Räta linjens ekvation.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Räta linjens ekvation."

Transkript

1 Räta linjens ekvation

2 Ur centralt innehåll år 4-6 Samband och förändring Proportionalitet och procent samt deras samband. Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar.

3 Funktionens representationsformer

4 Vilken graf lutar mest?

5 Graf formel: tre felaktiga elevuppfattningar Röd: y = 3x + 5 Blå: y = 3x joakim.magnusson@gu.se

6 Passa en graf till en historia A. Tom gick till parken med sin hund. Han började gå långsamt men ökade sedan sin fart. Vid parken vände Tom tillbaks och gick sakta hem igen B. Tom åkte österut från sitt hem med sin cykel uppför en brant backe. Efter ett tag minskade lutningen på backen. Efter backkrönet cyklade han fort ner till andra sidan. C. Tom stack ut och joggade. Efter ett tag träffade han en kompis och saktade ner sin fart. När han lämnade sin kompis skyndade han sig hem.

7 6. Tom gick till affären vid slutet av gatan, köpte en tidning och sprang därefter hela vägen hem igen 2. Mittemot Toms hem är det en kulle. Tom klättrade långsamt uppför backen, gick över toppen och sprang sedan snabbt ner för andra sidan

8 Grafen visar vad som händer när Tom rör sig längs en rak väg. Beskriv vad som händer. avstånd från hemmet Förra kursens förslag: - Inte hemma - Inte hem på slutet - Synliggöra många hus han passerar - Byta axlar - Rört sig lika snabbt men inte startat hemifrån - Visar linjerna hur långt Tom förflyttat sig? - Kronor och tid (samma graf) tid

9 En graf är oändligt många punkter

10 Rita grafen till händelsen avstånd från hemmet avstånd från hemmet Tom åker skateboard från toppen. Första gången åker han mot hemmet. Andra gången åker han bort från hemmet. Rita graferna till dessa åk tid tid

11 Rita grafen till händelsen Avstånd från hemmet Avstånd från hemmet Sträcka (meter) tid tid tid Tom åker skateboard från toppen igen!! Rita båda åken där avstånd från hemmet byts ut mot sträcka (tex meter)

12 Avstånd från hemmet meter tid tid Gick rakt hemifrån i en stadig hastighet, vände om och gick tillbaka hem i samma stadiga hastighet?

13 Rita grafen till händelsen 1. Sprang rakt hemifrån, halkade, reste sig och gick till skolan. 2. Gick rakt hemifrån i en jämn hastighet upp och nedför en backe 3. Gick i en cirkel runt huset?

14 Para ihop kort Klipp ut och placera era kort i två högar. En med grafer och en med historier. Turas om med att para ihop kort. Du kan välja att utgå från en graf och hitta en historia som passar till den eller så gör du tvärtom, väljer en historia och parar ihop med en graf. Varje gång det är din tur att välja ska du förklara hur du tänker tydligt och noggrant. Om du inte tycker att du hittar ett kort som passar så ritar du ett eget. Därefter argumenterar ni i gruppen om ditt val kan stämma. Placera era kort, med hjälp av häftmassa, sida vid sida på det stora pappret, inte ovanpå varandra, så att alla kan se det. Se till så att det finns gott om plats på pappret runt dina par, senare kommer ni att lägga till ytterligare ett kort Skriv ner argument för varför paren hör ihop. Förklara varje linje i grafen.

15 Visa upp era planscher Byt plats så att en person från varje grupp besöker en annan grupp Om du är kvar vid din grupp så var beredd att förklara varför paren hör ihop. När du besöker en annan grupp - Se till så att du har skrivit ner din grupps par t.ex. A 9 B 3 o.s.v. - Gå till den andra gruppen och se vilka par som skiljer sig från era. - Om du hittar olikheter, be om en förklaring. Om du inte håller med så förklarar du hur ni har tänkt - När du kommer tillbaks till din grupp måste ni bestämma er för om ni ska ändra på något på er plansch

16 5 & W 10 & S 1 & P 8 & R 4 & V 2 & Q 7 & U 9 & X 6 & T 3 &

17 Para ihop era grafer och händelser med en värdetabell Klipp ut värdetabellerna och placera dem, en i taget, vid den graf och händelse som ni tycker stämmer. Gör som tidigare, en väljer, de andra i gruppen tycker till.

18 Hitta formlerna

19 Värdetabell och graf

20 4. Tom gick långsamt längs vägen, stannade för att titta på sin klocka, insåg att han var sen och började springa 2. Mittemot Toms hem är det en kulle. Tom klättrade långsamt uppför backen, gick över toppen och sprang sedan snabbt ner för andra sidan 3. Tom åkte skateboard från sitt hus och ökade succesivt sin hastighet. Han saktade ner för att undvika några ojämnheter i marken men ökade sedan sin hastighet igen.

21 Vilka enheter är problematiska att minska? Går att öka och minska Avstånd från hemmet Går enbart att öka Tid

22 Varje morgon så går Tom längs en rak väg till en busshållplats. Det är 160 meter dit. Grafen beskriver hur han gick en dag. Besvara frågorna noga med hjälp av grafen. 1. I varje avsnitt av sin resa, är Toms hastighet konstant (samma) eller förändras den? Hur vet ni det? 1. Hur ändras avståndet under sista delen av Tom resa? Vad innebär detta? 2. Hur kan ni se om Tom reser från eller mot hemmet 3. Kan ni säga något om Toms hastighet under alla delar av sin resa? 4. Hur kan ni räkna ut Toms hastighet för varje del av resan? 5. Skriv hastigheten som meter per sekund under de olika delarna

23 Hitta formlerna d c a b

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

-ii-l-y6-^ -'i-'<ii~-r<< Träd B och C har samma höjd j. _1_-4~T-T-H" l-r Ålder" '"

-ii-l-y6-^ -'i-'<ii~-r<< Träd B och C har samma höjd j. _1_-4~T-T-H l-r Ålder ' . '^'.^^y.. -'---'^. -^^-..^. ".' - ^; ~.v ';. \ 4.6 Grafer Punktdiagram En forskare studerar höjd och ålder på ett antal träd. För att sammanställa sin undersökning ritar forskaren in resultaten i ett

Läs mer

Övningsblad 4.5 C. Koordinatsystem och tolka grafer. 1 Markera följande punkter i koordinatsystemet.

Övningsblad 4.5 C. Koordinatsystem och tolka grafer. 1 Markera följande punkter i koordinatsystemet. Övningsblad. C Koordinatsystem och tolka grafer Koordinatsystem Eempel Vilka koordinater har punkterna A, B och C i koordinatsystemet? B y A C Lösning A = (, ), B = (, ) och C = (, ) Skriv -koordinaten

Läs mer

8F Ma Planering v45-51: Algebra

8F Ma Planering v45-51: Algebra 8F Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

Repetitionsuppgifter D5

Repetitionsuppgifter D5 Repetitionsuppgifter D5 1. Skriv koordinaterna för punkterna A-D 2. Rita ett liknande koordinatsystem och markera punkterna E = (1,0), F = (6,1), G = (5,6) H = (0,5) 3. Diagrammet visar hur mycket bensin

Läs mer

Sommarträningsprogram för BSK P

Sommarträningsprogram för BSK P Sommarträningsprogram för BSK P00 2015 Varje träningspass är upplagt för att ta 45 60 minuter där syftet är att vänja kroppen vid regelbunden träning utan att belasta en växande 14/15 åring med annat än

Läs mer

7E Ma Planering v45-51: Algebra

7E Ma Planering v45-51: Algebra 7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

Planering Funktioner och algebra år 9

Planering Funktioner och algebra år 9 Planering Funktioner och algebra år 9 Innehåll Övergripande planering... 2 Begrepp... 3 Metoder... 4 Bedömning... 4 Kommer du ihåg dessa begrepp från årskurs 8?... 5 Facit till Diagnos... 6 Arbetsblad...

Läs mer

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer

Läs mer

Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9

Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9 Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken 1/9 KOPIERINGSBLAD 1.1 Övningar med stora tal Skriv följande tal med siffror. 2 000 000 2 400 000 2 490 000 490 000 5 050 000 50 000 1 a) 2 miljoner b) 2,4 miljoner

Läs mer

PISA och problemlösning

PISA och problemlösning PISA och problemlösning I PISA-undersökningen om problemlösning visade det sig att våra svenska elever presterade under genomsnittet av elever inom OECD. Det är alltså samma negativa bild som den undersökning

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Matematisk analys av vägval, Pargas IF:s Skärgårdsträffen 2016

Matematisk analys av vägval, Pargas IF:s Skärgårdsträffen 2016 Matematisk analys av vägval, Pargas IF:s Skärgårdsträffen 2016 Några kontrollavstånd på H21 banan har analyserats genom matematisk modellering där lutning och vegetationens framkomlighet har beaktats.

Läs mer

UTTRYCK ÅLDER 5. ALGEBRA P M K. Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans.

UTTRYCK ÅLDER 5. ALGEBRA P M K. Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans. UTTRYC ÅLDER Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. 5. ALGEBRA P M a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans. b)om de tillsammans är 29 år, hur gammal är var och en? E orrekt svar (a)

Läs mer

Planering Matematik åk 8 Samband, vecka

Planering Matematik åk 8 Samband, vecka Planering Matematik åk 8 Samband, vecka 4 2016 Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med

Läs mer

Träningsprov funktioner

Träningsprov funktioner Träningsprov funktioner 1. Använd koordinatsystemet nedan a) Vilka koordinater är markerade? b) Markera följande koordinater E: 0,6, F: 3, 2, G: 1, 2 och H: ( 3,2). 2. Skriv en berättelse som överensstämmer

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Provlektion till Uppdrag: Matte 9

Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Linjära funktioner En resa i biljettdjungeln I läromedlet Uppdrag: Matte arbetar eleverna med två spår, Uppdrag eller Räkna på. Här kommer ett prov på en lektion där uppdraget

Läs mer

Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.

Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

Springa 10 på 10. Träningsprogram och stöd

Springa 10 på 10. Träningsprogram och stöd Springa 10 på 10 Träningsprogram och stöd Innehåll Innehåll... 2 Vecka 1... 3 Vecka 2... 4 Vecka 3... 5 Vecka 4... 6 Vecka 5... 7 Vecka 6... 8 Vecka 7... 9 Vecka 8... 10 Vecka 9... 11 Vecka 10... 12 Spring

Läs mer

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) GRUPP 1 JETLINE a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) b) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget

Läs mer

Efter varje uppgift är det utskrivet hur många E-poäng uppgiften ger och vilka förmågor du kan visa.

Efter varje uppgift är det utskrivet hur många E-poäng uppgiften ger och vilka förmågor du kan visa. Diagnos mönster & samband, År 8, E-nivå Efter varje uppgift är det utskrivet hur många E-poäng uppgiften ger och vilka förmågor du kan visa. Hjälpmedel: papper och penna. 1. a) Vilken punkt har koordinaterna

Läs mer

Tänk nu att c är en flaggstång som man lutar och som dessutom råkar befinna sig i ett koordinatsystem.

Tänk nu att c är en flaggstång som man lutar och som dessutom råkar befinna sig i ett koordinatsystem. Detta tänker jag att man redan vet: sin α= b c och cosα=a c och alltså också att för vinkeln. b=c sin α och a=c cos α Hypotenusan gånger antingen sinus eller cosinus Del 1 Tänk nu att c är en flaggstång

Läs mer

Samband och förändring en översikt med exempel på uppgifter

Samband och förändring en översikt med exempel på uppgifter Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Samband och förändring en översikt med exempel på uppgifter Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Problem om samband och förändring spänner över stora

Läs mer

Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer

Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer Dessa uppgifter är indelade i två delar utan miniräknare och med miniräknare. Försök gärna lösa någon av varje del istället för alla på en

Läs mer

Publicerat med tillstånd Megakillen i dubbeltrubbel Text Martin Olczak Bild Anna Sandler Rabén & Sjögren 2007

Publicerat med tillstånd Megakillen i dubbeltrubbel Text Martin Olczak Bild Anna Sandler Rabén & Sjögren 2007 Det är en fridfull morgon i Småtorp. Det är alldeles tyst och solen skiner på Melkers och Mollys koja. Då öppnas ett fönster nere i huset och deras mamma tittar ut. Melker! Molly! ropar hon. Vad gör ni

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

INFÖR BESÖK PÅ GRÖNA LUND

INFÖR BESÖK PÅ GRÖNA LUND 1. Insane 1. I Insane upplever man som mest en G-kraft på 3,5 G. Hur många kilo skulle en våg visa om man väger 50 kilo i vanliga fall? 2. Under en timme hinner 600 personer åka Insane om alla fyra vagnarna

Läs mer

Lathund, samband & stora tal, åk 8

Lathund, samband & stora tal, åk 8 Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i

Läs mer

Instuderingsfrågor Arbete och Energi

Instuderingsfrågor Arbete och Energi Instuderingsfrågor Arbete och Energi 1. Skriv ett samband (en formel) där kraft, arbete och väg ingår. 2. Vad menas med friktionskraft? 3. Hur stort arbete behövs för att lyfta en kartong som väger 5 kg

Läs mer

Mål. talföljder ~ använda räta linjens ekvation. formel variabel. funktion. värdetabell graf tabell. räta linjens ekvation aritmetisk talföljd

Mål. talföljder ~ använda räta linjens ekvation. formel variabel. funktion. värdetabell graf tabell. räta linjens ekvation aritmetisk talföljd Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna: ~ beskriva begreppen funktion och linjär funktion ~ tolka linjära funktioner grafer och formler med ord, ~ använda formler som beskriver linjära

Läs mer

markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Geometri Kapitel : 4 Samband och förändring Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE

Läs mer

Frågor - Högstadiet. Grupp 1. Jetline

Frågor - Högstadiet. Grupp 1. Jetline Grupp 1 Jetline Mät och räkna: Före eller efter: Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet.) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar

Läs mer

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Uppgift 1-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

PROGRAMMERING A VC# 2012 EXPRESS UTVECKLINGSVERKTYGET VISUAL C#

PROGRAMMERING A VC# 2012 EXPRESS UTVECKLINGSVERKTYGET VISUAL C# PROGRAMMERING A VC# 2012 EXPRESS UTVECKLINGSVERKTYGET VISUAL C# Matte och programmering Allt det du gör idag ska ligga i samma projekt (och mapp). Varje uppgift läggs på en ny windowsform och länkas till

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Inga vanliga medelvärden

Inga vanliga medelvärden Inga vanliga medelvärden Vanligtvis när vi pratar om medelvärden så menar vi det aritmetiska medelvärdet. I en del sammanhang så kan man dock inte räkna med det. Vi går här igenom olika sätt att tänka

Läs mer

Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)

Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) Grupp 1 Jetline Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget du sitter

Läs mer

8G Ma: Bråk och Procent/Samband

8G Ma: Bråk och Procent/Samband 8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera

Läs mer

3-8 Proportionalitet Namn:

3-8 Proportionalitet Namn: 3-8 Proportionalitet Namn: Inledning Det här kapitlet handlar om samband mellan olika storheter och formler. När du är klar är du mästare på att arbeta med proportionalitet, det vill säga du klarar enkelt

Läs mer

Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser

Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser 1. Hur stor tyngd har ett föremål med massan: a) 4 kg b) 200 g Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser 2. Hur stor massa har ett föremål om tyngden är: a) 8 N b) 450 N 3. Hur stor är jorden dragningskraft

Läs mer

Extramaterial till Matematik X

Extramaterial till Matematik X LIBR PROGRAMMRING OH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Samband och förändring LÄRAR I den här uppgiften får du och dina elever bekanta er med det digitala verktyget Desmos. leverna

Läs mer

Fysik A 08-02-18. Jonn Lantz Din kanelbulle i fysikens ugn jonn.lantz@lme.nu 031-825218

Fysik A 08-02-18. Jonn Lantz Din kanelbulle i fysikens ugn jonn.lantz@lme.nu 031-825218 1. Elmotorn En bensinmotor har sällan en verkningsgrad över 25%, men elmotorer är ofta bättre! (Det är bla. därför vi antagligen får se fler elbilar i framtiden). Ert uppdrag är att bestämma elmotorns

Läs mer

8G Ma: Bråk och Procent/Samband

8G Ma: Bråk och Procent/Samband 8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda

Läs mer

Petter och mamma är i fjällen. De ska åka skidor. Petters kompis Elias brukar alltid vara med. Men nu är bara Petter och mamma här.

Petter och mamma är i fjällen. De ska åka skidor. Petters kompis Elias brukar alltid vara med. Men nu är bara Petter och mamma här. Petter och mamma är i fjällen. De ska åka skidor. Petters kompis Elias brukar alltid vara med. Men nu är bara Petter och mamma här. Det är morgon och fortfarande mörkt ute. Utanför fönstret är det bara

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning

Läs mer

När du har arbetat med det här ska du kunna: förklara vad som menas med en rörelse genom att ge exempel på hastighet, acceleration och fritt fall.

När du har arbetat med det här ska du kunna: förklara vad som menas med en rörelse genom att ge exempel på hastighet, acceleration och fritt fall. MÅL med arbetsområdet När du har arbetat med det här ska du kunna: förklara vad som menas med en rörelse genom att ge exempel på hastighet, acceleration och fritt fall. ge exempel på krafter som påverkar

Läs mer

En hinderbana står uppställd på scenen. Fullt med rockringar, hopprep, bandyklubbor, bockar, mattor. Hela klassen står framför publiken.

En hinderbana står uppställd på scenen. Fullt med rockringar, hopprep, bandyklubbor, bockar, mattor. Hela klassen står framför publiken. Manusförslag för Eddaskolan årskurs 1 a. Scen 1 En hinderbana står uppställd på scenen. Fullt med rockringar, hopprep, bandyklubbor, bockar, mattor. Hela klassen står framför publiken. Alla människor reser

Läs mer

1. Ett långt bord är sammansatt av småbord. Runt det långa bordet har man satt stolar, som figuren visar. Miniräknare får användas

1. Ett långt bord är sammansatt av småbord. Runt det långa bordet har man satt stolar, som figuren visar. Miniräknare får användas 1. Ett långt bord är sammansatt av småbord. Runt det långa bordet har man satt stolar, som figuren visar. a) 1 000 100 10 1 b) 4 9 16 25 c) 13 11 8 4 d) Välj en av talföljderna. Beskriv hur den är uppbyggd

Läs mer

Extramaterial till Matematik X

Extramaterial till Matematik X LIBR PROGRAMMRING OCH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TT Samband och förändring LÄRAR I den här uppgiften får du och dina elever bekanta er med det digitala verktyget Desmos. leverna

Läs mer

Gruppcykling. Cykla i klunga vs gruppcykling Två i bredd när väg och trafik tillåter

Gruppcykling. Cykla i klunga vs gruppcykling Två i bredd när väg och trafik tillåter Cykla i grupp med Gruppcykling Cykla i klunga vs gruppcykling Två i bredd när väg och trafik tillåter Kommunikation & regler Tydliga tecken och rop ger förutsägbarhet Vanliga trafikregler gäller Koll på

Läs mer

Upp gifter. 1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa.

Upp gifter. 1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa. 1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa. 2. En såpbubbla dalar genom luften med den konstanta hastigheten 1,1 cm/s. Vilken kraft känner den av från luften

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY)

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) t(s) FRITT FALL Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man

Läs mer

Ali & Eva KAPITEL 5 LÄSFÖRSTÅELSE. Rätt eller fel?

Ali & Eva KAPITEL 5 LÄSFÖRSTÅELSE. Rätt eller fel? KAPITEL 5 LÄSFÖRSTÅELSE Rätt eller fel? rätt fel 1. Eva svarar alltid på sms från. 2. och Eva ska springa mer än 20 kilometer. 3. Eva gillar att springa. 4. brukar springa varje kväll. 5. och Eva äter

Läs mer

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte): Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Centralt innehåll i matematik Namn:

Centralt innehåll i matematik Namn: Centralt innehåll i matematik Namn: T - Taluppfattning T1 Tiosystemet 5,23 1000 = 523/0,01= T2 Positionerna 2,39-0,4 = T3 Primtal Vilka är de fem första primtalen. Vad är ett primtal? T4 Primtalsfaktorering.

Läs mer

Turbo tävlar VAD HANDLAR BOKEN OM? LGR 11 CENTRALT INNEHÅLL SOM TRÄNAS ELEVERNA TRÄNAR FÖLJANDE FÖRMÅGOR LGRS 11 CENTRALT INNEHÅLL SOM TRÄNAS

Turbo tävlar VAD HANDLAR BOKEN OM? LGR 11 CENTRALT INNEHÅLL SOM TRÄNAS ELEVERNA TRÄNAR FÖLJANDE FÖRMÅGOR LGRS 11 CENTRALT INNEHÅLL SOM TRÄNAS ULF SINDT Sidan 1 Turbo tävlar Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Boken handlar om Turbo och hans bästa kompisar som är med i en cykelklubb. Turbo och hans kompisar träna på att bli bättre efter en tävling

Läs mer

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna.

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna. Fysik 1 övningsprov 1-13 facit Besvara 6 frågor. Återlämna uppgiftspappret! 1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna..

Läs mer

Pris. y = 10x. b) 2 timmar c) 4 timmar d) A y = 10x + 20 B y = 5x Kostnad. Vikt. c) Grafen är en rät linje som utgår från noll på båda axlarna.

Pris. y = 10x. b) 2 timmar c) 4 timmar d) A y = 10x + 20 B y = 5x Kostnad. Vikt. c) Grafen är en rät linje som utgår från noll på båda axlarna. 4 Samband Sida av 7 a), m 4 m c) 2 år d) 2, m 2 a) C juni och september c) augusti Dag Temperatur ( C) 4 a) 7 2 4 7 8 8 C Temperatur 20 9 8 7 8 9 2 4 Kurvan pekar uppåt. Datum c) Temperaturen förändras

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

4-2 Linjära mått och måttsystem Namn:.

4-2 Linjära mått och måttsystem Namn:. 4-2 Linjära mått och måttsystem Namn:. Inledning I det här kapitlet skall lära dig vad en linje är och vilka egenskaper en linje har. Du kommer även att repetera vilka enheter avstånd mäts i. Varför skall

Läs mer

3. Instruktioner för att genomföra provet

3. Instruktioner för att genomföra provet INSTRUKTIONER FÖR ATT GENOMFÖRA PROVET 3. Instruktioner för att genomföra provet I det här kapitlet beskrivs hur samtliga delprov som ingår i provet ska genomföras. Genomförande av Delprov A Tabell 2 Praktisk

Läs mer

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55 Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att

Läs mer

Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19

Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19 Karlstads universitet matematik Peter Mogensen Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19 Tillåtna hjälpmedel: Godkänd räknare, bifogad formelsamling. Jourtelefon:

Läs mer

Extramaterial till Matematik X

Extramaterial till Matematik X LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Samband och förändring ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med det digitala verktyget Desmos. I den här uppgiften får

Läs mer

Rutschebanen - Fart och matematik med nöjesparkens populäraste attraktion

Rutschebanen - Fart och matematik med nöjesparkens populäraste attraktion Uppgiftsblad Attraktioner: Ta med: Måttband Eftersom både är Tivolis äldsta och mest populära attraktion tycker vi den ska få en alldeles egen uppgift. Den första frågan är därför också: Hur gammal är

Läs mer

ÄMNESPROV I MATEMATIK Skolår 9 Delprov B

ÄMNESPROV I MATEMATIK Skolår 9 Delprov B ÄMNESPROV I MATEMATIK Skolår 9 Delprov B Till uppgifterna krävs fullständiga lösningar. Din redovisning ska vara så klar att en annan person ska kunna läsa och förstå vad du menar. Det är viktigt att du

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

2. Vad menas med begreppen? Vad är det för olikheter mellan spänning och potentialskillnad?

2. Vad menas med begreppen? Vad är det för olikheter mellan spänning och potentialskillnad? Dessa laborationer syftar till att förstå grunderna i Ellära. Laborationerna utförs på byggsatts Modern Elmiljö för Elektromekanik / Mekatronik. När du börjar med dessa laborationer så bör du ha läst några

Läs mer

Tillbaka till övningen

Tillbaka till övningen Övning Tillbaka till övningen Elise Lindeblad Långt bort bland pyramiderna i Egypten är det dammigt, torrt, öde och stenigt. Det finns många ingångar till olika gravar i pyramiderna. De är mörka och det

Läs mer

Mynta och de mystiska inbrotten

Mynta och de mystiska inbrotten SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? I huset där Frida bor har det skett ett antal inbrott. Under inbrotten så har inga dörrar brutits upp, utan det verkar som om personerna som bor där har glömt

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Extramaterial till Matematik X

Extramaterial till Matematik X LIBR PROGRAMMRING OH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TR Samband och förändring LÄRAR I den här uppgiften får du och dina elever bekanta er med det digitala verktyget Desmos. leverna

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Geometri Matematik åk 4-6 - Centralt innehåll Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Konstruktion av geometriska objekt Skala Symmetri

Läs mer

Observationer från Dyrehaven & Bakken

Observationer från Dyrehaven & Bakken Observationer från Dyrehaven & Bakken Observationer från Dyrehaven Om ni kommer med tåg till Klampenborg station kan ni eventuellt starta med att ta en liten tur förbi skoghuggarträdet. Det står ca. 150

Läs mer

Densitet Tabellen nedan visar massan och volymen för olika mängder kopparnubb.

Densitet Tabellen nedan visar massan och volymen för olika mängder kopparnubb. Tid Vi har inte en entydig definition av tid. Tid knytas ofta till förändringar och rörelse. Vi koncentrerar på hur vi mäter tiden. Vi brukar använda enheten sekund för att mäta tiden. Enheten för tid

Läs mer

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Matematik för alla 15 högskolepoäng Provmoment: Matematik 3hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet SMEN/GSME/MIG 2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12-02-03 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel:

Läs mer

GOLFÖVNINGAR LEVEL 6. HCP PUTTNING 1 2. PUTTNING 2 3. PUTTNING 3 KLOCKAN, 1,3 M LUTNING I FYRA VÄDERSTRECK 20 I RAD

GOLFÖVNINGAR LEVEL 6. HCP PUTTNING 1 2. PUTTNING 2 3. PUTTNING 3 KLOCKAN, 1,3 M LUTNING I FYRA VÄDERSTRECK 20 I RAD 1. PUTTNING 1 KLOCKAN, 1,3 M LUTNING 1,3 m Lägg 12 bollar runt ett hål, 1,3 m från hål. Välj ett hål med plant underlag. Läs linjen inför varje putt. Du är klar med övningen när du satt minst 10 av 12

Läs mer

Sommarträning 2013 Stenungsunds HK P-01

Sommarträning 2013 Stenungsunds HK P-01 Sommarträning 2013 Stenungsunds HK P-01 Detta träningsprogram är i första hand till de som inte tränar något annat under sommaren. Syftet är att vi skall bygga upp kondition och styrka inför höstens seriespel.

Läs mer

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.2. Linjens ekvation kan vi skriva som. Varje icke-lodrät linje i planet kan skrivas i formen.

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.2. Linjens ekvation kan vi skriva som. Varje icke-lodrät linje i planet kan skrivas i formen. Inledande kurs i matematik, avsnitt P. P..15 Bestäm en ekvation för den linje som går genom punkten P = ( 1, 1) och har riktningskoefficient k = 1. P..17 Bestäm en ekvation för den linje som går genom

Läs mer

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva

Läs mer

Inbollning. Bagger 2 & 2: Parabola bagger som skickas rakt fram i axelhöjd utan båge (med böjda knän).

Inbollning. Bagger 2 & 2: Parabola bagger som skickas rakt fram i axelhöjd utan båge (med böjda knän). Inbollning (! = även lämplig för nybörjare) 1. Inbollning 2 & 2 - bagger. Bagger 2 & 2: Parabola bagger som skickas rakt fram i axelhöjd utan båge (med böjda knän). 2.! Inbollning 2 & 2 - grundslag och

Läs mer

Att argumentera i olika samtalssituationer och beslutsprocesser. (SV åk 4 6)

Att argumentera i olika samtalssituationer och beslutsprocesser. (SV åk 4 6) SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Hannes och Sara har varit ett par sedan den där dagen i juli. I morgon är det dags för skolstart och de ska gå dit ihop. Nu sitter de vid kiosken och äter glass

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 JETLINE Tåget är 9,2 m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Två gånger

Läs mer

Temakväll - pausgympa

Temakväll - pausgympa Temakväll - pausgympa Pausgympa Ökad cirkulation/skakningar Spänn och andas in samtidigt som du spänner hela armen, andas ut och slappna av/skaka lätt på armen. Upprepa med andra armen och benen. Studsa

Läs mer

Vi i klassen lektion (75min) SAMARBETE

Vi i klassen lektion (75min) SAMARBETE 1. Inledning Vi i klassen lektion (75min) SAMARBETE Med hjälp av nallekort får eleverna i tur och ordning berätta vad de hoppas på att få ut av lektionen med tanke på att temat är samarbete. 2. Statyer

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

GRUNDPROGRAM Varje träning med teknikkula startar med grundprogrammet och de fyra nedanstående övningarna. Efter att man kört igenom de övningarna

GRUNDPROGRAM Varje träning med teknikkula startar med grundprogrammet och de fyra nedanstående övningarna. Efter att man kört igenom de övningarna EGEN TRÄNING MED TEKNIKKULA CHC J18 ELIT SÄSONGEN 2011/2012 GRUNDPROGRAM Varje träning med teknikkula startar med grundprogrammet och de fyra nedanstående övningarna. Efter att man kört igenom de övningarna

Läs mer

Inför provet mekanik 9A

Inför provet mekanik 9A Inför provet mekanik 9A Pär Leijonhufvud BY: $ \ 10 december 2014 C Provdatum 2014-12-12 Omfattning och provets upplägg Provet kommer att handla om mekaniken, det vi gått igenom sedan vi började med fysik.

Läs mer

BOLLEN. Juni Malmberg och Mari Rosenkvist

BOLLEN. Juni Malmberg och Mari Rosenkvist BOLLEN Juni Malmberg och Mari Rosenkvist Bollen 2014 Juni Malmberg och Mari Rosenkvist Ella tog sin boll och gick till Clara. Hon knackade på. Hej Clara, sade Ella, vill du komma ut och leka med min boll?

Läs mer

Mynta och den mystiska cykeltjuven

Mynta och den mystiska cykeltjuven SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Frida och Myntas cyklar är stulna och tjejerna bestämmer sig för att försöka spåra upp tjuven. De hittar olika bevis och misstänker två olika personer. Det visar

Läs mer

En häst på rymmen Anna Hansson

En häst på rymmen Anna Hansson SIDAN 1 Boken handlar om: Lina och Moa får plötsligt ett sms, av Lotta i stallet. Det visar sig att blixten har slagit ner i hagen, där alla hästarna stod, och nu är hästen Pontus borta. Lina och Moa letar

Läs mer

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har

Läs mer

Landskampsmoment. Kommando:Fot

Landskampsmoment. Kommando:Fot Landskampsmoment Moment 1: Fritt följ Kommando:Fot Momentet startar med hunden sittande på förarens vänstra sida, övningen startar från utgångs ställning efter order från tävlingsledaren. Hunden skall

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaB vt2011 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 2 Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast

Läs mer

KIN- BALL och SIX- BALL aktiviteter:

KIN- BALL och SIX- BALL aktiviteter: KIN- BALL och SIX- BALL aktiviteter: The giant bubblegum. En eller två är tuggummin med var sin KIN- ball. De andra ska springa förbi tuggummina utan att bli träffad av KIN- ballarna. Tuggummina står i

Läs mer