TSBB31. En bild är en 2D signal. Exempel på färginnehåll i bilder p. 4. För en digital bild gäller. vitt. Fig. 1.1

Transkript

1 TSBB3 Medicinska bilder Föreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor Teori: Kompendiet, (Kap ), Kap. 3 Maria Magnusson, Datorseende, Inst. ör Systemteknik, Linköpings Uniersitet p. En bild är en D signal D: (t) är en unktion som beror a tiden t. D: (x,y) är en unktion som beror a de spatiella (rums-) koordinaterna x och y. Ex) x, y sinx y x, y sart x, y itt p. Fig.. För en digital bild gäller En digital bild är en samplad D-unktion. Samplen kallas pixlar (picture elements). Antalet pixlar = bildens storlek. En anlig storlek: 5x5= 8 =.5 Mpixel. Ota är samplen kantiserade i interallet [,55]. Dessa ärden öersätts ia en ärgtabell i datorn till gråskaleärden, ds ->sart och 55->itt eller godtyckliga g ärger (pseudo-ärg) Ibland är samplen lyttalsärden. Dessa transormeras till interallet [,55] och idare ia ärgtabell i datorn. En äkta ärgbild har 3 st ärden per pixel. De transormeras ar ör sig till interallet [,55] och sedan idare ut på datorns röda, gröna respektie blåa kanal ilket möjliggör 56 3 = ,8 miljoner ärger. p. 3 Exempel på ärginnehåll i bilder p. PET-bild a hjärna Psedo-ärgbild Äkta ärgbild gråskalebild

2 Exempel på en digital bild p. 5 Vanlig gråskaleärgtabell 56 ärger p. 6 zoom Bildstorlek: 7x pixels Pixelärde (x,y) Linjär transor- mation : : : R G B D/A-omandlare: omandlar ett digitalt ärde till ett analogt ärde i orm a en elektrisk signal I denna 55: kursen jobbar i mest med Till D/A-omandlare gråskaleoch ut på skärmen ärgtabellen. Pseudo-ärgtabell 56 ärger p. 7 Äkta ärgtabell p. 8 Öer 6 miljoner ärger Pixelärde (x,y) : : : R G B??? Ex ) En PET-bild kan isa ar det är aktiitet i hjärnan. Hög aktiitet kan isas röd och låg aktiitet kan isas blå. : : : R Pixelärde [ r (x,y), g (x,y), b (x,y)] : : : G godtycklig transor- mation Linjär trans- ormation Linjär trans- ormation Linjär trans- ormation : : : B 55: Till D/A-omandlare och ut på skärmen Ex) Anändbart t ex när i ill isa negatia ärden blå och positia ärden äd röda. 55: 55 Till D/A-omandlare och ut på skärmens röda kanal 55: 55 Till D/A-omandlare och ut på skärmens gröna kanal 55: 55 Till D/A-omandlare och ut på skärmens blåa kanal

3 D kontinuerlig ouriertransorm p. 9 D ouriertransormen är separabel p. D ouriertransorm j xu y x, y Fu, x, ye dx dy D iners ouriertransorm 3.3 j xu y F u, x, y Fu, e du d 3. Den kan beräknas örst i ena ledden och sen i andra ledden: F j xu y u, x, y e, dx dy dy e jy jxu x, ye dx 3.3 F x, ouriertransorm i y - led Fouriertransormen a en reell unktion är hermitisk p. En bild med amplitudspektrum p. Realdelen är jämn och imaginärdelen är udda. F u, F u, Det går att isa på liknande sätt som ör D. F u, F u, Fu, F u, 3.7 Amplitudspektrum är symmetriskt i origo. se Fig. 3. Amplitudspektrum är spegelsymmetriskt De låga rekenserna dominerar Fig. 3.

4 Realdel och Imaginärdel a Fouriertransormen p. 3 Teorem och samband p. Formelsamlingen och tabell 3. isar teorem ör Douriertransorm, bl a skalnings-, altnings-, translations- och deriata-teoremet. teoremet Dessa är generaliseringar a Dteoremen. Notera också de D-unika teoremen ör generell skalning, rotation och Laplace. Generell skalning : a A a a a Realdelen är jämn Imaginärdelen är udda Fig. 3. Rotation inkeln cos sin sin cos : R 3.6 Transorm-par illustrerade i Teorem och samband Fig. 3. p. 5 D DFT p. 6 Separabla unktioner ger separabel ourier-transorm, se ormelsamlingen, tabell 3.3 och ekation (3.): x, y gx hy Fu, Gu H 3. Rotationssymmetriska transormpar i Tab. 3.: D F D N M D n m N M F D k, l j nk / N ml / M e k l j nk / N ml / M k, l n, me 3. MN n, m 3. Matlabkommando: FD=t(D) Notera dock att den symmetriska arianten, se ekation (3.) och (3.3), ota är att öredra i bild-sammanhang. Matlabkommando: FD=tshit(t(itshit(D)))

5 Teorem och samband Tabell 3. isar teorem ör D DFT. Notera att multiplikation i DFT-domänen motsarar cirkulär altning i spatialdomänen. (Mer om detta nästa öreläsning.) p. 7 D sampling a (x,y) Ingen ikningsdistorsion! p. 8 Fig. 3.3 D sampling a (x,y) Vikningsdistorsion! p. 9 p. Bilder med ouriertransorm. Fig. 3.5a Tillräcklig samplingsrekens. size: 56 size: 56 Fig. 3.

6 Bilder med ouriertransorm. Fig. 3.5b För låg samplingsrekens. p. p. Samband mellan samplad kontinuer- lig ouriertransorm och DFT Fig. 3.7 Eekten a ikningsdistorion som syns tydligt i bl a byxornas randning. Vikningsdistorisionen i i i syns äen i ourierdomänen som en ökad intensitet ör de högre rekenserna. size: size: x8 size: x8 8 size: 8 Relationen mellan kontinuerlig rekens u, och diskret rekens k,l är alltså u k N där N,M är 3.3 l M antalet sampelpunkter och är sampelaståndet. g g g D altning Kontinuerlig x y h x, y hx, y,, d d Linjär diskret p x y h x, y hx, y,, N M x, y h x, y hx, y, N Cirkulär diskret N g D linjär diskret altning x, y h x, y hx, y, Spegla h i x- och y-axeln = rotera 8 o. Glid med den speglade h öer. Multiplicera och summera öerlappande ärden. Detta ger g * = x, y x, y gx y h, p.

7 Beräkningsbörda id altning p. 5 Bildstorlek id D linjär diskret altning p. 6 Fig. 3.8 g 3... Fig Valid: Värden utanör inbilden anses odeinierade => Utbilden blir mindre än inbilden. Full: Värden utanör inbilden anses ara => Utbilden blir större än inbilden. Eller lika stor om de extra ärdena slängs (Same) 5 multiplikationer och 8 additioner per pixel! Hur beräknas D ouriertransormen a /? Byt t x, y, u,, T Sätt dirac-spikar (x,y)=(x)(y) på arje element i altningskärnan. Antag sampelastånd. Detta ger h x x x y/ Tag D kontinuerlig Fouriertransorm H ju ju u, e e / cosu / cos u p. 7 här Lågpassiltrerande altnings- kärna i x-led (u-led) cos u p. 8 y u x / Fig. 3.

8 här Lågpassiltrerande altnings- kärna i y-led (-led) cos p. 9 y u x / Fig. 3. p. 3 Lågpassiltrerande cos u cos altningskärna i här x- och y-led Dämpar höga rekenser (u- och -led) = /6 * / / Fig. 3. Mer lågpassiltrerande altningskärna i x- och y-led (u- och -led) = 66 6 /56 * /6 /6 cos p. 3 u cos här Fig. 3. Lågpassiltrering * p /56 Ex på enkel anändning: ) Den suddiga nummerplåten kan klistras in i Ex på enkel anändning: ) Den suddiga nummerplåten kan klistras in i den skarpa bilden. ) Om det hade unnits ointressanta detaljer i bakgrunden skulle de kunna suddats ut.