Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G34

Transkript

1 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen Sal () G34 Tid 4-8 Kurskod TSBB3 Provkod TEN Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen Jour/Kursansvarig Ange vem som besöker salen Medicinska bilder Skriftlig tentamen ISY 20 Maria Magnusson, Maria.Magnusson@liu.se Telefon under skrivtiden 77786, 28336, Besöker salen ca klockan 5.00 och 6.50 Kursadministratör/kontaktperson (namn + tfnr + mailaddress) Tillåtna hjälpmedel Övrigt Antal eemplar i påsen Carina Lindström, Carina.E.Lindstrom@liu.se ) Miniräknare 2) Blank OH-film 3) Medskickad formelsamling 4) Physics Handbook Endast markeringar (under- och överstrykningar) är tillåtna. Även små sidflikar (med något enstaka tecken på) är tillåtna. 5) Transformteori sammanfattning formler & leikon (blå färg) 6) Leikon, engelska-svenska, spanska-svenska

2 Anvisningar Tentamen består av 6 delar om totalt 50p: Del : Grundläggande 2D signalbehandling (6p) Del 2: Röntgen och CT (2p) Del 3: Gamma-kamera, SPECT och PET (8p) Del 4: Viktiga mätvärden och dess beräkning (2p) Del 5: Ultraljud (4p) Del 6: MRI (8p) Notera att Del -6 har mycket gemensamt. Ibland kan en fråga passa in på era ställen. Ibland går det bra att svara direkt i tentamen. Ibland får man svara på lösblad. Det går bra att svara på era frågor på ett lösblad. Skriv dock bara på ena sidan. Betygsgränser: 3:a 2-30p 4:a 3-40p 3:a 4-50p

3 DEL : Grundläggande 2D signalbehandling Uppgift (6p) Nedan visas ett separarerat ltret. utmärkt med en tjockare ram.) (Mittpunkten på ltret är f ff2f3 f22f23 f a) Beräkna värdena f, f 2, f 3, f 22, f 23, f 33. Filtret är symmetriskt så resten av värdena behövs inte ges.) (2p) b) Beräkna ltrets kontinuerliga Fouriertransform F (u, v). Ledning : Detta går bra om man tänker sig att det sitter en dirac-spik δ( A, y B) = δ( A) δ(y B) på varje sampelpunkt. Sätt för enkelhets skull sampelavståndet till. Ledning2 : Utnyttja det separerade varianten av ltret annars blir räknearbetet otympligt! (2p) c) Ta nu ditt lter f i uppgift a) samt nedanstående lter e och g och para ihop dem med nedanstående fouriertransformer, A, B och C. För att få poäng på uppgiften måste du motivera dina val. (2p) e g A B C Uppgift 2 (3p) Två bilder av cosinus-vågor visas nedan. Det gäller att a(, y) = cos ( 0 2π ) och b(, y) = R α [a(, y)], där α = arctan(/3). Beräkna de båda funktionernas fouriertransformer A(u, v) och B(u, v). Svaret ska uttryckas i dirac-pulser. En grask lösning rekommenderas för B(u, v). a(,y) b(,y) TSBB3 2 TEN,

4 Uppgift 3 (4p) Om en signal s(t) samplas med sampelavståndet, erhålles upprepningar i fourierdomänen på k/, där k är ett heltal. Detta kan generaliseras till 2D, dvs en bild. Det omvända gäller också, om man samplar i fourierdomänen sker upprepningar i spatialdomänen. Speciell gäller detta för MRI, då man samplar i fourierdomänen (k-rummet). a) Antag att vi samplar F (u, v) med sampelavståndet = i både u- och v- riktningen. Kalla den samplade funktionen G(u, v). Funktionen f(, y) = F [F (u, v)] syns i guren nedan till vänster. Skissa funktionen g(, y) = F [G(u, v)] i guren nedan till höger. b) Tala också om vilket sampelavstånd man ska använda i u- och v-led för att undvika vikningsdistorsion i detta fall. f(,y) y g(,y)? y Uppgift 4 (3p) Vid interpolationsuppgifterna nedan ska vi använda oss av två olika interpolationsmetoder, närmsta granne och linjär interpolation. Vid närmsta granne interpolation kan rektangel-funktionen Π() användas, och vid linjär interpolation kan triangel-funktionen Λ() användas, {, för , Π() = 0, för övrigt, {, för, Λ() = 0, för övrigt. a) Nedan till vänster syns två kända sampelvärden och ett okänt märkt med?. Interpolera fram detta värde dels med närmsta granne interpolation och dels med linjär interpolation. b) Nedan till höger syns fyra kända sampelvärden och ett okänt märkt med? och beläget på (, y) = (2/3, /3). Interpolera fram detta värde dels med närmsta granne interpolation och dels med bilinjär interpolation. 3? 2 3 4/ ? 2.7 y (,y)=(2/3,/3) TSBB3 3 TEN,

5 DEL 2: Röntgen och CT Uppgift 5 (2p) Förklara hur nedanstående ekvation kommer till användning vid CT. I din tet ska det framgå vad CT-scannern mäter, vad som behöver beräknas och vad som skickas till rekonstruktionsalgoritmen. ( ) I = I 0 ep µ(, y)dl L Uppgift 6 (2p) Antag att vi har ett sinogram av storleken [N φ, N r ], dvs N φ projektionsvinklar och N r detektorelement. Antag att bildstorleken som erhålls efter rekonstruktion är N N, där N r = N. Vidare är N φ = (π/2) N r. Vad händer med bildkvaliteten om vi ökar till N φ = π N r? Vad händer med bildkvaliteten om vi minskar till N φ = (π/4) N r? Välj mellan: mycket bättre marginellt bättre lite sämre, streaks börjar synas mycket sämre, streaks förstör bilden helt lite sämre, det blir lite suddigt mycket sämre, det blir mycket suddigt Uppgift 7 (2p) Vad är Feldkamp-algoritmen? Specicera indata och utdata! Uppgift 8 (2p) Se nedanstående gur. En av kurvorna visar hur dämpningen (attenueringen) av röntgenstrålar i benvävnad beror av energin. En annan kurva visar samma sak fast för muskelvävnad. De övriga två kurvorna är fejk. Koppla ihop muskel- och benattenuering med rätt kurva. För att få poäng måste du också ge en kort motivering curve curve2 curve3 curve4 0.7 Attenuation [cm ] Energy [kev] TSBB3 4 TEN,

6 Uppgift 9 (4p) Den rektangulära boen är illustrerad i guren nedan och ges av { 3,, y 0.5, f(, y) = 0, annars, p(r, θ ), θ=0 3 f(,y) y r 2 a) Bestäm 2D fouriertransformen F (u, v) av f(, y). b) Bestäm projektionerna p(r, θ) för θ = 0 och θ = π/2. Ledning: Fallet θ = 0 är illustrerat i guren. c) Beräkna D fouriertransformerna P (R, 0) och P (R, π/2) för p(r, 0) och p(r, π/2). d) Visa att projektionsteoremet gäller för både θ = 0 och θ = π/2. P (R, θ) = F (R cos θ, R sin θ) = F (u, v) DEL 3: Gamma-kamera, SPECT och PET Uppgift 0 (2p) När en gammafoton avger sin energi i scintillator-kristallen emitterar denna ljusfotoner som registreras av fotomultiplikatorer. En gammakamera (Anger-kamera) kan t e ha 6st fotomuliplikatorer arrangerade i ett heagonalt mönster. Betrakta nedanstående utsnitt ur en gammakamera med 9 st numrerade fotomultiplikatorer. Antag att de registrerade intensiteterna är: a = 0, a 2 = 5, a 3 = 0, a 4 = 0, a 5 = 40, a 6 = 30, a 7 = 0, a 8 = 0, a 9 = 0. y mm mm Följande ekvationer behövs K Z = a k, K X = k a k, K Y = y k a k. k= k= k= Bestäm gammafotonens position (X pos, Y pos ) i mm! TSBB3 5 TEN,

7 Uppgift (2p) På SPECT-laboration lågpass-ltrerade vi SPECT-volymen ventvol(, y, z) eftersom den var väldigt brusig. Vi använde ett Butterworth-lter med ekvationen BW(r) = + (r/0.5) 6, r = u 2 + v 2 + w 2, som implementerades med: uais = [-N/2:N/2-]/(N*Delta); [u,v,w] = meshgrid(uais,uais,uais); r = sqrt(u.^2+v.^2+w.^2); BUTTFILT =./sqrt((+(r/0.5)^6)); Skriv matlabkod som ltrerar SPECT-volymen med Butterworth-ltret. SPECT-volymen ventvol. Ledning: 3D symmetrisk fouriertransform av f erhålls med kommandona: F = fftshift(fftn(ifftshift(f))); Kalla Uppgift 2 (2p) På SPECT-laboration använde vi bilder från en CT-SPECT. Utgående från SPECT-bilderna kunde man se stor skillnad på funktionen hos lungor från friska och patienter med sjukdomen KOL, medan CT-bilderna gav information om patientens anatomi. Men CT-data är även användbart vid skapandet av SPECTbilder. På vilket sätt? Uppgift 3 (2p) I SPECT använder man kollimatorer/blysepta. Deras funktion är delvis att stoppa spridd strålning (scatter). Men deras viktigaste funktion är en annan. Vilken? DEL 4: Viktiga mätvärden och dess beräkning Uppgift 4 (2p) Inom nukleärmedicinen mäter vi radioaktivt sönderfall. Det radioaktiva sönderfallet är Poisson-distibuerat. Då är den uppmätta signalens väntevärde µ N och varians σ 2 N lika. Betrakta SNR a (Amplitud Signal-till-brusförhållandet), SNR a = signalamplitud brusamplitud. SNR a kan förenklas så att det bara beror av µ N. Gör detta! Tala sedan om hur SNR a beror av hur mycket radioaktivt material vi sprutar in i patienten. DEL 5: Ultraljud Uppgift 5 (2p) a) Vilken frekvens bör ultraljudspulsen ha för att återge detaljer som är mm? Räkna med att detaljer som är större än en halv våglängd kan uppfattas och att hastigheten på vågutbredningen är 500 m/s. b) Resultatet ovan ger att om man ökar frekvensen så borde man kunna se mycket små detaljer, men det nns en begränsning med detta. Vilken då? Uppgift 6 (2p) För att skapa en Brightness-mode (B-mode) ultraljudsbild från RF-data, behövs följande steg: ) Läs in RF-data, 2) Enveloppsdetektion, 3) Nedsampling, 4) Histogramtransformation, 5) Skannkonvertering (omsampling). Efter steg 4) erhöll vi i labben nedanstående resultet. Skissa nedan hur geometrin förändras efter steg 5) och förklara varför. TSBB3 6 TEN,

8 Uppgift 7 (2p) Sist i ultraljudslaborationen gjorde vi en enklare form av enveloppsdetektering, utan kvadraturlter. Se RF-signalen r(t) i översta guren nedan. Skissa hur signalen ser ut efter absolutbeloppsberäkning i gur a) och därefter hur signalen ser ut efter lågpassltrering i gur b). DEL 6: MRI Uppgift 8 (2p) En magnetkamera kan bland annat skapa T- och T2-viktade bilder. Förklara vad T och T2 betyder och hur de relaterar till relaationen av spin-vektorerna. Vilken av T och T2 hör ihop med repetitionstiden och vilken hör ihop med ekotiden? Uppgift 9 (2p) Ge två eempel på artefakter som kan uppstå i MR-bilder, och föreslå hur de kan undvikas eller korrigeras. Uppgift 20 (2p) Nämn en klinisk användning av fmri. TSBB3 7 TEN,