Provlektion till Uppdrag: Matte 9

Transkript

1 Provlektion till Uppdrag: Matte 9

2 Linjära funktioner En resa i biljettdjungeln I läromedlet Uppdrag: Matte arbetar eleverna med två spår, Uppdrag eller Räkna på. Här kommer ett prov på en lektion där uppdraget går ut på att göra en smart biljettguide för dem som ska resa i London, Göteborg, Paris och New York. Lycka till! Målgrupp: ÅK 9 Centralt innehåll: SAMBAND OCH FÖRÄNDRING/ linjära funktioner Förberedelser: Skriv ut och kopiera s samt s s. 188 s. 189 Genomförande: Dela ut kopiorna med Uppdraget. Låt gärna eleverna arbeta i grupp, minst två i varje. Be dem välja en av de fyra städerna. Märker du att eleverna kör fast, dela gärna ut Teorisidorna som stöd. s. 194 s. 195 Eleverna kan redovisa sina resultat muntligt, låt gärna broschyrerna hänga kvar i klassrummet. Provlektion till Uppdrag: Matte 9 best.nr Författarna och Liber AB Får kopieras 2 2

3 uppdrag En resa i biljettdjungeln Det är inte lätt att alltid välja rätt. Gör en smart biljettguide för turister. Antal personer: 1 2 Material: information om biljetter för kollektivtrafiken i andra städer än de som nämns här, ev. aktuella växelkurser 16. Välj en stad. Hur bör turisten resonera när han eller hon ska välja bland utbudet av biljettalternativ? Svara t.ex. på frågor som: När lönar det sig att bara åka på enkelbiljetter, dvs. betala för en resa i taget? Hur mycket måste jag åka för att ett flerdagarskort ska löna sig? När bör jag investera i ett månadskort? Glöm inte att skriva ner hur ni tänker, räknar och resonerar a) Vilka metoder använde ni när ni kom fram till era svar? b) Vad är bra med dessa metoder? c) Finns det andra, bättre eller sämre, metoder? 18. Gör samma sak för minst en stad till. Byt metoder om ni vill. 19. Presentera era rekommendationer i en broschyr. Visa också hur ni kommit fram till era slutsatser.

4 Göteborg (ungdom) Månadskort (30 dagar): 335 kr Värdeladdning (kortet laddas i förväg med 100 kr, 200 kr etc.): Kortavgift: Enkelbiljett: 50 kr 12,40 kr London (ungdom år) Enkelbiljett 4.00 Kort (obegränsat resande): 7 dagar månad uppdrag Enkelbiljett (s.k. sms-biljett): 16 kr New York Paris Enkelbiljett 1,70 10 enkelbiljetter 12,50 Kort (obegränsat resande): 1 dag 9,30 2 dagar 15,20 3 dagar 20,70 5 dagar 29, Enkelbiljett $ 2,50 Pay-Per-Ride MetroCard (värdeladdning): Kortet laddas i förväg med mellan $ 4.80 och $ 80. Belopp över $ 10 ger 7 % extra att resa för (t.ex. en laddning på $ 20 ger $ på kortet). Enkelbiljett $ 2,25 Unlimited Ride MetroCard (obegränsat resande): 7 dagar $ dagar $ 104 Har du kört fast? Läs teorin på s

5 TEORI Linjära funktioner Ibland är grafen en rät linje. Då har vi en linjär funktion. Ökningen (eller minskningen) är konstant, vilket ger den räta linjen. Alla linjära funktioner kan skrivas med formeln y = k x + m där k visar lutningen m visar skärningspunkten med y-axeln. Genom att se hur mycket y ändras när vi ändrar x kan vi få fram ett mått på förändringen eller lutningen. I grafen här intill har vi markerat ökningen, dvs. när x-värdet ökar med 1, ökar y-värdet med 2. Vi får fram konstanten k för lutningen: skillnaden i y-led 2 k = = = 2 skillnaden i x-led 1 Här är x = 0. Då är y = 4. Skärningspunkten med y-axeln visar det värde som vi behöver lägga till eller dra ifrån för att få fram y om vi vet x. Om x är 0 (noll), vad är då y? I grafen här intill ser vi att y = 4 när x = 0. Det ger m = 4. Funktionen i grafen kan alltså beskrivas med formeln: y = 2 x y x 194 Ex 8 Rita grafen utifrån värdetabellen och teckna formeln. x y Titta på värdena i tabellen när du ska bestämma hur långa axlarna ska vara. Ta med några negativa tal också: x-axeln bör gå från 2 till minst 5 och y-axeln från 2 till 8. Sätt ut punkterna. Dra en linje mellan punkterna. Dra ut linjen på båda sidor om ytterpunkterna. Lutningen: 2 När x ökar med 1 (t.ex. från 3 till 4) så minskar y med 1. k = 1 = 1 Minskning ger negativt värde på k. 1 Skärningspunkten med y-axeln: Läser av grafen. m = 8 Funktionen kan beskrivas med formeln: y = 1 x + 8 = x y x

6 Ex 9 Tuva blir erbjuden ett sommarjobb. Hon ska boka kundmöten. Hon får välja om hon vill ha en fast månadslön på kr eller om hon vill ha kr i grundlön och sedan 25 kr för varje bokat möte. När lönar sig de olika alternativen bäst? Tabell: Antal bokade möten Fast lön Lön med rörlig del per månad Ur tabellen ser vi att fast lön är mer fördelaktigt upp till knappt 200 bokade möten per månad. För att få ett noggrannare svar måste vi pröva med fler värden, eller använda en annan metod. Grafer: Eftersom lönen beror av antalet möten, sätter vi kr lön Antal möten på x-axeln och Lön på y-axeln Där graferna skär varandra är båda alternativen lika. Skärningspunkten ligger över 150 men under 175. Formler: Om vi använder formler och ekvationer kan vi få ett exakt svar. antal möten MATTEbegrepp linjär funktion formel lutning skärningspunkt 195 Låt x vara antal bokade möten per månad. Låt y vara lönen. Fast lön: Samma lön oavsett hur många möten som bokas. y = Lön med rörlig del: Om Tuva bokar ett möte (x ökar med 1) ökar hennes lön med 25 (y ökar med 25): k = 25 Grundlönen som Tuva får även om hon inte bokar något möte (x = 0): m = y = 25 x Vid hur många möten ger lön med rörlig del lika mycket som den fasta lönen? 25 x = x = x = x 25 = x = 160 Svar: Om Tuva bokar 160 möten eller fler per månad tjänar hon mer genom att välja lön med rörlig del. Annars är det bättre med fast lön. TEORI