Matematisk analys av vägval, Pargas IF:s Skärgårdsträffen 2016

Transkript

1 Matematisk analys av vägval, Pargas IF:s Skärgårdsträffen 2016 Några kontrollavstånd på H21 banan har analyserats genom matematisk modellering där lutning och vegetationens framkomlighet har beaktats. En kort beskrivning av metoden finns sist för den intresserade. En noggrannare analys av två av avstånden visas här. Först ett utklipp ur kartan: För att göra det lättare att tolka resultaten har figuren som visar hur mycket längre det tar att springa via en viss punkt lagts ovanpå kartan och några intressanta vägval har inritats med information om hur mycket längre tid det vägvalet tar.

2 Den matematiska analysen ger att det snabbaste vägvalet går via kontroll 14 och sedan mellan bergen där det är som minst brant. Det finns dock flera vägval som är nästa lika snabba. De här följer alla körstigen men går sedan upp mellan kullarna på lite olika ställen. Alternativet att inte gå ut till åkern, utan att springa rakt är ett klart långsammare alternativ. Dessutom verkar det som om det i så fall löner sig att runda ordentligt. I figuren representerar varje linje 0,5 % längre löptid. Det tar enligt modellen ca 7 % längre att gå rakt ut från kontroll 10 och runda på västra sidan. Kontrollavstånd har testlöpts av en orienterare på landslagsnivå. GPS-spår från den här testen visas i följande figur.

3 Testlöparens vägval är gjorda helt oberoende från den matematiska analysen. Resultaten visar ändå att de två vägval som beaktats till sitt förverkligande är mycket nära två av dem som finns med. Vägvalet via åkern och vägen var ca 20 sekunder snabbare än det rakare. Det här motsvarar ca 10 %. Den matematiska analysen visade att vägvalet som gick rakt ut från kontrollen var 7 % långsammare. Det här rundade mera. Om man ser på de konturer som finns på toppen av kullen orienterare sprungit över så visar de att ett optimalt vägval via den här punkten är ca 9 % långsammare än det optimala. (Matematiska vägvalsanalyser finns publicerade tidigare, t.ex. Scientific Journal of Orienteering, 2009)

4 Även avståndet 8-9 har analyserats. Resultatet visa i figuren nedan. De heldragna linjerna är den kortaste vägen. De skiljer sig endast åt igenom att den ena följer den vita tungan i det gröna, medan det andra går över kullarna som inte har tät vegetation på sig. Det finns även ett vägval som är nästan lika snabbt som går längre norrut och helt rundar den täta vegetationen. Enligt analysen är det här vägvalet bara 1 % långsammare. Analysen visar att det tar ca 5 % längre att springa söder om den täta vegetationen uppe på berget. Man kan antingen springa norr eller söder om den första högre kullen. Det norra vägvalet visar nog på en svaghet i modellen då det här är ett vägval som går på skrå. I verkligheten så går det nog långsammare att springa i en brant slutning, fastän man följer samma höjdkurva, men det här beaktas inte i modellen.

5 Relativ löphastighet Metodbeskrivning Analysen är baserad på MML:s höjddata och på orienteringskartan information om framkomlighet. Av framkomlighetsinformationen har endast vegetationens, körstigarnas och åkrarnas inverkan beaktats. Både ljusgrönt, mörkgrönt och streckat har antagits reducera löphastigheten till 67 %. Körstigen och åkern, påverkar analysen för kontroll har antagits öka löphastigheten med 20 %. Löphastigheten som funktion av lutning liknar den som finns i Suunnistussimulaattori. Nedan en figur som visar samband mellan lutning och löphastighet uppförsbacke Nedförsbacke Lutning ( ) Med hjälp av den här datan har en graf skapats som representerar punkter i skogen. Varje punkt har sammanlänkats med sina fyra grannar + fyra andra punkter i skiktet punkter utanför. Sammanlänkningen har gjort med två bågar, en som representerar löpning från punkt A till B och en från punkt B till A (det går snabbare att springa nedför än uppför). Bågarnas längd är proportionell mot tiden det tar att springa mellan punkterna. Den snabbaste vägen mellan två kontroller kan beräknas m.h.a. en algoritm för att hitta kortaste vägen. Genom att beräkna tiden det tar från startpunkten till varje annan punkt och sedan addera med tiden det tar från varje annan punkt till slutpunkten får man en karta som säger hur länge det tar att springa via den punkten (förutsatt att man tar den optimala tutten till och från den punkten). De punkter som ingår i rutten kommer då alla att ha den kortaste tiden. Avståndet mellan två närliggande punkter har valts till 6 meter. Det här gav för avstånd 8-9 ca punkter sammanbundna med bågar.

6 Plottar från direkt med programmet som använts för optimeringen (Matlab). Till vänster 2,5 m intervall baserat på MML:s höjddata och den snabbaste rutten. Till höger tid från startkontroll till slutkontroll via en viss punkt. I den här figuren representerar varje kurva 1 % längre tid. Tider upp till 30 % längre visas. Avstånd Avstånd 8-9

7 Avstånd 13-14