I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

Transkript

1 Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del information om det undersökta materialet erhållas. Viss jämförelse görs också med motsvarande egenskaper hos metaller. Innehållet i den här laborationen bygger främst på kapitel 2 och 6 i kompendiet Fasta Tillståndets Fysik (2014). För att laborationen skall vara givande är det nödvändigt att du behärskar en del begrepp och samband från dessa kapitel. Bekanta dig därför noga med de aktuella avsnitten och ta med kompendiet till laborationen. I handledningen finns ett antal frågor som går att besvara innan man har utfört några mätningar (fråga 1-6). Gör detta innan labben. Experimentellt kan konduktiviteten eller resistiviteten för ett material bestämmas om man känner samhörande värden på strömtäthet och elektrisk fältstyrka, där definieras som ström per area,. I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Konduktiviteten beror på laddningsbärarkoncentration och laddningsbärarnas rörlighet (mobility). En elektronkoncentration ger t ex bidraget: (1) där är elementarladdningen. Både hål och elektroner bidrar till strömmen i en halvledare varför den totala konduktiviteten skrivs som (2) 1

2 Rörligheten för en elektron eller ett hål bestäms av den effektiva massan samt av kollisionstiden,, som är medelvärdet av tiden mellan två konsekutiva kollisioner för en elektron, enligt Fråga 1: Ovanstående formel (3) för konduktivitet gäller för både n-typ halvledare och metaller. Laborationen går bl.a. ut på att studera hur konduktiviteten i dels en halvledare och dels en metall ändras med temperatur. Vilka variabler i formeln är temperaturkänsliga? Hur? Rörligheten, och därmed konduktiviteten, beror på karaktären hos de spridningsprocesser som elektronerna utsätts för (Kompendiet (2014). sid 53-56, , ). Om elektronrörelsen ägde rum i en perfekt periodisk struktur, skulle elektronen i en kvantmekanisk beskrivning, dvs i bandstrukturen, inte alls spridas. Spridnings- eller kollisionsprocesserna, som ger upphov till den elektriska resistansen, beror på avvikelser från den perfekta periodiciteten, dvs kristallfel. Dessa defekter kan utgöras av bl a gittervibrationer - atomernas termiska svängningar kring sina jämviktslägen - och störatomer (t ex dopatomer). Resistiviteten kan skrivas som summan av två bidrag, det ena förknippat med elektronspridning mot gittervibrationerna och det andra mot störatomerna. Eftersom amplituden hos gittervibrationerna ökar när temperaturen stiger, minskar kollisionstiden med ökande temperatur. Att ett material är intrinsiskt eller egenledande betyder i praktiken att antalet elektroner och hål som exciteras från störatomer i materialet är försumbart jämfört med (koncentrationen elektroner eller hål som exciterats över bandgapet). Genom dopning kan emellertid antalet laddningsbärare i lednings- och valensband ökas så att istället blir försumbart i ett visst temperaturintervall. Detta har stor påverkan på konduktivitetens temperaturberoende. I det följande behandlar vi en halvledare som är dopad med donatorer. Resonemanget gäller även för acceptorer, men då handlar det om hål i valensbandet och inte elektroner i ledningsbandet. Sambandet mellan laddningsbärarkoncentration och temperatur för ett material av n-typ kan beskrivas som i figur 1, vilket även diskuteras på sidorna i kompendiet. 2

3 Figur 1: Elektronkoncentrationen som funktion av temperaturen i ett ( ) diagram Vid mycket låg temperatur (stort ) räcker den termiska energin endast till att sporadiskt excitera elektroner från donatorerna till ledningsbandet. Elektrontätheten i ledningsbandet blir liten och vi befinner oss långt ner till höger på kurvan där konduktiviteten alltså är liten. kallas donatorns aktiveringsenergi. Acceptorns aktiveringsenergi definieras på motsvarande sätt som avståndet i energi mellan acceptornivå och valensbandskanten. När temperaturen stiger joniseras fler donatorer, dvs alltfler elektroner exciteras från donatorerna. Antalet ledningselektroner ökar och därmed konduktiviteten. Så småningom nås emellertid en temperatur vid vilken alla donatorer har avgett sina donatorelektroner. Elektronkoncentrationen i ledningsbandet och därmed konduktiviteten kan då inte öka mer, utan mättnad uppnås. Vi förväntar oss att elektronkoncentrationen bestäms av donatorkoncentrationen,. Koncentrationen av fria elektroner,, är alltså lika stor som koncentationen donatoratomer. Detta område är mättnadsområdet där kurvan i figur 1 är plan. Fråga 2: Hur ser figurerna ovan ut om halvledaren är dopad med acceptorer? Rita! Fråga 3: Vad innebär det att en donator eller acceptor är joniserad? 3

4 Vid fortsatt temperaturhöjning inträder en kraftig ökning av konduktiviteten på grund av att elektroner exciteras direkt från valens- till ledningsbandet, dvs det uppträder intrinsisk konduktivitet. Eftersom en typisk donatorkoncentration är ca 7 tiopotenser mindre än halvledarens atomkoncentration, kommer elektronkoncentrationen att bli mycket större än donatorkoncentrationen. Donatorernas inverkan blir försumbar och materialet blir intrinsiskt. Den extrinsiska konduktiviteten dominerar således vid låga temperaturer och den intrinsiska vid höga. Vid låga temperaturer är alltså dopatomerna avgörande för ett ämnes elektriska egenskaper och vid höga temperaturer kommer värdkristallens egenskaper att vara viktiga. Exakt vad som menas med ''låga'' och ''höga'' temperaturer bestäms av donatorenas eller acceptorernas bindningsenergi samt bandgapet hos värdkristallen. Vi kommer att mäta ledningsförmågans temperaturberoende för halvledare och metall och jämföra dessa. Metall Mätuppställningen för en metall visas i figur 2. Provet består av en ungefär 0,5 m lång järntråd, innesluten i ett glasrör för att minska värmeutbytet med omgivande luft. Tråden uppvärms av mätströmmen genom den och trådens temperatur, som inte får överstiga 180ºC, bestäms med termoelement av Cu-konstantan, fäst på mitten av tråden. Figur 2: Resistansmätning för metall. Mät resistansen som funktion av temperaturen och redovisa resultatet i ett diagram. Hur stämmer detta med teorin för konduktivitet i metaller? 4

5 Halvledare Vi kommer att mäta resistivitet eller konduktivitet för ett material genom att mäta spänningsfallet över ett prov av materialet när en konstant ström passerar provet. Eftersom det kan vara vissa svårigheter att åstadkomma ohmska kontakter, alltså sådana som inte begränsar strömmen, använder vi i laborationen en i dessa sammanhang vanlig teknik med fyra kontakter, se figur 3. Figur 3: Konduktivitetsmätning med fyrpunktsteknik. Genom de yttre kontakterna på provet sänds en konstant ström och spänningsfallet mellan de två inre kontakterna mäts med ett högohmigt instrument (voltmeter). Det betyder att strömmen genom de inre kontakterna är betydligt lägre än genom de yttre kontakterna och därmed är spänningsfallet över de inre kontakterna betydligt lägre (dvs försumbart). På detta sätt undviker man att spänningsfallet över eventuella resistanser i kontakterna påverkar mätningen av spänningsfallet över provet. Vid experimentet används en tunn kristallskiva av Ga-dopad Si eller p-typ Ge, se figur 3 och 4. Fråga 4: Är Ga-dopad Si n- eller p-dopad? Halvledaren är monterad i en kapsel och de fyra kontakterna är med tunna guldtrådar anslutna till genomföringarna i kapselbottnen. Kapseln är fäst i en platta, som är monterad så att provet dels kan kylas med flytande kväve och dels värmas med ett värmeelement, se figur 4. Temperatur-mätningen görs med termoelement av Cu-konstantan. Mätningar skall göras vid temperaturer från ca -200ºC till rumstemperatur för Si-provet och från ca -200ºC till ca 200ºC för Ge-provet. Valet av dessa temperaturintervall motiveras av halvledarens bandgap och acceptorernas aktiveringsenergi som resultaten kommer att visa. Strömmen genom provet hålls konstant med hjälp av en konstant-strömgenerator. Efterhand som temperaturen stiger noteras samhörande värden på spänning och temperatur. Studera ( ) som funktion av. Jämför med teorin och med mätningen för metalltråden. Fråga 5: Vi studerar ( ) som funktion av. I kompendiet har vi diskuterat ( ) diagram, eller, för p-dopade material, ( ) diagram. Hur kan relateras till elektronkoncentrationen eller hålkoncentrationen? Ledning: strömmen genom provet är konstant. 5

6 Figur 4: Provet är monterat i en TO-5 kapsel, som är fäst i en platta som kan värmas och kylas. Temperaturen mäts med termo-element, monterat på likartat sätt. Beroende på vilket prov ni har mätt på ska ni nu för det första beräkna bandgapet (för Ge) eller aktiveringsenergin för en acceptor (Ga i Si). Det andra som kan beräknas från era mätningar är störatomkoncentrationen. Denna kan bestämmas direkt från ett diagram av den typ som visas i figur 1, där elektronkoncentrationen i logaritmisk skala avsatts mot i linjär skala för ett n-typ material. I vårt fall har vi mätt och plottat som visserligen är proportionellt mot laddningsbärarkoncentrationen men med flera okända proportionalitetsfaktorer som exempelvis rörligheten. Vi kan dock komma runt detta genom att bestämma brytpunkterna mellan jonisations-, mättnads- och det intrinsiska området. I fallet med Ga-dopad Si kan vi utnyttja temperaturen, definierad som skärningspunkten mellan linjen för mättnad och den från låga temperaturer extrapolerade linjen. I denna skärningspunkt gäller både och (4) Bestäm mha dessa samband dopkoncentrationen. För germaniumprovet användes istället skärningspunkten där det på samma sätt gäller att 6

7 och (5) Gör i övrigt på samma sätt för att beräkna dopkoncentrationen. I den här delen av laborationen ska ni mäta upp Hallspänningen som funktion av magnetfältet för att på så sätt bestämma dels laddningsbärarkoncentrationen och dels vilken typ av laddningsbärare som dominerar. Figur 5: I en halvledare avböjs elektroner och hål åt samma håll under inverkanav ett elektriskt fält och ett däremot vinkelrätt magnetfält. Då en laddad partikel rör sig i ett magnetfält och ett elektriskt fält utsätts den för en kraft enligt (Komp. sid ) ( ) (6) Fråga 6: Givet att en partikel rör sig på ett visst håll i ett magnetfält, hur tar man reda på i vilken riktning kraften på partikeln blir? Se till att du har en fungerande regel med dig till laborationen! Titta i en gymnasiebok eller läs om vektorprodukt i linjär algebra-boken. Vi använder en Hallplatta med utseende enligt figur 6: en tunn, kvadratisk GaAs-skiva med små kontakter anbringade i kvadratens hörn. Skivan är monterad på en större platta och tunna trådar förbinder hörnkontakterna med breda kontaktremsor på plattan. Tjockleken hos Hallelementet är omkring 1,5 m. Den krets som Hallelementet kopplas in i framgår också av figur 6. Styrströmmen I erhålls från en konstant strömgenerator. 7

8 Figur 6: Inkopplingen av Hallelementet. Notera att Hallspänningen i allmänhet inte är noll vid frånvaro av magnetfält. Utan magnetfält ger en styrström från kontakt A till kontakt C upphov till en spänning mellan D och B på grund av strömflödet i provet och att D och B inte sitter exakt mitt för varandra. Figur 7: Hallplattan placeras i elektromagnetens luftgap. Magnetfältet alstras av en elektromagnet med tillhörande strömförsörjning och strömmätare. Uppbyggnaden framgår av figur 7. Koppla upp mätutrustningen enligt figur 6 och 7. Gör en noggrann skiss av uppkopplingen. För att kunna bestämma om laddningsbärarna är elektroner eller hål är det viktigt att ni noterar följande: Vilken riktning har styrströmmen genom Hallplattan? Vilken kontakt på Hallplattan är positiv när voltmetern visar positiv spänning? Vilken riktning har magnetfältet? Observera att det finns ett största tillåtna värde på magnetströmmen som inte får överskridas! Magnetfältets styrka ges av strömmen genom magneten enligt en kalibreringskurva. Pga hysteres måste mätningarna ske från maximal ström och ner mot noll, dvs på samma sätt som kalibreringskurvan är uppmätt. Placera Hallelementet i magnetens luftgap och mät samhörande värden på magnetström och utspänning. Plotta, med hjälp av kalibreringskurvan, utspänningen som funktion av magnetfältet. Bestäm laddningsbärartyp samt beräkna laddningsbärarkoncentrationen. 8