Signal- och bildbehandling TSBB14

Transkript

1 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: , 8-3 Lokaler: U, U3, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl och.30 tel Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sax och nedanstående tabeller, som får innehålla understrykningar och flikar: Beta, Physics Handbook Uppgifter: Tentamen omfattar 7 st uppgifter Betygsskala: poäng betyg poäng betyg 7-60 poäng betyg 5 Betygslista: Anslås senast 28/

2 Kontinuerlig faltning 9p) Betrakta funktionerna xt) = {, för t 0, för övrigt och { t yt) = 2, för t 0, för övrigt. a) Bestäm faltningen x y)t) = xt λ)yλ) dλ. Redovisa dina beräkningar! p) b) Bestäm faltningen y x)t) = Redovisa dina beräkningar! 5p) 2 Fouriertransform 8p) yt λ)xλ) dλ. Betrakta funktionen { e xt) =e 2t ) ut ) = 2t ), för t 0, för övrigt a) Beräkna funktionens fouriertransform genom att använda tabellslagning och teorem. 3p) b) Beräkna funktionens fouriertransform genom evaluera fouriertransform-integralen. Beräkningarna måste kunna följas. 5p) 3 Tidsdiskret system 9p) Ett kausalt tidsdiskret system beskrivs av följande differensekvation 3yn) 6yn ) + 3yn 2) = xn ) a) Bestäm överföringsfunktionen Hz). 2p) b) Vilka poler, dubbel-poler, nollställen och dubbel-nollställen har Hz)? p) c) Bestäm impulssvaret hn). 2p) d) Beräkna utsignalen yn) då insignalen xn) ges av xn) =δn)+2δn ) 3δn 2). p) Ledning: I dina beräkningar kan du behöva z 2 +2z 3) = z )z +3). 2

3 Ett filter i spatial- och fourierdomän 0p) Nedan visas ett separarerat filtret. Mittpunkten på filtret är utmärkt med en tjockare ram.) f ff2f3 f22f23 f a) Beräkna värdena f, f 2, f 3, f 22, f 23, f 33. Filtret är symmetriskt så resten av värdena behövs inte ges.) 3p) b) Beräkna filtrets kontinuerliga Fouriertransform F u, v). Ledning: Detta går bra om man tänker sig att det sitter en dirac-spik δx A, y B) =δx A) δy B) på varje sampelpunkt. Sätt för enkelhets skull sampelavståndet till. Ledning2: Utnyttja det separerade varianten av filtret annars blir räknearbetet otympligt! 3p) c) Beräkna filtrets 2D DFT, F [k, l]. 2p) Ledning: Använd en den symmetriska definitionen och låt N och M vara fria parametrar. d) Ta nu ditt filter f i uppgift a) samt nedanstående filter e och g och para ihop dem med nedanstående fouriertransformer, A, B och C. För att få poäng på uppgiften måste du motivera dina val. Använd resultatet från uppgift b)! 2p) e 2 2 g A B C

4 5 Binära bilder 7p) En binär bild av en kromosom visas nedan. a) Krymp kromosomen iteration med strukturelementet d 8) =. 2p) b) Tunna kromosomen till ett 8-konnektivt skelett. Markera vilka pixlar som försvinner med fasens nummer. 3p) Ledning: Strukturelementen för fas, 8-konnektiv krympning till skelett visas nedan. Mittpunkten är markerad i fet stil c) Redovisa matchningskärnor som detekterar de ändpunkterna i denna kromosoms skelett. 2p)

5 6 2D diskret bildbehandling 7p) Se nedanstående faltningskärnor, sobel x och sobel y, där nollan med fet stil 0) noterar kärnans centrum. sobel x = /8, sobel y = Bilden fx, y) nedan består av en liten kvadrat med 8:or. De tomma rutorna har värde 0. Värden utanför bilden har också värde 0. /8, fx,y) gxx,y) gyx,y) f2x,y) a) Falta bilden fx, y) dels med sobel x och dels sobel y till g x x, y) och g y x, y). 3p) b) Beräkna också f 2 x, y) = gxx, 2 y)+gyx, 2 y). 2p) c) Bilderna g x x, y), g y x, y), f 2 x, y) visar 3 olika matematiska operationer utförda på bilden fx, y). Vilka? 2p) 5

6 7 Fouriertransform, sampling och rekonstruktion 0p) En vissling som börjar svagt, ökar i styrka och sedan avtar igen kan modelleras som xt) = cos2πf 0 t) e πt2 Funktionen är skissad i signal- och fourierdomän nedan. Signaldomän Fourierdomän xt) Xf) /2 t fo fo f a) Beräkna Xf), fouriertransformen av xt). 2p) b) Funktionen xt) samplas till x s t) genom att multiplicera med impulståget k δt k/)). Skissa X s f). 2p) f c) Rekonstruera sedan genom att multiplicera med ). Detta ger f Y f) =X s f) ). Inverstransformera Y f) till yt). Vad blir yt)? 2p) d) Funktionen xt) samplas till x s t) genom att multiplicera med impulståget k δt k/.5f 0)). Skissa X s f). 2p) f e) Rekonstruera sedan genom att multiplicera med.5f 0.5f 0 ). Detta ger f Y f) =X s f).5f 0.5f 0 ). Inverstransformera Y f) till yt). Vad blir yt)? 2p) 6