12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
|
|
- Ellinor Åström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 12. Plana vågors fortskridande i oändliga media [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Introduktion Ny notation för den relativa permittiveteten I detta kapitel granskas hur monokromatiska elektromagnetiska vågor rör sig i ledande och ickeledande media. Vi kommer att granska enbart icke-magnetiska media, så att µ µ 0 till en god approximation. Vi använder nu en modifierad notation för permittiviteten, ε Kε 0 (12.1) så att den relativa permittiviteten (dielektricitetskonstanten) nu betecknas K istället för ε r som tidigare. Orsaken till denna nya notation är att den reella komponenten av permittiviteten inte skall förväxlas med den relativa permittiviteten. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.2
2 Permittivitetens frekvensberoende Då en elektromagnetisk våg passerar ett medium är responsen på vågen i allmänhet beroende på dess vinkelfrekvens ω. Detta ger upphov till ett frekvensberoende i permittiviteten och konduktiviteten: ε = ε(ω) och g = g(ω). Frekvensberoendet är lätt att förstå ur ett kvantmekaniskt perspektiv. En elektromagnetisk våg motsvarar ju en ström av fotoner. En fotons energi är hν = ω där h är Plancks konstant och = h/(2π). Ett material består av atomer och molekyler med diskreta energinivåer, och om materialet är en kristall så har det en elektronisk bandstruktur. Om fotonens energi motsvarar skillnaden E = E n E n 1 mellan energinivåerna n 1 och n går fotonens energi åt till att excitera elektronen från den ena nivån till den andra. En ändlig tid går åt för excitationen och de-excitationen, vilket gör att dessa fotoner transporteras långsammare genom mediet. De motsvarande elementarvågorna saktas alltså ner. Dylika frekvensberoende fenomen går under namnet dispersiva effekter. Dispersionen är kanske mest synbar om vågen är en puls bestående av en summa av delvågor med olika frekvenser. I detta fall påverkas delarna olika mycket, så att vågens form kan förvridas avsevärt. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.3 Å andra sidan, de-exciteringen kan ske via mellannivåer, så att flera fotoner med olika lägre energier avges. Denna förlust av energi medför att några elementarvågors amplituder sjunker. Vågen förlorar energi också då den orsakar polarisation av molekyler i mediet, t.ex. vattenmolekyler, då den driver fria laddningar, och då den sprids från och bryts genom interna mikroskopiska ytor. Material i vilka vågen förlorar energi kallas dissipativa media (eng. lossy media). Vi återkommer till dispersion i slutet av kapitlet. I det följande räcker det att komma ihåg att ε och g och de storheter där dessa ingår är frekvensberoende. Detta leder till att t.ex. synligt ljus och radiovågor bryts eller dämpas olika mycket vid gränsytor och i ledande media. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.4
3 12.2. Vågor [Griffiths] Definition En våg är en störning som rör sig med en konstant hastighet i ett kontinuerligt medium utan att ändra sin form. Kravet att vågen skall ha fixerad form är inte alltid uppfyllt. Om vågen är en summa av elementarvågor så bidrar dispersiva effekter till att ändra på formen. Detta inträffar p.g.a. mediet gör att olika elementarvågor rör sig olika snabbt. Kravet att amplituden ska vara konstant bryts i dissipativa media. I dessa material förlorar vågen energi då den driver laddningar. Om dessa effekter inte behöver beaktas, d.v.s. vi har ett icke-dissipativt och icke-dispersivt medium, så kommer en våg att bete sig som i figuren: Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.5 Vågens form vid tidpunkten t = 0 ges av y 1 (z). Vid tidpunkten t > 0 har vågen flyttat sig med avståndet z = vt, så att dess form nu ges av y 2 (z) = y 1 (z ) = y 1 (z vt). Samma uttryck gäller vid t = 0, eftersom y 1 (z vt) = y 1 (z) då. Om vågen rör sig åt andra hållet ändrar vi v till +v. Slutsats: En endimensionell våg längs med z-axeln beskrivs av en form f(z, t) som är en summa av funktioner i z vt och z + vt, där v är vågens hastighet längs med z-axeln: f(z, t) = g(z vt) + h(z + vt) (12.2) I fortsättningen granskar vi endast vågor som rör sig i positiva z-axelns riktning, så att f(z, t) = g(z vt). Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.6
4 Möjliga vågor är f 1 = z vt (12.3) f 2 = sin(z vt) (12.4) f 3 = cosh(az bt) = cosh(a(z (b/a)t) (12.5) f 4 = exp[(z vt) 2 ] (12.6) f 5 = exp[z 2 ] (12.7) Vågen f 3 har hastigheten v = b/a. Vågen f 5 är en stående våg, eftersom v = 0. Följande är inte vågor: g 1 = z 2 vt (12.8) g 2 = sin(z vt 2 ) (12.9) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.7 g 3 = cosh(az) sin(vt) (12.10) g 3 är dock ett gränsfall. Om v sägs vara vågens hastighet så är g 3 inte en våg. Men om v bara är någon konstant kan g 3 sägas vara en stående våg vars amplitud är tidsmodulerad Harmoniska vågor Den vanligaste formerna av vågor är de harmoniska, d.v.s. vågor med de sinusoidala funktionerna sin(κ(z vt) + φ 0 ), cos(κ(z vt) + φ 0 ) (12.11) Faktorn κ har införts för att göra de trigonometriska funktionernas argument dimensionslösa. Vi fokuserar i det följande på sinusformen. Denna kan skrivas f(z, t) = A sin(κ(z vt) + φ 0 ) = A sin(κz κvt + φ 0 ) A sin(κz ωt + φ 0 ) (12.12) Vågens maximala värde, A, kallas dess amplitud. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.8
5 Sinus-funktionens argument kallas för vågens fas. φ 0 är faskonstanten, och ges av f(0, 0) = A sin(φ 0 ) (12.13) Hastigheten v har ett eget namn, fashastigheten, och brukar betecknas v f för tydlighetens skull. Vid en fixerad tid, t.ex. t = 0, gäller f(z, 0) = sin(κz + φ 0 ) (12.14) Vågen upprepar sig då z har växt med z = 2π/κ λ, vilket motsvarar vågens våglängd. Konstanten κ kallas vågvektor. Om positionen är fixerad och tiden växer, så upprepar vågen sig då t växt med t = 2π/ω T, som kallas vågens period. Inversen av perioden, ν = 1/T = ω/(2π), är vågens frekvens. Konstanten ω kallas vinkelfrekvens. Eftersom κv = ω får vi för fashastigheten att v = ω/κ = λω/(2π). Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Komplex notation I praktiken är sinus- och cosinus-funktionerna svåra att räkna med, så man använder för det mesta följande komplexa form för sinusoidala vågor: där faskonstanten inkluderas i den komplexa amplituden. Den verkliga vågen motsvarar f(z, t) = Ae i(kz ωt+φ 0 ) = Ãei(kz ωt) (12.15) eller Re( f(z, t)) (12.16) beroende på om man söker cosinus- eller sinus-formen. Im( f(z, t)) (12.17) Superposition En godtycklig våg kan alltid skrivas som en summa eller superposition av de sinusoidala elementarvågorna Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.10
6 Ã(κ)e i(κz ωt) (12.18) Vågen blir då f(z, t) = κ Ã(κ)e i(κz ωt) (12.19) eller mera allmänt f(z, t) = 1 2π Detta är Fouriertransformationen av Ã(κ)e iωt. Den inversa Fouriertransformationen är Ã(κ)e iωt = 1 2π dκã(κ)e iωt e iκz (12.20) dz f(z, t)e iκz (12.21) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Det elektromagnetiska spektret [Griffiths] Det elektromagnetiska spektrets klassificering ges här för repetitions skull som tabell: Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.12
7 Samma i vackrare version: Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Polarisation För ett laddningsfritt icke-ledande medium gäller ρ = J = g = 0 så att Maxwells ekvationer är D = 0 (12.22) B = 0 (12.23) E = B t H = D t (12.24) (12.25) Monokromatiska, plana vågors el- och magnetfält kan skrivas: E(r, t) = Ẽ0e i(ωt κ r) (12.26) B(r, t) = B 0 e i(ωt κ r) (12.27) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.14
8 Nu då tidsberoendet är helt i termen e iωt inser man att operatorn t = iω (12.28) På liknande sätt kan man från nabla-operatorns egenskaper lista ut att för κ-beroende av formen e iκ r blir = iκ (12.29) Med dessa operationer och genom att förkorta bort kan Maxwells ekvationer för plana vågor skrivas som κ ˆD = 0 (12.30) κ ˆB = 0 (12.31) κ Ê = ω ˆB (12.32) κ Ĥ = ω ˆD (12.33) Ur dessa former ser man klart att elfältet E och magnetfältet B är vinkelräta mot varandra i plana vågor! Den komplexvärda amplituden för t.ex. elfältet kan delas upp i två komponenter, båda vinkelräta mot vågens färdriktning: Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Ẽ 0 = Ẽ0p p + Ẽ0sŝ = E 0p e iφ p + E 0s ŝ (12.34) där vi summerade fasskillnaden i den första termen. Systemet är orienterat som p, ŝ, û. Det totala elfältet är nu E(r, t) = Ẽ0e i(ωt κ r) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.16
9 = E 0p e i(ωt κ r φ) p + E 0s e i(ωt κ r) ŝ (12.35) Det fysikaliska fältet är E P (r, t) = E 0p sin(ωt κ r φ) p + E 0s sin(ωt κ r)ŝ (12.36) Detta ger i det allmänna fallet upphov till en amplitud som ändrar riktning med tiden, istället för att oskillera fram och tillbaka i samma riktning. (i) Om φ = 0: E P (r, t) = (E 0p p + E 0s ŝ) sin(ωt κ r) (12.37) Vågen oskillerar alltid längs med samma linje, och amplituden varierar mellan ± E0p 2 + E2 0s. Detta kallas linjär polarisation. Om φ = π: Detta är också linjär polarisation. E P (r, t) = ( E 0p p + E 0s ŝ) sin(ωt κ r) (12.38) (ii) Om φ = π/2: Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund E P (r, t) = E 0p p cos(ωt κ r) + E 0s ŝ sin(ωt κ r) (12.39) Om nu t.ex. r = 0 så E P (0, t) = E 0p p cos(ωt) + E 0s ŝ sin(ωt) (12.40) En observatör som ser vågen komma emot sig ser att elfältsvektorn roterar moturs, se bilden. En dylik våg är vänsterhands-polariserad i optiken, och sägs ha positiv helicitet. Polarisationens natur bedöms alltid utifrån en fixerad punkt, och hur elfältsvektorn beter sig i tiden i denna punkt. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.18
10 I detta fall ritar elfältsvektorn ut en ellips, så denna våg har en elliptisk polarisation. Om E 0p = E 0s har vi cirkulär polarisation. De 3 huvudtyperna av polarisation illustreras också i bilderna nedan. Den vertikala axeln är tiden och de nertill är ŝ och p: Den blåa tjocka linjen illustrerar banan för E, den violetta projektionen av E på ŝ och p och de tunnare röda och gröna E:s ŝ och p-komponenter. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund [Wikipedia] Magnetfältet är (jfr. ekv ) med att använda κ = nω/c B P = n c û E P = n c (E 0p sin(ωt κ r φ)ŝ E 0s sin(ωt κ r) p) (12.41) eftersom koordinatsystemet är orienterat som p, ŝ, û. Observera: E P B P = n c E 0p sin(ωt κ r φ)e 0s sin(ωt κ r) + n c E 0s sin(ωt κ r)e 0p sin(ωt κ r φ) = 0 (12.42) så de verkliga el- och magnetfälten är ortogonala. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.20
11 12.5. Monokromatiska plana vågor i ledande media En elektromagnetisk våg i ledande media driver laddningar och förlorar därmed energi. Detta ger upphov till en komplex vågvektor i dispersionsrelationen. Dessutom leder detta till att diverse andra storheter blir komplexa. Uttrycken för polarisation och energitäthet måste modifieras för att beakta dessa förändringar. I det följande tas detta dock inte upp till behandling. Detta har delvis behandlats tidigare, men behandlingen här är den utförligaste. Vågekvationen är nu i allmänna fallet Dispersionsrelationen eftersom g 0. Gör följande Ansatz: 2 E εµ 2 t E gµ te = 0 (12.43) för varje komponent av elfältet. E(r, t) = R(r)T (t) (12.44) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Vågekvationen blir nu separabel. Beteckna separationskonstanten med Ã. Vi har: εµt + gµt + ÃT = 0 (12.45) 2 R + ÃR = 0 (12.46) Lösningen till första ekvationen är T (t) = T 1 e i ω 1 t + T 2 e i ω 2 t (12.47) där de komplexa vinkelfrekvenserna ω 1 och ω 2 är lösningar till ekvationen Lösningen till andra ekvationen är εµ ω 2 + igµ ω Ã = 0 (12.48) där κ satisifierar R(r) = R 1 e i κ r + R 2 e i κ r (12.49) Vi har nu villkoret κ 2 Ã = 0 (12.50) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.22
12 εµω 2 + igµω κ 2 = 0 (12.51) Detta är den mest allmänna dispersionsrelationen för monokromatiska vågor i linjära, homogena, isotropiska media. Konventionellt låter man ω vara reellt, så att endast vågvektorn κ är komplexvärd. Denna modifikation har redan utförts i ekvationen ovan. Med de monokromatiska vågorna Komplex permittivitet och de optiska konstanterna E(r, t) = Ẽ0e i(ωt κ r) (12.52) B(r, t) = B 0 e i(ωt κ r) (12.53) blir Maxwells ekvationer κ Ẽ0 = 0 (12.54) κ B 0 = 0 (12.55) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund κ Ẽ0 = ω B 0 (12.56) κ B 0 = ωεµẽ0 igµẽ0 = ω c 2KẼ0 igµẽ0 (12.57) ω c 2 KẼ 0 (12.58) där vi definierade en komplex relativ permittivitet: K K r + i g ε 0 ω K + ik i (12.59) för att få en formell likhet med det motsvarande uttrycket för vågor i icke-ledande media. Observera: De (komplexa) elektriska och magnetiska flödestätheterna är fortfarande D = εẽ = Kε 0Ẽ (12.60) B = µ H µ 0 H (12.61) eftersom vi använde dessa relationer, med reella materialegenskaper, i Maxwells ekvationer. Tidigare hade vi Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.24
13 κ = ω c K = ω c n (12.62) Eftersom den relativa permittiviteten nu är komplexvärd, så måste vi definiera ett komplexvärt brytningsindex: där n, k kallas optiska konstanter. ñ n + ik (12.63) Dispersionsrelationen ger nu ( κ 2 = ε 0 µ 0 ω 2 K + i g ) = ω2 ω K 2 = ε 0 ω c 2 c 2 ñ2 (12.64) Den komplexvärda relativa permittiviteten gör att vi måste skriva κ = κ r + iκ i (12.65) där κ r, κ i är reella vektorer. Vi får nu den allmänna dispersionsrelationen för ett dissipativt/ledande medium: Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund κ = κ 2 r κ2 i + i2κ r κ i = ω c ñ = ω c n2 k 2 + i2nk (12.66) Obs: Om z = a + ib är en komplex vektor, så gäller z 2 = a 2 b 2 + 2ia b (12.67) z = z 2 = a 2 b 2 + 2ia b (12.68) z = z z = a 2 + b 2 (12.69) Elfältet blir nu E(r, t) = Ẽ0e i(ωt κ r) = Ẽ0e κ i r e i(ωt κ r r) = Ẽ(r)e i(ωt κ r r) (12.70) Detta är en plan våg som fortskrider i riktningen κ r, men med avtagande amplitud Ẽ(r). Avtagandet är snabbast i riktningen κ i. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.26
14 Likformiga vågor Vi tittar nu närmare på specialfallet κ r κ i. Dylika vågor kallas likformiga eller homogena. Ett konkret exempel då detta gäller är plana vågor som träffar en ledande, plan yta, så att vågfronterna är parallella med planet. Vi har nu Om inga källor finns i mediet: κ = (κ r + iκ i )û = κû (12.71) så att Ẽ, B är vinkelräta mot vågens färdriktning û. û Ẽ = 0 = û B (12.72) Maxwells IV lag ger B = 1 ω κ Ẽ = 1 ω (κ r + iκ i )û (E r + ie i ) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund = 1 ω (κ rû E r κ i û E i ) + i 1 ω (κ rû E i + κ i û E r ) = B r + ib i (12.73) Produkten E r B r blir nu E r B r = E r 1 ω (κ rû E r κ i û E i ) = 1 ω (κ re r (û E r ) κ i E r (û E i )) = 1 ω κ ie r (û E i ) (12.74) El - och magnetfälten är alltså i detta fall inte ortogonala! (Tidigare då vi konstaterade att de är, gällde det fallet med ickeledande media, medan vi nu behandlar ledande, så det ligger ingen paradox i detta). Eftersom Inträngningsdjupet för likformiga vågor ñ = n + ik (12.75) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.28
15 gäller för likformiga vågor med κ r = κ r û, κ i = κ i û att κ r = ω c n (12.76) κ i = ω c k (12.77) och elfältet blir Ẽ = Ẽ0e i(ωt κ r) (12.78) = Ẽ0e κi r e i(ωt κ r r) (12.79) = Ẽ0e kωu/c e i(ωt nωu/c) (12.80) där u = û r. Genom att definiera inträngningsdjupet δ = 1 κ i = c kω (12.81) fås Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Ẽ = Ẽ0e u/δ e i(ωt nωu/c) (12.82) = Ẽ (u)e i(ωt nωu/c) (12.83) d.v.s. en våg vars amplitud avtar i vågens fortskridningsriktning. Detta betyder ju att vågen attenueras eller dämpas i denna riktning, därav namnet inträngningsdjup. Vi har också att Inträngning i enheter av δ Relativ dämpning i procent 1 36,8 2 13,5 3 5,0 4 2,8 5 0,7 δ = 1 k c2π ω 1 2π = 1 k c1 1 ν 2π = λ 2πk (12.84) (i) Om mediet är icke-ledande har vi g = 0, så att K i = 0 och k = 0 (jfr. ekv ). Detta betyder att elektromagnetiska vågor inte dämpas i dessa material, utan att deras inträngningsdjup är oändligt. Mediet är alltså genomskinligt eller transparent. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.30
16 (ii) Om g 0 och k n så att dämpningen är mycket svagare än vågens fortskridning har vi ett imperfekt dielektrikum. Inträngningsdjupet är då stort, och materialet är delvis genomskinligt. (iii) Om mediet är en god ledare (vid frekvensen ω) så gäller g ε ω. Detta ger n k = Ki /2, så att δ = c n ω = c ω 2 K i = 1 2 ε0 ω = ε0 µ 0 ω g 2 µ 0 gω (12.85) (iv) Om mediet är en mycket god ledare, d.v.s. g = fås δ = 0 och Ẽ = Ẽ 0 e u/δ e i(ωt nωu/c) = 0, d.v.s. fältet fortplantas inte alls. En storhet som är nära besläktad med inträngningsdjupet är absorptionskoefficienten (som också kan kallas attenuationskonstanten): α = 2 δ (12.86) Denna kommer från intensiteten av fälten: I E E 2 = Ẽ0 e 2κ i r = Ẽ0 e 2κ i u Ẽ0 e αu (12.87) Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Exempel 1: Inträngningsdjupet i silver. Rent silver har en konduktivitet g = Ω 1 m 1 för mikrovågsfrekvenser. För en frekvens på Hz fås då 2 δ = µ 0 gω = 9, cm (12.88) För silverytor som skall absorbera mikrovågor gäller alltså att det inte är nån skillnad om hela materialet är av silver eller om det bara har en tunn plätering (t.ex. några millimeter). Exempel 2: Inträngningsdjupet i koppar. Färg Våglängd (Å) Energi (ev) k δ (nm) Rött ,63 4,67 26 Gult ,10 2,70 35 Blått ,88 2,31 30 De optiska konstanterna är från P. B. Johnson, R. W. Christy, Phys. Rev. B 6 (1972) Detta innebär alltså att nanometer-tunna metallfilmer är genomskinliga! Då tjockleken ökas ändrar färgen med tjockleken, och till slut vid några hundra nanometers tjocklek ser de ut som vanliga metaller. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.32
17 Ha r a r en bild o ver en koppartunnfilm som a r deponerad pa en glasskiva. Filmen a r na gra hundra nanometer tjock pa va nstra sidan och blir tunnare och da rmed dels genomskinlig till ho ger. Notera hur a ven fa rgen a ndras! [Vladimir Touboltsev, Helsingfors Universitet Bild av Kai Nordlund.]. Exempel 3: Intra ngningsdjupet i sjo vatten. Konduktiviteten a r g = 4, 3 Ω 1 m 1. Anva nd formeln ovan. Radiova gor: ν = 108 Hz ger δ = 2 cm. Synligt ljus: ν = 1014 Hz ger δ = 0, m??? Orimligt svar. Felet finns i antagandet att sjo vatten a r en god ledare med g ε ω. Faktorn ε0ω 140 Ω 1 m 1 fo r synligt ljus, vilket inte a r mycket mindre a n konduktiviteten! En noggrannare utredning kra ver att vi anva nder den fullsta ndiga definitionen av δ : JJ J I II Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund c 2πc δ= = kω ν s K + p 2 K 2 + (2πg/(ε0ν)) (12.89) Men nu ma ste vi veta K fo r synligt ljus i sjo vatten! Denna eller alternativt absorptionskoefficienten kan vi uppskatta fra n fo ljande graf, som dock a r fo r vanligt vatten: Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund JJ J I II 12.34
18 Från figuren fås α 10 3 cm 1 = 10 1 m 1 så att δ = 2/α 2/(10 1 m 1 ) = 20 m. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund Hastighetsbegrepp Det existerar ett flertal olika hastighetsbegrepp angående elektromagnetisk strålning: Fashastighet i vågens fortskridningsriktning, v f, och v f c. Fashastighet i annan riktning, v f, v f c eller v f c. Grupphastighet Hastigheten från väntevärdet av vågens position Energins transporthastighet... Då man frågar efter en vågs eller signals hastighet bör man ha klart för sig vad för slags hastighet man egentligen är intresserad av. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.36
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media Permittivitetens frekvensberoende [RMC] Då en elektromagnetisk våg passerar ett medium är responsen på vågen i allmänhet beroende på dess vinkelfrekvens
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.1 12.1. Introduktion Ny notation för den relativa permittiveteten I detta kapitel granskas hur monokromatiska
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
12. Plana vågors fortskridande i oändliga media [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 12.1 12.1. Introduktion Ny notation för den relativa permittiveteten I detta kapitel granskas hur monokromatiska
Läs merFöreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths
1 Föreläsning 12 9.1-9.3.2 i Griffiths Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap. 9.1.2) Tidsharmoniska fält (dvs. fält som varierar sinus- eller cosinusformigt i tiden) har stora tillämpningsområden i de
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merMer om EM vågors polarisation. Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation?
Mer om EM vågors polarisation Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation? Svänger x Svänger y 2π Superposition av x och y polariserade EM vågor (Ritar bara positivt
Läs mer12. Plana vågors fortskridande i oändliga media
2. Plana vågors fortskridande i oändliga media Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: 2.0.. Tredimensionella vågor En harmonisk elementarvåg i tre dimensioner
Läs mer13. Plana vågors reflektion och brytning
13. Plana vågors reflektion och brytning Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.1 13.1. Vågledare... Hastigheter
Läs mer16. Spridning av elektromagnetisk strålning
16. Spridning av elektromagnetisk strålning [Jakson 9.6-] Med spridning avses mest allmänt proessen där strålning (antingen av partikel- eller vågnatur) växelverkar med något objekt så att dess fortskridningsriktning
Läs mer18. Sammanfattning Ursprung och form av fältena Elektrostatik Kraft, fält och potential 2 21, (18.3)
18. Sammanfattning 18.2. Ursprung och form av fältena Elektriska laddningar (monopoler) i vila ger upphov till elfält Elektriska laddningar i rörelse ger upphov till magnetfält Elektriska laddningar i
Läs mer18. Sammanfattning Kraft, fält och potential. Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.
18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk
Läs mer18. Sammanfattning. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1
18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera
Läs merKapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion)
Kapitel 33 The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
. Kretsar med långsamt varierande ström För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs mer4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen
Läs merThe nature and propagation of light
Ljus Emma Björk The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens
Läs mer10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Materialfysik vt Materiens optiska egenskaper. Det elektromagnetiska spektret
10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism 530117 Materialfysik vt 2010 Ljus är en elektromagnetisk våg 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E
Läs mer530117 Materialfysik vt 2010. 10. Materiens optiska egenskaper. [Callister, etc.]
530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E
Läs merKapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor
Kapitel: 3 lektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge M-vågor genskaper hos M-vågor nergitransport i M-vågor Det elektromagnetiska spektrat Maxwell s ekvationer Kan
Läs merInstitutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation
Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat, linjär- och cirkulärpolariserat ljus. Exempel på komponenter som kan ändra
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs mer11. Maxwells ekvationer och vågekvationen
11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att Ampères lag dr H = C
Läs merHur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet
Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Hur elektromagnetiska vågor uppstår Laddning i vila:symmetriskt radiellt fält, Konstant hastighet: osymmetriskt radiellt fält samt ett magnetfält. Konstant acceleration:
Läs mer10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism
530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E
Läs mer11. Maxwells ekvationer och vågekvationen
11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att mpères lag dr H = d J
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare
Läs mer14. Potentialer och fält
14. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs mer11. Maxwells ekvationer och vågekvationen
. Maxwells ekvationer och vågekvationen H = J (.2) ger [RMC] dr H = d J = I (.3) C Å andra sidan kan vi lika gärna använda ytan, som också avgränsas av samma kontur C: dr H = C d J = 0 (.4) för att ingen
Läs merFysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5
Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs mer1. Elektromagnetisk strålning
1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst
Läs merTILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2
TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 15 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 : Kapitel 15.1 15.8 Ljud och
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel
Läs merPolarisation Laboration 2 för 2010v
Polarisation Laboration 2 för 2010v Stockholms Universitet 2007 Innehåll 1 Vad är polariserat ljus? 2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus 2.1 Linjärpolariserat ljus 2.2 Cirkulärpolariserat ljus
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merVågfysik. Superpositionsprincipen
Vågfysik Superposition Knight, Kap 21 Superpositionsprincipen Superposition = kombination av två eller fler vågor. Vågor partiklar Elongation = D 1 +D 2 D net = Σ D i Superpositionsprincipen 1 2 vågor
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var
Läs merÖvningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)
Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda
Läs merInstitutionen för Fysik Polarisation
Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat-, linjärt- och cirkulär polariserat ljus. Exempel på komponenter som kan
Läs mer3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika
[RMC] 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika Eftersom de minsta beståndsdelarna i ett dielektrikum är molekyler kan man definiera ett molekylärt dipolmoment Nu gäller p m = mol dqr (3.3)
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 7 Kvantfysik, Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik
Föreläsning 7 Kvantfysik 2 Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t s(x,t) =s 0 sin 2π T x. v = fλ =3 5 m/s = 15 m/s
140528: TFEI02 1 TFEI02: Vågfysik Tentamen 140528: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) En fortskridande våg kan skrivas på formen: t s(x,t) =s 0 sin 2π T x λ Vi ser att periodtiden är T =1/3 s, vilket ger
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merEXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER
EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom
Läs merFotoelektriska effekten
Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar
Läs merTenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19
Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,
Läs mer7. Atomfysik väteatomen
Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta
Läs merλ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m
Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten
Läs merett uttryck för en våg som beskrivs av Jonesvektorn: 2
Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Tisdag, 6 Juni, 29, Tid: 9: - 5: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen består
Läs merFysik TFYA86. Föreläsning 9/11
Fysik TFYA86 Föreläsning 9/11 1 Elektromagnetiska vågor (ljus) University Physics: Kapitel 32, 33, 35, 36 (delar, översiktligt!) Översikt och breddning! FÖ: 9 (ljus) examineras främst genom ljuslabben
Läs merKapitel 4. Materievågor
Kvantfysikens grunder, 2017 Kapitel 4. Materievågor Kapitel 4. Materievågor 1 Kvantfysikens grunder, 2017 Kapitel 4. Materievågor Överblick Överblick Kring 1925 började många viktiga kvantkoncept ha sett
Läs merDiffraktion och interferens Kapitel 35-36
Diffraktion och interferens Kapitel 35-36 1.3.2016 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Huygens princip: Tidsskillnaden mellan korresponderande punkter på två olika vågfronter är lika för alla par av korresponderande
Läs merLjuskällor. För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla
Ljus/optik Ljuskällor För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla En ljuskälla är ett föremål som själv sänder ut ljus t ex solen, ett stearinljus eller en glödlampa Föremål som inte själva
Läs merTentamen i Fotonik , kl
FAFF25-2015-05-04 Tentamen i Fotonik - 2015-05-04, kl. 14.00-19.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.
Läs merZeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013
Zeemaneffekt Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Introduktion En del energinivåer i en atom kan ha samma energi, d.v.s. energinivåerna är degenererade. Degenereringen kan brytas genom att
Läs merFK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00
FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merVågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation
Vågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga.bylund@fysik.su.se Instruktioner för redogörelse för Laboration 3 Denna laboration består utav fyra experiment
Läs merVågor och Optik. Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15)
Mekaniska vågor (Kap. 15) Vågor och Optik Mekaniska vågor (Kap. 15) D Alemberts allmäna lösning i 1D En mekanisk våg är en störning i ett medium som fortplantar sig. 1 $ 1 '$ 1 ' =& )& + ) = 0 x v t %
Läs merHur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända!
Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Sista dag för godkännande av laborationer är torsdagen den 10/6 2015 Räknestuga Förra veckan kapitel
Läs merAlla svar till de extra uppgifterna
Alla svar till de extra uppgifterna Fö 1 1.1 (a) 0 cm 1.4 (a) 50 s (b) 4 cm (b) 0,15 m (15 cm) (c) 0 cm 1.5 2 m/s (d) 0 cm 1.6 1.2 (a) A nedåt, B uppåt, C nedåt, D nedåt 1.7 2,7 m/s (b) 1.8 Våglängd: 2,0
Läs merTFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar
1. Vågrörelselära (mekaniska vågor, optik, diffraktion ) 7x2 tim föreläsning 6x2tim lektion 2. Experimentell problemlösning TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar Ht 1 Ht 2 2x1 tim föreläsning 2 st Richardslabbar
Läs merLjusets polarisation
Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel
Läs mer1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)
Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger
Läs merför gymnasiet Polarisation
Chalmers tekniska högskola och November 2006 Göteborgs universitet 9 sidor + bilaga Rikard Bergman 1992 Christian Karlsson, Jan Lagerwall 2002 Emma Eriksson 2006 O4 för gymnasiet Polarisation Foton taget
Läs merKaströrelse. 3,3 m. 1,1 m
Kaströrelse 1. En liten kula, som vi kallar kula 1, släpps ifrån en höjd över marken. Exakt samtidigt skjuts kula 2 parallellt med marken ifrån samma höjd som kula 1. Luftmotståndet som verkar på kulorna
Läs merElektromagnetiska vågor (Ljus)
Föreläsning 4-5 Elektromagnetiska vågor (Ljus) Ljus kan beskrivas som bestående av elektromagnetiska vågrörelser, d.v.s. ett tids- och rumsvarierande elektriskt och magnetiskt fält. Dessa ljusvågor följer
Läs merBFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik mars :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2 17 mars 2017 8:00 12:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4
Läs merPLANCKS KONSTANT. www.zenitlaromedel.se
PLANCKS KONSTANT Uppgift: Materiel: Att undersöka hur fotoelektronernas maximala kinetiska energi beror av frekvensen hos det ljus som träffar fotocellen. Att bestämma ett värde på Plancks konstant genom
Läs merInföra begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar
Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare
Läs merANDREAS REJBRAND NV1A 2004-06-09 Fysik http://www.rejbrand.se. Elektromagnetisk strålning
ANDREAS REJBRAND NV1A 2004-06-09 Fysik http://www.rejbrand.se Elektromagnetisk strålning Innehållsförteckning ELEKTROMAGNETISK STRÅLNING... 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING... 2 INLEDNING... 3 SPEKTRET... 3 Gammastrålning...
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETF85) Tid och plats: 25 oktober, 2017, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 222 40 89
Läs merKRAMERS-KRONIGS DISPERSIONSRELATIONER
Bo E. Sernelius Kramers-Kronigs Dispersionsrelationer 33 KRAMERS-KRONIGS DISPERSIONSRELATIONER I detta kapitel diskuterar vi vad som händer om en pol finns på integrationskonturen och vi härleder Kramers-Kronigs
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006
Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget
Läs merStrålningsfält och fotoner. Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning
Strålningsfält och fotoner Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning Elektromagnetisk strålning De fyra kompletta Maxwells ekvationerna ger en fullständig beskrivning av elektriska och magnetiska fält i rymden
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från
Läs merVågor. En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport
Vågor En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport Vågtyper Transversella Mediets partiklar rör sig vinkelrätt mot vågens riktning.
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok, kopior av avsnitt om Fouirertransformer och Fourieranalys
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.
Läs merFöreläsning 7: Antireflexbehandling
1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som
Läs merMekaniska vågor. Emma Björk
Mekaniska vågor Emma Björk Olika typer av vågfenomen finns överallt! Mekaniska vågor Ljudvågor Havsvågor Seismiska vågor Vågor på sträng Elektromagnetiska vågor Ljus Radiovågor Mikrovågor IR UV Röntgenstrålning
Läs merTENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M
TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M 2012-01-13 Skrivtid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv
Läs mer15. Strålande system. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1
15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna
Läs merProvmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: KBAST16h KBASX16h. TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: 09:00 13:00
Fysik Bas 2 Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: KBAST16h KBASX16h 9 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2017-05-29 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Grafritande miniräknare, linjal, gradskiva, gymnasieformelsamling,
Läs merHur funkar 3D bio? Laborationsrapporter. Räknestuga. Förra veckan kapitel 16 och 17 Böjning och interferens
Hur funkar 3D bio? Lunds Universitet 2016 Laborationsrapporter Lunds Universitet 2016 Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Sista dag för godkännande av laborationer är torsdagen
Läs merKvantfysik - introduktion
Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm
Läs mer1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse
1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse För att en mekanisk vågrörelse skall kunna uppstå, behövs ett medium, något som rörelsen kan framskrida i. Det kan vara vatten, luft, ett bord, jordskorpan, i princip
Läs merBANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning
1 BANDGAP 9-11-17 1. nledning denna laboration studeras bandgapet i två halvledare, kisel (Si) och galliumarsenid (GaAs) genom mätning av transmissionen av infrarött ljus genom en tunn skiva av respektive
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens
Läs merFysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur
Fysik Laboration 3 Ljusets vågnatur Laborationens syfte: att hjälpa dig att förstå ljusfenomen diffraktion och interferens och att förstå hur olika typer av spektra uppstår Utförande: laborationen skall
Läs merFöreläsning 5, clickers
Föreläsning 5, clickers Gungbrädan 1 kg 2 kg A. Kommer att tippa åt höger B. Kommer att tippa åt vänster ⱱ C. Väger jämnt I en kastparabel A. är accelerationen störst alldeles efter uppkastet B. är accelerationen
Läs mer