sträckan = tiden. hastigheten hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. tiden =

Transkript

1 Enheter och skala I det här kapitlet kan du lära dig mer om hastighet att skriva minuter som del av timme att räkna om km/h till m/s något om hastigheter till sjöss om volymenheterna cm 3, dm 3 och m 3 Enheter och skala 55

2 Hastighet Det finns tre typer av hastighetsproblem. Du ska räkna ut sträckan. Erik kör med hastigheten 70 km/h. Hur långt kommer han på 3 timmar? Du ska räkna ut hastigheten. Vilken hastighet har en bilist som kör 210 km på 3 timmar? sträckan = tiden. hastigheten sträckan = = 210 Han kommer 210 km. hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. Du ska räkna ut tiden. Hur lång tid tar det att köra 210 km med hastigheten 70 km/h? tiden = sträckan hastigheten tiden = = 3 Det tar 3 timmar. 1 Det tar en halv timme för Sussi att åka moped till badhuset. Hon kör med hastigheten 25 km/h. Hur lång sträcka kör hon? 2 Peter åker Vasaloppet på 4,5 timmar. Loppet är 90 km. Räkna ut Peters medelhastighet. 3 Ahmed kör från Skövde till Uppsala, en sträcka på 320 km. Han kör med hastigheten 80 km/h. Hur lång tid tar resan? 4 Du ska cykla 50 km. Du startar hemifrån klockan och cyklar med hastigheten 20 km/h. Hur dags bör du vara framme? 5 Familjen Rossi startade hemifrån klockan 9.50 för att resa till Göteborg, en sträcka på 355 km. Klockan ser de den här vägskylten. Vilken hastighet hade de kört med? 56 Enheter och skala

3 Minuter som del av timme Det är bra att kunna skriva minuter som decimaltal av en timme. 60 min = 1 h 1 h = 60 min Räkna om minuter till Räkna om decimaler av timme decimaler av timme. till minuter. 15 min = h = 0,25 h 0,1 h = 0,1. 60 min = 6 min 42 min = h = 0,7 h 0,35 h = 0, min = 21 min Använd miniräknaren. 6 Skriv som decimaltal av en timme a) 18 min b) 36 min c) 45 min d) 1 h 45 min 7 Hur många minuter är a) 0,4 h b) 0,7 h c) 0,25 h d) 0,55 h 8 Hur långt hinner du om du cyklar med hastigheten 20 km/h i a) 12 min b) 42 min c) 36 min 9 Malin åkte ett långlopp på skridskor. Hennes medelhastighet var 15 km/h och hennes tid 48 min. Hur långt var loppet? 10 Tarja körde hemifrån till Malmö, en sträcka på 72 km. Resan tog 54 min. Vilken hastighet körde hon med? 11 Ett Maratonlopp är ungefär 42,2 km långt. Urban sprang på tiden 5 h 24 min. Räkna ut hans medelhastighet. Avrunda till en decimal. 12 Lech springer varje vecka två varv runt en motionsslinga som är m lång. Han brukar hålla en jämn hastighet på 8 km/h. Hur många minuter tar löpturen? Räkna först om minuter till decimaltal av timme. Enheter och skala 57

4 Från km/h till m/s Hur många meter simmar späckhuggaren på 1 sekund? Du kan räkna om hastigheten till meter per sekund så här: 55 km 1 h = m s = 15, m/s 15,3 m/s Späckhuggaren simmar med hastigheten 15,3 m/s. Jag simmar 55 km/h. Använd gärna miniräknare. Avrunda svaren till en decimal. 13 Räkna om till m/s. a) 50 km/h b) 70 km/h c) 100 km/h 14 En svart mamba kan förflytta sig fram med hastigheten 8 km/h. Hur många meter kommer den på en sekund? 15 Berg- och dalbanan Top Thrill Dragster har en toppfart på 190 km/h. Räkna ut hastigheten i meter per sekund. 16 När ett flygplan kommer upp i hastigheten km/h sprängs ljudvallen med en kraftig ljudbang. Det inträffar när flygplanets hastighet är densamma som ljudets hastighet. Skriv ljudets hastighet i m/s. 17 År 1969 gjordes den första flygresan med en Concorde. Den kunde komma upp i hastigheten km/h. a) Hur många meter förflyttade sig planet då på en sekund? b) Hur många sekunder tog det för Concorden att flyga 1 mil med toppfarten? 18 Hur många sekunder skulle det ta att köra 100 m med 90 km/h? 58 Enheter och skala

5 Hastighet till sjöss Till sjöss anger man sträckan i sjömil och hastigheten i knop. Sjömil kallas också nautisk mil eller distansminut. 1 sjömil = m 1 knop = 1 sjömil/h 1 knop motsvarar alltså 1,852 km/h Använd miniräknaren. Svara med en decimal. 19 Hur många kilometer är a) 5 sjömil b) 20 sjömil c) 45 sjömil 20 Ungefär hur många sjömil är a) 1 mil b) 25 km c) 38 km 21 Skriv hastigheten uttryckt i km/h a) 4 knop b) 10 knop c) 25 knop 22 Lelles motorbåt kan komma upp i 20 knop. Hur långt kan han köra på en timme om han håller maxfart? Svara i a) sjömil b) kilometer 23 Från fastlandet till Lelles ö är sträckan 9 km. Ungefär hur lång tid tar båtresan när Lelle kör med hastigheten 10 knop? 24 En färjas rutt är 6 sjömil lång. Överfarten tar 20 minuter. Vilken hastighet har färjan uttryckt i a) knop b) km/h Enheter och skala 59

6 Olika enheter för volym För att ange volym använder vi ofta enheterna liter, deciliter, centiliter och milliliter. Volymer kan också anges på annat sätt: Kubens volym är en kubikdecimeter, 1 dm 3. En kubikdecimeter har lika stor volym som en kub med sidan 1 dm. Mjölkförpackningen och kuben rymmer lika mycket, de har samma volym. 1 dm 3 = 1 liter 1 dm 1 liter 1 dm 1 dm 25 Skriv som liter a) 5 dm 3 b) 8 dm 3 c) 4,5 dm 3 d) 0,2 dm 3 26 Skriv som dm 3 a) 3 liter b) 2,5 liter c) 1 liter 2 dl d) 4 dl Kubens volym är en kubikcentimeter, 1 cm 3. En kubikcentimeter har lika stor volym som en kub med sidan 1 cm. 1 cm 3 1 cm 1 cm 1 cm 27 Asken ska fyllas med kuber med volymen 1 cm 3. a) Hur många kuber får plats i bottenlagret? b) Hur många lager får plats i asken? c) Hur stor volym har hela asken? Svara i cm 3. Aha! Volymen = längden. bredden. höjden 4 cm 5 cm 3 cm 60 Enheter och skala

7 28 Räkna ut volymen. Svara i cm 3 eller dm 3. a) b) 10 cm 12 cm 8 cm 5 cm 4 cm 6 cm c) d) 5 dm 2 dm 4 dm 3 dm 1,5 dm 3 dm 29 En kartong är 8 dm lång, 5 dm bred och 3,5 dm hög. Räkna ut kartongens volym. 30 Ett frysskåp har innermåtten 40 cm x 35 cm x 25 cm. a) Skriv om frysskåpets mått i decimeter. b) Hur många liter rymmer frysskåpet? 1 cm 3 = 1 ml 31 Hur många kubikcentimeter ryms i a) teskedsmåttet b) matskedsmåttet 32 Hur många kubikcentimeter nagellack ryms i flaskan? 33 Hur många flaskor Lukta gott måste du köpa för att få 1 liter? Enheter och skala 61

8 Kubikmeter Kubens volym är en kubikmeter, 1 m 3. En kubikmeter har lika stor volym som en kub med sidan 1 m. 1 m 3 = 1 m. 1 m. 1 m 1 m liter 1 m 10 dm 1 m 3 = 10 dm. 10 dm. 10 dm = dm 3 = liter 1 m 10 dm 1 m 10 dm 34 Hur många kubikmeter ved finns i vedtraven? 35 Vid sågverket finns en trave med furustockar. Traven är 4,8 m lång, 2 m bred och 1,5 m hög. En annan trave med granstockar är 5 m lång, 1,9 m bred och 1,7 m hög. Vilken vedtrave har störst volym? 36 En simbassäng är 25 m lång och 12 m bred. Vattendjupet är 2 m. Hur mycket vatten finns i bassängen? Svara i a) kubikmeter b) liter 37 En liter vatten väger 1 kg. Hur många kilogram väger vattnet i en swimmingpool som är 8 m lång, 5 m bred och där vattendjupet är 1,5 m? 38 William Ek ska köpa sand till sandlådan som han byggt till sina barn. Sandlådan har måtten 3 m x 2,5 m. Han vill att sanddjupet ska vara 40 cm. Hur många kubikmeter sand ska han köpa? 62 Enheter och skala

9 Volymproblem hos familjen Borg 39 Malvins akvarium rymmer 160 liter. Akvariets längd är 80 cm och bredden är 50 cm. Hur högt är akvariet? 40 Arrax ska så frön i fyra balkonglådor. Varje låda är 0,8 m lång, 20 cm bred och 18 cm hög. Han fyller lådorna med jord så att det är 3 cm kvar till överkanten. Hur många liter jord går det åt? 41 Familjen Borgs oljetank rymmer 3 m 3. När de fyllde tanken senast fick det plats 2,4 m 3. a) Hur många liter olja hade de i tanken före påfyllningen? b) De fick betala kr för oljan. Hur mycket kostade oljan per liter? 42 Arrax har en tärning med volymen 27 cm 3. Hur lång är tärningens sida? 43 Sarah tillverkar en kub med sidan 2 cm. David tillverkar också en kub, men han gör kubens sida dubbelt så lång. Hur många gånger större volym har Davids kub? 44 Familjen Borgs badkar är 1,4 m långt, 0,6 m brett och 0,55 m djupt. Arrax fyller på vatten så att det är 15 cm kvar till kanten. Vattnet rinner ur kranen med hastigheten 21 liter/min. Hur lång tid tar det att tappa upp badet? Enheter och skala 63

10 Gå vidare själv Tillverka rätblock Alla sidor i ett rätblock är rektanglar. Alla vinklar är räta. Du behöver styvt ritpapper eller tunn kartong, linjal, sax och tejp till uppgifterna på den här sidan. Var noggrann när du ritar och klipper ut figurerna så att sidorna passar samman när du tejpar ihop. 1 Förstora figuren och rita av den i skala 5:1. Klipp ut figuren och tejpa ihop den till en kub. Hur stor volym har kuben? 2 Förstora figuren och rita av den i skala 3:1. Klipp ut figuren och tejpa ihop den till ett rätblock. Hur stor volym har rätblocket? 3 Du ska tillverka två olika rätblock med samma volym. Räkna först ut hur långt, brett och högt rätblocket ska vara. Tänk ut hur du ska rita figuren så att den kan vikas till ett rätblock. Tillverka rätblock med volymen a) 48 cm 3 b) 84 cm 3 c) 120 cm 3 64 Enheter och skala