TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 3

Transkript

1 TSBB3 Medicinska bilder öreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor Teori: Kompendiet, (Kap ), Kap. 3 Maria Magnusson, Datorseende, Inst. ör Systemteknik, Linköpings Universitet p. En bild är en D signal D: (t) är en unktion som beror av tiden t. D: (x,y) är en unktion som beror av de spatiella (rums-) koordinaterna x och y. Ex) y sinx y y svart y vitt ig.. p. ör en digital bild gäller p. 3 Exempel på ärginnehåll i bilder p. En digital bild är en samplad D-unktion. Samplen kallas pixlar (picture elements). Antalet pixlar = bildens storlek. En vanlig storlek: 5x5= 8 =.5 Mpixel. Ota är samplen kvantiserade i intervallet [,55]. Dessa värden översätts via en ärgtabell i datorn till gråskalevärden, dvs ->svart och 55->vitt eller godtyckliga ärger (pseudo-ärg) Ibland är samplen lyttalsvärden. Dessa transormeras till intervallet [,55] och vidare via ärgtabell i datorn. En äkta ärgbild har 3 st värden per pixel. De transormeras var ör sig till intervallet [,55] och sedan vidare ut på datorns röda, gröna respektive blåa kanal vilket möjliggör 56 3 = ,8 miljoner ärger. PET-bild av hjärna Psedo-ärgbild Äkta ärgbild gråskalebild

2 Exempel på en digital bild p. 5 Vanlig gråskaleärgtabell 56 ärger p. 6 Pixelvärde (x,y) R G B Bildstorlek: zoom Linjär transormation 7x pixels D/A-omvandlare: omvandlar ett digitalt värde till ett analogt värde i orm av en elektrisk signal 55: och ut på skärmen I denna kursen jobbar vi mest med gråskaleärgtabellen. Pseudo-ärgtabell 56 ärger p. 7 Äkta ärgtabell p. 8 Över 6 miljoner ärger Pixelvärde (x,y) godtycklig transormation R G B??? Ex ) En PET-bild kan visa var det är aktivitet i hjärnan. Hög aktivitet kan visas röd och låg aktivitet kan visas blå. Linjär transormation R Pixelvärde [ r (x,y), g (x,y), b (x,y)] Linjär transormation G Linjär transormation B 55: och ut på skärmen Ex) Användbart t ex när vi vill visa negativa värden blå och positiva värden röda. 55: 55 och ut på skärmens röda kanal 55: 55 och ut på skärmens gröna kanal 55: 55 och ut på skärmens blåa kanal

3 D kontinuerlig ouriertransorm D ouriertransorm j xu yv y v ye dx dy D invers ouriertransorm 3.3 j xu yv v y ve du dv 3. p. 9 D ouriertransormen kan beräknas med två st D ouriertransormer Den kan beräknas örst i ena ledden och sen i andra ledden: j xu yv v ye dx dy j yv jxu ye dy e dx 3.3 ouriertransorm i y - led v p. ouriertransormen av en reell unktion är hermitisk p. Bevis: D ouriertransormen av en reell unktion är hermitisk p. Re Im arg * v v 3.7 v v v Re v v Im v v arg v se ig. 3. Hermitisk unktion Jämn unktion Jämn unktion Udda unktion Udda unktion

4 En bild med amplitudspektrum p. 3 Realdel och Imaginärdel av ouriertransormen p. Amplitudspektrum är jämnt (spegelsymmetriskt) De låga rekvenserna dominerar ig. 3. Realdelen är jämn Imaginärdelen är udda ig. 3. Teorem och samband p. 5 Bevis av Laplaceteoremet p. 6 ormelsamlingen visar teorem ör D-ouriertransorm, bl a skalnings-, altnings-, translations- och derivatateoremet. Dessa är generaliseringar av D-teoremen. Notera också de D-unika teoremen ör generell skalning, rotation och Laplace. Generell skalning : a A a a a Rotation vinkeln : cos R sin sin cos 3.6

5 Teorem och samband Transorm-par illustrerade i ig. 3. p. 7 D DT p. 8 Separabla unktioner ger separabel ourier-transorm, se ormelsamlingen, tabell 3.3 och ekvation (3.): y gx hy v Gu H v3. Rotationssymmetriska transormpar i Tab. 3.: D D N M j nk / N ml / M k, l n, m e 3. MN D n m N M j nk / N ml / M n, m k, l e 3. k l Matlabkommando: D=t(D) D Notera dock att den symmetriska varianten, se ekvation (3.) och (3.3), ota är att öredra i bild-sammanhang. Matlabkommando: D=tshit(t(itshit(D))) Teorem och samband Tabell 3. visar teorem ör D DT. Notera att multiplikation i DT-domänen motsvarar cirkulär altning i spatialdomänen. (Mer om detta nästa öreläsning.) p. 9 D sampling av (x,y) Ingen vikningsdistorsion! p. ig. 3.3

6 p. D sampling av (x,y) p. Bilder med ouriertransorm. ig. 3.5a Tillräcklig samplingsrekvens. Vikningsdistorsion! ig. 3. p. 3 Bilder med ouriertransorm. ig. 3.5b ör låg samplingsrekvens. p. Samband mellan samplad kontinuerig. 3.7 lig ouriertransorm och DT Eekten av vikningsdistorion som syns tydligt i bl a byxornas randning. Vikningsdistorisionen syns även i ourierdomänen som en ökad intensitet ör de högre rekvenserna. size: x8 size: x8 Relationen mellan kontinuerlig rekvens v och diskret rekvens k,l är alltså u k N D där N,M är v l M D 3.3 antalet sampelpunkter och D är sampelavståndet.

7 g g g D altning x y h y hx, y,, d d Kontinuerlig Linjär diskret 3.5 x y h y hx, y,, Cirkulär diskret N M y h y hx, y, N N 3.7 p g D linjär diskret altning y h x, y hx, y, Spegla h i x- och y-axeln = rotera 8 o. Glid med den speglade h över. Multiplicera och summera överlappande värden. Detta ger g * = y y gx y h, p. 6 Bildstorlek vid D linjär diskret altning p. 7 ig. 3.8 Hur beräknas D ouriertransormen av? / p. 8 Valid: Värden utanör inbilden anses odeinierade => Utbilden blir mindre än inbilden. ull: Värden utanör inbilden anses vara => Utbilden blir större än inbilden. Eller lika stor om de extra värdena slängs (Same) Sätt dirac-spikar d(x,y)=d(x)d(y) på varje element i altningskärnan. Antag sampelavstånd D. Detta ger h Byt t x, y, v, T D x d x D d xd Dd y/ Tag D kontinuerlig ouriertransorm H jdu j Du v e e v / cosdu / cos Du

8 Lågpassiltrerande altningskärna i x-led (u-led) cos Du D här p. 9 Lågpassiltrerande altningskärna i y-led (v-led) cos Dv D här y p. 3 y v x / u x / v u ig. 3. ig. 3. Lågpassiltrerande altningskärna i x- och y-led (u- och v-led) = /6 * / / cos Du cos Dv D här Dämpar höga rekvenser p. 3 ig. 3. p. 3 Mer lågpassiltrerande altningskärna i x- och y-led (u- och v-led) = 66 6 /56 * /6 /6 cos Du cos Dv D här ig. 3.

9 Lågpassiltrering i spatialdomänen 6 36 * p. 33 /56 Lågpassiltrering i ourierdomänen ourier transorm p. 3 Ex på enkel användning: ) Den suddiga nummerplåten kan klistras in i den skarpa bilden. ) Om det hade unnits ointressanta detaljer i bakgrunden skulle de kunna suddats ut.