Tore Dahlbergs formelsamling, TeFyMa eller liknande fysik- eller matematikformelsamling, valfri miniräknare

Transkript

1 Mekaniska konstruktioner 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TEN 41I30M KINAF14h, KENEP15h TentamensKod: Tentamensdatum: 13 januari 2017 Tid: Hjälpmedel: Tore Dahlbergs formelsamling, TeFyMa eller liknande fysik- eller matematikformelsamling, valfri miniräknare Totalt antal poäng på tentamen: 40 För att få respektive betyg krävs: 16/24/32 poäng för betyg 3/4/5 Allmänna anvisningar: Varje uppgift ger 5 poäng. Uppgifterna är av varierande svårighetsgrad. Nästkommande tentamenstillfälle: omtentavecka påsk Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Michael Tittus Telefonnummer:

2 1. En plåt med geometri enligt figur 1 utsätts för en dragande kraft F = N. Hur tjockt måste plåten minst väljas (hela mm) för att den maximala spänningen inte överskrider 100 MPa. Samtliga mått är i mm. 2. Två flänsade axlar ska kopplas ihop med hjälp av fyra bultar. Se figur 2. Bultarna sitter i en ring med diameter d = 240 mm. Bestäm nödvändig bultdiameter (hela mm) så att den genomsnittliga skjuvspänningen i bultarna inte överstiger 80 MPa. Förbindelsen ska kunna överföra en effekt på 120 kw vid ett varvtal på 60 varv per minut. 3. En balk med tvärsnitt enligt figur 3 är fritt upplagd i båda punkterna A och B och belastad enligt figuren. Beräkna den maximala böjspänningen i balken. Ange även om det handlar sig om en drag- eller tryckspänning. F = 45 kn, L = 400 mm. 4. En balk är fritt upplagd i båda punkterna A och B och belastad enligt figur 4. Rita tvärkraftoch momentdiagrammet. Hur stor är det maximala böjmomentet och var inträffar det? 5. För en bandbroms enligt figuren ska hävstångens längd (x) dimensioneras. Bandbromsen ska vid rotation motsols ha ett bromsmoment av minst Mb = 600 Nm. Bestäm hävstångens längd x som funktion av kraften F. x betecknar avståndet mellan kraftens angreppspunkt och hävstångens fästpunkt A. Friktionskoefficienten µ = 0,1 och radien R = 200 mm. 6. Ett rör med innerdiametern d är i ena ändan förslutet med ett lock. Locket är fastsatt i en fläns på röret med 6 stycken M12 skruvar enligt figuren nedan. Styvheten för fläns och lock är c k per skruvdelning. Skruvarna är helt gängade och har en fri längd l (lockets tjocklek) inom förbandet. Borrhålets diameter är 13,5 mm. Vilket åtdragningsmoment måste man ge varje skruv om tätningskraften mellan lock och fläns endast får sjunka till hälften då trycket p läggs på i röret? Friktionen i gängan och mellan skruvhuvudet och locket är µ. Data: d = 180 mm, c k = N/m, l = 20 mm, p = 25 bar = 2,5 MPa, µ = 0,12, E = 210 GPa Ledning: 1. Beräkna skruvens styvhet c s. 2. Ställ upp förspänningsdiagrammet för en skruv och beräkna nödvändig förspänningskraft. 3. Beräkna åtdragningsmoment.

3 Följande samband gäller i ett förspänningsdiagram (med beteckningar från formelbladet): kk SS FF SS = FF 0 + FF kk SS + kk yy ff kk ff FF kk = FF 0 FF kk SS + kk yy ff 7. Figur 7 visar en kuggväxel med 3 hjul, där z 1 = 21, z 2 = 80 (invändigt kuggat), z 3 = 22. Man vill nu lägga till ett fjärde kugghjul (invändigt eller utvändigt kuggat) så att utväxlingen mellan hjul 1 och hjul 4 är så nära som möjligt +16. a. Beräkna antalet kuggar, z 4, för det fjärde hjulet. (3p) b. Vad blir axelavståndet mellan tredje och fjärde hjulet då modulen för kugghjulen är m = 8? (2p) 8. Ett hjul skall lagras med två spårkullager SKF 6316, se figuren. Hjulet ska ta upp en radialkraft på N, och en axiell kraft på N. Varvtalet är 200 rpm. Konstruktionen är utformad så att det vänstra lagret tar upp hela axiella lasten (F a ) och den radiella lasten fördelas jämnt mellan lagren. Beräkna den sammanlagda nominella livslängden L10 för lagren (i timmar)? Ur SKF katalogen för SKF 6316: d = 80 mm D = 170 mm C = N C0 = N För F a /F r > 0,34 P = 0,56 F r + 1,33 F a För F a /F r < 0,34 P = F r 1.

4

5

6 Formelblad Mekaniska konstruktioner Bromsar Bandbroms: Bromsmoment: MM bb = FF 1 dd 2 eeμμμμ 1 FF 2 = FF 1 ee μμμμ µ friktionskoefficient β omslutningsvinkel [rad] F 1, F 2 bandkrafterna Enkelverkande backbroms: Bromsmoment: MM bb ± = ±μμμμ dd 2 = ± GGGGGGGG 2(bb±μμμμ) G ansättningskraft a, b, c geometri µ friktionskoefficient Skivbroms: Archard s nötningslag: ww = pppp WW w nötningshastighet p anliggningstryck W nötningsstryka v relativhastighet Skivbroms med nya belägg: MM bb = μμμμ 2 3 RR oo 3 RR ii 3 RR oo 2 RR ii 2 per belägg Skivbroms med inslitna belägg: MM bb = μμμμ (RR oo+rr ii ) 2 per belägg MM bb bromsmoment µ - friktionskoefficient F ansättningskraft R i beläggets innerradie R o beläggets ytterradie

7 Kuggväxlar Rullcirkelradien: RR = mm zz 2 m är modulen z är antalet kuggar Toppcirkelradien: Bottencirkelradien: Utväxlingen: RR tttttt = RR + mm RR bbbbbb = RR 1,25 mm UU = ωω iiii ωω uuuu = zz 2 zz 1 ω in är vinkelhastighet; drivande hjul ω ut är vinkelhastighet; drivna hjul z 1 är antalet kuggar; drivande hjul z 2 är antalet kuggar; drivna hjul Axelavstånd: aa = mm 2 (zz 1 + zz 2 ) Momentöverföring: MM 2 MM 1 = ωω iiii ωω uuuu M 1 är drivande moment M 2 är momentet på det drivna hjulet Delningen: pp = mm ππ Skruvförband Samband mellan moment och kraft i en skruv Överslagsberäkning: MM ått = MM gg + MM uu = FF aaaa μμ gg dd 2 + μμ uu ss 2 Noggrann beräkning: MM ått = FF aaaa [rr 2 tan(ρρ + φφ) + μμ uu rr uu ] MM llllllll = FF aaaa [rr 2 tan(ρρ φφ) + μμ uu rr uu ] med friktionsvinkeln tan ρρ = M åt är åtdragningsmoment M loss är lossningsmoment M g är gängmoment M u är momentet mot underlag F ax är kraften i skruven μμ gg cos αα

8 µ u är friktionskoefficient mot underlag µ g är friktionskoefficient i gängan d är ytterdiametern s är nyckelvidden ϕ är gängans stigningsvinkel α är delprofilvinkeln (oftast 30 grader för M- och UN-gängor) r 2, d 2 är medelradien och medeldiametern d 1 är innerdiametern d h är borrhålets diameter Skruvens spänningstvärsnitt: AA ss = ππ 16 (dd 1 + dd 2 ) 2 Medelradie för kontakten mellan underlag och skruvhuvudet/muttern: rr uu = (dd h + ss)/4 Kraftspelet mellan skruv och omgivning y står för yttre f står för fläns (omgivning) s står för skruv F 0 är förspännkraften Δδ är deformationer p.g.a. yttre last Styvhet hos skruv och fläns: FF ff = kk ff δδ ff FF ss = kk ss δδ ss k f är flänsens styvhet kk ss = (AA ss EE ss )/LL ss är skruvens styvhet

9 Rullningslager Livslängdsberäkning för rullningslager (förenklad) Nominell livslängd: LL nnnnnn = LL 10 = CC pp = 3 kullager PP pp pp = 10 rullningslager 3 L livslängd i miljoner varv C dynamiskt bärighetstal P ekvivalent lagerlast Livslängd för lagerkomplex: LL κκ = LL ii κκ κ Weibullexponenten, praktiskt bruk κ = 1,5