Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns.

Transkript

1 1 Allmänt om magnetiska mtrl och tillämpningar; transformatorer, generatorer, motorer, magnetiska lagringsmedia (media + läs/skriv) NOBEL-PRI 27, magnetiska sensorer, drug carrier, magnetisk kylning Lektion 1, magnetiska fält, magnetisk induktion, magnetisering,... Magnetfält Betecknas H (vektor), enhet [A/m] (Avslöjas genom sin växelverkan med magnetiska material (moment m), om H H(r) kan energin skrivas E r mh r och fältet avslöjas av ENARE - den kraft som påverkar materialet F E riktning? - det kraftmoment som vill vrida magnetiska momentet // fältet mh E n]) Vad skapar magnetfält? Makroskala: elektrisk ström; (Oersted, Biot, avart och Ampére i början 18- talet, enhetlig teori Maxwell 1864) Mikroskala: elektronernas banrörelse runt positivt laddade atomkärnor samt deras rotation kring egen axel; (Bohr och Dirac i början av 19-talet) Beräkna magnetfält m.h.a. i) Biot-avarts lag (empirisk) dh i 4r 3 dl r Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns.

2 2 ii) Ampère s lag (magnetiska cirkulationen) H dl C in Magnetisk induktion eller flödestäthet betecknas B (vektor), enhet [T], ger information om hur material reagerar på ett magnetfält H amband mellan B och H i ett material m.h.a. fältekvationer i) B H Magnetisk permeabilitet betecknas, enhet [Vs/Am], materialtensor xx yy zz för isotropa (polykr.) material xx B H yy zz fri rymd [Vs/Am] relativa permeabiliteten r, enhetslös, >>1 for ferro- and ferrimagneter ii) B H M Magnetisering betecknas M (vektor), enhet [A/m] För isotropa material H M M HH 1 M H B 1

3 3 Magnetisk susceptibilitet materialtensor M H, enhetslös, allmänt M H, För ferro- och ferrimagnetiska material gäller att och är fältberoende, dessutom inte entydigt bestämda av fältet p.g.a. magnetisk hysteres, diff. permeabilitet db dh diff. susceptibilitet dm dh in dm dh M, H ; max dm dh M, HHci in db dh B, H ; max db dh B, HHc H c och H ci kallas koercivfält. Magnetiskt moment Fältinducerat magnetiskt moment eller momentet hos en permanentmagnetmagnet m M summan av alla atomära moment m MV i i, enhet [Am2] Magnetiskt flöde

4 4 B da, enhet [Wb] skalär! Magnetisk energi Magnetisk torsion Maxwell's ekv. E m H, enhet [J], och kraft F E, enhet [N] m H, enhet [Nm] i) Ampère s lag H dl in ; C HL : in C VL : H dl tokes teorem j da H da H j där j är strömtätheten [A/m2] ii) Gauss 'magnetiska' lag, linjerna från magnetisk induktion bildar slutna, kontinuerliga banor (finns inga magnetiska laddningar); B da (sluten yta) Gauss teorem B dv B da B V iii) Induktionslagen (Faradays lag), V t

5 5 VL : V E dl tokes teorem C HL : t B da t E da E B t iv) Gauss 'elektriska' lag E eller D

6 6 Magnetiska enhetssystem (ommerfeld) MK (EMU) faktor H A/m Oersted (Oe) B T gauss (G) 4 1 M A/m emu/cm Wb maxwell (Mx) 1 m Am2 emu 3 1 fältekvation B H M B H 4 M Omvandl. faktorer: 1 T = 1 4 G, B =1 4 B 1 B 4 B H 7 ( H M 41 3 identifiering m.h.a. fältekvationer ger M ) HÄNVIA TILL UTDELAT OMVANDLINGTABELL H 3 41 H ; M 3 1 M dessutom eftersom använder [cm] istället för [m] 2 l 1 l m M B V A B M A V Φ m

7 7 Magnetfält/magneter H [T] supraledande magneter, max ~2-3 T elektromagneter, magnetisk kärna, max ~2T magnetfält 1 bit i hårddisk jordens magnetfält kulturmagnetfält, 5 Hz, 16 2/3 Hz,... oscillationer jordens magnetfält, vattenvågor... hjärtats magnetfält hjärnans magnetfält 1-16

8 8 I många fall är det inte möjligt att finna analytiska lösningar när man önskar beräkna fälten, man använder då numeriska metoder som finita element metoder eller finita differens metoder. Metoderna går i stort ut på att lösa antingen Laplace ekv. eller Poissons ekv. i de olika elementen samtidigt som man tar hänsyn till randvillkor ( B 1 B2 och H// 1 H// 2) mellan olika element samt på randen av hela konstruktionen. Om magnetfälten skapas av elektriska strömmar, inför vektor potentialså att B A Ampere's lag H B A 2 A j Om magnetfälten skapas av permanentmagneter( j ), inför skalär potentialså att H f H f Gausslag B 2 f M M som i vissa fall kan förenklas till( M homogen ellernoll) 2 f H M f Användbart program Comsol Multiphysics

9 9 Mål Förstå vad som menas med magnetfält H Förstå vad som menas med magnetisk flödestäthet/induktion B Kunna sambanden mellan magnetfält och magnetisk induktion (=fältekvationer) Förstå vad som menas med magnetisk permeabilitet Förstå vad som menas med magnetisering M Förstå vad som menas med magnetisk susceptibilitet Förstå vad som menas med magnetiskt moment och sambandet med magnetisering Förstå vad som menas med magnetiskt flöde Förstå vad som menas med magnetisk torsion Kunna uttrycka den energi (potentiell energi) som lagras i ett magnetiskt material med moment m när materialet påverkas av fältet H Känna till enheterna för H, B,, M, m och.