Ansiktsigenkänning med MATLAB

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Ansiktsigenkänning med MATLAB"

Transkript

1 Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012

2 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system i MATLAB för enklare ansiktsigenkänning där bilderna kan ha roterats, translaterats, tonvärdesändrats och skalats. Detta görs genom att först detektera ögon och ansikte. När bilderna med hjälp av denna information har normaliserats skapas egenansikten som bildar en databas. Mot denna databas kan sedan nya bilder jämföras. Resultatet blir förhållandevis bra. 2

3 Innehållsförteckning Inledning... 4 Metod... 4 Ljuskompensering vid ansiktsdetektering... 4 Ansiktsdetektering... 4 Ögondetektering... 5 Egenansikte... 6 Resultat... 7 Ljuskompensering vid ansiktsdetektering... 7 Ansiktsdetektering... 8 Ögondetektering... 9 Egenansikte... 9 Diskussion Ljuskompensering vid ansiktsdetektering Ansiktsdetektering Ögondetektering Egenansikte Övrigt Källor

4 Inledning I kursen Avancerad Bildbehandling, vid Linköpings Universitet gavs uppgiften att utveckla ansiktsigenkänning. Uppgiften består vidare av att ett visst antal givna personer i en databas ska kännas igen och ges tillträde då samma bilder men med olika modifikationer testas. Bilder på personer som inte finns med i den givna databasen inte ska ges tillträde. Modifikationerna på bilderna på personerna i den givna databasen kan vara rotation med max +/- 5 grader, translation och skalning med max +/- 10% samt att tonvärdet kan ha ändrats med max +/- 10 %. Lösningen beräknas med hjälp av MATLAB. Metod Ljuskompensering vid ansiktsdetektering Ljuskompensering görs då bilder tagna i olika ljusförhållanden kan medföra att samma huds färgvärden kan skilja. Om bilden då ljuskompenseras fås mer jämna färgvärden vilka är lättare att jämföra med varandra. Detta görs genom att använda referensvitt. När detta görs tas de pixlar med de högsta 5% i luminanskanalen, vilken är Y-kanalen, och anger att det är referensvitt 1. Då bilden som läses in är definierad i RGB-färgrymden fås Y-kanalen genom formeln 1. Där R är den röda färgkanalen, G är den gröna färgkanalen och B är den blåa färgkanalen. (1) Därefter justeras även R-, G- och B-kanalerna i bilden. Det görs genom det genomsnittliga värdet på de referensvita pixlarna tas och skalas sedan linjärt med värdet 255. Detta multipliceras sedan med hela den ursprungliga bilden. Ansiktsdetektering I -färgrymden kan hudfärgen göras luminansoberoende och därför söks vilket intervall i - och -kanalerna som kan klassas som typisk hudfärg. Genom att söka dessa värden i ett antal kända ansikten gavs tabellvärden på inom intervallet [90, 135] och på inom intervallet [139, 176]. Se bild 1. Då dessa intervall inte gav ett fullgott resultat har de genom experiment justerats till att ligger inom intervallet [95, 125] och på inom intervallet [142, 180]. 1 Se källa 3 4

5 Bild värden för hud När det tagits fram vilka värden som ligger i dessa intervaller skapas en binär bild där det som klassats som hud i bilden blir vitt och de andra delarna sätts till svart. Med risk för artefakter utförs ett antal morfologiska operationer för att för ta bort de delar utanför ansiktet som kan ha klassats som hud. Det kan även hända att delar i ansiktet inte har klassats som hud men efter de tidigare nämna morfologiska operationerna ska även dessa artefakter försvunnit. För att komma fram till exakt vilka operationer och i vilken ordning dessa ska utföras gör experiment tills ett tillräckligt bra resultat uppnåtts. Ögondetektering För att finna ögon i en bild skapas två separata ögonkartor, en för luminanskanalen och en för de två krominanskanalerna. Då ögonkartan för krominanskanalerna beräknas används kunskapen om att ofta har höga värden vid ögat och låga. Denna beräknas således med formeln 2 i vilken,, är normaliserade inom området [0, 255]. (2) För att beräkna ögonkartan för luminanskanalen används morfologiska operationer. Först skapas ett halvsväriskt strukturelement. Detta används sedan i en dilation i bildens Y-kanal och i en erosion i samma kanal. Därefter divideras resultatet från dilationen med resultatet från erosionen. Detta ses i formel 3 där är bilden, är ett strukturelement, är en dilation och är en erosion. (3) 5

6 Ögonkartan för krominanskanalen histogramutjämnas innan denna slås ihop med ögonkartan för luminanskanalen som sedan dilateras, maskas (med ansiktsmasken från ansiktsdetekteringen) och normaliseras för att få den slutgiltiga ögonkartan 2. Den slutgiltiga ögonkartan är en gråskalebild med hög intensitet vid ögonen. För att hitta ögonen delas kartan på två mellan ögonen samt görs svart i de delar av bilden där ögonen inte kan finnas och pixeln med högst intensitet tas ut på varje sida. Detta värde används sedan för att tröskla bilden och finna koordinaterna för ögonen. Egenansikte I ansiktsigenkänning används egenansikten genom att ett medelansikte skapas med hjälp av ett antal ansiktsbilder. Detta ansikte används sedan för att avgöra vem en bild på en person som testas mot denna bild är mest lik och därmed med högst sannolikhet är. Egenansiktet skapas genom att de viktigaste kännetecknen i ett ansikte sparas. När detta görs är det viktigt att bilderna som används är normerade och innehåller så lite annan information än själva ansiktet som möjligt då det ger en större chans till ett bra resultat. Därför görs först en förprocessering av bilderna på de personer som ligger i den databas som ska ges tillträde. Vidare benämns denna Databas1. Denna förprocessering görs med hjälp av de tidigare nämnda metoderna. Först detekteras ansiktet i bilden. När detta är gjort och det finns en mask för ansiktet är nu området som ögonen kan detekteras i begränsat och det blir lättare att finna dem. Med hjälp av ögonens position kan nu bilden roteras så att ögonen ligger på en horisontell linje. Därefter beskärs bilden till att innehålla samma information som visas i bild 2. Bild 2 Beskärning av ansiktet 2 Se källa 1 6

7 Sista steget innan egenansiktena kan skapas är att göra om bilden till en gråskalebild. Denna procedur görs sedan även på de bilder som ska jämföras med bilderna i Databas1. Så att alla bilder som jämförs har genomgått förprocesseringen och därmed ser likadana ut. Nu skapas egenansikten genom att bilderna först beskrivs som vektorer och läggs i en och samma vektor efter varandra. Därefter skapas en medelbild från denna vektor. Denna bild är då ett medel för alla bilder i Databas1. Nu kan en kovariansmatris beräknas. Ur denna hämtas de egenvektorer som beskriver egenansikten. När det nu finns egenansikten till alla bilder i Databas1 kan en valfri bild läsas in och jämföras mot dessa. Den bild som skall jämföras görs efter förprocesseringen även den om till en vektor. Nu kan en skillnadsbild tas fram genom skillnaden mellan testbilden och tidigare skapad medelbild. Med skillnadsbilden jämförs nu dennes euklidiska avstånd till alla bilder i Databas1. Om detta avstånd understiger ett fördefinierat tröskelvärde klassas det som att testbilden liknar den matchade bilden i Databas1 så pass mycket att de föreställer samma person. 3 Resultat Ljuskompensering vid ansiktsdetektering Ljuskompenseringen används främst då bildernas tonvärden ändrats. Detta gör att det blir lättare att senare göra ansiktsdetekteringen. Resultatet av ljuskompenseringen ses i följande bilder. Bild 3 Original Bild 4 Ljuskompenserad 3 Se källa 4 7

8 Bild 5 - Original med tonvärdesändring Bild 6 Bild5 med ljuskompensering Ansiktsdetektering Ansiktsdetekteringen ger ett bra resultat för alla bilder i den givna databasen på de bilder som ska ges tillträde då masken endast tar med det som är hud i bilden och som hör ihop med ansiktet. Exempel på detta ses i bilderna nedan. Bild 7 Första bilden i ansiktsdetektering Bild 8 Bild 7 efter morfologiska operationer I den andra databasen med bilder på personer som inte ska ges tillträde fungerar ansiktsmasken inte lika bra då vissa bilder innehåller för lite information i vissa delar av ansiktet. Exempel på detta ses i bilderna nedan. Bild 9 - Första bilden i en sämre ansiktsdetektering Bild 10 Bild 9 efter morfologiska operationer 8

9 Ögondetektering Resultatet för ögondetekteringen var bra för alla bilder i den givna Databas1. I bild 11-bild 14 visas de olika stegen i detekteringen av ögon. Här kan ses att ögonkartan för krominanskanalerna gav ett en betydligt tydligare karta än ögonkartan för luminanskanalen. Bild 11 - Ögonkarta för krominanskanalerna Bild 12 - Ögonkarta för luminanskanalen Bild 13 - Kombinerad ögonkarta efter dilation, maskning och normalisering Bild 14 - Funna ögon markerade med rött Egenansikte De värden som vill fås ut efter matchingen av egenansikten är det euklidiska avståndet mellan egenansiktet av den inmatade bilden och egenansiktena i databasen. För inbilder ur Databas1 fås det största av de 20 bildernas minimivärden till medans det minsta minimivärdet för databas 2 är. Därför sätts gränsen för godkänna bilder till att vara mindre än. Detta gör att alla bilder som inte är tillräckligt lika någon bild i databasen får ett högre värde än och blir därmed inte godkända. Skillnaden mellan högsta minimivärdet i databas1 och minsta minimivärdet i databas2 är dock så pass litet att det inte kan finnas en tillräckligt bra tröskling för bilder som är modifierade på ett eller 9

10 annat sätt. Många av de bilder som roteras 5 grader hamnar därför över denna tröskel och blir därmed inte godkänd. För translation, skalning och tonvärdesförändring är dock tröskeln väldigt bra och klarar nästan alla bilder för den maximala gränsen i varje kategori av modifiering. Resultat som egenansiktesmetoden ger ses i bilderna nedan. Bild 15 Återskapad egenansiktesbild från Databas1 Bild 16 - Återskapad egenansiktesbild från Databas2 10

11 Diskussion Ljuskompensering vid ansiktsdetektering Den metod som används vid ljuskompensering fungerar, men ansiktsigenkänningen får ett likvärdigt resultat både med och utan ljuskompensering av bilden. Att ljuskompenseringen ändå görs är att den kan komma till bättre användning om tonvärdena ändras mer än vad de gör för de krav som ställs. Ansiktsdetektering För att ansiktsdetektera finns det många olika sätt att tackla problemet. De flesta metoder som undersöktes för projektet gick ut på att leta efter hud i bilden. Skillnaden mellan det som valdes i metoden och andra alternativ är främst vilken eller vilka färgrymder som det arbetas i. Att föredra är en kombination av huddetektering i de olika färgrymderna. Exempelvis i HSV-rymden sticker ofta huden ut som väldigt mörka pixlar medans resten av bilden blir mycket ljusare. Att kombinera detta med andra kanaler i andra färgrymder hade möjligtvis kunnat ge ett bättre resultat. Dock fanns att ansiktsmaskerna som gavs i den valda metoden gav ett tillfredställande resultat för alla bilder i den givna databasen. Av de andra bilderna som testades fanns att vid mycket skugga i ansiktet blev det svårt att detektera hela huden då delar av ansiktet blev för mörkt. Ögondetektering Metoden som användes för ögondetektering med två ögonkartor ansågs vara den bästa för ändamålet. En alternativ metod som kollades upp var att finna ögonen med hjälp av korrelation. För detta användes ett filter som skulle motsvara ett öga. Filtret som användes skapades genom att klippa ut ett öga på en av de givna bilderna. Detta fungerade bra för några av bilderna, men inte alla. Förmodligen hade ett bättre filter behövts användas. Ögonkartan för krominanskanalerna gav som tidigare nämnt en tydligare karta än luminanskanalens. Ett alternativ hade kunnat vara att endast arbeta med krominanskanalerna vad gällde ögondetektering. Ögonkartan för luminanskanalen valdes dock att behållas då den förstärkte intensiteten kring ögonen något. Metoden för att finna de olika ögonkartorna fanns tydligt beskriven i källa 1. Dock var det svårare att med ögonkartorna ta ut de två korrekta ögonen. För att göra detta testades olika metoder. En metod som testades var att hitta ögon i krominans- och luminanskanalen för sig och sedan analysera dessa, dock ställde luminanskanalen till det och resultatet blev inte bra. För att hitta ögonen valdes att använda två trösklar, en på varje sida av ansiktet. Detta gjordes efter att ha testat en tröskel för hela ansiktsområdet. Dock kunde det vara så att ena ögat hade högre intensitet än det andra och ett öga på så sätt missades vid detekteringen. 11

12 Det behöver inte vara så att ögat är den delen i bilden som har högst intensitet exempelvis märktes det att de som log på sina bilder hade hög intensitet vid munnen (tänderna). För att få bort detta ur bilden valdes det att beskära ansiktsmasken strax under mitten och anta att det inte fanns några ögon där. Ett annat alternativ för att göra ögondetekteringen ännu bättre hade kunnat vara att använda sig av en iterativ metod för att tröskla bilden samt att sätta geometriska villkor för vad som kan vara ett öga. Den iterativa metoden skulle gå till så att man trösklar bilden för att sedan kolla om man har hittat några ögon och i så fall om de ligger geografisk rätt i ansiktet. Ligger de fel alternativt att man har hittat för få ögon byter man tröskelvärde och försöker igen 4. Denna metod hann dock inte implementeras. Egenansikte För att få en större gräns mellan bilder som ska bli godkända och inte skulle det kunna göras en bättre beskäring av bilderna innan de jämförs mot egenansiktena i den genererade databasen. Försök har gjorts för att bättre optimera de avstånd beskäringen skall göras med, men utan några större skillnader i tröskelvärden mellan de olika databaserna. Ett annat test som kan göras är att mäta skillnaden mellan det maximala och minimala euklidiska avstånden för varje bild mot den genererade databasen. Denna metod gör att gränsen för minsta euklidiska avstånd kan höjas och därmed släppa in fler versioner av bilderna i Databas1. Dock medför detta att fler bilder på felaktiga personer släpps igenom och därför har metoden uteslutits då beslutet togs att det är bättre att utesluta rätt person än att släppa in en felaktig. Övrigt Då kraven som gavs var att bilden bara roteras med max +/- 5 grader behöver munnen inte detekteras i bilden. Hade bilderna däremot roteras mer än 90 grader hade mundetektering behövts då bilderna hade kunnat vara upp och ner. Detta hade kunnat lösas genom att kolla om munnen var över ögonen. 4 Se källa 2 12

13 Källor Hämtad; [1] Hämtad; [2] Hämtad: [3] Hämtad: [4] Tutorial.htm 13

Fingerprint Matching

Fingerprint Matching Fingerprint Matching Björn Gustafsson bjogu419 Linus Hilding linhi307 Joakim Lindborg joali995 Avancerad bildbehandling TNM034 Projektkurs Biometri 2006 1 Innehållsförteckning 1 Innehållsförteckning 2

Läs mer

Histogramberäkning på en liten bild

Histogramberäkning på en liten bild Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING Histogram och tröskelsättning Binär bildbehandling Morfologiska operationer Dilation (Expansion) och Erosion () och kombinationer Avståndskartor Mäta avstånd i bilder

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 15

Signaler, information & bilder, föreläsning 15 Signaler, information & bilder, föreläsning 5 Michael Felsberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering michael.felsberg@liu.se Översikt Histogram och tröskelsättning Histogramutjämning

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 15

Signaler, information & bilder, föreläsning 15 Översikt Signaler, inormation & bilder, öreläsning 5 Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se

Läs mer

Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Projekt i bildanalys Trafikövervakning Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic

Läs mer

Bildanalys. Segmentering. Föreläsning 7. Split and Merge. Region Growing

Bildanalys. Segmentering. Föreläsning 7. Split and Merge. Region Growing Föreläsning 7 1 Föreläsning 7 2 Bildanalys Rikard Berthilsson Kalle Åström Matematikcentrum Lund 27 september 2005 Segmentering Mål: Dela upp bilden i segment, d.v.s. områden som hör till samma objekt

Läs mer

TEM Projekt Transformmetoder

TEM Projekt Transformmetoder TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering

Läs mer

Bildanalys för vägbeläggningstillämplingar

Bildanalys för vägbeläggningstillämplingar Bildanalys för vägbeläggningstillämplingar Hanna Källén I denna avhandling har några forskningsfrågor gällande bestämning av vägars beständighetundersökts. Bildanalys har används för att försöka komplettera

Läs mer

Laboration 2. Grafisk teknik (TNM059) Digital Rastrering. S. Gooran (VT2007)

Laboration 2. Grafisk teknik (TNM059) Digital Rastrering. S. Gooran (VT2007) Laboration 2 Grafisk teknik (TNM059) Digital Rastrering S. Gooran (VT2007) Introduktion Denna laboration handlar om rastrering och är tänkt att fungera som komplement till rastreringsföreläsningar och

Läs mer

Så här använder du de enklaste funktionerna i programmet: Starta programmet. Programmet startas från ikonen på skrivbordet.

Så här använder du de enklaste funktionerna i programmet: Starta programmet. Programmet startas från ikonen på skrivbordet. PhotoFiltre 1 Innehåll Starta programmet... 3 Rotera bilden... 4 Beskära bilden... 4 Ljusa upp en bild... 5 Förminska bilden... 6 Skärpa i bilden... 7 Spara och komprimera bilden... 7 Ta bort röda ögon...

Läs mer

Histogram över kanter i bilder

Histogram över kanter i bilder Histogram över kanter i bilder Metod Både den svartvita kanstdetekteringen och detekteringen av färgkanter följer samma metod. Först görs en sobelfiltrering i både vertikal och horisontell led. De pixlar

Läs mer

Laboration 1. Grafisk teknik Rastrering. Sasan Gooran (HT 2004)

Laboration 1. Grafisk teknik Rastrering. Sasan Gooran (HT 2004) Laboration 1 Grafisk teknik ------------------------------------- Rastrering Sasan Gooran (HT 2004) Introduktion 1.0 Introduktion Den här laborationen måste förberedas innan laborationstillfället. Ett

Läs mer

Övervakningssystem. -skillnader i bilder. Uppsala Universitet Signaler och System ht Lärare: Mathias Johansson

Övervakningssystem. -skillnader i bilder. Uppsala Universitet Signaler och System ht Lärare: Mathias Johansson Uppsala Universitet Signaler och System ht 02 2002-12-07 Övervakningssystem -skillnader i bilder Lärare: Mathias Johansson Gruppen: Jakob Brundin Gustav Björcke Henrik Nilsson 1 Sammanfattning Syftet med

Läs mer

Ett enkelt OCR-system

Ett enkelt OCR-system P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor

Läs mer

TNM030 Tentasammanfattning (frågor) Nathalie Ek, Sammanfattning. TNM030 - Bildbehandling och bildanalys

TNM030 Tentasammanfattning (frågor) Nathalie Ek, Sammanfattning. TNM030 - Bildbehandling och bildanalys Sammanfattning TNM030 - Bildbehandling och bildanalys Nathalie Ek (natek725), MT -07 2011, LIU Campus Norrköping 1 I det mänskliga ögats näthinna finns två typer av ljussensorer. a) Vad kallas de två typerna?

Läs mer

Tillämplingar av bildanalys

Tillämplingar av bildanalys Tillämplingar av bildanalys Hanna Källén I denna avhandling bildanalys används för att försöka lösa olika problem. En stor del av avhandlingen handlar om hur vi kan använda bildanalys för att förbättra

Läs mer

TNM030 -Sammanfattning Nathalie Ek, 2011. Sammanfattning. TNM030 - Bildbehandling och bildanalys

TNM030 -Sammanfattning Nathalie Ek, 2011. Sammanfattning. TNM030 - Bildbehandling och bildanalys Sammanfattning TNM030 - Bildbehandling och bildanalys Nathalie Ek (natek725), MT -07 2011, LIU Campus Norrköping Bildbehandling och bildanalys - Bildbehandling Kan kort sammanfattas som signalbehandling

Läs mer

1.1 Verktygslådan översikt

1.1 Verktygslådan översikt 1.1 Verktygslådan översikt Markeringsramverktygen markerar rektanglar, ellipser samt enstaka rader eller kolumner. Flytta-verktyget flyttar markeringar, lager och stödlinjer. Lassoverktygen skapar frihandsmarkeringar,

Läs mer

Bildredigering i EPiServer & Gimp

Bildredigering i EPiServer & Gimp Bildredigering i EPiServer & Gimp Maria Sognefors 7minds Agenda Teori om bilder Att tänka på när jag fotograferar Föra över bilder från kamera till dator Ladda upp bilder till EPiServer CMS 5 Enkel redigering

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

Facit till Signal- och bildbehandling TSBB

Facit till Signal- och bildbehandling TSBB Facit till Signal- och bildbehandling TSBB3 6-5-3 Maria Magnusson Seger, maria@isy.liu.se Kontinuerlig faltning (9p) a) Faltningsoperationen illustreras i figuren nedan. et gäller att x(t λ) e 4(t λ) u(t

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 12

Signaler, information & bilder, föreläsning 12 Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,

Läs mer

L A B R A P P O R T 1

L A B R A P P O R T 1 L A B R A P P O R T 1 BILDTEKNIK Dan Englesson Emil Brissman 9 september 2011 17:04 1 Camera noise 1.1 Task 1 Ett antal svarta bilder togs genom att fota i totalt mörker för att beräkna kamerans svartnivå.

Läs mer

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 3

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 3 TSBB3 Medicinska bilder öreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSEA70

Signal- och bildbehandling TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 00-05-8 kl. -8 Lokaler: G, G Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 5 och 7. tel Hjälpmedel: Räknedosa, OH-film, medskickad formelsamling

Läs mer

8 Binär bildbehandling

8 Binär bildbehandling 8 Binär bildbehandling 8.. Man kan visa att en kontinuerlig liksidig triangel har formfaktorn P2A = P 2 4πA =.65, där P är omkretsen och A är arean. π Nedanstående diskreta triangel är en approximation

Läs mer

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn. KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal. För en digital bild gäller. Fig. 2.1

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal. För en digital bild gäller. Fig. 2.1 Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor

Läs mer

Bildmosaik. Bilddatabaser, TNM025. Anna Flisberg Linne a Mellblom. linme882. Linko pings Universitet

Bildmosaik. Bilddatabaser, TNM025. Anna Flisberg Linne a Mellblom. linme882. Linko pings Universitet Bildmosaik Bilddatabaser, TNM025 Linko pings Universitet Anna Flisberg Linne a Mellblom annfl042 linme882 28 maj 2015 Innehåll 1 Introduktion 2 2 Metod 2 2.1 Features..............................................

Läs mer

Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3

Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Status Granskad FB 2017-01-27 Godkänd FB 2017-01-27 Dokumenthistorik Version Datum Utförda ändringar Utförda av Granskad 1.0 2014-01-15 Första versionen

Läs mer

Matematisk modellering fortsättningskurs Visuell variation

Matematisk modellering fortsättningskurs Visuell variation Matematisk modellering fortsättningskurs Visuell variation Johan Hedberg, Fredrik Svensson, Frida Hansson, Samare Jarf 12 maj 2011 1 1 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi en modell för att beskriva

Läs mer

Grundredigering i Photoshop Elements. Innehåll. Lennart Elg Grundredigering i Elements Version 2, uppdaterad 2012-09-14

Grundredigering i Photoshop Elements. Innehåll. Lennart Elg Grundredigering i Elements Version 2, uppdaterad 2012-09-14 Grundredigering i Photoshop Elements Denna artikel handlar om grundläggande fotoredigering i Elements: Att räta upp sneda horisonter och beskära bilden, och att justera exponering, färg och kontrast, så

Läs mer

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................

Läs mer

Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N

Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N 2015 06 03, 14.00 19.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 7 + 11 + 16 + 11 = 45 poäng.

Läs mer

Två sorters bilder - högfrekvent och lågfrekvent. Bilden ovan räknas som högfrekvent bild, vilket betyder att den är detaljrik

Två sorters bilder - högfrekvent och lågfrekvent. Bilden ovan räknas som högfrekvent bild, vilket betyder att den är detaljrik Photoshop - Skärpa Skärpa är ett omfattande område i Photoshop. Det finns flera verktyg för skärpa, men de flesta fungerar inte på ett bra sätt. Denna guide fokuserar på metoder och verktyg som fungerar.

Läs mer

7 MÖNSTERDETEKTERING

7 MÖNSTERDETEKTERING 7 MÖNSTERDETEKTERING 7.1 Korrelation Korrelation av två bilder f(x,y) och g(x,y) kan språkligt sett betyda att man gör just det som utsäges av (7.1). Bilderna läggs alltså på varandra med den ena bilden

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 13

Signaler, information & bilder, föreläsning 13 Signaler, inormation & bilder, öreläsning 3 Michael elsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,

Läs mer

Bildbehandling, del 1

Bildbehandling, del 1 Bildbehandling, del Andreas Fhager Kapitelhänvisningar till: Image Processing, Analysis and Machine Vision, 3rd ed. by Sonka, Hlavac and Boyle Representation av en bild Så här kan vi plotta en bild tex

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: --, kl. - Lokaler: U, U, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl.. och. tel. Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sa och

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28 TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:

Läs mer

Shannon-Fano-Elias-kodning

Shannon-Fano-Elias-kodning Datakompression fö 5 p.1 Shannon-Fano-Elias-kodning Antag att vi har en minnesfri källa X i som tar värden i {1, 2,...,L}. Antag att sannolikheterna för alla symboler är strikt positiva: p(i) > 0, i. Fördelningsfunktionen

Läs mer

Transformationer i R 2 och R 3

Transformationer i R 2 och R 3 Linjär algebra, I / Matematiska vetenskaper Inledning Transformationer i R och R 3 Vi skall se på några geometriska transformationer; rotation, skalning, translation och projektion. Rotation och skalning

Läs mer

Bildbehandling i spatialdomänen och frekvensdomänen

Bildbehandling i spatialdomänen och frekvensdomänen Digital Media Lab 2016-02-22 Tillämpad Fysik och Elektronik Ulrik Söderström Bildbehandling i spatialdomänen och frekvensdomänen Fouriertransform och filtering Del 1. Fouriertransformen 1.1. Fourieranalys

Läs mer

Linjär algebra på några minuter

Linjär algebra på några minuter Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen

Läs mer

LARS ULVELAND HOPFIELDNÄTVERK FÖR IGENKÄNNING AV DEGRADERADE BILDER OCH HANDSKRIVNA TECKEN

LARS ULVELAND HOPFIELDNÄTVERK FÖR IGENKÄNNING AV DEGRADERADE BILDER OCH HANDSKRIVNA TECKEN LARS ULVELAD HOPFIELDÄTVERK FÖR IGEKÄIG AV DEGRADERADE BILDER OCH HADSKRIVA TECKE E PROJEKTRAPPORT FÖR PROJEKTKURSE I BILDAALYS HT 02 Teori för Hopfieldnätverk Hopfieldmodellen är en typ av neuronnät,

Läs mer

Retuschering inkl Skönhetsretusch. Kalle Prorok Okt 2010

Retuschering inkl Skönhetsretusch. Kalle Prorok Okt 2010 Retuschering inkl Skönhetsretusch Kalle Prorok Okt 2010 Varför vill man retuschera? Lokala justeringar Ljusa upp/mörka ner delar av bild Redigera bort tillfälliga skavanker Ta bort detaljer i bakgrund/förgrund

Läs mer

Crash Course Algebra och geometri. Ambjörn Karlsson c januari 2016

Crash Course Algebra och geometri. Ambjörn Karlsson c januari 2016 Crash Course Algebra och geometri Ambjörn Karlsson c januari 2016 ambjkarlsson@gmail.com 1 Contents 1 Projektion och minsta avstånd 4 2 Geometriska avbildningar och avbildningsmatriser 5 3 Kärnan 6 3.1

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, Avdelningen för Datorseende Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion I denna laboration ska vi göra

Läs mer

Avancerad Bildbehandling Stitching av bilder

Avancerad Bildbehandling Stitching av bilder Linköping Universitet, Campus Norrköping Itn/TNM034 HT1/2009 Avancerad Bildbehandling Stitching av bilder Stefan Olausson: steol272@student.liu.se Fredrik Lundell: frelu@student.liu.se Martin Sturk: marst496@student.liu.se

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Funktioner Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna laboration skall vi träna på att

Läs mer

8. TRE- OCH FYRDUBBEL HUVUDBELYSNING

8. TRE- OCH FYRDUBBEL HUVUDBELYSNING 8. TRE- OCH FYRDUBBEL HUVUDBELYSNING TREDUBBEL HUVUDBELYSNING Letar du efter ett mjukt ljus med en del sting i? Du har kommit till rätt kapitel. Den här tekniken liknar på sätt och vis den med två ljuskällor

Läs mer

International Olympiad in Informatics 2011 22 29 July 2011, Pattaya City, Thailand Tävlingsuppgifter Dag 2 Svenska 1.3. Papegojor

International Olympiad in Informatics 2011 22 29 July 2011, Pattaya City, Thailand Tävlingsuppgifter Dag 2 Svenska 1.3. Papegojor Papegojor Yanee är fågelentusiast. Sedan hon läst om IP over Avian Carriers (IPoAC), har hon spenderat mycket tid med att träna en flock papegojor att leverera meddelanden över långa avstånd. Yanees dröm

Läs mer

Lösningsförslag till övningsuppgifter, del V

Lösningsförslag till övningsuppgifter, del V Lösningsförslag till övningsuppgifter, del V Obs! Preliminär version! Ö.1. (a) Vi kan lösa uppgiften genom att helt enkelt räkna ut avståndet mellan vart och ett av de ( 7 ) = 1 paren. Först noterar vi

Läs mer

P Q = ( 2, 1, 1), P R = (0, 1, 0) och QR = (2, 2, 1). arean = 1 2 P Q P R

P Q = ( 2, 1, 1), P R = (0, 1, 0) och QR = (2, 2, 1). arean = 1 2 P Q P R 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar på geometri och vektorer inför lappskrivning nummer 2 på kursen Linjär algebra II, SF1604, vt11. 1. En triangel har hörn i punkterna (1, 2,

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) , Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra TATA/TEN) 8, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst uppgifter

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 201-0-0 14.00-17.00 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.

Läs mer

Fö4: Kondition och approximation. Andrea Alessandro Ruggiu

Fö4: Kondition och approximation. Andrea Alessandro Ruggiu TANA21/22 HT2018 Fö4: Kondition och approximation Andrea Alessandro Ruggiu Kondition och approximation A.A.Ruggiu 13:e September 2018 1 Konditionstal Kondition och approximation A.A.Ruggiu 13:e September

Läs mer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Punktoperationer Gråskaletransformationer Logiska & aritmetiska operationer Filtrering Faltning Lågpassfilter Högpassfilter Bildförbättring (enhancement) Förbättra

Läs mer

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2018-04-24 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade. 1. Bestäm

Läs mer

Bildoptimering för webben

Bildoptimering för webben Bildoptimering för webben Av Stefan Isaksson och Jonas Andersson För att få en så hög och så jämn teknisk kvalitet på webben som möjligt krävs att man behandlar bildfilen på rätt sätt. Denna artikel ger

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p

Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: kursboken Digital Image Processing Svara på alla frågor på nytt blad. Märk alla blad med namn och frågenummer. Disponera tiden mellan frågorna

Läs mer

HDR den enkla vägen. Råkonverteraren Det första vi gör i råkonverteraren är att öppna våra tre bilder. av Kristoffer Ingemansson

HDR den enkla vägen. Råkonverteraren Det första vi gör i råkonverteraren är att öppna våra tre bilder. av Kristoffer Ingemansson HDR den enkla vägen av Kristoffer Ingemansson Att ta sina bilder Allting börjar ju så klart med att man letar upp ett motiv och tar sina bilder, men man bör även tänka på en del speciella saker när man

Läs mer

Macromedia Flash MX 2004

Macromedia Flash MX 2004 Mittuniversitetet ITM Telefon 0771-97 50 00 Erik Öberg Macromedia Flash MX 2004 Visuell kommunikation Detta exemplar tillhör: VT 2005 Innehåll Inledning...0 Startsidan...0 Miljö...0 Verktyg...1 Uppgift

Läs mer

RESTAURERING AV GAMLA FOTOGRAFIER

RESTAURERING AV GAMLA FOTOGRAFIER RESTAURERING AV GAMLA FOTOGRAFIER Att fixa till gamla bilder sträcker sig från enklare justeringar till mer avancerade operationer. Det kan handla om att enbart behöva justera ljus och kontraster, men

Läs mer

Kristian Pettersson Feb 2016

Kristian Pettersson Feb 2016 Foto Manual Kristian Pettersson Feb 2016 1. Inledning Det viktigaste om vi vill bli bra fotografer är att vi tycker att det är kul att ta bilder och att vi gör det ofta och mycket. Vi kommer i denna kurs

Läs mer

Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m.

Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m. Bilaga 1 Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m. Total föremålshöjd Markeringsnivåer över markeller 45 75 m > 75 100 m > 100 150m > 150m vattenytan 45 75 m Färgmarkering på linan och ballongen/draken

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2006-05-3 kl. 8-2 Lokal: TER2 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9.40. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik

UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik I den här uppgiften studerar vi hur man kan använda sig av linjära avbildningar för att modifiera bilder i två dimensioner Mycket är repetition av vissa grundbegrepp

Läs mer

Digitalisera analoga bilder

Digitalisera analoga bilder Digitalisera analoga bilder Har ni äldre analoga bilder som minner om svunna tider? Vill ni göra något mer med dom? Första steget är ofta att digitalisera dom. För att: Det finns olika skäl: Förhindra

Läs mer

GRÖNARE, ENKLARE, SKÖNARE

GRÖNARE, ENKLARE, SKÖNARE GRÖNARE, ENKLARE, SKÖNARE EN LITEN GUIDE ATT TÄNKA PÅ NÄR MAN VÄLJER BELYSNING MondeVerde AB Sommarhemsvägen 7 18 157 Lidingö +46 8 760 80 50 info@mondeverde.com www.mondeverde.se sida "1 Innehåll Bakgrund...

Läs mer

TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg

TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg Martin Solli Martin.Solli@itn.liu.se ITN, Linköpings Universitet Introduktion Laborationen handlar om sambandet mellan reflektansspektran, belysningar och den

Läs mer

'LJLWDODELOGHUR KGLJLWDOELOGPDQLSXOHULQJ

'LJLWDODELOGHUR KGLJLWDOELOGPDQLSXOHULQJ 'LJLWDODELOGHUR KGLJLWDOELOGPDQLSXOHULQJ Nyckelord: Sampling, kvantisering, upplösning, geometriska operationer, fotometriska operationer, målning, filtrering 'LJLWDOUHSUHVHQWDWLRQR KODJULQJDYELOGHU En

Läs mer

Mus. Mike McBride Brad Hards Översättare: Stefan Asserhäll

Mus. Mike McBride Brad Hards Översättare: Stefan Asserhäll Mike McBride Brad Hards Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Mus 4 1.1 Allmänt............................................ 4 1.2 Avancerat.......................................... 5 1.3 Musnavigering.......................................

Läs mer

Laboration 1. Grafisk teknik (TNM059) Introduktion till Matlab. R. Lenz och S. Gooran (VT2007)

Laboration 1. Grafisk teknik (TNM059) Introduktion till Matlab. R. Lenz och S. Gooran (VT2007) Laboration 1 Grafisk teknik (TNM059) Introduktion till Matlab R. Lenz och S. Gooran (VT2007) Introduktion: Denna laboration är en introduktion till Matlab. Efter denna laboration ska ni kunna följande:

Läs mer

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = ,

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = , Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar, inför tentan moment B, på de avsnitt som inte omfattats av lappskrivningarna, Diskret matematik för D2 och F, vt08.. Ett RSA-krypto har n =

Läs mer

Bildbehandling i frekvensdomänen

Bildbehandling i frekvensdomänen Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267

Läs mer

TNM011 Grafisk teknik Laboration 3 - Färg

TNM011 Grafisk teknik Laboration 3 - Färg TNM011 Grafisk teknik Laboration 3 - Färg Martin Solli marso@itn.liu.se ITN, Linköpings Universitet HT 2006 Introduktion Laborationen handlar om sambandet mellan reflektansspektran, belysningar och den

Läs mer

Ansiktsigenkänning med en mobil robot

Ansiktsigenkänning med en mobil robot Examensarbete 10 poäng C-nivå Ansiktsigenkänning med en mobil robot Reg.kod: Oru-Te-EXD083-D108/05 Marina Svensson och Mariann Wirén Dataingenjörsprogrammet 120 p Örebro vårterminen 2005 Examinator: Jack

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 11 Juni, 2015 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

Nationella Biotopkarteringsdatabasen

Nationella Biotopkarteringsdatabasen Användarmanual Nationella Biotopkarteringsdatabasen Externa applikationen Manualversion 1 november 2014 Applikationsversion 2.2.1 Användarmanual Biotopkarteringsdatabasen Innehåll 1 Support... 1 2 Databasapplikationen...

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor. TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på

Läs mer

Gå till nästa bygge. Ibland vill man hoppa till nästa bild i presentationen utan att behöva gå igenom alla byggen på diabilden igen.

Gå till nästa bygge. Ibland vill man hoppa till nästa bild i presentationen utan att behöva gå igenom alla byggen på diabilden igen. KEYNOTE guiden Det här en guide med en sammanställning av de några av de vanligaste funktionerna och snabbkommandon i keynote. Lär du dig dem så går det snabbare och effektivare att både använda och göra

Läs mer

Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m.

Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m. Bilaga 1 Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m. Total föremålshöjd Markeringsnivåer över markeller 45 75 m > 75 100 m > 100 150m >150m vattenytan 45 75 m Färgmarkering på linan och ballongen/draken

Läs mer

Geometriska transformationer

Geometriska transformationer CTH/GU LABORATION 5 TMV6/MMGD - 7/8 Matematiska vetenskaper Inledning Geometriska transformationer Vi skall se på några geometriska transformationer; rotation, skalning, translation, spegling och projektion.

Läs mer

Lär dig grunderna om Picasa

Lär dig grunderna om Picasa Lär dig grunderna om Picasa Välkommen till Picasa. I den här guiden får du lära dig att använda Picasa för att organisera och redigera dina foton. Picasa Programvara När du börjar, finns det 2 saker du

Läs mer

För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma014a 2015 02 26. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31

För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma014a 2015 02 26. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31 ATM-Matematik Mikael Forsberg 074-4 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma04a 0 0 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje

Läs mer

Sirius II Installation och Bruksanvisning

Sirius II Installation och Bruksanvisning Sirius II Installation och Bruksanvisning Innehåll 1. Introduktion... 2. Installation av Sirius II programvara... 3. Anslutning Data Linker interface.... 4. Sirius II funktioner.... 5. Bruksanvisning....

Läs mer

DIGITAL KOMMUNIKATION

DIGITAL KOMMUNIKATION EN KOR SAMMANFANING AV EORIN INOM DIGIAL KOMMUNIKAION Linjär kod En binär linjär kod kännetecknas av att summan av två kodord också är ett kodord. Ett specialfall är summan av ett kodord med sig själv

Läs mer

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster)

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Vi har lite olika upplägg i de kurser vi håller och i vissa kurser finns det med något som vi kallar "poster" (eng. "record"). I andra har vi inte med detta. Vi har

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u =

1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u = Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna

Läs mer

Optical Music Recognition

Optical Music Recognition Optical Music Recognition Emil Brissman (emibr948) Dan Englesson (danen344) Tina Durmén Blunt (tindu519) Linköpings Universitet, Campus Norrköping 2010-10-17. Sammanfattning Att kunna översätta innehåll

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) , Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra (TATA/TEN) 7 8 9, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst

Läs mer

Flerdimensionella signaler och system

Flerdimensionella signaler och system Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här

Läs mer

Fokus. Mirjam HY, Hovåsskolan F- 9, Hovås www.lektion.se

Fokus. Mirjam HY, Hovåsskolan F- 9, Hovås www.lektion.se Fokus När man tar en bild är motivet i fokus, ofta är bakgrunden då suddig. Ibland tar det lite tid att få till ett bra fokus, ge inte upp, om du tar kort med mobilen; testa att backa lite och gå fram

Läs mer