TFEI02: Va gfysik teori och tilla mpningar. Tentamen Va gfysik. 19 oktober :00 13:00

Transkript

1 Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Roger Magnusson TFEI02: Va gfysik teori och tilla mpningar Tentamen Va gfysik 19 oktober :00 13:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Avrunda inga siffror fo rra n i svaret. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) och/eller godka nd formelsamling fo r gymnasiet bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3: betyg 4: betyg 5: 10 poa ng 15 poa ng 20 poa ng Beho rig la rare beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr Mycket no je!

2 TFEI02 1 Uppgift 1 En våg på en sträng beskrivs av uttrycket ( ) t s(x,t) = (6.5mm) sin 2π s x 28.0 cm a) Ange vågens våglängd, frekvens, utbredningshastighet och utbredningsriktning. b) Ange den maximala hastighet som en punkt på strängen kan ha i sin svängning. Uppgift 2 Ange ljudintensiteten för ljudvågorna nedan. Båda vågorna propagerar i luft vid temperaturen 20 a) En signal med frekvensen 2 khz och tryckamplituden, p 0 = 3.5 Pa. b) En signal med frekvensen 600 Hz och svängningsamplituden, s 0 = 8 nm. Uppgift 3 En lampa som lyser med våglängden 600 nm belyser under vinkelrätt infall en dubbelspalt med spaltavståndet 0.8 mm. a) Vad är avståndet mellan två närliggande ljusa strimmor på en skärm 2.0 m bakom dubbelspalten? b) Hur förändras interferensmönstret om våglängden ökar? Motivera ditt svar.

3 TFEI02 2 Uppgift 4 a) Om ett knippe parallella ljusstrålar faller in mot en viss tunn konkav lins kommer de att spridas ut bakom linsen så att de ser ut att komma från en punkt 20.0 cm framför linsen. Du har nu till uppgift att med hjälp av denna lins skapa en virtuell, rättvänd bild som är 1 3 så hög som objektet den avbildar. Var ska objektet placeras? b) En ljusstråle faller in mot ett rätblock av något transparent material med brytningsindex n = Vad är den största infallsvinkel θ som kommer att resultera i totalreflektion i den vertikala ytan (punkt A enligt figur)? θ A Uppgift 5 a) Ljudets hastighet varierar med temperatur. Vid 20 är hastigheten c:a 340 m/s och vid 5 c:a 330 m/s. Betrakta en 30 cm lång öppen cylinder. Hur mycket ändras grundtonens frekvens om temperaturen sjunker från 20 till 5? Antag att cylinderns längd inte påverkas. b) En ljudkälla sänder ut en signal med frekvensen 600 Hz. En observatör en bit bort uppfattar 640 Hz då källan rör sig mot observatören. Vilken frekvens uppfattas då källan har passerat, och fortsätter bort från observatören med samma fart?

4 TFEI02 3 Uppgift 6 Två likadana strängar spänns upp så att de vibrerar med exakt 200 Hz. Man ökar dragspänningen i den ena strängen så att en svävningston hörs med frekvensen 3 Hz a) Med vilka frekvenser vibrerar strängarna efter att dragspänningen ändrats? (1 p) b) Hur mycket har dragspänningnen ändrats? (3 p)

5 Formelblad Vågfysik Hookes lag: F = kd, k fjäderkonstant, d avståndet från jämviktsläget Periodisk rörelse: ω = 2πf = 2π T k Harmonisk svängning: ω = m, m massa Fri svängning d 2 s Rörelseekvationen: dt 2 + γ ds dt + ω2 0s = 0 Lösningar: s(t) = Ae γt/2 sin(ωt + α) där vinkelfrekvensen ω = ω 0 2 γ2 4 Total energi: E = E0e γt Tvungen svängning Kvalitetsfaktor: Q = ω 0 γ Fortskridande vågor Vågekvationen: 2 s t 2 = v2 2 s x 2, v utbredningshastigheten v = fλ, där λ är våglängden. [2π( tt xλ ] ) + α Plana vågor: s(x,t) = s0 sin Stående vågor s(x,t) = (a sin 2πλ x + b cos 2πλ x ) sin (ωt + α) a och b är konstanter Interferens (två vågkällor i fas) konstruktiv: vägskillnad = nλ, n = 0,1,2,... destruktiv: = (2n + 1)λ/2 T=1 / f Svävning f = f1 f2 Utbredningshastighet Mekaniska vågor: longitudinella vågor i fjäder: v = kl 0 m L0 längd utan belastning, m massa F transversella vågor i sträng: v = µ F spännkraft, µ massa per längdenhet Ljudvågor: v = κ ρ där densiteten ρ = m V Ljudvågor: v = 1 där densiteten ρ = m κρ V och kompressibilitetskoefficienten κ = 1 ljud i luft vid 1 atm, 20 C: v = 340 m/s, ρ = 1,20 kg/m 3 P V V temperaturberoende: v(t ) = v(t0) T/T0 Ljus i isolerande material: v = 1/ ε0εrµ0µr, i vakuum: v = 1/ ε0µ0 = 3, m/s Dopplereffekten för ljud Sändare S rör sig med hastighet vs. Mottagaren M rör sig med hastighet vm. Ljudhastighet v. fm = fs v ± vm v ± vs

6 Tryckamplitud för ljudvågor p0 = Zωs0, Z = ρv akustisk impedans Intensitet I = E At = P A För ljud: I = p2 0 2Z För ljus: I = 1 ε 0εr E 2, i vakuum: I = 1 2 µ0µr 2 ε 0 µ0 E 2 ε0 8, As/Vm, µ0 = 4π 10 7 Vs/Am I Ljudintensitetsnivå L = 10 log 10, I0 = W/m 2 Reflektion och transmission I0 Reflektans: R = Ir/Ii Transmittans: T = It/Ii = 1 R ( ) 2 Z 2 Z1 Ljud: R = Z1 + Z2 I i I r I t 1 2 Ljus brytningsindex n = v 0 v = λ 0 λ Reflektionslagen θi = θr Brytningslagen n1 sin θi = n2 sin θb ( ) 2 n 2 n1 Vid vinkelrätt infall gäller: R = n1 + n2 n 1 n 2 θ i θ r θ b Stråloptik 1 f = 1 a + 1 dioptrital (m 1 ): 1 b f lateral förstorning: M = y b = b a Spegel: (konvex: R > 0, konkav: R < 0, plan: R = 0) f = R/2 för paraxiala strålar ya y a f a Vinkelförstorning G = β/α Lupp: G = d0/f Mikroskop: G = Ld0/(f1f2) Keplerkikare: G = f1/f2 Enkelspalt böjningsminimum: b sin θ = mλ, m heltal Dubbelspalt och gitter interferensmaximum: d sin θ = mλ b Cirkulär öppning diameter D böjning: D sin θ 1,22λ, 2,23λ, kλ ; k = m , m 3 upplösning sin θk = 1,22λ/D d Geometri Cirkelarea: πr 2, omkrets: 2πr, sfärens volym: 4πr 3 /3, ytarea: 4πr 2 Trigonometriska samband Punkter på enhetscirkeln: x = cos α y = sin α tan α = x/y sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin α + sin β = 2 sin α + β cos α β y α θ f x b y b