TFEI02/TEN1: Va gfysik teori och tilla mpningar. Tentamen Va gfysik. 30 maj :00 12:00

Transkript

1 Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Roger Magnusson TFEI02/TEN1: Va gfysik teori och tilla mpningar Tentamen Va gfysik 30 maj :00 12:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Avrunda inga siffror fo rra n i svaret. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) och/eller godka nd formelsamling fo r gymnasiet bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poa ng 15 poa ng 20 poa ng Examinator, Roger Magnusson, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr Mycket no je!

2 TFEI02 1 Uppgift 1 En sinusformad våg med amplituden A = 1,00 cm och frekvensen f = 100 Hz rör sig 200 m/s i positiv x-riktning. Vid tiden t = 0 s befinner sig punkten x = 1,00 m i en vågtopp. a) Bestäm våglängd (λ), vinkelfrekvensen (ω), periodtiden (T ) och faskonstanten (ϕ). (2 p) b) Ange vågens ekvation med hjälp av ovan angivna storheter. c) Rita funktionen vid t = 0 med våglängd (λ) och amplitud (A) markerade. Uppgift 2 Ett signalhorn ljuder med en viss intensitet I. a) Vad blir skillnaden i ljudintensitetsnivå om 4 likadana horn ljuder samtidigt? b) Hur många likadana signalhorn behövs för att ljudintensitetsnivån istället ska öka till dubbelt så mycket jämfört med svaret i a)? c) Antag att ljudintensitetsnivån är 100 db på ett avstånd 5 m från signalhornet. På vilket avstånd har ljudintensitetsnivån sjunkit till 86 db? Betrakta alla signalhorn som en punktkälla och att inga hinder finns för ljudets utbredning. (2 p)

3 TFEI02 2 Uppgift 3 Här betraktar vi blåsinstrument. Sluten cylinder Öppen cylinder a) Hur lång är en cylinder med en öppen och en sluten ände, om dess grundton har frekvensen 25 Hz? b) Hur lång är en cylinder med två öppna ändar, om dess grundton har frekvensen 500 Hz? c) Två på varandra följande övertoner i en 45 cm lång cylinder har frekvenserna 929 Hz respektive 1300 Hz. Är det en öppen eller sluten cylinder? (2 p)

4 TFEI02 3 Uppgift 4 Ett 10,0 cm långt objekt (här representerat av en pil) placeras lutande med sin mittpunkt 15,0 cm över den optiska axeln och 45,0 cm från en konvex tunn lins enligt figuren nedan. Linsen har brännvidden 20,0 cm och vinkeln θ = ,0 cm θ 45,0 cm a) Var hamnar bilden av pilen? Antag paraxiella strålar och räkna ut var bilderna av spetsen och bakänden hamnar. Grafisk lösning ger noll poäng på denna deluppgift. (3 p) b) Konstruera strålgångar och visa geometriskt hur bilden får sin position, storlek och orientering.

5 TFEI02 4 Uppgift 5 En smal spalt i ett ogenomskinligt material belyses med en HeNe-laser med våglängden λ = 1152,2 nm. Man finner att det tionde mörka bandet i diffraktionsmönstret ligger i en vinkel 6,2 från centralaxeln. a) Vad är bredden på spalten? b) Vid vilken vinkel skulle det tionde mörka bandet finnas om hela arrangemangen i a), med ljuskälla, spalt och allt, sänktes ned i Kanadabalsam (brytningsindex n 1 = 1,542)? c) I figuren syns interferensmönstret från ett gitter som det ser ut på en vägg 0,4 m bakom gittret. Gittret belyses med en röd laser med våglängden λ = 633 nm. intensity x (mm) Hur många spalter belyses och vad är avståndet mellan dem? (2 p)

6 TFEI02 5 Uppgift 6 En 50 mm bred och 150 mm hög glasskiva med brytningsindex n 1 = 1.5 står på botten av ett stort fat. Vatten med brytningsindex n 2 = 1.33 fylls på så att det precis når toppen på glasskivan. Två ljusstrålar, A och B, lyser mitt på glasskivans topp med infallsvinklarna θ 1 = 20 respektive θ 2 = 85. I figuren syns en genomskärning av uppställningen. Alla ljusstrålar finns i x y-planet θ 1 A θ 2 B 150 mm 50 mm y x n 1 n 2 Var på botten av fatet kan man se ljusfläckarna? (4 p)

7 Formelblad Vågfysik Hookes lag: F = kd, k fjäderkonstant, d avståndet från jämviktsläget Periodisk rörelse: ω = 2πf = 2π T k Harmonisk svängning: ω = m, m massa Fri svängning d 2 s Rörelseekvationen: dt 2 + γ ds dt + ω2 0s = 0 Lösningar: s(t) = Ae γt/2 sin(ωt + α) där vinkelfrekvensen ω = ω0 2 γ2 4 Total energi: E = E 0 e γt Tvungen svängning Kvalitetsfaktor: Q = ω 0 γ Fortskridande vågor Vågekvationen: 2 s t 2 = v2 2 s x 2, v utbredningshastigheten v = fλ, där λ är våglängden. Plana vågor: s(x,t) = s 0 sin [2π( tt xλ ] ) + α Stående vågor s(x,t) = (a sin 2πλ x + b cos 2πλ ) x sin (ωt + α) a och b är konstanter Interferens (två vågkällor i fas) konstruktiv: vägskillnad = nλ, n = 0,1,2,... destruktiv: = (2n + 1)λ/2 T=1 / f Svävning f = f 1 f 2 Utbredningshastighet Mekaniska vågor: longitudinella vågor i fjäder: v = kl0 m L 0 längd utan belastning, m massa F transversella vågor i sträng: v = µ F spännkraft, µ massa per längdenhet Ljudvågor: v = κ ρ där densiteten ρ = m V Ljudvågor: v = 1 där densiteten ρ = m och kompressibilitetskoefficienten κ = 1 V κρ V P V ljud i luft vid 1 atm, 20 C: v = 340 m/s, ρ = 1,20 kg/m 3 temperaturberoende: v(t ) = v(t 0 ) T/T 0 Ljus i isolerande material: v = 1/ ε 0 ε r µ 0 µ r, i vakuum: v = 1/ ε 0 µ 0 = 3, m/s Dopplereffekten för ljud Sändare S rör sig med hastighet v s. Mottagaren M rör sig med hastighet v m. Ljudhastighet v. f m = f s v ± v m v ± v s

8 y + α θ f x b y b Tryckamplitud för ljudvågor p 0 = Zωs 0, Z = ρv akustisk impedans Intensitet I = E At = P A För ljud: I = p2 0 2Z För ljus: I = 1 2 ε0 ε r µ 0 µ r E 2, i vakuum: I = 1 2 ε0 µ 0 E 2 ε 0 8, As/Vm, µ 0 = 4π 10 7 Vs/Am Stråloptik 1 f = 1 a + 1 b dioptrital (m 1 ): 1 f lateral förstorning: M = y b y a = b a Spegel: (konvex: R > 0, konkav: R < 0, plan: R = 0) f = R/2 för paraxiala strålar Vinkelförstorning G = β/α Lupp: G = d 0 /f Mikroskop: G = Ld 0 /(f 1 f 2 ) Keplerkikare: G = f 1 /f 2 y a a f Ljudintensitetsnivå L = 10 log 10 I I 0, I 0 = W/m 2 Reflektion och transmission Reflektans: R = I r /I i Transmittans: T = I t /I i = 1 R ( ) 2 Z2 Z 1 Ljud: R = Z 1 + Z 2 Ljus brytningsindex n = v 0 v = λ 0 λ Reflektionslagen θ i = θ r Brytningslagen n 1 sin θ i = n 2 sin θ b Vid vinkelrätt infall gäller: ( ) 2 n2 n 1 R = n 1 + n 2 I i I r I t 1 2 n 1 n 2 θ i θ b θ r Enkelspalt böjningsminimum: b sin θ = mλ, m heltal Dubbelspalt och gitter interferensmaximum: d sin θ = mλ Cirkulär öppning diameter D böjning: D sin θ 1,22λ, 2,23λ, kλ ; k = m , m 3 upplösning sin θ k = 1,22λ/D Geometri Cirkelarea: πr 2, omkrets: 2πr, sfärens volym: 4πr 3 /3, ytarea: 4πr 2 Trigonometriska samband Punkter på enhetscirkeln: x = cos α y = sin α tan α = x/y sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin α + sin β = 2 sin α + β cos α β 2 2 b d