Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal 1D: f(t) är en funktion f som beror av tiden t. För en digital bild gäller

Transkript

1 Sinal- och Bildbehandlin ÖRELÄSNING 7 D sinalbehandlin (bildbehandlin) Den diitala bilden, ärtabeller D kontinuerli ouriertransorm och D DT D samplin D diskret altnin Låpassiltrerande D altninskärnor Teori: Kap., , 3., bara här p. i.. En bild är en D sinal D: (t) är en unktion som beror a tiden t. D: (x,) är en unktion som beror a de spatiella (rums-) koordinaterna x och. Ex) x, sin x x, sart x, itt p. Maria Manusson, Datorseende, Inst. ör Sstemteknik, Linköpins Uniersitet ör en diital bild äller En diital bild är en samplad D-unktion. Samplen kallas pixlar (picture elements). Antalet pixlar = bildens storlek. En anli storlek: 5x5= 8 =.5 Mpixel. Ibland är samplen kantiserade i interallet [,55]. Dessa ärden öersätts ia en ärtabell i datorn till råskaleärden, ds ->sart och 55->itt eller odtcklia ärer (pseudo-är) Ibland är samplen lttalsärden. Dessa transormeras till interallet [,55] och idare ia ärtabell i datorn. En äkta ärbild har 3 st ärden per pixel. De transormeras ar ör si till interallet [,55] och sedan idare ut på datorns röda, röna respektie blåa kanal ilket möjliör 56 3 = ,8 miljoner ärer. p. 3 Exempel på ärinnehåll i bilder råskalebild PET-bild a hjärna Psedo-ärbild Äkta ärbild p.

2 Exempel på en diital bild zoom Bildstorlek: 7x pixlar p. 5 Vanli råskaleärtabell Pixelärde (x,) Linjär transormation : : : R G B 56 ärer p. 6 D/A-omandlare: omandlar ett diitalt ärde till ett analot ärde i orm a en elektrisk sinal 55: Till D/A-omandlare och ut på skärmen I denna kursen jobbar i mest med råskale- ärtabellen. 56 Pseudo-ärtabell ärer p. 7 Äkta ärtabell Pixelärde [ r (x,), (x,), b (x,)] Öer 6 miljoner ärer p. 8 Pixelärde (x,) : : : R G B??? Ex ) En PET-bild kan isa ar det är aktiitet i hjärnan. Hö aktiitet kan isas röd och lå aktiitet kan isas blå. : : : odtckli transor- mation Linjär trans- ormation R : Linjär : trans- : ormation G : Linjär : trans- : ormation B 55: Till D/A-omandlare och ut på skärmen Ex) Anändbart t ex när i ill isa neatia ärden blå och positia ärden äd röda. 55: 55 Till D/A-omandlare och ut på skärmens röda kanal 55: 55 Till D/A-omandlare och ut på skärmens röna kanal 55: 55 Till D/A-omandlare och ut på skärmens blåa kanal

3 D kontinuerli ouriertransorm p. 9 D ouriertransorm j xu x, x, e dx d D iners ouriertransorm 3.3 j xu x, e du d 3. D ouriertransormen är separabel Den kan beräknas örst i ena ledden och sen i andra ledden: j xu x, e dx d p. j jxu x, e d e dx 3.3 x, ouriertransorm i - led ouriertransormen a en reell unktion är hermitisk Realdelen är jämn och imainärdelen är udda. Det år att isa på liknande sätt som ör D. Re Re Im Im Im p. 3.7 Amplitudspektrum är jämnt (smmetriskt i orio): i. 3. En bild med amplitudspektrum p. Amplitudspektrum är speelsmmetriskt (jämnt) De låa rekenserna dominerar De låa rekenserna dominerar asspektrum är udda (se kompendiet) i. 3.

4 Realdel och Imainärdel a ouriertransormen p. 3 Teorem och samband ormelsamlinen och tabell 3. isar teorem ör Douriertransorm, bl a skalnins-, altnins-, translations- och deriata-teoremet. teoremet Dessa är eneraliserinar a D-teoremen. Notera också de D-unika teoremen ör enerell skalnin, rotation och Laplace. Generell skalnin : a A a a a p. Realdelen är jämn Imainärdelen är udda i. 3. Rotation inkeln cos sin sin cos : R 3.6 Teorem och samband Transorm-par illustrerade i i. 3. Separabla unktioner er separabel ourier-transorm, se ormelsamlinen, tabell 3.3 och ekation (3.): p. 5 x, x h G u H 3. Exempel) Beräknin a D ouriertransorm öa på Lektion! Rotationssmmetriska transormpar ta so i Tab. 3.:

5 D DT D D N M p. 7 j nk / N ml / M k, l n, me 3.8 D n m N M D k, l j nk / N ml / M e k l MN n, m 3.9 Matlabkommando: D=t(D) Notera dock att den smmetriska arianten, se ekation (3.) och (3.), ota är att öredra i bild-sammanhan. Matlabkommando: D=tshit(t(itshit(D))) Teorem och samband Tabell 3. isar teorem ör D DT. Notera att multiplikation lik i DT-domänen motsarar cirkulär altnin i spatialdomänen. p. 8 D samplin a (x,) p. 9 D samplin a (x,) p. Inen iknins- distorsion! Viknins- distorsion! i. 3.3 i. 3.

6 size: 56 size: 56 p. Bilder med ouriertransorm. Till- räcklit hö samplinsrekens. i. 3.5a Bilder med ouriertransorm. ör lå samplinsrekens. Eekten a ikninsdistorion som sns tdlit i bl a bxornas randnin. Vikninsdistorisionen sns äen i ourierdomänen som en ökad intensitet ör de höre rekenserna. size: size: x8 8 size: x8 size: 8 p. i. 3.5b Samband mellan samplad konti- nuerli ouriertransorm och DT Relationen mellan kontinuerli rekens och diskret rekens k,l står i (3.3). Det äller att N,M är antalet sampelpunkter och är sampelaståndet. u k N 3.3 l M i. 3.7 p. 3 D altnin Kontinuerli x h x, hx,,, d d 3.5 x h x, hx,,, Linjär diskret N M p. 3.7 x, h x, hx,, N Cirkulär diskret 3.8 N

7 D linjär diskret altnin öa på Lektion! p. 5 x, h x, hx,, Spela h i x- och -axeln = rotera 8 o. Glid med den spelade h öer. Multiplicera och summera öerlappande ärden. Detta er * = x, x, x h, Beräkninsbörda id altnin 3... i multiplikationer och 8 additioner per pixel! p. 6 Bildstorlek id D linjär diskret altnin Valid: Värden utanör inbilden anses odeinierade => Utbilden blir mindre än inbilden. ull: Värden utanör inbilden anses ara => Utbilden blir större än inbilden. Eller lika stor om de extra etaärdena ädeasäs(sa släns (Same) p. 7 i. 3.8 Bt t x,,, Sätt dirac-spikar (x,)=(x)() på arje element i altninskärnan. Anta sampelastånd. Detta er: h T öa på Lektion! / Hur beräknas D ourier- transormen a /? p. 8 x x x x x Ta D kontinuerli ouriertransorm H ju ju e e.5cos u.5 cos u

8 Hur beräknas D DT:n a /? Här är altninskärnan som [n,m]: Sätt in [n,m] i DT-ormeln (ormelsamlinen): N/ M / / m j nk / N ml / M k, l n, m e e j... e.5cos nn / mn/ n k N l M j k N l M j k N l M e k / N.5 cos k / N öa på Lektion!... p. 9 Låpassiltrerande altninskärna i x-led (u-led) cos u här p. 3 u x / i. 3. Låpassiltrerande altninskärna i -led (-led) cos här p. 3 x u / i. 3. Låpassiltrerande altninskärna ix- och -led (u- och -led) = /6 * / / cos p. 3 u cos här Dämpar höa rekenser i. 3.

9 Mer låpassiltrerande altninskärna i x- och -led (u- och -led) cos u cos = 66 6 /56 här p. 33 Låpassiltrerin Jämör med i. 3.3 * p. 3 /56 * /6 /6 i. 3. Kan t ex anändas så här: ) Den suddia nummerplåten kan klistras in i Kan t ex anändas så här: ) Den suddia nummerplåten kan klistras in i den skarpa bilden. ) Om det hade unnits ointressanta detaljer i bakrunden skulle de kunna suddats ut.