Signaler, information & bilder, föreläsning 14

Transkript

1 Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se Översikt D signalbehandling (bildbehandling) orts. Faltningskärnor Snonmer Lågpassiltrerade Faltningskärna Deriverande Filterkärna Högpassiltrerade Filter Omsampling Operator Kärna Introduktion D omsampling med olika interpolationsunktioner: linjär, närmsta granne, sinc, cubic Teori: Kap. 3.7, 3.8, 3.9, 3., Bgger på Maria Magnussons öreläsningar p. Vad är D ouriertransormen av /? Sätt dirac-spikar d(,)=d()d() på varje element i altningskärnan: Antag sampelavstånd D. Detta ger h, d D d d Dd / Tag D kontinuerlig Fouriertransorm H u, v e e v / cosdu / cos Du / D Hur beräknas D DFT:n av? Här är altningskärnan som [n,m]: Sätt in [n,m] i smmetriska varianten av DFT-ormeln: F j nk / N ml / M k, l n, m e e j... e.5cos N / n N / m N / k N l M j k N l M j M / k N l M e / k / N.5 cos k / N / m n...

2 Lågpassiltrerande altningskärna i -led (u-led) cos Du D här v / Fig. 3. u Lågpassiltrerande altningskärna i -led (v-led) cos Dv D här Fig. 3. v u / Lågpassiltrerande altningskärna i - och -led (u- och v-led) cos Du cos Dv D här = /6 * / / Dämpar höga rekvenser Fig. 3. Mer lågpassiltrerande altningskärna i - och -led (u- och v-led) D ucos Dv 6 cos binomialilter 66 D här (appro. Gauss-ilter) = 66 6 /56 * /6 /6 Fig. 3.

3 Lågpassiltrering Jämör med Fig. 3.3 * /56 Lågpassiltrering i Fourierdomänen Jm Fig. 3.3 Derivering kan ses som altning med en deriveringsoperator Derivering = Faltning med deriveringsoperator! Antag att ouriertransormen av Fu ju Fu ju Fu ju Fouriertransormen av en deriveringsoperator är en rät linje! är F u, dvs En altningskärna vars ouriertransorm liknar en rät linje i ourierdomänen kan användas som deriveringsoperator! Motivering i spatialdomänen att är en deriveringsoperator - /D Från gmnasiet: Faltning, g=d*: D D D g samma! D D D D 3

4 Motivering i ourierdomänen att är en deriveringsoperator - /D Sätta dirac-impulser på varje element i altningskärnan med sampelavstånd D h, d D d D d / Tag kontinuerlig Fouriertransorm H D u, v e e v / D j sindu / D ju då u Den liknar en rät linje ör låga rekvenser. Den beräknar derivatan bra ör låga rekvenser och dämpar höga rekvenser. Deriverande (och lågpassiltrerande) altningskärna i -led (u-led) j sin Du D här - /D / D, v centrala -dierenser Fig. 3.7 u Deriverande (och lågpassiltrerande) altningskärna i -led (v-led) j sin Dv D här - /D centrala -dierenser / D, v Fig. 3.7 u Deriverande altningskärna i -led (u-led) med lågpass-eekt i båda ledder Sobel- - - = - /8D - * /D /D Du cos Dv j sin D här / D, Fig. 3.7

5 -8=svart 7=vitt =svart 55=vitt Deriverande altningskärna i -led (v-led) med lågpass-eekt i båda ledder Sobel- = /8D * /D - /D Dv cos Du j sin D här / D, Fig. 3.7 Deriverande altning, gråskale - bipolär ärgtabell: ärgtabell: svart -8 blå 7 grå vit 55 vit 7 röd alta med /8D /8D,, Beloppet av gradienten tar ram kanter i bilden Inbild Beloppet av gradienten Derivering och kantdetektering Jm Fig. 3.8 :original,,,,,,, 5

6 Rotationsinvarians önskvärt: derivata-ilter-par är rotationsinvariant kantstrkan, absolutbeloppet av gradienten, inte bero av kantens rotationsläge,,, Med centrala dierenser Med Sobelparet Färgtabell: Vit = Svart = positivt värde Olika derivata-ilter - /D /8D - /D Ett ilter med centrum mellan pilarna Fig. 3.5 Linjär diskret altning då centrum är mellan pilarna - * = - /D / /D * = - /D / basilter (Haar wavelets) - /D Ett idealt Laplace-ilter beräknar :aderivatan i - och -led Laplaceoperatorn: Fouriertransorm:, u v är ett kratigt högpassilter i,, u v - och - led 6

7 Faltningskärna som approimerar det ideala Laplace-iltret,, / D e e / D cosdu / D sin Du / D - = /D - /D + - /D sin Du sin Dv D Fig multiplicerat på det approimativa Laplace-iltret ger ett högpassilter - - = - /D Spatialdomän - - /D Laplace, negativ /D Fourierdomän Fig. 3.9 E) användning av Laplace, negativ: Erhåll en bild med tdligare detaljer Introduktion: Generell omsampling Fig. 3. Sådana här distorsioner har t e Satellitbilder Vissa mikroskop Vissa röntgenbildörstärkare Vidvinkelkamerabilder Fig.. 7

8 Omsampling består av... ) Faltning med en interpolations-unktion på den samplade signalen ger en kontinuerlig signal. ) Sampling av den kontinuerliga signalen. Fig.. (Linjär) Interpolation Sätt D=. Fltta interpolationsunktionen till den intressanta positionen. Interpolationsunktioner är jämna => betrakta bara avstånd värde I verkligheten beräknas den kontinuerliga unktionen endast i den omsamplade signalens samplingspunkter. Notera att samplen viktas med - avståndet! Fig..5 p. 3 p. 3 E) Linjär interpolation E) Närmsta granne interpolation Uppsampling en aktor 3 Uppsampling en aktor 3 8

9 Fig..6 Fig..7 Uppsampling, ideal Fouriertransormen av linjära och närmsta granne interpolationsunktionerna D Dsinc Du Fouriertransormen av sinc Ger lågpassiltering D DsincDu Fouriertransormen av sinc Kan ge vikningsdistorsion eter omsampling p. 36 Interpolationsunktioner Närmsta granne interpolation Linjär interpolation Trunkerad sinc interpolation Sinc interpolation bättre snabbare Men cubic spline interpolation kan vara både snabbare och bättre än trunkerad sinc interpolation! E) Cubic spline interpolation Uppsampling en aktor 3 9