Ansiktsigenkänning med en mobil robot
|
|
- Barbro Isaksson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Examensarbete 10 poäng C-nivå Ansiktsigenkänning med en mobil robot Reg.kod: Oru-Te-EXD083-D108/05 Marina Svensson och Mariann Wirén Dataingenjörsprogrammet 120 p Örebro vårterminen 2005 Examinator: Jack Pencz HUMAN RECOGNITION BY AN INDOOR ROBOT Örebro universitet Örebro University Institutionen för teknik Department of technology Örebro SE Örebro, Sweden
2 Sammanfattning Den här rapporten beskriver ett examensarbete genomfört vid AASS (Applied Autonomous Sensor System, på svenska Tillämpade autonoma sensorsystem ) vid Örebro universitet, Sverige. Ett pågående forskningsprojekt, Robotic security guard, vid AASS handlar om att få en mobil robot att hitta, spåra och identifiera personer i en lokal. Vårt uppdrag var att utvärdera och utveckla identifieringsstadiet i detta forskningsprojekt. Arbetet resulterade i en utvärdering av systemet och en ny del i programmet som skapar nya databaser. Abstract This report describes a graduation project performed at AASS (Applied Autonomous Sensor System) at Örebro University, Sweden. An ongoing research, Robotic security guard, at AASS is about to enable an indoor mobile robot to detect, track and identify persons in a building. Our commission was to evaluate and improve the identification stage in this research project. The result of this work was an evaluation of the system and a part of the program, which creates new databases. 1(14)
3 Förord Vi vill tacka all berörd personal vid Institutionen för teknik, Örebro universitet, för all hjälp som vi har fått och ett speciellt stort tack till Grzegorz Cielniak för all hjälp och det stora stöd han gett oss vid genomförandet av vårt examensarbete. Örebro, Marina Svensson Mariann Wirén 2(15)
4 Innehåll Inledning... 4 Metoder... 6 Eigenface för igenkänning... 6 Initiering... 6 Projektering av ett okänt ansikte på facespace... 7 Verktyg... 8 Genomförande... 9 Utvärdering av systemet...9 Skapa en ny databas... 9 Utvärdering av learndatabase... 9 Utvärdering och analys... 9 Diskussion... 9 Referenser... 9 Bilagor 3(14)
5 Inledning I vårt samhälle idag finns det många tillfällen då en säker identifikation av personer är viktig, t ex passkontroller, olika passersystem på företag och vid hantering av bankkonton. Identifikationssystem kan ofta vara effektiva även om personen ifråga inte är medveten om att han/hon blir identifierad eller ens deltar aktivt på något sätt som att lämna ett fingeravtryck eller slå in en säkerhetskod. Vid Örebro universitet pågår ett forskningsprojekt som heter Robotic security guard och som syftar till att få en robot att arbeta som en säkerhetsvakt i en lokal. Se figur 1. Roboten i Robotic security guard ska patrullera lokalen och spåra och identifiera de människor som befinner sig där. Om en okänd person påträffas, ska roboten larma. Eftersom identifieringen sker i realtid så behöver den processen gå relativt fort. Metoden för identifiering bör vara enkel och snabb. Metoden i Robotic security guard beskrivs i figur 2. Roboten försöker detektera en person med hjälp av en värmekamera. Värmemönstret från en människa är mycket specifikt och är lätt att identifiera som en människas och inte ett värmeelements eller en hunds. Om en person är detekterad av värmekameran så rör sig roboten mot personen och försöker spåra ansiktet. När roboten är tillräckligt nära, zoomar pantiltkameran in ansiktet. Medan man zoomar skickar man in bilder till identifieringssystemet för att uppdatera och bestämma personens identitet. Ansiktsigenkänningsdelen som redan existerade i systemet var en prototyp och behövde kompletteras och förbättras. Den tidigare koden som skapade databaser att testa på, var utvecklad i MatLab och gick inte att återanvända. Examensarbetet vid AASS syftade till att utveckla och förbättra den redan existerande ansiktsigenkänningsdelen när den mobila roboten ska identifiera personer. Koden behövde standardiseras. Det fanns ett behov av en enhetlig kod, skriven i C++, och all kod i samma projekt så att systemet kunde lära sig i realtid. Nya ansikten ska kunna sparas och databasen uppdateras under körning. Figur 1. PeopleBoy 4(14)
6 Metod Ingen person Inget ansikte Sökning Spåra & följa ingen person person detekterad värme bilder Spåra ansikte nära personen svartvita bilder Identifiera ansikte Figur 2. Metoden i projekt Robotic security guard 5(14)
7 Metoder Det finns flera metoder för att känna igen ett ansikte med hjälp av en maskin (beräkningar med dator). Metoderna brukar delas in i tre olika grupper, enligt följande: Bildmönster Man utgår från hela ansiktsregionen. Geometriska egenskaper Man utgår från lokala delar i ansiktet som ex öga, näsa eller mun. Hybrid-metod Man använder sig av båda grupperna ovan i en kombination. Eigenface för igenkänning Metoden som används för ansiktsigenkänning i detta projekt heter Eigenface och den tillhör bildmönstergruppen. Eigenface -metoden utvecklades av Matthew Turk och Alex Pentland, 1991 [3] och deras mål med Eigenface var att få en metod som var snabb, enkel och fungerade bra i miljöer som t ex ett kontor. Ansiktet som ska kännas igen testas mot en databas med eigenfaces. Eigenfaces baseras på den matematiska metoden att beräkna egenvektorer och egenvärden från en matris. Varje ansiktsbild sparas i en matris som pixelvärden. Ansiktsbilderna som ska kännas igen projekteras på ett facespace, som är definierat av eigenfaces. När ansiktsbilden klassificeras, mäts avståndet till facespace och till ansiktsklasserna. Om ansiktsbilden är nära facespace så är det ett ansikte, och om bilden dessutom är nära en ansiktsklass så är det ett känt ansikte. Initiering De eigenfaces som databasen byggs upp av, beräknas ur en mängd träningsdata, ansiktsbilder Γ 1, Γ 2,..., Γ M. Ansiktsbilderna representeras av värden på intensiteten i varje pixel i en N*N matris. Medelansiktet Ψ av träningsdata beräknas från M 1 Ψ= Γ M n= 1 Medelansiktet är medelpixelvärdena på alla bilderna i databasen. Vektorn n Φi = Γi - Ψ representerar differensen mellan varje ansikte och medelansiktet. Eigenfaces beräknas från egenvektorerna och egenvärdena från kovariansmatrisen C = 1 M M n= 1 Φ n Φ T n. Varje bild i databasen kan beskrivas med varje eigenface -bidrag, dvs man kan med en linjär kombination av alla eigenfaces beskriva varje bild i databasen. Ett eigenface blir ett slags spökbild. De beskriver den största variationen mellan alla bildernas egenskaper. De eigenfaces med de högsta egenvärdena utgör facespace. Man väljer dessa eigenfaces för att få snabbare beräkningar och använder mindre minnesutrymme. Vikterna till varje 6(14)
8 eigenface beräknas för varje bild, genom att projektera bilderna på facespace. Dessa vikter skapar ansiktsklasserna. Varje klass motsvarar en person. Projektering av ett okänt ansikte på facespace. Ett nytt okänt ansikte testas mot databasen genom att det först projekteras på facespace. Bilden kontrolleras om den är ett ansikte eller inte genom att mäta distansen till facespace. Om distansen är mindre än gränsvärdet så är bilden ett ansikte. I annat fall är bilden inte ett ansikte. Om bilden är ett ansikte, kontrollerar programmet om det är ett känt ansikte genom att mäta distanserna till alla ansiktsklasserna. Ansiktet klassificeras till den ansiktsklassen till vilken distansen är minst. Ett gränsvärde bestäms för hur stor distansen får vara. Ett exempel på ett facespace uppbyggt av endast två eigenfaces visas i figur 3. I denna är u 1 och u 2 de två eigenfaces, Ω 1 -Ω 3 är tre ansiktsklasser och 1-4 är fyra nya ansikten att identifiera. Det nya ansiktet projekteras på facespace och projektionen markeras med ett x. Ansikte nr 1 ligger på facespace och nära en ansiktsklass och är därför ett känt ansikte. Ansikte nr 2 ligger nära facespace och är därför ett ansikte, men ligger inte nära en ansiktsklass och är därför ett okänt ansikte. Ansikte nr 3 och 4 ligger båda långt ifrån facespace och är därför inga ansikten. Figur 3. Exempel på ett tvådimensionellt facespace 7(14)
9 Verktyg Arbetet har utförts i Linuxmiljö, RedHat, och programspråket har varit C++, med kdevelop som verktyg. För bildbehandling har biblioteket Qt med klasserna QImage och qrect, använts. För beräkningar i linjär algebra har gränssnittet TNT (Template Numerical Toolkit) använts. 8(14)
10 Genomförande Utvärdering av systemet För att få kännedom om hur bra systemet var från början, gjorde vi en utvärdering av hela systemet. Systemet testades på databasen TestFaceBase.dat 1 med tre olika uppsättningar av bilder, faces061204, thermal-groundtruth och frontfaces Bilderna i thermal-groundtruth bygger upp databasen. Det finns 20 bilder på varje person, förutom en (Abdelbaki 2 ) där det inte fanns några bilder alls. Det är mestadels bilder rakt framifrån, sidovinklingen är liten och det är små variationer i belysning och ansiktsuttryck som leenden och ögonrörelser. Test med dessa bilder och ett gränsvärde på 1000, ger ett resultat som varierar mellan 90%-100% korrekt igenkända ansikten. (Alla bilder ger närmsta person som resultat. Det blir inga okända ansikten.) Se bilaga 1. Resultatet blir motsvarande med ett gränsvärde på 21. Uppsättningen faces innehåller bilder som tagits när roboten står still och personen har ansiktet vänt mot robotens kamera. Personen rör huvudet något upp och ner, från sida till sida, ler och blundar. De flesta bilderna är rakt framifrån och det är små skillnader i belysning och avstånd mellan person och kamera. Det är ett fåtal bilder som inte visar något ansikte. Antalet bilder per person varierar mellan Systemet testas med dessa bilder och gränsvärde, 19-35, detektionssteg 5-20 och detektionspartiklar De två sista parametrarna hade ingen specifik inverkan på resultatet. Gränsvärdet 21 ger minst antal träffar på fel person. Se bilaga 2. Antal korrekta träffar varierar mellan 0%-100%, med ett medel på 39%. Uppsättningen frontfaces innehåller samma bilder som faces förutom några dåliga bilder som inte visar något ansikte alls eller ett ansikte i för mycket profil. Dessa bilder togs bort för att om möjligt få ett bättre resultat. Samma test gjordes sedan som ovan och med samma resultat. Testet med faces utökas genom att bildernas vidd och höjd minskas med 5%. Det blir ingen skillnad mot tidigare. Distanserna på bilder utan ansikten, men där detektorn detekterat ett ansikte kontrolleras för att se om distanserna är stora för varje ansikte i databasen. Någon sådan relation kan inte hittas. Resultaten varierar något när samma test görs två eller flera gånger, även om alla parametrar och andra förutsättningar är lika. Dessa variationer beror på detektorn. 1 Databasen TestFaceBase.dat består av sifferdata som beskriver medelansiktet, eigenfaces och vikterna till alla eigenfaces. 2 Abdelbaki är en av testpersonerna i databasen 9(14)
11 Skapa en ny databas Vi behöver skriva nya funktioner för att systemet ska kunna skapa nya databaser. Programmet ska kunna läsa in bilder som ligger i en mapp. Bilderna läggs i en matris och deras eigenfaces beräknas och sparas till en fil, databasen. Mappen med träningsbilderna och filen som databasen ska sparas i skickas med som parametrar till funktionen learndatabase. Träningsbilderna laddas in i en QImage -vektor. Bilderna skalas om för att de ska ta upp ett mindre minnesutrymme. Bilderna görs om till gråskala för att beräkningarna ska gå snabbare eftersom identifieringen sker i realtid. Ett medelansikte, se figur 4, beräknas utifrån alla träningsbilder. Detta medelansikte subtraheras från alla respektive träningsbilder och dessa differenser sparas i en matris. Kovariansmatrisen på dessa differenser beräknas och ur den matrisen får man fram egenvärden och egenvektorer. Eigenfaces, se figur 5, beräknas utifrån egenvektorerna och differenserna. Vikterna för varje eigenface beräknas till alla bilder, dvs projektering på facespace. Vikterna sparas i en matris som sedan sparas i databasen. Även medelansiktet och alla eigenfaces sparas i databasen. Figur 4. Medelansikte 10(14)
12 Figur 5. Eigenfaces Funktionen för igenkänning av ett nytt ansikte, recognition, fick skrivas om för att passa vår learndatabase. Det gällde främst uträkningen av vikterna. Utvärdering av learndatabase Databaser skapas på 80 bilder, med 8 olika personer och 10 bilder per person, och med olika antal eigenfaces. Databaserna testas på samma bilder som de är uppbyggda av. Med 80 eigenfaces får man 10 träffar på varje person, dvs 100% träff. Det blir samma resultat ända ner till 15 eigenfaces. Se bilaga 3. Det ger alltså sämre resultat att använda färre antal eigenfaces. Databaserna med 80, 50 och 15 antal eigenfaces testas på bilderna faces med gränsvärdet på distanserna satt till mellan 0,50-0,90 och Lägsta värde på gränsvärdet för att få endast korrekta träffar (ej träff på fel person) ger på 80 eigenfaces 0,7, 30 ger 0,55 och 15 eigenfaces ger gränsvärdet 0,50. Se bilaga 4. Ju större antal eigenfaces, med ovan nämnda gränsvärden, desto fler träffar ger bilderna. 11(14)
13 Utvärdering och analys Det ursprungliga systemet fungerade bra på så sätt att det kunde identifiera och känna igen ansikten. Det blir dock många felidentifieringar och distanser över gränsvärdet. Medelträffvärdet blir endast 12%. Detta kan bero på olika ljusförhållanden, avstånd till personens ansikte och på hur bra detekteringen är. Ibland skickade detektorn bilder som t ex bara visade halva ansiktet. Antalet eigenfaces (60 av 400 möjliga, 15%) är något lågt och kan bidra till ett sämre resultat. I vår databas kan ett bra antal eigenfaces vara något lägre än 50 (62%). Ett bra värde på antal eigenfaces kan var 30 (38%), med gränsvärde 0,65. Se bilaga 5. Då blir antal träffar tillräckligt stort, samtidigt som felträffarna blir få, med ett väl avvägt gränsvärde. Databaserna skapas numera i C++-kod i samma projekt och det möjliggör för att förbättra systemet så att nya ansikten kan sparas och databasen uppdateras i realtid. Man kan då introducera förbättringar direkt i systemet. Dokumentation av koden underlättar för fortsatta förbättringar. 12(14)
14 Diskussion En vidareutveckling av systemet skulle kunna vara att det kan hantera färgbilder, t ex hudfärg och hårfärg. Man kan även utöka antal bilder och personer i databasen och prova andra metoder för ansiktsigenkänning. Funktionen learndatabase kan göras mer generell genom att skicka med de olika parametrarna som kan varieras i stället för att som nu ändra dem i början av programkoden. Dessutom kan vissa delar göras om till funktionsanrop för att göra koden mer lättläst. 13(14)
15 Referenser [1] Treptow, Cielniak and Duckett: Active People Recognition using Thermal and Grey Images on a Mobile Security Robot [2] Gross, Shi, Cohn: Quo vadis Face Recognition? [3] Turk, Pentland: Eigenfaces for recognition. Journal of Cognitive Neuroscience, 3(1):71-86, 1991 [4] Zhao, Chellappa, Phillips, Rosenfeld: Face Recognition: A Literature Survey. ACM Computing Surveys, Vol 35, No. 4, December 2003, pp [5] Pentland, Choudhury: Face Recognition for Smart Environments. IEEE Computer Vol 33, No.2, February 2000 pp [6] Turk, Pentland: Face Recognition Using Eigenfaces, (14)
16 Bilagor
17 Kommentarer till tabellerna Bilaga 1 och 3: Kolumn 1 motsvarar person rad 1 etc. Övriga bilagor: Översta tabellen Första kolumnen anger antal bilder som låg över gränsvärdet. Sista kolumnen anger antal bilder som inte blev detekterade. Mellankolumner: kolumn 1 motsvarar person rad 1 etc. Nedersta tabellen Första och sista kolumnen i tabellen är borttagna. Siffrorna ges i procent.
18 Bilaga 1 Threshold: 1000 Database: /home/data/people_recognition/thermal-groundtruth / abdelbaki: alex: andre: boyko: greg: gustaf: johan: linn: malin: martin: mathias: per: peter: robert: thorsten: tom: zbych: Mean hit value: 97 abdelbaki: alex: andre: boyko: greg: gustaf: johan: linn: malin: martin: mathias: per: peter: robert: thorsten: tom: zbych:
19 Bilaga 2 Threshold: 21 Database: /home/data/people_recognition/faces061204/ abdelbaki: alex: andre: boyko: greg: gustaf: johan: linn: malin: martin: mattias: per: peter: robert: thorsten: tom: zbych: Mean hit value: 13 abdelbaki: alex: andre: boyko: greg: gustaf: johan: linn: malin: martin: mattias: per: peter: robert: thorsten: tom: zbych:
20 Bilaga 3 Eigenfaces:15 Threshold: 1000 Database: /home/data/people_recognition/faces / abdelbaki: greg: johan: linn: malin: martin: robert: thorsten: Mean hit value:100 abdelbaki: greg: johan: linn: malin: martin: robert: thorsten:
21 Bilaga 4 Eigenfaces:30 Threshold: 0.55 Database: /home/data/people_recognition/faces061204/ abdelbaki: greg: johan: linn: malin: martin: robert: thorsten: Mean hit value: 15 abdelbaki: greg: johan: linn: malin: martin: robert: thorsten:
22 Bilaga 5 Eigenfaces:30 Threshold: 0.65 Database: /home/data/people_recognition/faces061204/ abdelbaki: greg: johan: linn: malin: martin: robert: thorsten: Mean hit value: 32 abdelbaki: greg: johan: linn: malin: martin: robert: thorsten:
Ansiktsigenkänning. Anna Ericsson Linköpings Universitet Linköping
Ansiktsigenkänning Anna Ericsson Linköpings Universitet Linköping 2011-09-18 Innehållsförteckning Sammanfattning... 1 Introduktion... 2 Ansiktsigenkänning med Eigenfaces... 3 Eigenfaces steg för steg...
Läs merAnsiktsigenkänning med MATLAB
Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system
Läs merKodning av ansiktstextur med oberoende komponenter
Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Jörgen Ahlberg Report no. LiTH-ISY-R-2297 ISSN 1400-3902 Avdelning, Institution Division, department Datum Date Image Coding Group 2000-10-02 Department
Läs merMatematisk modellering fortsättningskurs Visuell variation
Matematisk modellering fortsättningskurs Visuell variation Johan Hedberg, Fredrik Svensson, Frida Hansson, Samare Jarf 12 maj 2011 1 1 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi en modell för att beskriva
Läs merLYCKA TILL! kl 8 13
LUNDS TEKNISK HÖGSKOL MTEMTIK TENTMENSSKRIVNING Linjär algebra 0 0 kl 8 3 ING HJÄLPMEDEL Förklara dina beteckningar och motivera lösningarna väl Om inget annat anges är koordinatsystemen ortonormerade
Läs merHistogram över kanter i bilder
Histogram över kanter i bilder Metod Både den svartvita kanstdetekteringen och detekteringen av färgkanter följer samma metod. Först görs en sobelfiltrering i både vertikal och horisontell led. De pixlar
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf. Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 2004
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 24 Skrivtid: Fem timmar. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall vara
Läs merTAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor
TAMS79: Föreläsning 0 Markovkedjor Johan Thim december 08 0. Markovkedjor Vi ska nu betrakta en speciell tidsdiskret diskret stokastisk process, nämligen Markovkedjan. Vi börjar med en definition Definition.
Läs merTentamen i Linjär algebra , 8 13.
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Ulf Janfalk Kurskod: ETE5 Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra 5 8, 8. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. Resultatet meddelas vi e-post. För godkänt räcker
Läs merFacit/lösningsförslag
Facit/lösningsförslag 06-08- Låt l vara linjen med parameterform x, y, z 0 s, mellan planet x y z och planet z 0 och låt l vara skärningslinjen a) Skriv l på parameterform b) Beräkna avståndet mellan l
Läs merÖvervakningssystem. -skillnader i bilder. Uppsala Universitet Signaler och System ht Lärare: Mathias Johansson
Uppsala Universitet Signaler och System ht 02 2002-12-07 Övervakningssystem -skillnader i bilder Lärare: Mathias Johansson Gruppen: Jakob Brundin Gustav Björcke Henrik Nilsson 1 Sammanfattning Syftet med
Läs merTentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,
Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra TATA/TEN 6, 4 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst uppgifter
Läs merFå dina bilder att tala
Få dina bilder att tala Programmet CrazyTalk skapar tecknad film av dina porträttbilder. Programmet synkroniserar till och med läpparna på porträttet så att de passar med ljudspåret. Journalist Morten
Läs merTMV142/186 Linjär algebra Z/TD
MATEMATIK Hjälpmedel: ordlistan från kurshemsidan, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: 2018-08-27 kl 1400 1800 Tentamen Telefonvakt: Anders Hildeman ank 5325 TMV142/186 Linjär algebra Z/TD Skriv
Läs merFingeravtryck och ansiktsigenkänning
Fingeravtryck och ansiktsigenkänning - En studie av biometri i praktiken Projektuppgift i Informationssäkerhet Sara Hörlin sarho837@student.liu.se Peter Löfgren petlo539@student.liu.se Handledare Niclas
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merFör ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma014a 2015 02 26. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31
ATM-Matematik Mikael Forsberg 074-4 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma04a 0 0 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merAnsiktsbiometri i kriminalarbete
Ansiktsbiometri i kriminalarbete Ove Callheim Email: oveca589@student.liu.se Supervisor: Viiveke Fåk, viiveke@isy.liu.se Project Report for Information Security Course Linköpings universitetet, Sweden
Läs merKravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3
Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Status Granskad FB 2017-01-27 Godkänd FB 2017-01-27 Dokumenthistorik Version Datum Utförda ändringar Utförda av Granskad 1.0 2014-01-15 Första versionen
Läs mer1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 04-05-0 DEL A. Planet P innehåller punkterna (,, 0), (0, 3, ) och (,, ). (a) Bestäm en ekvation, på formen ax + by + cz + d = 0, för planet P. (
Läs merTentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,
Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra (TATA/TEN) 7 8 9, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.
TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på
Läs merTentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,
Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra TATA/TEN) 8, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst uppgifter
Läs merBildmosaik. Bilddatabaser, TNM025. Anna Flisberg Linne a Mellblom. linme882. Linko pings Universitet
Bildmosaik Bilddatabaser, TNM025 Linko pings Universitet Anna Flisberg Linne a Mellblom annfl042 linme882 28 maj 2015 Innehåll 1 Introduktion 2 2 Metod 2 2.1 Features..............................................
Läs mer. (2p) 2x + 2y + z = 4 y + 2z = 2 4x + 3y = 6
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7 Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng För var och en av
Läs merBilaga 1: Forskningsprogram
Bilaga 1: Forskningsprogram Introduktion Sedan femtiotalet har jordbruket i västvärlden blivit mer och mer beroende av kemisk bekämpning av ogräs och skadedjur. Den negativa påverkan detta har på miljön
Läs mer3 1 = t 2 2 = ( 1) ( 2) 1 2 = A(t) = t 1 10 t
SF624 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag måndag, 3 mars 207 Betrakta vektorerna P =, Q = 3, u = Låt l vara linjen som går genom 2 0 P och Q och låt l 2 vara linjen som är parallell med u
Läs mer4x az = 0 2ax + y = 0 ax + y + z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 206-03-4 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merGoogles sidrankning - linjär algebra värt en förmögenhet
Googles sidrankning - linjär algebra värt en förmögenhet Outline 1 Sökmotorer 2 Grafteori Linjär algebra 3 Målet Utifrån användarens sökord lista de mest relevanta webbsidorna. Dessutom i en ordning som
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2016-05-10 14.00-17.00 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs merax + y + 4z = a x + y + (a 1)z = 1. 2x + 2y + az = 2 Ange dessutom samtliga lösningar då det finns oändligt många.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Linjär algebra 8 kl 4 9 INGA HJÄLPMEDEL. För alla uppgifterna, utom 3, förklara dina beteckningar och motivera lösningarna väl. Alla baser får antas
Läs merGrundläggande EndNote
Grundläggande EndNote Stephen Naron, februari, 2011 Uppdatering och översättning till svenska: Taeda Tomić, 2012, 2014 Korrekturläsning: Martina Andersson Löfqvist, september 2012 1. Lite information om
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merUtvecklingen från en 8 bitars till en 16 bitars mikroprocessor
Utvecklingen från en 8 bitars till en 16 bitars mikroprocessor Sammanfattning: Utvecklingen från processor till processor är inte lätt. Det finns många beslut som måste tas när det gäller kompatibilitet,
Läs merLaboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp
Laboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp Dataingenjörsprogrammet, elektroingenjörsprogrammet och medicinsk teknik KTH Skolan för Teknik och Hälsa Redovisning: Se Kurs-PM om hur redovisningen
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 17 mars 2016
SF4 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 7 mars Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på tentamen
Läs mer3.0. Tips och Trix Sida 1 av 18
3.0 https://beta.scratch.mit.edu/ Tips och Trix 2018-08-31 Sida 1 av 18 Innehåll Starta nytt program 3 Scenens koordinatsystem 3 Centrumpunkt / rotationspunkt 4 Sprajtens inställningar 5 Placering i Z-led
Läs merLösningar till MVE021 Linjär algebra för I
Lösningar till MVE Linjär algebra för I 7-8-9 (a Vektorer är ortogonala precis när deras skalärprodukt är Vi har u v 8 5h + h h 5h + 6 (h (h När h och när h (b Låt B beteckna basen {v, v } Om vi sätter
Läs merSF1624 Algebra och geometri Bedömningskriterier till tentamen Fredagen den 22 oktober, 2010
SF1624 Algebra och geometri Bedömningskriterier till tentamen Fredagen den 22 oktober, 2010 Allmänt gäller följande: Om lösningen helt saknar förklarande text till beräkningar och formler ges högst två
Läs mer6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3
Läs mer1. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x 1 = (2, 3, 5), x 2 = (3, 1, 1) och x 3 = (1, 3, 0).
N-institutionen Mikael Forsberg 06-64 89 6 Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra mk06a Testtenta. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x = (,, 5),
Läs merMiniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1
11 oktober 215 Miniprojekt 1 (5) Beräkningsvetenskap I/KF Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Besöksadress: MIC hus 2, Polacksbacken Lägerhyddsvägen 2 Postadress: Box 337 751
Läs merx 2 x 1 W 24 november, 2016, Föreläsning 20 Tillämpad linjär algebra Innehåll: Projektionssatsen Minsta-kvadratmetoden
24 november, 206, Föreläsning 20 Tillämpad linjär algebra Innehåll: Projektionssatsen Minsta-kvadratmetoden. Projektionssatsen - ortogonal projektion på generella underrum Om W är ett underrum till R n,
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng.
ATM-Matematik Mikael Forsberg 34-4 3 3 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra mag4 6 3 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift
Läs mer. b. x + 2 y 3 z = 1 3 x y + 2 z = a x 5 y + 8 z = 1 lösning?
Repetition, Matematik 2, linjär algebra 10 Lös ekvationssystemet 5 x + 2 y + 2 z = 7 a x y + 3 z = 8 3 x y 3 z = 2 b 11 Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet 2 x + 3 y z = 3 x 2
Läs merAnvisningar för passfoto
sidan 1(7) Anvisningar för passfoto Polisens anvisningar för passfoton bygger i enlighet med EU-förordningen på internationella standarder. De allmänna egenskaperna hos pass och övriga resedokument fastställs
Läs merFingerprint Matching
Fingerprint Matching Björn Gustafsson bjogu419 Linus Hilding linhi307 Joakim Lindborg joali995 Avancerad bildbehandling TNM034 Projektkurs Biometri 2006 1 Innehållsförteckning 1 Innehållsförteckning 2
Läs merBakgrund och Mål. Material och Metoder
Robust och kostnadseffektiv automatisering av mekanisk ogräsbekämpning för ekologisk odling av sockerbetor Robust and cost-effective automation of mechanical weed control for the cultivation of organic-grown
Läs merA = (3 p) (b) Bestäm alla lösningar till Ax = [ 5 3 ] T.. (3 p)
SF1624 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag fredag, 21 oktober 216 1 Låt A = [ ] 4 2 7 8 3 1 (a) Bestäm alla lösningar till det homogena systemet Ax = [ ] T (3 p) (b) Bestäm alla lösningar
Läs merFöreläsning 7. Felrättande koder
Föreläsning 7 Felrättande koder Antag att vi vill skicka ett meddelande som består av bokstäver a,b,c,d. Vi kan koda a,b,c,d. Antag att det finns en viss sannolikhet att en bit i ett meddelande som skickas
Läs merKvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049
Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049 Många av dagens järnvägssträckningar byggdes i början av 1900-talet och de flesta av broarna som uppfördes är fortfarande
Läs merLaboration 4: Digitala bilder
Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Svar till tentan. Del A. Prov i matematik Linj. alg. o geom
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Prov i matematik Linj. alg. o geom. 1 2011-05-07 Svar till tentan. Del A 1. För vilka värden på a är ekvationssystemet { ax + y 1 2x + (a 1y 2a lösbart?
Läs mery z 3 = 0 z 5 16 1 i )
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-433 Sören Hector 7-46686 Rolf Källström 7-6939 Ingenjörer, Lantmätare och Distansstuderande, mfl. Linjär Algebra ma4a 4 3 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna
Läs merFöreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts.
Föreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts. Berkant Savas Tillämpad matematik i natur och teknikvetenskap, TNA5 Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings universitet
Läs mer3. Lös det överbestämda systemet nedan på bästa sätt i minsta kvadratmening. x + y = 1 x + 2y = 3 x + 3y = 4 x + 4y = 6
TM-Matematik Sören Hector :: 7-46686 Mikael Forsberg :: 734-433 kurser:: Linjär Algebra ma4a Matematik för ingenjörer ma3a 5 4 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och
Läs merThermoground 1.0 LTH Manual
Thermoground 1.0 LTH Manual Version 2010-11-18 Stephen Burke Byggnadsfysik, LTH Användaremanual - Thermoground LTH Thermoground - LTH är ett användarvänligt tvådimensionellt simuleringsverktyg som beräknar
Läs merSF1624 Algebra och geometri
SF1624 Algebra och geometri Tjugofemte föreläsningen Mats Boij Institutionen för matematik KTH 10 december, 2009 Tentamens struktur Tentamen består av tio uppgifter uppdelade på två delar, Del A och Del
Läs merTentamen i Robotteknik MPR160 och MPR210, 20 oktober 1997
www.pe.chalmers.se/student/robot Tenta i Robotteknik 1997-10-20 1/5 Tentamen i Robotteknik MPR160 och MPR210, 20 oktober 1997 Lärare: Rolf Berlin, 070-799 24 89 Anders Boström ank 1526 Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLaboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp
Laboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp Dataingenjörsprogrammet, elektroingenjörsprogrammet och medicinsk teknik KTH Skolan för Teknik och Hälsa Redovisning: Se Kurs-PM om hur redovisningen
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merLinjär algebra på några minuter
Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen
Läs mer1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.
KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med
Läs merRegression med Genetiska Algoritmer
Regression med Genetiska Algoritmer Projektarbete, Artificiell intelligens, 729G43 Jimmy Eriksson, jimer336 770529-5991 2014 Inledning Hur många kramar finns det i världen givet? Att kunna estimera givet
Läs merLinjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Jörgen Östensson Vårterminen 2010 Kurslitteratur Linjär algebra och geometri I för X, geo, frist, lärare H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra (Application
Läs merLaboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp
Laboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp Dataingenjörsprogrammet, elektroingenjörsprogrammet och medicinsk teknik KTH Skolan för Teknik och Hälsa Redovisning: Se Kurs-PM om hur redovisningen
Läs merProvräkning 3, Linjär Algebra, vt 2016.
LINK OPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Provräkning, Linjär Algebra, vt 6. Lämna in lösningar för rättning senast 8. onsdagen den 7 april 6. Lämnas in antigen i mitt fack på MaI eller direkt
Läs merLösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, den 12 mars 2013 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, den 12 mars 2013 kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Läs merDatum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.
Tentamen i Linjär algebra, HF94 Datum: 4 okt 8 Skrivtid: 4:-8: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,
Läs mer1 Kravspecifikation Snake App
Kravspecifikation Snake App - Kravspecifikation Snake App Utskriven/PDF Export: 2011-09-07 Copyright 2011 Sidan 1 av 7 1 Kravspecifikation Snake App 1.1 Vad är Snake App? Vi skall gör ett Snake Spel för
Läs merEye-tracking your face
Eye-tracking your face Påverkar ögonrörelser ansiktsinlärning? 5/3 2010 Social Kognition, 729G18 Linköpings Universitet Gustaf Hansson William Hagman Tommy Hudin Juulia Suvilehto Olof Jönsson Magnus Johansson
Läs merTummen upp! Matte Kartläggning åk 5
Tryck.nr 47-11064-3 4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor 2014-01-27 12.29 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven
Läs merHAND TRACKING MED DJUPKAMERA
HAND TRACKING MED DJUPKAMERA ETT PROJEKT I TNM090 - SOFTWARE ENGINEERING Rasmus KARLSSON Per JOHANSSON Erik HAMMARLUND raska293@student.liu.se perjo020@student.liu.se eriha891@student.liu.se 2014-01-14
Läs merFör studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För studenter på distans och campus Linjär algebra maa Skrivtid: 9:-:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift
Läs merMigrering av applikationen AMM till molnet
Datavetenskap Opponenter: Erik Andersson och Marcus Larsson Respondenter: Anders Nguyen och Linus Svensson Migrering av applikationen AMM till molnet Oppositionsrapport, C-nivå 2010:06 1 Sammanfattat omdöme
Läs mer14. Minsta kvadratmetoden
58 MINSTA KVADRATMETODEN. Minsta kvadratmetoden Eempel.. Det är inte så svårt att komma åt en trasig lampa på golvet för att byta den. Det är bara att gå fram till den. Hur är det om lampan hänger i taket?
Läs mer(1, 3, 2, 5), (0, 2, 0, 8), (2, 0, 1, 0) och (2, 2, 1, 8)
1 Matematiska Institutionen KTH Tentamen på kursen SF1604 (och B1109, för D1, Mars 9, 008, kl: 9:00-14:00 Inga hjälpmedel ät tillåtna 1 poäng totalt eller mer ger minst omdömet Fx 1 poäng totalt eller
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 14129 DEL A 1 (a) Bestäm linjen genom punkterna A = (,, 1) och B = (2, 4, 1) (1 p) (b) Med hjälp av projektion kan man bestämma det kortaste avståndet
Läs merA = x
Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar på linjära avbildningar och egenvärden och ehenvektorer inför lappskrivning nummer 5 på kursen linjär algebra SF604, ht 07.. (a) A(2,, 0) A(2(,
Läs merLösningar kommer att läggas ut på kurshemsidan första arbetsdagen efter tentamenstillfället. Resultat meddelas via epost från LADOK.
Matematik Chalmers tekniska högskola 8-8-7 Tentamen Linjär algebra D (TMV6), Linjär algebra GU (MMGD) Telefonvakt: Carl Lundholm, ankn 679 Plats och tid: Johanneberg, 4:-8: Inga hjälpmedel. Kalkylator
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2018-04-24 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade. 1. Bestäm
Läs merRenare Mark 2012. Markfunktioner Hur kan vi bedöma effekter på markens funktioner av en sanering?
Renare Mark 2012 Markfunktioner Hur kan vi bedöma effekter på markens funktioner av en sanering? Y. Volchko 1, M. Bergknut 2, L. Rosén 1, J. Norrman 1, Tore Söderqvist 3 1 Chalmers University of Technology
Läs merEtt enkelt OCR-system
P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor
Läs merExempel :: Spegling i godtycklig linje.
INNEHÅLL Exempel :: Spegling i godtycklig linje. c Mikael Forsberg :: 6 augusti 05 Sammanfattning:: I detta dokument så är vårt uppdrag att beräkna matrisen för spegling i en godtycklig linje y = kx som
Läs merProjektmodell med kunskapshantering anpassad för Svenska Mässan Koncernen
Examensarbete Projektmodell med kunskapshantering anpassad för Svenska Mässan Koncernen Malin Carlström, Sandra Mårtensson 2010-05-21 Ämne: Informationslogistik Nivå: Kandidat Kurskod: 2IL00E Projektmodell
Läs merLinjär Algebra, Föreläsning 2
Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Riktade sträckor och Geometriska vektorer En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Linnea Hietala MVE480 Linjär algebra S
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 69 kl 4-8 Tentamen Telefonvakt: Linnea Hietala 55 MVE48 Linjär algebra S Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista
Läs merPilotplats Cykel: Utvärdering av ytjämnhet på södra Götgatans cykelbanor. Rapport 2014-11-10 Trafikutredningsbyrån AB och Andréns Datamani
Pilotplats Cykel: Utvärdering av ytjämnhet på södra Götgatans cykelbanor Rapport 2014-11-10 Trafikutredningsbyrån AB och Andréns Datamani Syfte Syftet med föreliggande studie är att utvärdera Götgatans
Läs merLÖSNINGAR LINJÄR ALGEBRA LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR LINJÄR ALGEBRA 2017-10-2 1 Om vi skriver ekvationssystemet på matrisform AX = Y, så vet vi att systemet har en entydig lösning X = A 1 Y då det A 0 Om det A
Läs merSQLs delar. Idag. Att utplåna en databas. Skapa en databas
Idag SQLs delar Hur skapar vi och underhåller en databas? Hur skapar man tabeller? Hur får man in data i tabellerna? Hur ändrar man innehållet i en tabell? Index? Vad är det och varför behövs de? Behöver
Läs mer2 1 1 s s. M(s) = (b) Beräkna inversen för det minsta positiva heltalsvärdet på s som gör matrisen inverterbar.
TM-Matematik Mikael Forsberg 7 Linjär algebra/matematik för ingenjörer maa, maa 5 6 Skrivtid: 9:-:. Inga hjälpmedel förutom pennor, sudd, linjal, gradskiva. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdag, 13 januari 2016
SF624 Algebra och geometri Tentamen Onsdag, 3 januari 206 Skrivtid: 08:00 3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del
Läs merPlanera smörjningar bakåt i tiden Det är numera inte möjligt att ange ett datum bakåt i tiden då man anger första smörjdatum.
PROGRAMVERSIONER FÖRBÄTTRINGAR Ver. 2.06 Planera smörjningar bakåt i tiden Det är numera inte möjligt att ange ett datum bakåt i tiden då man anger första smörjdatum. Transpondernummer När man försöker
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 017-05-09 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade. 1. Bestäm
Läs merLösning av tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, för CDATE, CTFYS och vissa CL, tisdagen den 20 maj 2014 kl
1 Matematiska Institutionen, KTH Lösning av tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, för CDATE, CTFYS och vissa CL, tisdagen den 20 maj 2014 kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga
Läs merAlternativet är iwindows registret som ni hittar under regedit och Windows XP 32 bit.
TNT ExpressShipper installation. Om ni redan har en ExpressShipper installation på företaget behöver ni först ta reda på vilken version som är installerad och sökvägen till databasen. Versionen ser ni
Läs merDe interaktiva kuddarna Textil som kommunikationsredskap
De interaktiva kuddarna Textil som kommunikationsredskap Linda Melin, Interactive Institute, PLAY Research www.interactiveinstitute.se Abstract in English This work is about combining textile design and
Läs merSirius II Installation och Bruksanvisning
Sirius II Installation och Bruksanvisning Innehåll 1. Introduktion... 2. Installation av Sirius II programvara... 3. Anslutning Data Linker interface.... 4. Sirius II funktioner.... 5. Bruksanvisning....
Läs merVIDAREUTVECKLING AV 3D VRML-MODELL
Examensarbete 10 poäng C-nivå VIDAREUTVECKLING AV 3D VRML-MODELL Reg.kod: Oru-Te-EXD083-D113/04 Mikael Viklund och John Söderfeldt Dataingenjörsprogrammet 120 p Örebro vårterminen 2004 Examinator: Håkan
Läs mer