-ii-l-y6-^ -'i-'<ii~-r<< Träd B och C har samma höjd j. _1_-4~T-T-H" l-r Ålder" '"

Transkript

1 . '^'.^^y.. -'---'^. -^^-..^. ".' - ^; ~.v ';. \ 4.6 Grafer Punktdiagram En forskare studerar höjd och ålder på ett antal träd. För att sammanställa sin undersökning ritar forskaren in resultaten i ett diagram. Axlarna märks upp med de storheter som undersökts, höjd och ålder. Varje punkt i diagrammet motsvarar ett träd. Detta kallas för ett punjitdiagram. ^ N j twl uiu :i ur Träd A är högst "t 4: J::LRÄ ^ (-II-l^LLö.:!^i. -i-i-^-l-4-*-!-")it- (±^tt;-:4t4'+ [-H-H4 }-H4-i-!4 -i-i4-i-41 ;. i. L-u ii-l-y6-^ -'i-'<ii~-r<< Träd B och C har samma höjd j _1_-4~T-T-H" l-r Ålder" '" Träd C och D har samma ålder j Diagram Graf Ett exempel på en tillämpning av koordinatsystem är diagram. Ett diagram visar ett samband mellan två storheter, till exempel sträcka och tid eller längd och ålder. Axlarna är graderade för att passa till det man vill visa. I Sverige mäts alla barn först på barnavårdscentralen och sedan hos skolsköterskan. Om mätvärdena prickas in i ett diagram och binds samman, så får man en linje som kallas graf. Grafen i diagrammet visar sambandet mellan barnets ålder och längd. Ju brantare lutning grafen har desto snabbare växer barnet.

2 ISxcnqxd Emina går till skolan. Grafen visar ^ Stracka sambandet mellan sträcka och tid för Uisuing olika dagar. a) Vilken dag gick Emina med jämn fart hela vägen? Motivera ditt svar. b) Vilken dag gick Emina med en hög fart i början? Motivera ditt svar. c) Beskriv vad gråten för onsdag visar. a) Svar: Tisdag eftersom grafen för tisdagvisarjämn fart hela vägen. Lutningen förändras aldrig. b) Svar: Måndag, eftersom grafen för måndag visar hög fart i början där lutningen är brantare än i övriga grafer. Hon går en längre sträcka på pmma tid jämfört med de två andra graferna. c) Svar: Onsdag visar en låg jämn fart i början. Grafens lutning är liten. Efter en stund stannar Emina, där är grafen helt vågrät. Sträckan förändras inte men tiden ökar. Sedan går eller springer Emina med ganska hög och jämn fart hela vägen till skolan. Grafen visar en brantare lutning...^t ahlwitet4.6. é. l t mni-iir n ~ ^"- Afe ~^ Öviungsblad4.6 ^ ^.Si Starter Ge förslag på vad grafen och de markerade punkterna kan beskriva. T^ Sträcka NIVÅ ETT l Varje punkt i diagrammet motsvarar en person. ^ Längd «D A «C»B Ålder -f a) Vilka personer är lika långa? b) Vilka personer är lika gamla? SAMBAND OCH FÖRÄNDRING» GRAFER

3 "'- 'If-. 2 Varje punkt i diagrammet motsvarar ett hus. 4^ Storlek xa «B Ålder Är följande påståenden sanna eller falska? a) Hus A är äldre än hus B. b) Hus A är större än hus B. 3 Para ihop händelserna A-D med rätt graf 1-4. Sträcka 5 En graf visar sambandet mellan sträcka och tid. Hur kan man se om farten minskar? 6 Rita ett koordinatsystem. Gradera axlarna från -5 till 5. a) Rita grafen för en rät linje som går genom punkterna (l, 5) och (-5, -l). b) Ange koordinaterna för punkterna där grafen skäry-axeln och x-axeln. 7 Tre personer springer 400 m. Rita av diagrammet och skissa grafer som visar sambandet mellan sträcka och tid pä deras avslutande 100 meter. m 400 Sträcka Tid A Bella cyklar långsamt i jämn fart. B Bella cyklar snabbt ijämn fart. C Bella cyklar fortare och fortare. D Bella cyklar en kort sträcka och stannar NIVÅ TVÅ sedan. 4 Dennis åker moped till skolan. Para ihop punkternaa-f med påståendena 1-6. Avstånd till skolan D k" ^ <> Tid A Ella håller en jämn fart. Hon springer sista 100 m på 18 sekunder. B Bojzanahållerenjämnhögfart. Hon springer sista 100 m på 13 sekunder. C William springer sista 100 meter pä 15 sekunder, men tappar fart hela vägen in i mål. i 8 Rita av punktdiagrammet. I diagrammet ska du rita in punkterna för måndag, tisdag och onsdag. C T Temp 20 Tid Han stannar och letar i sin vaska efter matteboken. Han kör snabbt mot skolan. Han startar hemifrån. 4 Han åker hem för att hämta sin mattebok. 5 Han är framme vid skolan 6 Han letar efter sin mattebok hemma. Regnmängd -Det kom lika mycket regn på måndagen och tisdagen. Det var varmare på måndagen än på tisdagen. Onsdagen var den varmaste dagen. Då regnade det inget alls. SAMBAND OCH FÖRÄNDRING GRAFER

4 9 Alla diagrammen beskriver personerna A och B. ^ Ålder -1 «B»A Lön Lön -^ ^ Ålder xb xa ^ Längd Längd NIVÅ TRE 11 Rita av diagrammet och skissa grafen. a) Steffi dyker från 10 meters höj d..hojdf] i u! Tid l >H Uti Vikt Vikt a) Vilket eller vilka av följande påståenden stämmer? A Den äldsta personen har högst lön. B C Den äldsta personen väger mest. Den som har högst lön är kortast. b) Rita av det sista diagrammet med längd och vikt och placera ut punkterna A och B. 10 Vaserna fylls med vatten. Graferna visar sambandet mellan höjden pä vattennivan och vattenvolymen. Para ihop vaserna med rätt graf. b) Marianne hoppar tre hopp på en studsmatta. Hon hoppar högre och högre för varje hopp innan hon stannar. ^ Höjd i i. i m~i.t U i-l4 Tid J En vas fylls med vatten enligt gråten i diagrammet. Rita en bild av hur vasen kan se ut., Höjd Al / B Höjd Höjd 13 Diagrammet visar storlek och pris för några lägenheter. Volym Pris A xb xc ^ Höjd Höjd,»D Volym Storlek a) Vilka lägenheter är lika dyra? b) Vilka lägenheter har samma pris per kvadratmeter? c) Vilken lägenhet har högst pris per kvadratmeter? Hur ser du det i diagrammet? El SAMBAND OCH FÖRÄNDRING» GRAFER

5 ET,<(/'- * ^».; VM» Ljarfhu 19 Både Hanna och Sussie har räknat rätt. 1,03. 1,03. 1,03 = 1,033. Forändringsfaktorerna multipliceras med det gamla värdet kr 21 Ca kr (73 695) 7 a) 28 procentenheter b) 175% Ser 8 a) 4, 1 procentenheter b) 4, 9 % 9 a) 43 % b) 32 procentenheter 8 T. ex. (-2, 0) eller (4, 4) 9 (3, 0) 10 a) Punkter på x-axeln har alltid y-koordinaten O. b) Punkterpåy-axeln har alltid x-koordinaten 0. w (U lai 3 & o n ö- 3 ; o 0-1-< h-"- < ' 4.3 Algebra ocli procent l 1,10'» 2 0,65 -y 3 a) l,43jt b) 7, 7 liter 4 0, miljoner kronor 6 a) 0,5x b) 170 flaskor kr bilder 9 a) l,40;c b) l,4;c + l,4x + x +.( = 4, 8x c) Den kortaste sidan är 10 cm och den längsta 14 cm personer Il 30, 60 och Två vinklar är 80 och två vinklar är ,4cm 4.4 Procentenheter l 24% 2 a) procentenheter b) procent c) procentenheter 10 Nadine 366 röster. 11 5% '... HISTORIA OCH SAMHAU.E l 104% 2 A Ar 1980 B Ar 2010 C Frän år 1980 till år 1990 och från är 2000 till år A Ar 1980 B Al 2000 C Från år 1980 till år Bensin 8,79 kr/1, biobiljett 59, 60 kr, cigaretter? åket 28 kr, kjol 397 kr och klippning 128 kr. 4.3 Koordinatsystem l A = (5, l) B = (l, 5) C = (l, -5) D ^(-4, 2) E =(4, -2) 2 a) A, B, D 3 (0, 0) 4 a) Falskt c) Falskt S En stjärna b) C och H b) Sant d) Falskt 11 a) T.ex. (7, -l) och (7, 3) eller (-3,-!) och (-3, 3). x-koordinaten ska vara lika stora och större än 6 eller mindre än -2 b) T.ex. (4, 3) och (4, -l) c) T.ex. (4, 2) och (0, 0) eller (4, O) och (0, 2) 12 A och B är kvadrater. 13 Tre läsningar; (6, 2) och (6, -4) eller (-6, 2) och (-6, -4) eller (3, -1) och (-3, -l). 4.6 Gråter l a) AochC b) DochE 2 a) Falskt b) Sant 3 A3 Bl C2 D4 4 IB 2E 3A 4C 5F 6D S Linjens lutning minskar hela tiden. 6 a) ^--y-t -s. -z -i, -i ffi' 3 a) l procentenhet b) 25 % 4 a) 13 procentenheter b) 52 % 5 a) 25 % b) 25 % b) (0,4) och (-4, 0) 7 m^träcka 400^ 6 a) Falskt. Det är en ökning med 100 % eller 30 procentenheter. b) Sant c) Sant d) Falskt. Det är en sänkning med 50%. e) Falskt. Det är en ökning med 35 kr eller 100%. 6 a) (-1, 2), (-2, 5)och (-5, 1) b) (4, 0) c) (2, -4), (0, -6), (-1, -1), (-3, -3) 7 a) (-1, 1) b) (0, 4) c) (-2, 0) s

6 S'A.!t» «*. S T.ex. C ^ Temp ^ Onsdag 9 a) A och C stämmer. b)^ Längd xb Vikt 10 A4 B2 Cl D3 11 a) X Måndag X Tisdag Regnmängd 12 T. ex. Två cylindrar ovanpå varandra Proportionalitet och linjära samband l a) 12 kr 2 a) 15g 3 24kr 4 60 min 5 a) 8 d] c) flntal portioner b) 60kr b) 105 g 6 l timme och 15 minuter b) 3, 5 portioner Mängd mahaioner(dl) a) 250kr b) Rabattkort c) Månadskort SMS-biljett Rabattkort d) 500 kr 8 a) 160 g c) M -^ 40» K -700 K-25X K^20x b) 6,5 portioner 9 6 timmar och 15 minuter (375 minuter) km c tiliu-taafaf.-we'!.-; 'd^w.f.i-ftts^ts-^-iitw^,^ ^ssw.: 11 a) Naturgodis, priset ökar med 17 kr/hg. Lyxpraliner, priset ökar med 23 kr/hg. Naturgodis VUrtthg) 10 Pris (kr) Lyxpraliner Vikt (kg) 10 rkt/fkosti iad, 170 Pris (kr) TMH±i±t± i! -444=: "i. ""Kmx?Era!taeI^_i^- -N. s- 4- _^4. - LirgQi^$-. - 5JTEEF ^y-t±ti V> 4 -^.<=-. t-^^i-vmf» 13 a) A och B b) C och D c) A. Dra räta linjer från origo till alla punkter. Ahar störst lutning, vilket innebär högst pris/kvadratmeter. 12 a) l liter 13 a) 0, 2 liter/mil c) lliter/mil 14 a) B =- 0, 2s c) B = l -s IS Sant; A, D och E Falskt: B och C 16 a) 3182 kr kr/kg dl =2, 7 liter b) 2 liter mer b) 0, 5liter/mil b) B^O. Ss b) 198euro