4. Inför Nationella Prov

Transkript

1 4. Inför Nationella Prov I detta kapitel kan eleverna testa sina kunskaper, område för område, i uppgifter liknande dem som finns i nationella prov. Dessa diagnosuppgifter följs upp med uppgifter där eleverna kan reparera eventuella kunskapsbrister. Kapitlets upplägg gör det möjligt för eleven att jobba mer självständigt och i egen takt. Det är du som lärare som bestämmer hur mycket du vill att eleverna ska göra gemensamt. Om du väljer att låta största delen av eleverna arbeta på egen hand frigör du egen tid och kan ägna dig åt de elever som riskerar att inte nå målen. Kapitlet är uppdelat efter läroplanens sex områden: Område Sida i elevboken 1. Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring Problemlösning 170 Bilden på s. 133 visar hur ett gult rapsfält separerar en blå himmel från ett grönt fält. Diagnoser Varje område startar med en diagnos med uppgifter som liknar nationella provuppgifter. Diagnosen är uppdelad i tre färgkodade delar. Elever som varit osäkra på t.ex. en grön diagnosuppgift, arbetar med gröna uppföljningssidor, elever som varit osäkra på en blå diagnosuppgift arbetar med blå uppföljningssidor osv. Diagnoserna kan som vanligt rättas av dig som lärare eller av eleverna själva. Diagnos- och uppföljningsschema Låt gärna eleverna ta hjälp av Diagnos- och uppföljningsschemat på sidan ( ) Där kan de fylla i hur diagnoserna gått och i kommentarsfältet kan antingen du som lärare eller eleverna själva skriva t.ex. vad de ska tänka på för att utvecklas vidare på bästa sätt. Betygs- och förmågepoäng I diagnosernas sista uppgift och hela Diagnos 6 ser eleverna betygspoäng. Till dessa uppgifter uppmanas eleverna att visa hur de löser uppgiften, så som de uppmanas att göra i nationella provuppgifter. Låt gärna eleverna jämföra sina svar med kamraters, i grupp eller i helklass. Vid dessa uppgifter är det särskilt viktigt att tänka på: - hur eleven löser uppgiften - vilka kunskaper eleven visar om matematiska begrepp - vilka metoder eleven väljer och använder - hur väl eleven redovisar ditt arbete - hur väl eleven använder ett matematiskt språk I facit till diagnoserna är förmågorna, som eleven ska utveckla, kopplade till betygspoängen. På sidan (...) kan du se vad förkortningarna betyder. Till varje diagnosfacit finns även kamrat- och självbedömning till uppgifterna med betygspoäng.

2 Miniräknare I Diagnos 6 och kapitlets sista område med problemlösning är miniräknare tillåten. Fler uppgifter med problemlösning finns i kap 6. I kapitel 4, och framför allt i sista området med problemlösning, förekommer två nya namn, Nathan och Prim. Namnet Nathan är valt med tanke på kapitelnamnet och Prim för att det är PRIM-gruppen som konstruerar nationella prov. Uppföljningssidor När en diagnos är gjord och rättad vet eleverna vilka typer av uppgifter som de bör arbeta mer med. Uppföljningssidorna har samma färger som tillhörande diagnosuppgifter. Elever som haft fel på röd uppgift arbetar med röda uppföljningssidor osv. Våra kommentarer här i lärarhandledningen till uppföljningsuppgifterna är inte lika omfattande som den varit i bokens övriga kapitel eftersom inga nya begrepp eller uppgiftstyper förekommer på uppföljningssidorna. Vi författare kommenterar endast de uppgifter där det kan finnas tveksamheter i tolkning eller något annat som speciellt behöver lyftas fram. Facit Svaren till diagnoserna finns enbart på kommande sidor. Vill du låta eleverna rätta diagnoserna själva eller att de ska arbeta med själv- och kamratbedömning går det bra att kopiera såväl diagnosfacit som bedömningsförslagen. I elevfacit finns svar till uppföljningssidorna. Här skriver vi som vanligt kommentarer eller alternativa svar till uppgifter där det är extra intressant för eleverna att se samband eller upptäcka mönster. Färgkodning På nästa sida ser du hur vi författare delat upp elevernas diagnoser, och därmed även läroplanens sex matematiska områden, i mindre delar. Uppdelningen gör det lättare för eleverna att välja uppföljningsuppgifter.

3 Kapitel 4:s sex områden med ytterligare indelningar 1. Taluppfattning och tals anva ndning 2. Algebra 3. Geometri Rationella tal och deras egenskaper. Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i na gra kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Tal i bra k och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bra k och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekvationslösning. Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer. Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Metoder för hur omkrets och area hos olika tva dimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder. 4. Sannolikhet och statistik Sannolikhet, chans och risk grundat pa observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. Enkel kombinatorik i konkreta situationer. Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram. Lägesma tten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar. 5. Samband och förändring Proportionalitet och procent samt deras samband. Graferförattuttryckaolikatyperavproportionellasambandvidenklaundersökningar. Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar. 6. Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Matematisk formulering av fra geställningar utifra n vardagliga situationer.

4 Diagnos- och uppföljningsschema för kapitel 4 Inför Nationella Prov Områden och diagnosuppgifter Hur gick det? Uppföljningssidor Kommentar 1. Taluppfattning och tals användning Diagnos 1 (s. 135) D1-D4 D5-D7 D8-D9 2. Algebra Diagnos 2 (s. 143) D1-D3 D4-D5 D6-D7 s s s s s. 146 s Geometri Diagnos 3 (s. 149) D1-D3 D4 D5-D8 s s s Sannolikhet och statistik Diagnos 4 (s. 157) D1-D2 D3 D4-D6 s s. 160 s Samband och fo ra ndring Diagnos 5 (s. 165) D1-D2 D3 D4-D5 s s. 168 s Problemlösning (med miniräknare) Diagnos 6 (s. 171) D1-D7 s

5 Sidan 135 Diagnos 1 - Taluppfattning och tals användning Facit till Diagnos 1 Sida i kapitlet med liknande uppgifter D1 a b c D D3 a 3 b 2,6 c 2, D två 137 D5 a 0,2 b 0,65 c 0,9 d 1, D6 1 2, 4 8, och 0,5 138 D7 a 300 kr b 600 kr c kr 139 D = D9 a b 317 c d Bedömningsförslag till D9 Diagnos 1 Max 2/0/0 betyder att du maximalt kan få 2 E-poäng, 0 C-poäng och 0 A-poäng. (I denna diagnos kan du bara få E-poäng.) P = problem B = begrepp M = metoder R = resonemang K = kommunikation M i E M betyder att förmågan M (metoder) ligger på betygsnivå E. D9 a (max 2/0/0) Skriver korrekt svar. E M Redovisar hela lösningen tydligt med uppställning eller annan skriftlig metod (t.ex ). D9 b 317 (max 2/0/0) Skriver korrekt svar E M Redovisar hela lösningen tydligt med uppställning eller annan skriftlig metod (t.ex ). D9 c (max 2/0/0) Skriver korrekt svar. E M Redovisar hela lösningen tydligt med uppställning eller annan skriftlig metod (t.ex ). D9 d 155 (max 2/0/0) Skriver korrekt svar. E M Redovisar hela lösningen tydligt med uppställning eller annan skriftlig metod (t.ex = = 155 ). E K E K E K E K

6 Sidan Vad är ett fyrsiffrigt tal? I facit till uppgift 2 skriver vi: 2 a b Minsta fyrsiffriga tal är (0029 = 29 är tvåsiffrigt.) I Prima Formula 4, elevboken, på sidan. 11 tar vi upp problematiken xx-siffriga tal. I lärarhandledning 4 på sidan 30 förklarar vi orden siffra och tal i vardagliga respektive matematiska sammanhang. Se speciellt rutan Vardagsspråk och mattespråk kring xxsiffriga tal. På samma sida hittar du också rutan Att skriva 1000 eller där vi behandlar mellanslaget mellan tusental och hundratal. Uppgift 5. I Lärarhandledning Prima Formula 4, sidan 250 finns ett kopieringsblad, som i god progression behandlar positionssystemet med hjälp av miniräknarens sifferfönster. Uppgift 9. I facit skriver vi ut nollor i början av talet, t.ex. 9 a Så fungerar det på en besöksräknare. Om uppgiften gällt en miniräknare skulle vi svarat: Uppgift 10. Precis som i Prima Formula 4 s , belyser vi med hjälp av tallinjer att avrundning handlar om att se vilket tal som ligger närmast. Mer Överslag och avrundning kan eleverna arbeta med i nästa kapitel, sidan Uppgift Uppgifterna har liknande uppbyggnad som uppgifterna i föregående kapitel. Progressionen i uppgift 14 är tydlig med att alla talen tillhör de olika positionerna. I uppgift 15 kan eleverna se vad som händer när talet ökar med en enhet. Sidan Här exemplifieras procent, bråk- och decimalform med hjälp av rutor, antal kulor, bilder, omkrets, sträckor och priser. Dessa och flera andra situationer finns i kapitel 2 och 3 i Prima Formula 5. Uppgift Eleverna kan se samband mellan uppgifterna 16 och 17 i deluppgifterna a, b respektive c. Uppgift 23. Det är nyttigt för eleverna att få se flera olika sorters bilder som representationer för procenttal. På de två sista raderna, med cirkel eller klocka, kommer även ungefärliga 33% och 67% naturligt in. I facit svarar vi dock med 3 decimaler eftersom svaret i näst sista raden ges med tre siffrors noggrannhet. Uppgift Dessa typer av uppgifter finns det gott om i Prima Formula 5 s I uppgift 27d svarar vi: Ja, för alla priser högre än 0 kr. Eleverna kan prova med olika värden på bollens pris och konstatera att svaren blir samma. Även med priset x kr kan man med algebra visa att det stämmer, och därmed gäller det generellt. Dock måste gälla: x < 0. OM priset är 0 kr, så kan man inte längre tala om att man får rabatt i procent. Exempel: Jag har satt ut korgar med äpplen, som du får ta så många du vill av, och de är gratis. Du väljer mellan att ta 12 äpplen direkt eller att plocka 4 st i tre omgångar. Detta blir samma pris för dig, 0 kr, och det ger dig inte heller någon rabatt i procent i något av fallen (med falläpplena).

7 Sidan På dessa sidor handlar uppgifterna huvudsakligen om Överslag och Avrundning, med exempel på sådant som tidigare behandlats i Prima Formula 4, sidan Mer om Överslag och avrundning kan eleverna arbeta med i nästa kapitel s Uppgift 31b. Cesars svar bör bli Tryckfelsnisse: I elevbokens första tryckning har Cesar skrivit? i algoritmens sista rad. Det ska vara? (Kanske har Cesar glömt minnessiffran 2?) Uppgift 38 och 40. Här ska eleverna använda skriftliga räknemetoder. Sa dana har tidigare presenterats i Prima Formula 4 s. 51 och Vi har där och på flera andra ställen i Prima Formula 4-5 sett följande metoder: T = Tanjas talsortsräkning A = Algots algoritm (uppställning) H = Hugos halvering-dubblering Dessa exemplifierar vi här i ett par exempel. 38a Metod T: = = = 759 Metod A: 253 3_ Vi visar också hur Tanja kan använda sin metod i en variant på Algots metod för addition, T och A: = b Metod H: = = 836 (I uppgift 40b kan eleverna göra på Pollys sätt, Prima Formula 4 s. 54.) 40 b = = 91

8 Sidan 143 Diagnos 2 - Algebra Facit till Diagnos 2 Sida i kapitlet med liknande uppgifter D1 a x + 2 b x/2 144 D2 2x + 6 eller 2 x D3 20 st 145 D4 a 8 b 2,7 c 100 d D5 a x = 17 b x = 13 c x = 4 d x = D6 a 100 b 16 c D7 a 17 b 41 c B = 4 n Bedömningsförslag till D7 Diagnos 2 Lösningar bedöms med E-, C- och A-poäng (kopplade till förmågorna). (E/C/A) P = problem B = begrepp M = metoder R = resonemang K = kommunikation D7 a 17 (max 1/0/0) Korrekt svar eller bild på mönstret. E P D7 b 41 (max 1/1/1) Korrekt svar. E P Påbörjad lösning, visar t.ex. multiplikation med tio. Tydlig lösning som beskriver hur hela mönstret växer (t.ex. man multiplicerar figurens nummer med fyra och adderar sen med ett ). C M A K D7 c B = 4 n + 1 (max 1/1/1) Korrekt svar E P Förklarar varför formeln passar för figur n. (t.ex. visar att formeln stämmer för en figur ) Tydlig förklaring varför formeln passar för figur n. (t.ex. visar att formeln stämmer för minst två olika figurer) C K A R

9 Sidan Uppgift Här får eleverna starta med uttryck utan bokstäver. I uppgift 42 måste eleverna se upp och lägga märke till att Bella och hennes tre kompisar ger en fyra i nämnaren. Uppgift Denna typ av uppgifter har nyligen behandlats i kapitel 3. Uppgift Denna typ av uppgifter förekommer ibland på tester och nationella prov. Uppgift 54 är lite svårare för att den vänder på förhållandet, så att antalet virvlar v är mindre än antalet kors k. Vi kan skriva uttrycket 6k = 2v, vilket kan förenklas till 3k = v: Uppgifterna kan då lösas så här: 54a 7v = 7 3k = 21k. Svar: 21 kors. Eleverna skriver nog hellre så här: 2 virvlar = 6 kors 1 virvel = 3 kors 7 virvlar blir då 21 kors eller 2 virvlar = 6 kors 7 virvlar blir da 3,5 6 kors = 7 3 kors = 21 kors I uppgift 54b ska 6 kors, värda 60 poäng, först översättas till 1 kors värt 10 poäng. Därefter fa r man fram att en virvel är värd 3 kors. Vi fa r alltsa 3 10 poäng = 30 poäng. Sidan Uppgift I en del sammanhang har vi märkt att elever kan ha svårt för uppgifter av typ 58c och 59c. Därför har vi här lagt dem i en progression så att eleverna själva kan upptäcka vilket svar som är riktigt och varför. Uppgift 67. I pratbubblan sta r kvadrattal och kubiktal. Dessa har eleverna pa träffat flera ga nger tidigare, bl.a. pa sidan 73. I uppgift a besta r talföljden av triangeltalen som förekommer i kapitel 3 sidan 93. Uppgift 68. Alla tre uppgifter kan ses som exempel på positionssystem. I uppgift a är det bas 10, i b bas 2 och i c bas 5. Alla tre finns på bild på sidan 112. Uppgift 70c. Rätt alternativ pa formel är B = 3 n + 1. I detta kapitel skriver vi oftast formler med utsatt multiplikationstecken. Detta för att nationella prov för skolår 6 gör så. I kapitel 3, på sidan 105, övergår vi ganska snart till att skriva motsvarande formel utan multiplikationstecken, S = 3n + 1. Detta gör vi för att eleverna lättare kan förenkla uttryck då. Samtidigt varnar vi också där, via Felex, för feltolkningar av uttryck av typ 3n.

10 Sidan 149 Diagnos 3 - Geometri Facit till Diagnos 3 Sida i kapitlet med liknande uppgifter D1 a C b A c B 150 D2 a C b B c A 151 D3 a 40 mm b 10 mm c 200 mm d 2 mm 151 D4 a t.ex cm b t.ex. 2 6 cm 6 c 1,5 cm d Störst area har kvadraten med sidan 3,5 cm. Störst area med endast heltal, har en rektangel med sidorna 3 och 4 cm. 3,5 3,5 1,5 4 D5 a 250 b 1,5 c D6 a 180º b 90º c 15º d 60º 155 D7 a 30º b 330º 155 D8 5 h 45 min cm Bedömningsförslag till D8 Diagnos 3 Lösningar bedöms med E-, C- och A-poäng (kopplade till förmågorna). (E/C/A) P = problem B = begrepp M = metoder R = resonemang K = kommunikation D8 5 h 45 min (max 1/1/0) Korrekt svar. E M Tydlig redovisning med korrekt svar och enhet (t.ex. visar att skoldagen är 15 min kortare än 6 h eller med addition: 40 min + 5 h + 5 min = 5 h 45 min). C K

11 Sidan Uppgift Pa dessa uppgifter kan eleverna kolla sina svar via formeln som användes i samband med uppgift 7 sidan 53: B + H K = 2. a- uppgifterna: = 2 b- uppgifterna: = 2 c- uppgifterna: = 2 d- uppgifterna: = 2 Uppgift 82d. Här får eleverna se upp, och undvika svaret 360º. Därmed kan de också repetera vad de upptäckte redan i Prima Formula 4 sidan 167, nämligen att vinkelbenens längd inte påverkar vinkelns storlek. Uppföljning sker i uppgift 101. Sidan Uppgift 90. Det teoretiska värdet på höjden h i den liksidiga triangeln är2 3 3, 464. Ett sådant teoretiskt värde behöver eleverna och du inte alls tänka på, men kan vara bra att känna till när eleverna ska mäta i uppgift 92b. Uppgift 92b. Det teoretiska värdet på höjden h i den liksidiga triangeln med sidan 6 cm är33cm196,5. Om eleverna ritat triangeln rätt bör de få svaret till 52 mm, men givetvis kan det skilja på någon millimeter. Sidan Uppgift 101. Vinkel C har längst vinkelben och ända minst vinkel. Uppgift Denna typ av uppgifter introducerade vi i Prima Formula 5, sidan 13, där vi genom uppgift 31 uppmärksammade eleverna på att det finns bättre strategier vid denna typ av beräkningar av tider, än att räkna en timme i taget. Se t.ex. rutan med smarta metoder i Lärarhandledning 5, sidan 27.

12 Sidan 157 Diagnos 4 Sannolikhet och statistik Facit till Diagnos 4 Sida i kapitlet med liknande uppgifter D1 a 1/4 (25%) b 1/8 (12,5%) c 3/8 (37,5%) D2 8 st 159 D3 a 4 b 17 c D4 a 5 b D5 a 1 b 2,5 c D6 Sanna är 168 cm lång Bedömningsförslag till D6 Diagnos 4 Lösningar bedöms med E-, C- och A-poäng (kopplade till förmågorna). (E/C/A) P = problem B = begrepp M = metoder R = resonemang K = kommunikation D6 Sanna är 168 cm lång (max 0/1/2) Redovisar en påbörjad lösning som visar kunskap om medelvärde. C B (t.ex. prövar sig fram eller gör beräkningen cm). Löser hela uppgiften med korrekt svar. T.ex. prövar sig fram. Använder effektiv metod (t.ex. visar att Adam och Cesar tillsammans är 8 cm kortare än medellängden eller visar hur Sannas längd kan bestämmas med redovisning liknande denna: cm = 480 cm. Sanna (cm) = 480 ( ) = = 168). A P A M

13 Sidan Uppgift 117. Eleverna kan se sannolikheterna genom att göra en tabell liknande den i uppgift 116, men nu med 6x6 rutor i stället för 4x4. Detta finns även i Prima Formula 5, sidan 146. Uppgift Dessa uppgifter är exempel på området kombinatorik och är en av många olika typer av multiplikation. En introduktion finns i Prima Formula 4, sidan 133. I kap 6, sidan 206 (uppgift 16-19), finns fler uppgifter som handlar om kombinatorik. Sidan Uppgift 126. Milos metod, som egentligen är en enkel formel för medelvärdesberäkning, introduceras i Prima Formula 5, sidan 172. Uppgift 128b. Detta vanliga fel som Felex gör i denna uppgift, får eleverna förståelse för med hjälp av nästa uppgift, 129. Att nollan har stor betydelse visade vi även i Prima Formula 5, pa sidan 182, under rubriken Nollans betydelse. Sidan Uppgift 129. Detta är en typ av självreglerande uppgifter för de elever som själva gör Felex-fel som i uppgift 128b eller tänker likt Felex gjorde i den uppgiften. Uppgift Dessa uppgifter visar i lämplig progression hur man i samband med medelvärde endast behöver 2 av de 3 ingående komponenterna. Uppgift 133. I facit skriver vi: 70º (Behöver du veta att medelvärdet är 60º?) Förhoppningsvis vet eleverna sedan tidigare att vinkelsumman i en triangel är 180º. Men denna formulering i facit kan kanske få elever att fundera över om alla upplysningar i en uppgift behövs för att den ska kunna lösas. Uppgift 137. Den här uppgiften är i princip samma som föregående uppgift. En liten skillnad är att värdena nu anges i meter, en stor skillnad är att värdena presenteras i en frekvenstabell. Vid uppgifter med sa dan tabell har vi författare sett ma nga utförda Felexfel av va ra elever. Denna typ av fel visar vi i samband med uppgift 141. Uppgift 141c. Här kan det lätt förekomma ett typiskt Felex-resonemang: Av frekvenserna får jag summan 20. En sådan summa brukar divideras med något enkelt tal. Ska jag välja 4 eller 5 dagar? Om jag väljer 4 dagar får jag medelvärdet 20/4 = 5. Om jag väljer 5 dagar får jag medelvärdet 20/5 = 4.. Båda dessa felexvärden ligger långt ifrån det riktigt beräknade medelvärdet: 30/20 = 1,5. Det enklaste sättet för eleverna att få fram värdet 30, är att göra en ny kolumn till höger om Frekvenskolumnen och fylla i värdena 0, 5, 18, 3 och 4 som ger summan 30. Denna summa ska därefter divideras med antalet elever (20) som deltog i undersökningen. Vid uppgifter med liknande tabell har vi sett många utförda Felex-fel, högt upp i skolåren, även i gymnasieskolan. I Prima Formula 5, sidan 197, visar Felex detta vanligt förekommande fel. I Lärarhandledning 5, sidan 112, beskriver vi en Aktivitet som kan få eleverna att själva upptäcka hur man gör för att använda en given frekvenstabell rätt, och t.ex. göra en ny kolumn till höger.

14 Sidan 165 Diagnos 5 Samband och förändring Facit till Diagnos 5 Sida i kapitlet med liknande uppgifter D1 a 6 ägg b dl 166 D2 a 25 cl b 20 cl c 50 cl d 5 cl 167 D3 a 20 kr b 40 kr c 4 kr 168 D4 a (1, 3) b (-2, 2) c (0, -3) d (-1, -1) 169 D5 a b-c t.ex. 169 Vikt Pris 1 kg 40 kr 2 kg 80 kr 3 kg 120 kr 4 kg 160 kr 5 kg 200 kr D5 bc Bedömningsförslag till D5 Diagnos 5 (max 1/1/1) Lösningar bedöms med E-, C- och A-poäng (kopplade till förmågorna). (E/C/A) P = problem B = begrepp M = metoder R = resonemang K = kommunikation D5 a (max 1/0/0) Korrekt tabell (se exempel i facit ovan). E M D5 b (max 1/1/1) Påbörjat diagram som visar vikt (x-axel) och pris (y-axel). E K Diagram med tydliga axlar (med gradering) och rätt utsatta punkter. Bra strategier för gradering av axlar, t.ex. valda så att diagrammet får lagom plats (se exempel i facit ovan). C M A P D 5 c Korrekt linje genom origo (se exempel i facit ovan). (max 0/1/0) C M

15 Sidan Uppgift Eleverna kan på dessa uppgifter kontrollera (eller komma fram till) sina svar genom att i c-uppgiften addera svaren i a och b. I d-uppgiften kan de på liknande sätt addera a och c. Uppgift Den här typen av proportionella samband, som innehåller förhållande x:y, kan vara svåra för många elever. Här får därför eleverna god hjälp av ritade figurer till varje uppgift. De får även arbeta med flera olika förhållanden. I uppgift 157d får de se att svaret kan visa det ungefärliga värdet 33 cl. I uppgifterna kan eleverna kontrollera (eller komma fram till) sina svar genom att i c-uppgiften lägga svaret mitt emellan svaret i a och b. Sidan Uppgift 165b. I facit skriver vi: b 36 kr (I diagrammet kan du se att priset för 10 hg är 60 kr. 1 hg kostar då 6 kr. 6 hg kostar 36 kr.) Vi skriver så för att uppmärksamma eleverna på att det är svårt att avläsa värdet 36 i diagrammet, och att man då får en säkrare avläsning om man avläser vid ett större värde på axlarna. Uppgift 168. Som vi tidigare påpekat, finns det i Del 5 tva blad som heter Tolka diagram 1-2. Sa dana diagram, liknande uppgift 168, förekommer ofta i olika tester som t.ex. nationella prov. Uppgift 170. I facit har vi, i förhållande till uppgift 169, förlängt axlarna så att eleverna även i diagrammet tydligt kan se svaret till c-uppgiften. b c 480 kr

16 Sidan Diagnos 6 - Problemlösning Facit till Diagnos 6 sidor i kapitlet med liknande uppgifter D1 0,5 m 2 (500 cm 2 ) D2 324 cm D3 a t.ex. tre frukter eller en glass och en frukt b 40 ( ) = 13 c 108 kr D4 a hälften (1/2, 50%, 12/24) b 15 st D5 t.ex. 9 st vardera eller 10 och 8. (Eller 11 och 7, 12 och 6, ) D6 Bella 1 st, Adam 4 st, Nathan 4 st och Prim 8 st (om totalt 17 st glas) Tryckfelsnisse: I bokens första tryckning står det att kompisarna dricker 17 glas saft tillsammans. Det ska vara 19! Bedömningsförslag till D6 Diagnos 6 Lösningar bedöms med E-, C- och A-poäng (kopplade till förmågorna). (E/C/A) P = problem B = begrepp M = metoder R = resonemang K = kommunikation D1 0,5 m 2 (5 000 cm 2 ) (max 0/2/1) Korrekt svar. C P Tydlig redovisning. Använder effektiv metod. Visar att skylten täcker halva rutnätet. D2 324 cm (max 0/2/1) Redovisar en påbörjad lösning. Försöker t.ex. bestämma 1/9 av repet. C B Använder effektiv metod även om svaret inte är korrekt (redovisar en division och får fram att 1/9 av repet är 144/4 = 36). Löser hela uppgiften med korrekt svar. D3 a t.ex. tre frukter eller en glass och en frukt (max 2/0/0) Ger ett korrekt förslag. E P Ger två korrekta förslag. D3 b 40 ( ) = 13 (max 1/1/0) Redovisar en lösning som visar att Dagens erbjudande är med E P Tydlig redovisning där hela uträkningen är med, t.ex. 40 ( ) = 13 C K A M C M A P E P C K

17 D3 c 108 kr (max 1/1/1) Påbörjad lösning, t.ex. tecknar en multiplikation. E M Korrekt svar. Tydlig redovisning med korrekt svar. D4 a Hälften (1/2, 50%, 12/24) (max 1/1/0) Påbörjad lösning, t. ex påbörjad addition av totala antalet glassar. E B C P A K Tydlig redovisning med korrekt svar. C K D4 b 15 st (max 0/2/1) Påbörjad lösning där det framgår att 1/4 av glassen är jordgubbssmak. C P Tydlig redovisning även om svaret inte är korrekt. Tydlig lösning med korrekt svar. C K A P D5 De säljer t.ex. 9 st vardera eller 10 och 8. (max 2/1/1) Redovisar ett förslag som är korrekt. E M Redovisar två korrekta förslag. Använder lämplig metod för att få fram möjliga förslag (visar t.ex. att Adam och Bella har sålt 18 glassar tillsammans). Tydlig metod som visar att flera andra förslag kan hittas på samma sätt. E P C M A R D6 Bella 1 st, Adam 4 st, Nathan 4 st och Prim 8 st (om totalt 17 st glas) (max 0/2/1) Påbörjad lösning (t. ex stämmer förhållandena mellan kompisarnas antal glas). Löser hela uppgiften med korrekt svar. Använder effektiv metod (t.ex. tabell eller algebraiskt uttryck) T.ex. b + (b + 3) b = 17, där b = Bellas antal glas = 1 st. C B C P A K D7 efter 6 månader (max 1/1/1) Påbörjad lösning (jämför t.ex. syskonens pengar efter några månader). E M Redovisning och slutsats som leder fram till korrekt svar. C K Använder effektiv metod (t.ex. gör tabell eller tecknar ekvation) med korrekt svar. A P

18 Sidan I samband med kommentarer till Lösa problem (Del 2 i Prima FORMULA lärarhandledning 4, 5 och 6) har vi beskrivit de tio tydligast förekommande strategierna vid problemlösning. Dessa tio strategier kommer eleverna även ha möjlighet att upptäcka, använda och utveckla i kapitel 6 i elevboken för åk 6. Problemlösningsstrategier 1. Upptäcka mönster 2. Göra tabell 3. Rita bild 4. Gissa och kontrollera 5. Leta systematiskt 6. Granska villkoren 7. Börja bakifrån 8. Rita hjälplinjer och flytta delar 9. Använda ekvation 10. Förenkla problemet Uppgift 174. Ett sätt att redovisa hur man kommit fram till beräkningen kr = 660 kr är att Göra tabell (strategi 2). I tabellexemplet nedan har alla 14 pizzor skrivits in. När var femte pizza, som är gratis, står inom parentes visas det tydligt att det är 12 pizzor kvar att betala för (5) (5) Uppgift 178. I facit skriver vi: 178 T.ex. 68 barn och 34 vuxna eller 100 barn och 50 vuxna. Paret av tal , är lägsta tänkbara heltal för att där ska finnas hundratals människor. Tryckfelsnisse: I uppgift 179 d är priset fel. Det rätta priset är 67 kr. I uppgift 181 har rektangelns bas fallit bort. Bas = 10 cm. Uppgift 186. Eleverna kan komma fram till svaren genom att Gissa och kontrollera (strategi 4), men efter att de har arbetat med kapitel 3 vill de kanske hellre Använda ekvation (strategi 9). De kan i så fall kanske utgå från att Elvira äter e rätter och teckna ekvation utifrån hur många rätter som äts tillsammans av Elvira + Tanja + pappa + mamma. Ekvation: e + 2e + e = 18 4e + 6 = 18 e = 3 Uppgift 184 och 187. Eleverna kan lösa uppgifterna genom att Göra tabell (strategi 2). De kan också Använda ekvation (strategi 9). Uppgift 184: x = x Uppgift 187: 60 10x = 40 6x Fler liknande uppgifter finns i kapitel 6, s. 210, uppgift