Förband i sandwichstrukturer

Transkript

1 Förband i sandwichstrukturer Department o Aeronautical and Vehicle Engineering Division o Lightweight Structures Royal Institute o Technology (KTH) SE Stockholm, Sweden Förband M o n i c a N o r r b y Stockholm 1 Maj 008

2 Innehåll Inledning Deormation av örband och sandwichpanel Deormation av plana örband Deormation av hörnörband Deormation av T-örband Global respektive lokal deormation av sandwichpanel... 4 Design och dimensionering av örband Samband mellan hållasthet och deormation... 5 Samband mellan last och spänning... 5 Samband mellan spänning och deormation, Hooks lag... 6 Töjning... 7 Samband mellan last och böjdeormation ör en balk... 8 Samband mellan last och skjuvdeormation ör en balk Deinitioner och approximationer... 9 Styvhetsmodul och Poissons tal... 9 Böjstyvhet samt deinition av tunt ytskikt och vek kärna Skjuvstyvhet Linjelast Lastdimensionering av örband... 1 Lastkapacitet av ett plant skarvörband Dimensionering av längd på limöverlapp Experimentell bestämning av överlappslängd Approximativ beräkningsmetod ör överläppslängd och materialtjocklek Fläkspänning i limöverlapp Dimensionering av enkelt limörband Approximativ beräkningsmetod ör överläppslängd vid dragbelastning i planet Dimensionering av dubbelt limörband Approximativ beräkningsmetod ör överläppslängd vid dragbelastning i planet Lastkapacitet av ett hörnörband Dimensionering av hörnörband Lastkapacitet av ett T-örband T-örband, transversell linjelast... 1 Superpositionering av deormation... 1 Global örskjutning... Välj metod ör beräkning av lokal örskjutning... 5 Lokal örskjutning... 5 Deormation av ytskiktet på en sandwichpanel, beräkningsexempel Hållasthet av sandwichpanel Utormning och örstärkning av örband Utormning av plant örband och örstärkningsskikt Utormning och örstärkning av hörnörband Utormning och örstärkning av T-örband... 7 Limning av sandwichpaneler Materialdata... 4 Reerenser... 5

3 Inledning Ett örband är i detta sammanhang en sammanogning av två sandwichpaneler. Tre olika typer av örband behandlas i detta dokument, se Figur 1: a. Plant (skarv-) örband b. Hörnörband c. T-örband (a) Förband (b) (c) Figur 1. Olika typer av örband mellan två sandwichpaneler: (a) plant örband, (b) hörnörband, (c) T-örband. Alla örband av sandwichpaneler här handlar om att en distribuerad last ska överöras mellan eller till en sandwichpanel. Detta skall jämöras med en inästning/insert, vilken istället är en punktlast som överörs till en panel. Alla designrekommendationerna tjänar endast som vägledning och behöver vid kritiska all veriieras mot experiment. Detta är viktigt då antalet parametrar som påverkar hållastheten i ett örband är många och inte alltid lätta att deiniera helt korrekt. Vidare görs i alla beräkningar vissa approximationer och antaganden. 1 Deormation av örband och sandwichpanel 1.1 Deormation av plana örband Ett plant skarvörband är i sin enklaste orm två skikt, så kallade adherander, som örbinds med ett lim, se Figur. En adherand kan utgöras av en tunn plåt eller ett iberkompositmaterial. limöverlapp adherander Figur. Plant örband med limöverlapp. Flera olika lera typer av belastningsbrott kan örekomma i plana skarvörband. En sammanställning av dessa beskrivs i Figur. 1

4 Figur. Olika typer av brott som kan örekomma i ett limmat överlappsörband, rån Volvo Personvagnar [1]. Då en sandwich med ett plant limörband belastas i böjning är det lera parametrar som påverkar brottmoden och den maximala brottlasten. De viktigaste är []: Kvalitet på limogen Längd på limogen Förhållande mellan styvhet i de olika komponenterna Den geometriska ormen på eventuellt skarvelement Den viktigaste designparametern ör huruvida ett limörband ska kunna överöra hög last är kvaliteten på limogen. Dåliga limörhållanden kan till exempel vara att lut innesluts i en limog, vilket skapar lokala brottangivelser i ogen. Problem med dåliga limogar kan minimeras om korrekt tillverkningsmetod används. I limmade sandwichpaneler är det en ördel om skarvning och inlimning av skarvelement kan utöras i samband med att täckskikt och kärnmaterial sammanogas. Då undviks momentet där ett örband ska skjutas in i ett uttag i panelen, se illustration Figur 4.

5 Limogens längd Figur 4. Limning av skarvörband då skarvelement skjuts in i sandwichpanel. Kvalitetssäkring av detta örband är i allmänhet svår []. Brottmoden i en längsskarvad sandwichbalk med ett limmat örband av hög kvalitet är relaterad till limogens längd. Tester visar att vid böjbelastning av en skarvad sandwichbalk medör korta limogslängder brott i limogen medan längre limogar medör att ytskiktet lokalbucklar, se Figur 5. Vid tester utörda på en sandwichbalk, med material enligt Tabell 1, örändrades brottmoden vid en limogslängd om cirka 5 mm []. Vilket i detta all motsvarar cirka 60 % av tjockleken på panelen. Tabell 1. Material som används i testbalk []. Komponenter Tillverkare Produktnamn Kärnmaterial, 40 mm DOW Styrooam HD 00 Täckskikt, 1 mm Aluminium Lim Sika SikaForce 7710 (a) (b) Figur 5. Exempel på två brottmoder; (a) limogsbrott, (b) täckskiktskollaps, lokalbuckling []. 1. Deormation av hörnörband En principiell beskrivning av hur ett hörnörband mellan två sandwichpaneler deormeras i samband med momentbelastning är illustrerad i Figur 6. Ur iguren ramgår att det vekare kärnmaterialet skjuvdeormeras, samt att deormationen i kärnmaterialet är betydligt större än deormationen i de styvare ytskikten.

6 M M Figur 6. Deormation av momentbelastat hörnörband [17]. 1. Deormation av T-örband Då ett T-örband används i en sandwichstruktur och en utbredd trycklast, i orm av en linjelast P, appliceras på den transversella väggen överörs lasten till det laterala planet som i sin tur deormeras under lasten, se Figur 7. P P/ P/ Figur 7. Deormation av sandwichpanel då transversell trycklast [17]. Deormationen av den laterala panelen består av lera delar: panelen utsätts ör global böjning, det lastangränsande ytskiktet utsätts ör lokal böjning/buckling och kärnmaterialet komprimeras, se Figur 8. Om ett ytskikt bucklar under en trycklast år det örödande konsekvenser ör hållastheten i strukturen som helhet, detta till öljd av att böjstyvheten i den deormerade panelen i princip går örlorad [17]. P P/ P/ (a) (b) (c) Figur 8. Superpositionering av deormationen då en linjelast P anbringas på en sandwichpanel: (a) global böjning av hela panelen, (b) lokal buckling av övre ytskiktet, (c) den totala deormation av panelen är summan av delarna [17]. 1.4 Global respektive lokal deormation av sandwichpanel Då en sandwichpanel eller ett örband mellan två sandwichpaneler belastas kan både en lokal och en global deormation av panelen uppstå, vilket illustrerades i Figur 8. Den lokala deormationen medör att det lastangränsande ytskiktet och 4

7 därvid intilliggande kärnmaterial deormeras medan materialet på motstående sida av panelen örblir odeormerad. Med avseende på den globala deormationen deormeras båda sidor men deormationen kan i sin tur delas upp i två delar: en böjdeormation och en skjuvdeormation, se Figur 9. = + (a) (b) (c) Figur 9. Global deormation av sandwichpanel: (a) total deormation, (b) böjdeormation, (c) skjuvdeormation Design och dimensionering av örband.1 Samband mellan hållasthet och deormation Samband mellan last och spänning Inom hållasthetsläran används begreppet spänning som beteckning ör drag- /tryckhållasthet då en last anbringas parallellt med en belastade ytan, Figur 10(a). Skjuvspänning används som begrepp då lasten anbringas ortogonalt mot en belastad yta, Figur 10(c). För båda dessa spänningsall gäller att den sammanlagda spänningen som ördelas över en yta är lika med hela den pålagda lasten. Sambandet mellan last och spänning deinieras därör enligt [4]: N = σ da, då konstant area ± Nmax = ± σ brott A (.1) T = τ da, då konstant area T = τ A T max brott T BETECKNINGAR (se Figur 10) σ drag-/tryckhållasthet, spänning [Pa] N pålagd normallast, last i panelens plan [N] A tvärsnittsarea transversellt mot drag-/trycklasten [m ] τ skjuvspänning [Pa] T skjuvkrat, tvärkrat [N] A tvärsnittsarea parallellt med skjuvkraten [m ] T Vid ren böjdeormation av en balk uppstår drag- respektive tryckspänningar i balkens respektive sida om neutrallagret, se Figur 10(b). Om man antar att tvärsnittsytan i en homogen balk örblir ortogonal mot neutrallagret vid böjdeormation beskrivs sambandet mellan spänning och momentlast i en sådan balk enligt []: M b E z σ ( z) = (.) D Om balken är uppbyggd av ett sandwichmaterial är den beräknade spänningen kopplad till var och ör vilket material i balken som beräkningen utörs. Spänningen i ytskiktet respektive kärnmaterialet beräknas då enligt []: 5

8 σ σ yta kärna M b Eyta z = D M b Ekärna z = D ( z ligger i ytskiktet) ( z ligger i kärnmaterialet) (.) BETECKNINGAR (se Figur 10) σ drag-/tryckhållasthet, spänning [Pa] ( z) M b böjmoment [Nm] E elasticitets modul, E-modul [Pa] z avstånd rån neutrallager till beräknad spänning [m] D böjstyvhet [Nm ] Se kapitel Deinitioner och approximationer ör vidare diskussion om böjstyvhet och E-modul. x, u A N R γ z, w L L Neutrallager M b L T A M b N x, u (a) Deormation i drag. z, w b L (b) Deormation i böj. T γ L T h A T γ x' x z, w s (c) Deormation i skjuv Figur 10. Belastning och global deormation av rakt balkelement. Samband mellan spänning och deormation, Hooks lag Hooks lag (eter en den engelska vetenskapsmannen Robert Hooke på 1600-talet) är den konstitutiva ekvation som beskriver sambandet mellan hållasthet och 6

9 deormation. I sin enklaste orm, det vill säga ör ett homogent och linjär elastiskt material som belastas i en riktning, gäller Hooks lag enligt [4]: σ = E ε (.4) τ = G γ ' (.5) BETECKNINGAR (se Figur 10) σ drag-/tryckhållasthet, spänning [Pa] E elasticitets modul, E-modul [Pa] ε töjning [-] τ skjuvhållasthet [Pa] G skjuvmodul [Pa] γ ' skjuvtöjning =vinkeländring [-] Där E-modul och skjuvmodul är två materialparametrar som bestäms utirån det homogena materialet. Töjning och vinkeländring beskriver geometrisk deormation av materialet. Drag- och tryckspänning, det vill säga spänningen ortogonalt mot den belastade arean ekvation (.4), beror av bitens töjning i neutrallagret Figur 10(a) och dess böjtöjning Figur 10(b). Skjuvspänning, vilket är spänningen parallellt med den belastade arean ekvation (.5), beror av bitens skjuvtöjning Figur 10(c). Töjning All töjning är geometriska deormationssamband ör det element som belastas och töjs. Flera typer av töjning kan existera samtidigt i en bit. En superpositionering av deormation ger tre typer av töjning, Figur 10: Dragtöjning (töjning av neutrallager) Böjtöjning Skjuvtöjning Dragtöjning är en tryck- eller dragdeormation beroende på om biten belastas i tryck eller drag. Vid ren dragtöjning av ett isotropt material deormeras hela biten med avseende på dragriktningen som neutrallagret (centrumlinjen). Vid ren böjning töjs inte neutrallagret i biten utan den behåller sin ursprungliga längd medan biten år en negativ töjning på insidan (sidan med mindre radie) och en positiv töjning på motsatt sida. Dragtöjning ε drag och böjtöning ε böj, se Figur 10(a) och (b), beräknas enligt [4]: L (a) ε drag = L L ε = enligt igur ovan (.6) L ( R z) R 0 L + γ γ z (b) ε böj = = = L Rγ R BETECKNINGAR (se Figur 10) L längdörändring [m] L, 0 L ursprunglig längd [m] R radie vid böjdeormation [m] z avstånd rån neutrallagret till punkten där töjning beräknas [m] γ vinkel vid böjdeormation [-] 7

10 Om en balk till exempel är ast inspänd vid böjning utgör ε drag en örlängning av balkens neutrallager, ibland deinierat som ε 0 i litteraturen, medan ε böj utgör en ren böjdeormation. Den totala töjningen i en punkt är då summan av drag- och böjtöjning. Vid ren skjuvning behåller hela biten sin ursprungliga längd men biten skjuvar/blir skev. Skjuvtöjning γ ', Figur 10(c), är ett geometriskt deormationssamband som ör små deormationer deinieras enligt: L sin( γ ') = T { ör små vinklar är sin( γ ') γ '} (.7) T γ ' = L BETECKNINGAR (se Figur 10(c)) T örskjutning parallellt med skjuvkrat [m] L ursprunglig längd [m] Samband mellan last och böjdeormation ör en balk Om en homogen balk belastas och deormeras i ren böjning och den geometriska örskjutningen av balkens position kan beskrivas med en matematisk unktion x råder öljande samband och deinitioner [, 6]: z ( ) w = x b z ( ) ( x) d z wb ' = dx M b = D wb '' = D x z T = D wb ''' = D x ( x) z ( x) 4 ( 4) z ( x) (.8) q = D wb = D 4 x BETECKNINGAR w balkens böjdeormation (örskjutning) i z-led, i balkens x-position [m] b w ' balkens lutning i punkten x [-] b w b '' balkens krökning i punkten x [1/m] M b böjmoment [Nm] T skjuvkrat [N] q utbredd last [N/m] D böjstyvhet [Nm ] där krökning och böjstyvhet är deinierade enligt: 1 w b '' = κ = R D = E I (.9) 8

11 BETECKNINGAR R radie på böjning, se Figur 10(b). E E-modul [Pa] I area (yt-)-tröghetsmoment [m 4 ] Se kapitel Deinitioner och approximationer ör vidare diskussion om böjstyvhet, E- modul och tröghetsmoment. Samband mellan last och skjuvdeormation ör en balk Om en homogen balk belastas och deormeras i ren skjuvning och den geometriska örskjutningen av balkens position kan beskrivas med en matematisk unktion g x råder öljande samband och deinitioner [7, 17]: z ( ) w = g x s z ( ) ( x) d gz ws ' = dx = γ ' (.10) T = S ws ' BETECKNINGAR (se Figur 10(c)) w s balkens skjuvdeormation (örskjutning i z-led, i punkten x) [m] γ ' balkens skjuvtöjning (vinkeländring) i punkten x [-] T skjuvkrat [N] S skjuvstyvhet [N] Se kapitel Deinitioner och approximationer ör vidare diskussion om skjuvstyvhet.. Deinitioner och approximationer När och om beräkningar ör lastdimensionering av sandwichpaneler kan örenklas och approximeras är dels avhängigt av skadekonsekvenserna vid brott men också av materialegenskaper och utörandet på sandwichpanelen. Förenklat kan material delas in i tre kategorier utirån dess egenskaper: Isotropa material har samma egenskaper i alla ritningar Anisotropa material har olika egenskaper i alla riktningar Ortotropa material har ortogonala egenskaper Att generalisera egenskaperna ör ett anisotropt material är svårt och en materialgrupp som sällan används i sandwichpaneler. Däremot används material med ortotropa egenskaper ör vilket det kan vara praktiskt att approximera materialegenskaperna vid uppskattning av hållasthet. Styvhetsmodul och Poissons tal Då ett ortotropt material används i ytskiktet på en sandwichpanel och belastning av panelen sker ut ur planet kan ytskiktets styvhetsmodul och Poissons tal approximeras enligt [5]: E = E E x y ν = ν ν xy yx BETECKNINGAR E E-modul ör ytskikt i sandwichpanel [MPa] (.11) 9

12 E x E-modul i x-riktning [MPa], se Figur 11 E y E-modul i y-riktning [MPa], se Figur 11 υ Poissons tal ör ytskiktet [-] υ xy, υ yx Poissons tal ör i de två ortogonala riktningarna i xy-planet [-], Figur 11 Böjstyvhet samt deinition av tunt ytskikt och vek kärna En av sandwichpanelens absolut rämsta egenskaper ramör ett homogent material är dess böjstyvhet i örhållande till vikt. Ytskikten ör en panel är allmänhet relativt styva och tunna i örhållande till kärnmaterialet som är betydligt vekare och tjockare men också betydligt lättare än ytskikten. Sambandet som beskriver en sandwichpanels böjstyvhet beror av panelens materialegenskaper samt dess geometriska uppbyggnad och beskriver böjstyvheten med avseende på böjning av panelen runt någon axel. Nedan kommer en utörlig beskrivning som beskriver och approximerar böjstyvheten, med avseende på böjning runt y-axeln, ör sandwichpanelen illustrerad i Figur 11. z E y da x t t c E c d b Figur 11. Notation ör geometri och materialegenskaper ör sandwichpanel Böjstyvheten ör en sandwichpanel är relativt komplex och svår att bestämma om man ska ta hänsyn till den tvärkontraktion som uppstår i materialet vid deormation. Men om man antar att tvärkontraktionen är väldigt liten i panelen samt utgår rån att materialen som används är isotropa, att ytskikten t är jämntjocka och att bredden b på panelen är konstant över panellängden kan böjstyvheten ör en hel sandwichpanel och en panel med tunn yta och/eller vek kärna approximeras och deinieras utirån samband och villkor nedan. Deinitionen av böjstyvhet D * utgår rån böjstyvheten i ett balkelement och beskrivs enligt [6]: * D = EI y = Ez da = b Ez dz Nmm (.1) Men i samband med plattor talar man otast om böjstyvhet per längdenhet D, vilken deinieras som [7]: 10

13 * D E t E t d Ect c D = = Ez dz [ Nmm] b = (.1) där b antas vara lika med 1 BETECKNINGAR (se Figur 11) D böjstyvhet ör sandwichpanel [Nmm] I y area (yt-)-tröghetsmoment [m 4 ] b bredd på panel [mm] E E-modul ör ytskiktet [MPa] E c E-modul ör kärnan [MPa] t tjocklek på ytskiktet [mm] t c tjocklek på kärnan [mm] d = t + t c Villkoret ör tunn yta ( t t c ) är att örsta termen i ekvation (.1) ska vara mindre än en procent av den andra termen: d d > 100 eller > 5, 77 t t (.14) Villkoret ör vek kärna ( Ec E ) är att tredje termen i ekvation (.1) är mindre än en procent av den andra termen: 6E t d > 100 (.15) Ectc Om båda dessa villkor är uppyllda kan böjstyvheten ör en sandwichpanel med tunn yta och vek kärna approximeras till: E t d D appr = [ Nmm] (.16) Vilket i praktiken anger böjstyvheten ör två tunna ytskikt placerade på centrumavståndet d, se Figur 11. Om man bara betraktar böjstyheten ör ett ytskikt på en sandwichpanel och tar hänsyn till tvärkontraktionen vid deormation i detsamma beskrivs ytans böjstyvhet enligt [7]: E t D 1 = [ Nmm] (.17) 1 1 ν ( ) BETECKNINGAR (se Figur 11) D böjstyvhet ör ett ytskikt på en platta [Nmm] E E-modul ör ytskiktet [MPa], se ekvation (.11) t tjocklek på ytskiktet [mm] υ Poissons tal ör ytskiktet [-], se ekvation (.11) Skjuvstyvhet Skjuvstyvheten ör ett material anger hur styvt ett material är med avseende på skjuvdeormation, se Figur 9. I samband med plattor talar man om skjuvstyvhet per längdenhet S, vilken ör en platta med ett homogent material beräknas enligt [7]: 11

14 G h N S = k mm (.18) Där skjuvaktorn, k ör en platta beräknas enligt [17]: D k = (.19) b S om man bortser rån tvärkontraktionen vid deormation. BETECKNINGAR G skjuvmodul ör homogent material [MPa ] h höjd på homogent material [mm] k skjuvaktor [-], vilken är 1, ör ett rektangulärt homogent tvärsnitt D böjstyvhet ör sandwichpanel [Nmm] b bredd på panel [mm] I en sandwichpanel uppbyggd av lera material har skikten i allmänhet olika skjuvmodul och olika geometri. Om öljande villkor uppylls: t t ytskikten är likadana och tunna ( c ) kärnan är vek ( Ec E ) skjuvmodulen ör ytskiktet är stor kan skjuvstyvheten ör en sandwichpanel approximativt beräknas enligt [7]: Gc d N S = t c mm BETECKNINGAR G c skjuvmodul ör kärnmaterialet [MPa] d = t + t c t tjocklek på ytskiktet [mm] tjocklek på kärnan [mm] t c (.0) Approximationen ör skjuvstyvheten enligt ovan avviker med mindre än 1 % rån den exakta lösningen ör de lesta sandwichmaterial. Noterbart är också att om skjuvaktorn ör en sandwichpanel är väldig liten är skjuvdeormationen i panelen örsumbar. Medan om skjuvaktorn är stor är kärnmaterialet så vekt att ytskikten agerar oberoende av varandra [7]..4 Linjelast Vid belastning av paneler deinieras laster och moment ota som linjelaster. En linjelast har dimensionen krat per längd [N/(bm)], se Figur 1. Vid beräkning och lastdimensionering antas längden b vara lika med ett, vilket medör att en linjelast år SI-enheten N/m. En momentlast som verkar på en panel har dimensionen krat per längd väg [N/bm m], vilket ger SI-enheten N om bredden är lika med ett. 1

15 Linjelast, P D D P Längd, L Bredd, b Längd, L Figur 1. En sandwichpanel belastad med en linjelast, illustrerad i D och D..5 Lastdimensionering av örband Utormning och dimensionering av örband kan göras utirån många aspekter, till exempel: väderbeständighet, tillverkningsbarhet och hållasthet. I detta dokument beaktas i princip endast design av ett örband utirån hållasthet. Ett viktigt grundläggande antagande i alla beräkningsmodeller är att ett limörband antas vara oändligt styvt. Vilket i praktiken medör att alla limörband antas vara oelastiska, styvare och starkare än omkringliggande material i beräkningsmodellerna. Därör tjänar alla designrekommendationerna endast som vägledande och behöver vid kritiska all veriieras mot experiment. Lastkapacitet av ett plant skarvörband Ett plant örband av två ytor kan utgöra en lagning av ett skadat ytskikt på en sandwichpanel eller ett skarvörband mellan två separata paneler. Utormningen av skarvörband kan göras på många olika sätt. Här görs en generell uppdelning enligt: 1. Limöverlapp:. Enkelt limörband:. Dubbelt limörband: Ett skarvörband kan utöras antingen med eller utan ett skarvelement, se Figur 1. Designen på ett skarvelement kan variera men signiikant är att materialet som utgör skarvelementet är av högre densitet och hållbarare än sandwichpanelens kärnmaterial. (a) Figur 1. Plant skarvörband: (a) med skarvelement, (b) utan skarvelement men med dubbelt limörband. (b) 1

16 .1 Dimensionering av längd på limöverlapp Ett limöverlapp deinieras här som ett limörband mellan två tunna homogena skikt, till exempel två plåtar eller två iberkompositskikt. Flera typer av belastningsbrott kan örekomma i ett sådant limörband, se Figur. Men i princip är det tre parametrar som reglerar lastkapaciteten på örbandet. Dessa är [8]: sträckgränsen ör det limmade, homogena skiktet, så kallad adherand limmets kohesiva lastkapacitet, Figur 14(a) bindning mellan lim och adherand, Figur 14(b) A (a) Figur 14. Brott i limörband: (a) kohesivt brott, (b) adhesivt brott [8]. Då lastkapaciteten ör ett helt limsystem enligt ovan begränsas av sin svagaste länk kan det vara opålitligt att örlita sig enbart på limmets kohesiva skjuvhållasthet. Mer tillörlitligt är att låta lastkapaciteten begränsas av hållastheten i adheranden. Detta utörs genom att längden på överlapp i limörbandet dimensioneras så att adheranden plasticeras, i ett område utanör själva limöverlappet, öre brott initieras i örbandet, se Figur 15. bredd B limöverlapp (b) N y x överlappslängd t z Figur 15. Plant skarvörband med limöverlapp. Experimentell bestämning av överlappslängd En experimentell dimensionering av överlappslängden utörs i två steg: örst beräknas maximala lastnivån ör adheranden och limsystem, däreter bestäms överlappslängden som krävs ör att limskiktet ska hålla utirån testdata. Beräkning av hållastheten ör en adherand med konstant tvärsnittsarea, här deinierat som den last ett homogent skikt kan överöra per ogbredd innan bestående deormation uppstår, utörs enligt [8]: N Nadherand = = σ p t (.1) bredd BETECKNINGAR (se Figur 15) N adherand lastkapacitet per bredd ör adherand [N/mm] N draglast [N], se ekvation (.1) bredd bredd på panel [mm] 14

17 σ p t sträckgräns ör adherand [MPa], en materialparameter tjocklek på adherand [mm] (t = tjocklek på det tunnare skiktet vid limning av skikt med olika tjocklek) För att säkerställa att plasticering av adheranden sker öre brottinitiering i limsystemet kan en säkerhetsaktor användas vid bestämning av lastkapaciteten ör limsystemet enligt: N = N s (.) limsystem adherand BETECKNINGAR N lastkapacitet per bredd ör limsystem [N/mm] limsystem N adherand se ekvation (.1) s säkerhetsaktor Erorderlig överlappslängd bestäms med hjälp av ett så kallat ogdiagram. Ett ogdiagram beskriver ogstyrkan ör ett visst materialsystem som unktion av överlappslängd. Om inte ett beintligt ogdiagram inns tillgängligt så behöver provning utöras så att lastnivån ör systemet kan approximeras utirån interpolation av testdata. Ett exempel på ett ogdiagram illustreras i Figur 16. Där den blå kurvan anger ogstyrka per millimeter bredd limog. Medelskjuvstyrka [MPa] Fogstyrka [MPa] 50 Fogstyrka [N/mm] Single overlap length [mm] Fogstyrka [N/mm] Figur 16. Fogdiagram ör -komponents epoxi [8]. Exempel Om aluminium används som adherand i ett limsystem med limöverlapp och öljande ingångsdata gäller: t = 1,5 mm σ = 00 MPa p s = 1, 15

18 så beräknas lastnivån som limsystemet ska klar till 60 N/mm enligt ekvation (.1) & (.). Den erorderliga överlappslängden ör limörbandet bestäms däreter med hjälp av ett ogdiagram till cirka 0 mm, Figur 16: röd streckad linje. Approximativ beräkningsmetod ör överläppslängd och materialtjocklek Då två tunna identiska skikt ska belastas i drag eter limning kan erorderlig överlappslängd approximativt beräknas så att plasticering av limskikt och adherand sker samtidigt. Hela limogen antas vara jämnt belastad, vilket medör att skjuvspänningen är konstant över hela ytan. Beräkning av överlappslängd utörs då enligt [9]: lim L b = σ t b σ p t L = τ lim BETECKNINGAR (se Figur 15) L överlappslängd på limörband [mm] σ sträckgräns ör adherand [MPa] p τ lim skjuvhållasthet i limmet [MPa] t tjocklek på adherand [mm] b bredd på adherander [mm] τ p (.) Om två tunna skikt av olika material ska sammanogas kan erorderlig överlappslängd bestämmas utirån att det ena materialet är lastdimensionerande, ekvation (.). Tjockleken på material två kan sedan antingen bestämmas utirån att draghållastheten ska vara densamma i båda skikten. Vilket medör att tjockleken ör materialen deinieras och beräknas utirån lastnivån enligt [9]: N = σ b t = konstant p σ t = σ t p,1 1 BETECKNINGAR σ σ sträckgräns ör respektive adherand [MPa] p,1 p, p, t1 t tjocklek på respektive adherand [mm] (.4) Eller så kan tjocklek ör material nummer två bestämmas utirån att böjstyvheten ska vara densamma ör båda skikten. Vilket medör att tjockleken ör materialen deinieras och beräknas utirån böjstyvheten enligt [9]: b t E I = E = konstant 1 (.5) E1 t1 t = E BETECKNINGAR E E E-modul ör respektive adherand [MPa] 1 t t tjocklek på respektive adherand [mm] 1 16

19 b bredd på adherander [mm]. Fläkspänning i limöverlapp När ett enkelt överlappsörband belastas i drag uppstår ett böjmoment som verkar på limogen till öljd av den antisymmetriska lasten, Figur 17(a) & Figur. Detta ger upphov till en spänningskoncentration vid limogens kant, så kallad läkspänning. Om limogens överlappningslängd är ör kort kan detta leda till ett läkspänningsbrott i limörbandet, Figur 17(b). För att undvika detta bör överlappslängden på en limog enligt allmänna rekommendationer inte understiga 0 mm [8]. N limog N (a) Antisymmetrisk belastning av plant limörband. (b) Fläkningsbrott i limörband [10]. Figur 17. Belastning och deormation av överlappsörband.. Dimensionering av enkelt limörband Ett enkelt limörband utgörs här av två likadana skikt som ligger i samma plan och örbinds med hjälp av ett tredje skikt som är limmat på ytan, se Figur 18. I praktiken kan detta limsystem representera två ytor som ska örbindas eller en reparation och limörstärkning av ett skikt som blivit skadat. Figur 18. Komponenter och geometri ör enkelt örband [11]. Approximativ beräkningsmetod ör överläppslängd vid dragbelastning i planet Liksom ör ett limöverlapp dimensioneras överlappslängden i ett enkelt limörband så att adheranden plasticeras i ett område utanör själva limöverlappet öre brott initieras i örbandet. I ett enkelt limörband varierar skjuvspänningen, τ enligt illustrationen i Figur

20 Figur 19. Skjuvspänningsördelning i ett enkelt limörband, vid plan dragbelastning [11]. Om man vid beräkning av överlappslängden ör ett örband beaktar både det plastiska och elastiska deormationsområdet i örbandet utörs en approximativ beräkning av erorderlig överlappslängd enligt [11]: L = l + l l l p e σ = = λ p p, adherand τ e t p, lim adherand G lim 1 1 där λ = + t E t E t lim adherand adherand lagning lagning (.6) BETECKNINGAR (se Figur 18 och Figur 19) L överlappslängd [mm] l del av överlappslängd där material plasticerats [mm] p l e p, adherand del av överlappslängd där material är elastiskt [mm] σ sträckgräns ör adherand [MPa] τ p, lim skjuvhållasthet ör lim [MPa] G lim skjuvmodul ör lim [MPa] E E-modul ör adherand [MPa] adherand E E-modul ör lagningsmaterial [MPa] lagning t adherand tjocklek på adherand [mm] t tjocklek på lagningsmaterial [mm] lagning t lim tjocklek på limskikt [mm] En aktor tre används vid beräkning av det elastiska deormationsområdet ör att uppnå kryphållasthet i örbandet. 18

21 .4 Dimensionering av dubbelt limörband Ett dubbelt limörband utgörs här av två skikt som ligger i samma plan och örbinds med hjälp av två skikt som är limmade på ytan, se Figur 19. I praktiken kan detta limsystem representera två ytor som ska örbindas eller en reparation och dubbelsidig limörstärkning av ett skikt som blivit skadat. Figur 0. Dubbelt limörband [1]. Approximativ beräkningsmetod ör överläppslängd vid dragbelastning i planet Liksom ör tidigare limörband bör överlappslängden i ett dubbelt limörband dimensioneras så att adheranden plasticeras i ett område utanör själva limöverlappet, öre brott initieras i örbandet. Om man vid beräkning av överlappslängden ör örbandet beaktar både det plastiska och elastiska deormationsområdet i örbandet utörs en approximativ beräkning av erorderlig överlappslängd enligt [1]: L = l + l l l p e σ = = λ p y, adherand 4 τ e t p, lim adherand G lim 1 där λ = + t lim Eadherand tadherand Elagning t lagning BETECKNINGAR (se Figur 0) L överlappslängd [mm] l del av överlappslängd där material plasticerats [mm] p l e y, adherand del av överlappslängd där material är elastiskt [mm] σ sträckgräns ör adherand [MPa] τ p, lim skjuvhållasthet ör lim [MPa] G lim skjuvmodul ör lim [MPa] E E-modul ör adherand [MPa] adherand E E-modul ör lagningsmaterial [MPa] lagning t adherand tjocklek på adherand [mm] t tjocklek på lagningsmaterial [mm] lagning t lim tjocklek på limskikt [mm] (.7) 19

22 En aktor tre används vid beräkning av det elastiska deormationsområdet ör att uppnå kryphållasthet i örbandet. 4 Lastkapacitet av ett hörnörband En hörnskarv av två sandwichpaneler kan utöras med eller utan ett skarvelement. I allmänhet behövs dock ett skarvelement som örstärkning om en sådan skarv ska kunna bära någon last av signiikant betydelse. Utormningen av ett skarvelement kan variera stort beroende på designkrav som: hållasthet, väderbeständighet och tillverkningsbarhet. Två exempel på ett skarvelement är illustrerat i Figur 1. Figur 1. Hörnörband med skarvelement [1]. 4.1 Dimensionering av hörnörband Kratördelning i ett hörnörband är relativt komplicerad. En schematisk uppställning av kratördelning på ett skarvörband utan skarvelement är illustrerad i Figur. Vid dimensionering av ett lastbärande hörnörband bör en hållasthetsberäkning utöras med ett beräkningsprogram. Ett exempel på spänningsördelningen i ett belastat hörnörband är illustrerad i Figur. M T N M M T M (a) Kratördelning eter snittning [7] (b) Kratördelning eter snittning [17] Figur. Kratördelning på hörnörband. 0

23 P=.0E- MPa Figur. Spänningsördelning vid belastning av ett hörnörband [14]. 5 Lastkapacitet av ett T-örband I ett T-örband av sandwichpaneler utgör ota en panelsektion någon orm av ackindelning av en större volym, se Figur T-örband, transversell linjelast Vid transversell tryckbelastning, P på ett T-örband kan antingen den belastade panelen deormeras genom buckling eller den lastupptagande panelen deormeras genom böjning, se Figur 4. P x, u Buckling z, w Böjning Figur 4. Transversell tryckbelastning, P av T-örband samt deormation av paneler genom buckling och böjning. Den lastdimensionerande deormationsmoden ör örband där panelerna är av samma storleksordning är i allmänhet böjning. Detta kommer sig av att sandwichpaneler är styva i planet och därör sker brott troligare genom böjning snarare än buckling. Av den anledningen kommer endast hållasthet med avseende på böjning av den lastupptagande panelen att belysas nedan. För att bestämma hållastheten i sandwichpanelen behöver storleken på deormationen/örskjutningen i panelen örst beräknas. Superpositionering av deormation En approximativ metod att beräkna deormationen i den lastangränsande panelen kan göras genom att superpositionera (dela upp) panelens deormation i två delar: en global böjning av hela panelen och en lokal buckling av det angränsande 1

24 ytskiktet, se Figur 8 [7]. Den totala örskjutningen i panelens olika skikt beräknas då som summan av den globala och lokala örskjutningen: w = w + w (5.1) global lokal BETECKNINGAR w global global örskjutning av panelen [mm] lokal örskjutning i panelen [mm] w lokal Beräkningsmetoden örutsätter dock att den lokala deormationen i ytskiktet, Figur 8(b) avklingar relativt ort och att annan åverkan på panelen inte interererar med den lokala deormationen av ytskiktet. Villkoret ör superpositionering är att avståndet rån belastningens angreppspunkt till inspänningar och andra pålagda laster överskrider den så kallade avklingningslängden. Där avklingningslängden x* beräknas enligt [7]: λ 4D x* = = π 4 k k z beskrivs med ett empiriskt ramtagen uttryck: = 0, 8 c kz Ec D z E (5.) Om tjockleken på ytskikt och kärnmaterial är av samma magnitud kan k z approximeras och avklingningslängden x* därmed beräknas enligt [7]: E E c k =, *,66 z x t t E (5.) BETECKNINGAR x* avklingningslängd ör lokal buckling [mm] λ våglängd ör deormationen [mm] D böjstyvhet ör ett ytskikt [Nmm], se ekvation (.17) k z elasticitet ör kärnmaterialet [N/mm ] t tjocklek på ytskikt [mm] E E-modul ör ytskiktet [MPa] E-modul ör kärnmaterial [MPa] E c c För att beräkna spänningarna korrekt i det undre ytskiktet av sandwichpanelen måste eekter rån den lokala deormationen av övre gränsskiktet även här ha avklingat, vilket betyder att tjockleken på kärnmaterialet måste vara större än avklingningslängden. Spänningar i undre gränsskiktet beräknas då enligt klassisk sandwichteori. Dessa spänningar är dock otast av mindre betydelse etersom spänningarna i det lastangränsande ytskiktet i allmänhet är lastdimensionerande. Global örskjutning Den globala örskjutningen av en panel kan antingen bestämmas med hjälp av en grov init-element-modellering med skal eller balkelement alternativt beräknas med klassisk sandwich-/balkteori. I den klassiska sandwich-/balkteorin inns ett antal olika inspänningsall ör en monterad panel. Där sambandet som beskriver den globala örskjutningen skiljer sig åt ör de olika allen. Utörliga beskrivningar av dessa beräkningsmetoder går att hämta ur handböcker. c

25 Nedan återgers beräkningsmetoder som gäller ör en rektangulär panel och ör inspänningsallen: ritt upplagd balk eller panel och ast inspänd balk eller panel För båda dessa all gäller att den globala örskjutningen vid nedböjning, Figur 8(a) består av två delar: en deormation till öljd av böjning av materialet w b och en deormation till öljd av skjuvning i materialet w s, se Figur 9. Enligt klassisk sandwich (platt-) balkteori beräknas den totala örskjutningen som summan av delarna [17]: wglobal = wb + ws (5.4) BETECKNINGAR w b global örskjutning av panelen till öljd av böjning [mm] global örskjutning av panelen till öljd av skjuvning [mm] w s För en ritt upplagd panel belastad med en linjelast, illustrerad i Figur 5(a), beräknas den globala örskjutningen av panelen enligt klassisk sandwichteori som [7]: PL x x x al : wb ( ) = b ( 1 b x ) 6D L L (5.5) Pbx ws ( x) = S PL L x L x x al : wb ( ) = a ( 1 a x ) 6D L L Pa( L x) ws ( x) = S BETECKNINGAR (se Figur 5) w b global örskjutning av panelen till öljd av böjning [mm] w s global örskjutning av panelen till öljd av skjuvning [mm] P linjelast [N/mm], se kapitel.4 Linjelast L längd på panel [mm] a, b andel av total längden (0:1) [-], där a + b = 1 D böjstyvhet ör sandwichpanel [Nmm], se ekvation (.1) S skjuvstyvhet ör sandwichpanel [N/mm], se ekvation (.0) (5.6) Om lasten angriper i mitten på panelen är a och b lika med 0,5. Den totala örskjutningen av balken kommer att ördelas enligt Figur 5(b). al P bl w global 0 x x=0:l L (a) Lastvillkor (b) Deormation Figur 5. Transversell linjelast på och deormation av ritt upplagd balk.

26 För en ast inspänd panel belastad med en linjelast, illustrerad i Figur 6 (a), beräknas den globala örskjutningen av panelen enligt klassisk sandwichteori som [7]: x al: PL x RLL x x M LL x x wb ( ) = b 1 b 1 x 6D L + + 6D L L D L L ( ) R = Pb + a där L 1 M R x al: L L R = = Pb PLa b 1 ws ( ) = R x RbL RL ( al x) S där R = Pa PL x x RLL x x M LL x x wb ( ) = a b a b 1 x D L L 6D L L D L L R ( ) = ( ) ( ) R Pb a där L = 1+ M L R = PLab R ws L x x S där R = Pa BETECKNINGAR (se Figur 6) w b global örskjutning av panelen till öljd av böjning [mm] w s global örskjutning av panelen till öljd av skjuvning [mm] P linjelast [N/mm], se kapitel.4 Linjelast L längd på panel [mm] a, b andel av total längden (0:1) [-], där a+b=1 D böjstyvhet ör sandwichpanel [Nmm], se ekvation (.1) S skjuvstyvhet ör sandwichpanel [N/mm], se ekvation (.0) Om lasten angriper i mitten på panelen är a och b lika med 0,5. Den totala örskjutningen av balken kommer att ördelas enligt Figur 6 (b). al P bl w global 0 x x=0:l (a) Lastvillkor (b) Deormation Figur 6. Transversell linjelast på och deormation av en ast inspänd balk. 4

27 Välj metod ör beräkning av lokal örskjutning Beroende på deormationsbeteendet i en panel används två olika metoder ör att beräkna den lokala deormationen i ytskiktet, Figur 8(b). Det ena är en enparameter modell och det andra är en två-parameter modell. Den ysikaliska skillnaden mellan dessa modeller är att den örstnämnda inte tar hänsyn till skjuvdeormationen i ytskiktet, vilket den senare gör. Den lite enklare en-parameter modellen (också ur ett matematiskt perspektiv) Winklers modell kan användas som beräkningsmodell då skjuvdeormationen i panelen är obetydlig, vilket den är vid deormationsmoder med större våglängder [7]. Ett villkor ör att kunna beräkna den lokala örskjutningen i en panel utirån Winklers modell är att våglängden λ ör den elastiska deormationen är [7, 15, 16]: λ > mm (5.7) där våglängden ör den elastiska deormationen i panelen beräknas enligt [7, 15, 16]: 4D E λ = π 4 5, t [ mm] (5.8) k E BETECKNINGAR t tjocklek på ytskiktet [mm] D böjstyvhet ör ytskikt [MPa], se ekvation (.17) k z elasticitet ör kärnmaterialet [N/mm ], se ekvation (5.) E E-modul ör ytskiktet [MPa], se ekvation (.11) E c E-modul ör kärnmaterialet [MPa] z Ekvation (5.8) är ekvivalent med sambandet som anger villkoret ör superpositionering, se ekvation (5.). Generellt kan sägas att ör sandwichpaneler med ytskikt i storleksordningen 0,5 < < 10,0 mm och en styvhetskvot i storleksordningen 5 < E E < 1500 är t våglängden ör deormationen i allmänhet relativt stor. Därmed kan Winklers modell användas vid beräkning av den lokala örskjutningen i panelens ytskikt ör de vanligast örekommande sandwichpanelerna [7]. Lokal örskjutning Om villkoret ör Winklers beräkningsmodell, ekvation (5.7), är uppyllt används en en-parameter modell ör att beräkna den lokala örskjutningen i ytskiktet. Modellen antar att ingen skjuvspänning överörs mellan ytskiktet och kärnmaterialet samt att materialegenskaperna ör kärnan är linjär-elastiska. Modellen örutsätter också att cellerna i kärnmaterialet är betydligt mindre än alla andra dimensioner, till exempel ytskiktets tjocklek och kan därör inte tillämpas på honeycomb-material med stora celler. Om den lokala örskjutningen däremot ger en deormation med kort våglängd och skjuvdeormationen i materialet därmed är av signiikant betydelse måste en tvåparameter modell användas vid beräkning av den lokala deormationen. Winklers en-parameter modell då ritt upplagd panel c c 5

28 Vid belastning av en ritt upplagd sandwichpanel enligt Figur 7 kan den lokala örskjutningen av panelens ytskikt beräknas med Winklers en-parameter modell enligt [17]: β x Pe w ( ) = ( cos( β x) + sin( β x) ) [ mm lokal x ] (5.9) 8D β där k D z β = 4 (5.10) 4 och k z kan beräknas med den empiriskt ramtagna ormeln [7]: Ec kz = 0, 8 Ec (5.11) D Om tjockleken på kärnmaterialet är av samma storleksordning som ytskiktet kan styvheten ör kärnmaterialet k z approximeras enligt [7, 17]: Ec kz = (5.1) t BETECKNINGAR (se Figur 7) P linjelast [N/mm], se kapitel.4 Linjelast D böjstyvhet ör sandwichpanelens ytskikt [Nmm], se ekvation (.17) β parameter ör relativ styvhet [mm -1 ] k z elasticiteten ör kärnmaterialet [N/mm ] Ekvation (5.9) är giltig då x 0. Men om lasten är symmetriskt pålagd är örskjutning ör negativa x densamma som ör positiva x, det vill w = w. lokal x lokal x säga ( ) ( ) c D y -z, -w -P x, u k z Figur 7. En linjelast P är anlagd på ett ytskikt med böjstyvhet D. Ytskiktet i sin tur är placerat ovanpå en elastisk kärna med styvheten k z [17]. Winklers en-parameter modell då ospeciicerade randvillkor Det inns ler matematiska och mer generella beskrivningar ör Winklers enparameter modell. I en sådan antas örskjutningen av en sandwichpanel med centrerad last beräknas enligt [7]: w = C sinh( β x)sin( β x) + C sinh( β x)cos( β x) lokal ( x) 1 4 [ ] + C cosh( β x)sin( β x) + C cosh( β x)cos( β x) mm (5.1) 6

29 Om panelen är ritt upplagd vid kanterna, det vill säga samma randvillkor som beräkningsmodellen ovan, bestäms konstanterna C i=1:4 till [7]: P sinh ( β L) + sin ( β L) C1 = 8β D cosh( β L)sinh( β L) + cos( β L)sin( β L) C C C P = 8β D = C P cosh ( β L) + cos ( β L) = 8β D cosh( β L)sinh( β L) + cos( β L)sin( β L) 4 (5.14) BETECKNINGAR (se Figur 7) P linjelast [N/mm], se kapitel.4 Linjelast D böjstyvhet ör sandwichpanelens ytskikt [Nmm], se ekvation (.17) β parameter ör relativ styvhet [mm -1 ], se ekvation (5.10) k z elasticiteten ör kärnmaterialet [N/mm ], se ekvation (5.11) & (5.1) Ekvation (5.1) är giltig då x 0. Men om lasten är symmetriskt pålagd är örskjutning ör negativa x densamma som ör positiva x, det vill w = w. lokal x lokal x säga ( ) ( ) Jämör resultat ör en-parameter modeller då ritt upplagd panel Om antar att en panel belastas med en centrisk trycklast P, se Figur 7, blir ör båda beräkningsmodellerna enligt ovan örskjutningen symmetrisk etersom lasten är symmetriskt pålagd, alltså w( ) = w x ( x). Trotts de relativt olika uttrycken ger båda beräkningsmodellerna ör en ritt upplagd panel samma resultat med avseende på den lokala örskjutningen, se Figur 8. 0 w lokal [mm] ekvation (5.9) ekvation (5.1) -L/ 0 L/ x [mm] Figur 8. Jämör beräkning av lokal örskjutning ör två olika en-parameter modeller, då ritt upplagd panel. Lokal örskjutning, två-parameter modell En två-parameter-modell beaktar kopplingen som inns mellan ytskikt och kärna i panelen. Modellen tar hänsyn till skjuvdeormationen i materialet och gäller därör också ör korta deormationsvåglängder. Men liksom ör en-parameter modellen 7

30 örutsätter denna modell att materialen i kärnan och ytskikten är linjärelastiska. En ördjupad beskrivning av en två-parameter modellen har gjorts av O. T. Thomsen [15]. Vid beräkning av panelens örskjutning enligt två-parameter modellen deinieras elasticiteten ör kärnmaterialet i x-led, under örutsättning att kärnmaterialet i princip är isotropt, enligt [7]: kz kx = (5.15) 1+ ν ( ) BETECKNINGAR k z elasticiteten ör kärnmaterialet [N/mm ], se ekvation (5.11) & (5.1) υ c Poissons tal ör kärnmaterialet [-] Deormation av ytskiktet på en sandwichpanel, beräkningsexempel. Den totala deormationen av ett ytskikt på en sandwichpanel utgörs av summan av panelens globala deormation och ytskiktets lokala deormation. För en ritt upplagd sandwichpanel, med materialdata som motsvarar ytskikt av E-glasiber/epoxi och kärna av PVC-skum, ökar deormationen på grund av den lokala örskjutningen som mest med cirka 4 % i angreppsområdet, se Figur 9. Ingångsdata ör beräkning är enligt Tabell och den lokala örskjutningen är beräknad med Winklers enparameter modell. c 0 5 Global örskjutning Global + Lokal örskjutning w [mm] x [mm] Figur 9. Förskjutning av ritt upplagd panel då transversell trycklast är anlagd. Tabell. Materialdata vid beräkning av örskjutning av ritt upplagd sandwichpanel. Parameter Data E-modul ör kärna, E c 100 MPa E-modul ör ytskikt, E 15 GPa Skjuvmodul ör kärna, G c 40 MPa Poissons tal ör kärna, υ c 0,5 Poissons tal ör ytskikt, υ 0, Tjocklek ör kärna, t c 50 mm Tjocklek ör ytskikt, t 4 mm Total längd på panel, L mm Påörd linjelast på panel 100 N/mm 8

31 Hållasthet av sandwichpanel För att bestämma om en sandwichpanel håller ör en viss belastning jämörs beräkningar med materialdata ör sandwichpanelens material. En beräkning av hållastheten ör en sandwichpanel utgår rån sambanden [17]: σ = σ + σ ( ) ( ) ( ) ytskikt, total x, z ytskikt, global x, z ytskikt, lokal x, z τ = τ + τ σ ( ) ( ) ( ) int, total x, z kärna, global x, z int, lokal x, z = σ ( ) int lokal ( x) int, total x, (5.16) BETECKNINGAR σ global drag- eller tryckspänning i ytskikt ytskikt, global ( x, z) σ ytskikt, lokal ( x, z) lokal drag- eller tryckspänning i ytskikt τ kärna, global ( x, z) global skjuvspänning i kärnmaterial τ int, lokal ( x, z) lokal skjuvspänning i interacet mellan yt- och kärnskikt, det vill säga i limskiktet σ lokal spänning i interacet mellan yt- och kärnskikt, int, lokal ( x) det vill säga i limskiktet I beskrivning nedan kommer exempel som beskriver uttryck ör global deormation baseras på belastningsall enligt Figur 0. Beskrivning av andra belastningsall går att inna i handböcker [, 6, 7, 17]. P x, u Bredd, b=1 z, w Längd, L Figur 0. Centrerad linjelast applicerad på en sandwichpanel. Spänning i ytskikt Vid böjdeormation av en panel blir spänningen i ytskikten antingen en drag- eller tryckspänning beroende på vilken sida av panelen man betraktar. Det totala spänningsbidraget i ett skikt påverkas dels av panelens globala deormation men också av en lokal deormation i ytskiktet. Då en superpositionering av deormationen i panelen kan utöras, kan också spänningarna beräknas separat. Den globala spänningen i ett ytskikt beräknas då enligt [, 17]: M ( ) zx E b x σ, (, ) = [MPa] (5.17) x ytskikt global x z D Om lasten är en centrerad linjelast, se Figur 0, ersätt M b( x) med [15]: P M b( x) = x (5.18) Andra utryck ör den globala momentlasten går att inna i olika handböcker [, 6, 7, 17]. 9

32 Den lokala spänningen ör ett isotropt ytskikt beräknas enligt [17]: w" ( ) E lokal x t σ, (, ) = [MPa] x ytskikt lokal x z 1 υ (5.19) där w " lokal är andraderivatan av ytskiktets lokala örskjutning och beskriver kurvaturen på ytskiktet. Om villkoret ör Winklers beräkningsmodell av den lokala örskjutningen är uppyllt kan kurvaturen beräknas genom derivering av ekvation (5.9) eller ekvation (5.1). Om panelen är ritt upplagd kan kurvaturen enklast beräknas genom att derivera ekvation (5.9) två gånger [17]: P β x 1 w" ( ) = e (sin( β x) cos( β x)) [mm ] (5.0) lokal x 4D β BETECKNINGAR M b böjmoment per panelbredd [N], se kapitel.4 Linjelast P linjelast [N/mm], se kapitel.4 Linjelast z x avståndet rån panelens centrumlinje till den position där spänningen vill beräknas [mm] E E-modul ör ytskikt [MPa] D böjstyvhet ör sandwichpanelen [Nmm], se kapitel. D böjstyvhet ör sandwichpanelens ytskikt [Nmm], se ekvation (.17) L längd på panel [mm], se Figur 0 t tjocklek på ytskikt [mm] υ Poisson tal ör ytskiktet [-], se avsnitt om Poissons tal β parameter ör relativ styvhet [mm -1 ], se ekvation (5.10) Spänning i anslutning till limskiktet Vid böjdeormation av en panel uppstår både en normal- och en skjuvspänning i gränskiktet mellan ytskikt och kärnmaterial. Normalspänningen kan medöra att ytskiktet trycks in i panelens kärnmaterial om detta deormeras i kompression. Skjuvspänningen kan medöra att skikten släpper rån varandra. Om lasten är en centrerad linjelast, se Figur 0 kan skjuvspänningen i kärnmaterialet till öljd av global deormation beräknas enligt [15, 17 ]: P E t d E c tc τkärna, global( x, z) = + z (5.1) D 4 Uttryck ör den globala skjuvspänningen ör andra lastall går att inna i olika handböcker [, 6, 7, 17]. Normal- och skjuvspänningen i gränsskiktet mellan kärn- och ytmaterial på panelens tryckdeormerade sida, till öljd av den lokala deormationen beräknas enligt [17]: σ = k w [MPa] int, lokal x ( ) z lokal ( x) = k u [MPa] (5.) τ int, lokal ( x) x t x, 0

33 Där kz, wlokal, k x har diskuterats tidigare och den lokala örskjutningen i x-led vid ren böjdeormation approximeras med hjälp av det geometriska u x t, sambandet i ekvation (.6): t z z = t L* u(, ) = L*, då " x z u = w t lokal ( x) (5.) R 1 x, = w" R Där w " lokal beskriver kurvaturen av ytskiktet kan beräknas med ekvation (5.0), under örutsättning att villkoret ör Winklers beräkningsmodell är uppyllt och panelen är ritt upplagd. Om Winklers villkor är uppyllt kan också den del av panelens ursprungliga längd som berörs av den lokala deormationen L* approximativt beräknas med ekvation (5.8), vilken beräknar våglängden ör deormationen. BETECKNINGAR P linjelast [N/mm], se kapitel.4 Linjelast D böjstyvhet ör sandwichpanelen [Nmm], se kapitel. E E-modul ör ytskikt [MPa] E c E-modul ör kärnmaterial [MPa] k z elasticitet i z-led ör kärnmaterialet [N/mm ], se ekvation (5.11) k x elasticitet i x-led ör kärnmaterialet [N/mm ], se ekvation (5.15) w lokal örskjutning i z-led av panelens ytskikt [mm], se ovan lokal ( x) u t x, " lokal lokal örskjutning i x-led av panelens ytskikt [mm] w ytskiktets lokala kurvatur [mm -1 ] R radie ör kurvatur [mm] t c tjocklek på kärnmaterial [mm] t tjocklek på ytskikt [mm] t + t d c L* ursprunglig panellängd som berörs av den lokala deormationen [mm], se ekvation (5.8) 6 Utormning och örstärkning av örband 6.1 Utormning av plant örband och örstärkningsskikt Generellt kan sägas att vid ormgivning med kompositmaterial bör alla skarpa hörn i möjligaste mån designas bort. Anledningen är att vid skarpa hörn skapas spänningskoncentrationer, vilka i sin tur inducerar sprickbildning i ett örband. Geometrin på ett skarvörband och örstärkningsskikt påverkar således spänningsördelningen i limskiktet mellan adherand och det adderade materialet. Om lagningsmaterialet i ett örstärkningsskikt är jämntjockt över hela ytan skapas höga spänningskoncentrationer i limmet vid kanterna runt örstärkningsmaterialet då limogen skjuvbelastas. Om däremot tjockleken på örstärkningsskiktet asas av 1