Signal- och bildbehandling TSBB14

Transkript

1 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: Lokaler: TER Ansvarig lärare: Klas Nordberg besöker lokalen kl och 7.00 el 8634 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sax och följande abeller: Svärdsröm: Appendix ill Signaler och sysem, Söderkvis: Formler och abeller, Bea, Physics Handbook Uppgifer: Tenamen omfaar 7 s uppgifer Beygsskala: 5-35 poäng beyg poäng beyg poäng beyg 5 Beygslisa: Anslås senas /9

2 Koninuerlig falning (0p) Besäm falningen y() =(h g)() där h() och g() illusreras av figuren nedan och ekvaionen för h() är {, 0, h() =Π( +0.5) = 0, annars. g() h().5 a) Uför beräkningarna i signaldomänen. (6p) b) Uför beräkningarna i fourierdomänen. (4p) Tidsdiskrea filer (8p) En idsdiskre kres är uppbyggd av vå delkresar A och B som sammankopplas enlig figuren nedan. x[n] Σ h A[n] h B[n] h B[n] Kresarnas respekive impulssvar ges av h A [n] =0.5 n u[n], h B [n] = n u[n]. a) Besäm överföringsfunkionerna H A (z) och H B (z)! (p) b) Är de båda delkresarna A och B sabila var för sig? (p) c) Besäm den sammansaa kresens överföringsfunkion H(z) =Y (z)/x(z)! (4p) d) Är den sammansaa kresen sabil? (p)

3 3 Uppgifer med fourierransform (8p) a) Beraka funkionerna x() =Λ() och y() =x( a) =Λ( a). De gäller allså a y() är ranslaerad i förhållande ill x(). Besäm X(f), Y (f), X(f), Y (f), arg(x(f)) och arg(y (f)). Tala om hur ampliudspekrum X(f) förhåller sig ill Y (f) och hur fasen arg(x(f)) förhåller sig ill arg(y (f)). (3p) b) Auokorrelaionsfunkionen för en (lie ovanlig) brussignal ges av r xx () =e cos(7) Besäm signalens effekähesspekrum P (ω) (eller P (f)) genom a unyja nedansående vå ledningar. (3p) Ledning: r xx () och P (ω) (eller P (f)) är e fourier-par. Ledning: X(ω) δ(ω a) =X(ω a) (eller X(f) δ(f b) =X(f b)). c) Urycke g(x, y) = III(3x) sinc(y/) beskriver en vå-dimensionell funkion. Besäm dess fourierransform G(u, v). (p) 4 Sampling, rekonsrukion och filer med TB3 (9p) Tilde Backman kallas TB3 på grund av sina iniialer och si lyckonummer 3. TB3 har bygg en egen inspelningsurusning. Den 5:e juli spelade hon in en konser med Winnerbäck på Sångebro sporfäl. Inspelningsurusningen sam uppspelningsurusning visas nedan. x() mikrofon g() analog LP filer sampling y() lagring h() rekonsruk ionsfiler z() Man kan räkna med a de mänskliga öra kan uppfaa onhöjder upp ill 0kHz. TB3 har därför e analog lågpass-filer g() med gränsfrekvensen 0kHz. Lå oss för enkelhes skull ana a lågpass-filre är ideal. Samplen lagrar TB3 sedan på en CD-skiva. TB3 vill försås undvika vikningsdisorsion, samidig som hon vill a samplen ska uppa så lien plas som möjlig. För a sedan kunna spela upp musiken använder TB3 e rekonsrukionsfiler. Lå oss för enkelhes skull ana a rekonsrukionsfilre är idenisk med lågpass-filre h(). 3

4 a) Vilken samplingsfrekvens bör TB3 välja? (p) b) E sampel uppar urymme bye. En CD-skiva rymmer ca 650 Mbye bye. Hur lång konser kan man lagra på CD-skivan? (ej sereo) (p) c) TB3 har konsuera e se av digiala filer, ha[n], hb[n] och hc[n], som kan filreras igenom, se figur. När hon konsruerade filren använde hon ekniken a placera u poler och nollsällen i z-plane. Z-planen för respekive filer är skissade i figuren. Enhescirkeln är markerad, x noerar pol och o noerar nollsälle. Vilken av konsanerna ka, kb eller kc ska ökas om man vill ha mer bas och vilken av konsanerna ka, kb eller kc ska ökas om man vill ha mer diskan? Moivera! (3p) ha[n] ka HA(z) HB(z) HC(z) hb[n] kb Σ y [n] kc hc[n] d) Under försa låen på konseren råkade TB3 ha filre g() borkoppla. Ourlig nog ränade en hundägare sin hund med en visselpipa samidig. Visselpipan gav onen 8 khz. Då TB3 spelar upp den försa låen hörs en sörande on. Vilken frekvens har denna on? Moivera! (3p) 4

5 5 Omsampling (9p) Signalen x n (n) =..., 3,,, 0,..., sefigur, ska samplas upp ill 3-dubbel samplingsähe. Kalla signalen efer uppsampling y(m). Uppsamplingen kan ske med olika falningkärnor (inerpolaionskärnor), (a), (b), (c), se figur. x (n) n x() n (a) (b) (c) 33 a) Uför uppsamplingen mha närmsa granne inerpolaion, se figur (a). (p) b) Uför uppsamplingen mha linjär inerpolaion, se figur (b). (p) c) Uför uppsamplingen mha cubisk spline inerpolaion, se figur (c). (p) d) Den koninuerliga mosvarigheen ill x n (n), x() = n x n(n) δ( n), visas också i figuren. (Som synes har vi anagi sampelavsånde.) Beräkna x():s fourierransform. (p) e) Vid omsampling påverkas signalens fourierransform så illvida a den mulipliceras med en funkion. Ange denna funkions maemaiska uryck både för a)- och b)-uppgifen. (p) 5

6 6 Binär bildbehandling (7p) a) Ovansående bild ill vänser beskriver en röskelsa binärbild av en fiber. Till höger har man räkna u dess skele. Kalla skele-pixlarna a(x, y). Vilken konnekivie har skelee? (p) b) Generera en avsåndskara i d (4) -konnekivie av fibern och kalla den b(x, y). (De går bra a göra dea direk i enan.) (3p) c) Man kan mäa medeljockleken på fibern enlig ( ) a(x, y) b(x, y) medeljockleken = 0.5, a(x, y) där bild a(x, y) visar fibern unnad ill skele och bild b(x, y) är en d (4) avsåndskara av fibern. Förklara hur dea är möjlig. Alla ingående delar i formeln ska förklaras och moiveras. Räkna också u medeljockleken på din fiber. (3p) 7 Operaioner på bilder (9p) Nedan visas e anal bilder där olika beräkningar har ske. Redogör för beräkningarna i varje box A, B,..., E. Ledning: Vissa av beräkningarna är falningar med olika falningskärnor, se nedan. (Två av kärnorna ska ine ingå i svare.) / / /8 6

7 A B C D E 7