Signal- och bildbehandling TSBB14

Transkript

1 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: --, kl. - Lokaler: U, U, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl.. och. tel. Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sa och nedanstående tabeller, som får innehålla understrykningar och flikar: Beta, Physics Handbook Uppgifter: Tentamen omfattar st uppgifter Betygsskala: - poäng betyg - poäng betyg - poäng betyg Betygslista: Anslås senast /

2 Faltning (p) Bestäm faltningen f(t) = ( y)(t) då {, för t, (t) =, för övrigt, och y(t) = { t, för t,, för övrigt. Fourierserie (p) Den periodiska signalen (t) är illustrerad i figuren nedan. (t) T T t a) Beräkna signalens effektivvärde. Använd formeln T / v rms = (t) dt (p) T T / b) Bestäm A, A n, och B n i fourierserieutvecklingen (t) = A + A n cos(nω t) + B n sin(nω t) n= n= Skriv också ut (t) upp till :e deltonen så förenklat som möjligt. (p) D och D Teorem (p) a) Bevisa skalningsteoremet, dvs att F[(at)] = (/a) X(f/a) då a är positiv. Använd följande definition och gör ett variabelbyte i integralen. (p) F[(at)] = (at) e jπft dt =...

3 b) Nedan visas en testbild f(, y) och absolutvärdet av dess Fouriertransform F (u, v). Dessutom visas en skalad, translaterad och roterad version av testbilden, g(, y). På grund av trycktekniska skäl gäller att mörka värden motsvarar höga värden och vita värden motsvarar. f(,y) F(u,v) g(,y) Vad är absolutvärdet av fouriertransformen G(u, v)? Välj en av bilderna a-f nedan, och motivera ditt val med en kort förklaring där orden translationsteoremet, skalningsteoremet och rotationsteoremet ingår. (p) a) G(u,v)? b) G(u,v)? c) G(u,v)? d) G(u,v)? e) G(u,v)? f) G(u,v)?

4 Diskret filtrering (p) Mafilt är ett laplace-liknande filter som kan användas för att detektera lokala maima i en bild. Mafilt = a) Visa noggrant hur detta filter kan konstrueras utgående från ekvationen (deriv deriv + derivy derivy) = Mafilt y och filter som deriverar i - och y-led, deriv och derivy. (p) d d deriv d dy derivy b) Nedan till vänster syns en liten bild f(, y) med två lokala ma belägna vid a och b. Bestäm g(, y) = f(, y) Mafilt i bilden till höger. Det räcker med att bestämma värdena innanför den streckade ramen. (p) a b f(,y) g(,y) c) Bestäm ett lämpligt tröskelvärde för att erhålla en binär bild med ettor endast vid de lokala mapunkterna. (p)

5 Interpolation (p) Vid interpolationsuppgifterna nedan ska vi använda oss av fyra olika interpolationsfunktioner, närmsta granne interpolation n(), linjär interpolation l(), samt två olika cubic spline interpolationsfunktioner, c() och c(), där {, för.., n() =, för övrigt, {, för, l() =, för övrigt, { c() = +, för,, för övrigt,.. +, för, c() =. +. +, för,, för övrigt. De olika interpolationsfunktionerna är också illustrerade nedan. närmsta granne interpolation, n() linjär interpolation, l() cubic spline, c() cubic spline, c() Nedan syns en liten figur med fyra kända sampelvärden och ett okänt, f(/) =?. f()? / a) Interpolera fram det okända värdet f(/) med de fyra olika interpolationsfunktionerna ovan. (p) b) De olika interpolationsfunktionerna har olika fördelar och nackdelar jämfört med varandra. Vilken är c:s främsta fördel? (p)

6 Korrelation (p) Papperstillverkning är en komplicerad mekanisk/kemisk process. I figuren nedan matas pappret framåt under processens gång. Man är intresserad av att mäta papprets hastighet v. För detta ändamål har man monterat två fotodetektorer med inbördes avstånd d. papper v A B d Antag att papprets ojämnhet, som fotodetektor A mäter, kan beskrivas med funktionen A (t) = n(t), där n(t) är bandbegränsat vitt brus. Fotodetektor B mäter då funktionen Det gäller att B (t) = n(t T ). N(f) = där N(f) är n(t):s effektspektrum. + (πf), a) Bestäm korrelationen ( A B )(t). Ledning: Gå över till fourierdomänen och utnyttja en formel för korrelation. (p) b) Skissa ( A B )(t) ungefärligt och förklara därefter hur man ur ( A B )(t) och figuren ovan kan erhålla pappershastigheten v. (p) c) Teorifråga: Varför anges N(f) och inte N(f) uppgiften? (p)

7 Tidsdiskret system (p) Nedanstående pol-nollställediagram beskriver överföringsfunktionen H(z) för ett digitalt filter h(n). dubbelpol Imag(z).. Real(z) a) Bestäm ekvationen för H(z). (p) b) Bestäm differensekvationen (ett uttryck bestående av (n), (n ), (n ),... och y(n), y(n ),...). (p) c) Rita upp en krets för h(n) med insignalen (n) och utsignalen y(n). Använd nedanstående symboler. (p) (n) D (n ) (n) A(n) Σ A d) Är kretsen stabil? Motivera ditt svar! (p) e) Skriv upp ett uttryck för frekvensgången H Ω (Ω) = H(e jω ) i normerad vinkelfrekvens Ω. (p) f) Skissa H Ω (Ω) i intervallet π Ω π. Utgå från pol-nollställediagrammet. Skissen kan vara ganska slarvig, men ändå så pass bra att du kan tala om vilken typ av filter det är, dvs LP, HP, BP eller BS. (p)

8 AID kod: Tröskelsättning och binär bildbehandling (p) För att spara tid på denna uppgift kan du ge svaret i direkt i figurerna, skriva på, riva ut och lämna in. Nedan visas tre olika strukturelement, d (), d () och d (hor), d () d () d (hor) a) Utför iteration krympning (erode) med d () i figuren nedan. (p) b) Utför iteration krympning (erode) med d () i figuren nedan. (p) c) Utför iteration krympning (erode) med d (hor) i figuren nedan. (p) = = a) b) c) d) Figuren nedan visar algoritmen för tröskelsättning med hysteres. Fyll i figurerna! Figur D) och E) ska visas efter första iterationen i hysteres-loopen. Figur F) ska visa slutresultatet. Epanderingen (dilate) ska utföras med ett d () strukturelement. (p) TSBB TENA, --

9 AID kod: = A) = threshold as B:=(A>=) threshold as C:=(A>=) B) C) D) dilate dilate multiply E) F) final result B:=E E=B? TSBB TENA, --