Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion)

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion)"

Transkript

1 Insiuionen för maemaik KTH För Kursen 5B09/5B5: Lien formelsamling Speciella funkioner Språngfunkionen (Heavisides funkion) u() =, om > 0, 0, om < 0. Signumfunkionen sign =, om > 0,, om < 0. Rekangelfunkionen rec =, om < /, 0, om > /. Falning x() * y( ) = x( τ) y(τ) dτ x() * δ( a) = x( a) Allmännare x() * δ (n) ( a) = x (n) ( a) 05098

2 Fourierinegraler: Fourierserier och fourierinegraler x() = X(ω) e jω dω, X(ω) = x() e jω d, x() d = X(ω) dω (Synesekvaion) (Analysekvaion) (Parsevals relaion) L-periodiska fourierserier: Komplex varian: x() = cn e jn/l. n = (Synesekvaion) c n = L x() e jn/l d, <L> <L> sår för vilke som hels inervall av längd L. (Analysekvaion) Reell varian för reella x(): L <L> x() d = cn. n = (Parsevals relaion) x() = a 0 + ( an cos (n/l) + b n sin (n/l) ). n = a n = L x() cos (n/l) d, b n = L x() sin (n/l) d. <L> Samband mellan de komplexa och de reella koefficienerna (n 0, b 0 = 0): <L> a n = Re c n, b n = Im c n, c n = a n jb n, c n = a n + jb n. L x() d = a 0 4 <L> + ( an + b n ) n = (Parsevals relaion)

3 Fourierransformer Allmänna egenskaper: Funkion Transform Om x() Z(ω) så Z() x( ω) x() X ( ω ) e jω 0 x() X (ω ω 0 ) x( 0 ) e jω 0 X (ω) x(a), a 0 a X ω a x( ) X( ω) (x * y)( ) X(ω) Y(ω ) x( ) y() (X * Y)(ω ) d d x( ) jω X(ω) x() d n d x( ) n x() Sampling av x() med sampelavsånd T L-periodisk forsäning av x() j j n d dω X( ω ) (jω) n X(ω) d n dω n X( ω ) /T-periodisk forsäning av /T X(ω) Sampling av /L X(ω) med sampelavsånd /L

4 Speciella ransformer Funkion Transform δ() δ(ω) δ( 0 ) e jω 0 e jω 0 δ(ω ω 0 ) δ( 0 ) + δ( + 0 ) e jω 0 + e jω 0 = cos(ω 0 ) cos (ω 0 ) (δ(ω ω 0 ) + δ(ω + ω 0 )) δ( 0 ) δ( + 0 ) e jω 0 e jω 0 = i sin(ω 0 ) sin (ω 0 ) j(δ(ω ω 0 ) δ(ω + ω 0 )) δ( nt) /T δ(ω n/t) n = n = u() jω + δ(ω ) sign( ) jω rec (/P) sinc (/()) sinc( ) P sinc (Pω/()) rec (ω) rec (ω /()) u() jω + δ(ω ) sign( ) jω

5 Funkioner med raionella ransformer Konsanen a förusäs vara > 0 Funkion Transform δ (n) () (jω) n e a u() a + jω e ja sign j a + ω n e a (n )! u() (a + iω) n j n n e ja (n )! e a u( ) sign (a + ω) n a jω e ja sign i a ω ( ) n e a (n )! u( ) (a jω) n n e ja j n (n )! sign (a ω) n sign iω n (n )! sign (jω) n e a a e a sign sin a sign cos a sign a + ω jω a + ω a a ω jω a ω

6 Exempel: a. Lå x() =, då <, 0, då >. Beräkna dess fourierransform. Lösningskisser: En räfram möjlighe är 0 X(ω) = x() e jω d = ( + ) e jω d + 0 ( ) e jω d, där inegralerna sedan löses med hjälp av pariell inegraion. En annan a man observerar (ria fig och konrollera!) a x () = δ( + ) δ() + δ( ), sam a x() e jω d = x () e jω ( jω) d, (parialinegrera vå gånger och noera a de uinegrerade ermerna = 0, efersom x() e jω 0, då ±.) Man får sedan direk a x() e jω d = Dea om ω 0. För ω = 0; X(0) = ( jω) e jω = e jω + =0 e jω = = ω {ej + e j } = ω ( cos ω). ( ) d =, b. Besäm den komplexa och den reella fourierserieuvecklingen av den 3-periodiska forsäningen av funkionen x() ovan. Lösningsskiss: Analysekvaionen för fourierserier ger de komplexa koefficienerna 3/ c n = 3 x() e jn/3 d = 3 x() e jn/3 d = 3 X(n/3) = 3/ 3 = Enlig ovan = n ( cos (n/3)), n 0, c 0 = 3. Också den reella uvecklingens koefficiener kan avläsas här: 3 a n = Re c n = n ( cos (n/3)), n >, a 0 = 3, b n = Im c n = 0.

7 Exra övningar om fourierserier och -inegraler. Lå x() = sin + 3 cos 4 a. Verifiera a funkionen är -periodisk och uveckla den i reell respekive komplex -periodisk fourierserie. b. Verifiera a funkionen också är -periodisk och uveckla den i reell respekive komplex -periodisk fourierserie.. Lå x() = δ( 3) + (sin ) δ( /6). a. Besäm fourierransformen ill x(). b. Lå y() vara den 4-periodiska forsäningen av funkionen x(). Besäm y:s komplexa fourierseriekoefficiener. 3. Den 3-periodiska generaliserade funkionen x() har de komplexa fourierseriekoefficienerna c n = ( ) n. Besäm x(). 4. a. Besäm c n så a b. Besäm a n och b n så a cn e jn = e i inervalle < <. n = a 0 + (an cos n + b n sin n) = e i inervalle < < n = 5. a. Beräkna fourierransformen ill x() =, då <, 0, då <. b. Besäm de komplexa och de reella fourierseriekoefficienerna ill y(), den -periodiska forsäningen av x(). c. Besäm de komplexa och de reella fourierseriekoefficienerna ill z(), den -periodiska forsäningen av x(). d. Skissera graferna för y() och för z().

8 6. Lå x(), y(), z() och v() vara -periodiska funkioner. Deras grafer framgår av följande figurer: x() y() = 3 = = z() δ( + ) v() δ( ) a. Vilka samband finns mellan x (), y() och v(), mellan y () och z() och mellan z () och v()? b. Vilka samband finns mellan de komplexa fourierseriekoefficienerna a n, b n, c n och d n, n 0, för respekive funkioner? c. Använd resulae i b. för a skriva upp FS-koefficienerna ill x(). 7. Lå x() = rec cos a (Ria!) a. Verifiera a x () + a x() = (a sin a) ( δ( ) + δ( + ) ). b. Besäm koefficienerna i den komplexa fourierserieuvecklingen av den -periodiska forsäningen av x() för de fall då a ine är någo helal. c. Vilka är koefficienerna då a är e helal? 8. Beräkna fourierransformerna ill följande signaler: a. rec ( ), b. e cos, c. rec, d. sin rec, e. sinc, f. cos sinc, g. sinc * sinc.

9 9, Ur abell har vi a fourierranssformen av e a är /a e ω /(4a) (a > 0). Bersäm fourierransformerna ill: a. e, b. e e, c. e * e.

10 Svar: a. a 4 = 3, b =, övriga a- och b-koefficiener = 0, c = j, c = j,c 4 = c 4 = 3, övriga c n = 0. b. a = 3, b =, övriga a- och b-koefficiener = 0, c = j, c = j, c = c = 3, övriga c n = 0. (Ledning: Använd Eulers formler och synesekvaionen.) a. X(ω) = 3 e 3jω + e jω/6. (Ledning: Förenkla förs funkionen.) b. c n = 3 4 ( j)n + 8 ejn/. ( Obs a c n = 4 ( ) ) X n. 3. x() = 3 n = ( ) n δ( 3n/) (Ledning: Synesekvaionen ger x() = e j(n + )/3 = e j/3 e jn (/3), använd sedan idenieen n = 5a. c n = ( ) n e e ( jn) n = e jn/l = L n = 4 n = δ( nl) och a y() δ( a) = y(a) δ( a).) 4b. a n = ( ) n e e +n, b n = ( ) n+ e e n +n 5a. 4 ω 3 (sin ω ω cos ω), då ω 0, = 4 3, då ω = 0. 5b. c n = n 3 sin n n cos n, (n 0). c 0 = 3 ; 4 a n = n 3 sin n 4 n cos n, (n ). a 0 = 4 3 ; b n = 0. 5c. c n = n ( )n+, (n 0). c 0 = 3 ; 4 a n = n ( )n+, (n ). a 0 = 4 3 ; b n = 0. 5d. -periodisk forsäning periodisk forsäning 5

11 6a. x () = 3 y() 3 v(), y () = z(), z () = v(). 6b. För n 0: jn a n = 3b n 3 d n, jn b n = c n, jn c n = d n. 6c. d n = ( ) n a n = j ( )n n 3 ( n 6) för n 0. x() udda funkion a 0 = 0. 7b. c n = ( ) n a sin a (a n ) 7c. Om a = N: c N = c N =, övriga c n = 0. (Obs a den -periodiska forsäningen = cos N) 8a. / sinc (ω/(4)) e jω/ 8b. /(+(ω ) ) + /(+(ω + ) ) 8c. j[ω cos (ω/) sin ω/)]/ω 8d. j/ [ sinc ((ω + )/()) sinc ((ω )/())] 8e. j [ δ(ω + ) δ(ω )] 8f. / [rec ((ω + )/()) + rec ((ω )/())] 8g, rec ω/() 9a. jω e ω /4 9b. / e ω /8 9c. e ω /

7. Fouriertransformen

7. Fouriertransformen Insiuionen för maemaik, KTH 05088 Arbesmaerial 5 för 5B209/25:2/HT05/E.P. 7. Fourierransformen 7.. Informella härledningar av synes- och analysekvaionerna för fourierransformen 7.. Approximaion av godycklig

Läs mer

Fouriermetoder för. Signaler och System I HT2007

Fouriermetoder för. Signaler och System I HT2007 Insiuionen för maemaik KTH Fouriermeoder för Signaler och Sysem I HT2007 Tryckdaum 07008 Eike Peermann Innehåll. Inledning.... Fourierserier och -inegraler inom signaleorin. Komplexa fourierserier....2

Läs mer

Fouriermetoder för VT2008

Fouriermetoder för VT2008 Insiuionen för maemaik KTH Fouriermeoder för T VT008 Eike Peermann Innehåll. Inledning.... Fourierserier och -inegraler inom signaleorin. Komplexa fourierserier.... Lie om fel...6.3 Om orogonalie. Parsevals

Läs mer

Fouriermetoder för Signaler och system I

Fouriermetoder för Signaler och system I Insiuionen för maemaik, KTH 05096 Arbesmaerial för 5B09/5:/HT05/E.P. Fouriermeoder för Signaler och sysem I Syfe med de här kursavsnie är a ge en orienering av en del i den maemaiska analysen, de s.k.

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys IV,

Lösningar till Matematisk analys IV, Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 207-04-9 Lokaler: G33, G35, TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl. 5.00 och 7.30 el 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

Datorlaborationer i matematiska metoder E2, fk, del B (TMA980), ht05

Datorlaborationer i matematiska metoder E2, fk, del B (TMA980), ht05 Daorlaboraioner i maemaiska meoder E, fk, del B (TMA98), h5 Laboraionen är ej obligaorisk Den besår av re uppgifer som kan ge en bonuspoäng var vid enamina i maemaiska meoder, fk, del B, 5--6, vår 6 och

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Tidsdiskreta system. Kausalitet. Stabilitet. Egenskaper hos ett linjärt, tidsinvariant system (LTI)

FÖRELÄSNING 13: Tidsdiskreta system. Kausalitet. Stabilitet. Egenskaper hos ett linjärt, tidsinvariant system (LTI) p. FÖRELÄSNING 3: Tidsdiskrea sysem. Kausalie. Sabilie. Linjära idsinvariana sysem (LTI-sysem) Differenial- och differens-ekvaioner Räkna på idskoninuerlig LTI-sysem med Fourierr. (kursiv) Räkna på idsdiskre

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 00-08-8 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Klas Nordberg besöker lokalen kl. 5.00 och 7.00 el 8634 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sax

Läs mer

Differentialekvationssystem

Differentialekvationssystem 3227 Differenialekvaionssysem Behållaren A innehåller 2 lier, behållaren B innehäller 3 lier och behållaren C 4 lier salvaen Vid idpunken är salhalen i behållaren A 4 g, i behållaren B 2 g och i behållaren

Läs mer

Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1

Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 2 Fourierransformen Fourierransformen ill x(): F { x() } = X(ω) = x() e jω d Inversa fourierransformen

Läs mer

7. Sampling och rekonstruktion av signaler

7. Sampling och rekonstruktion av signaler Arbetsmaterial 5, Signaler&System I, VT04/E.P. 7. Sampling och rekonstruktion av signaler (Se också Hj 8.1 3, OW 7.1 2) 7.1 Sampling och fouriertransformering Man säger att man samplar en signal x(t) vid

Läs mer

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1 ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är

Läs mer

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210. Tenamensskrivning i Maemaik IV, 5B Tisdagen den 4 november 6, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa Svaren skall ges

Läs mer

System, Insignal & Utsignal

System, Insignal & Utsignal 1 Sysem, Insignal & Usignal Insignal x[n] SYSTEM H! H = sysemoperaorn Usignal y() = H{y()} y[n] = H{x[n]} w E SYSTEM = en maemaisk modell av e fysikalisk sysem, al. en algorim, som för olika insignaler

Läs mer

System, Insignal & Utsignal

System, Insignal & Utsignal Kap 1 Signaler och Sysem x Sysem y = H{x} 1 Sysem, Insignal & Usignal Insignal x() x[n] SYSTEM H! H = sysemoperaorn Usignal y() = H{y()} y[n] = H{x[n]} w E SYSTEM = en maemaisk modell av e fysikalisk sysem,

Läs mer

9. Diskreta fouriertransformen (DFT)

9. Diskreta fouriertransformen (DFT) Arbesmaerial 6, Signaler&Sysem I, 2003/E.. 9. Diskrea ourierransormen (DF) 9.1 eriodicie pulsåg Av 6.3(i), arb.mar.4, sid 50, ramgick a ourierransormen (F) av en unkion är e pulsåg X[k]δ( k/) med pulsavsånd

Läs mer

uhx, 0L f HxL, u t Hx, 0L ghxl, 0 < x < a

uhx, 0L f HxL, u t Hx, 0L ghxl, 0 < x < a Vågekvaionen Vågekvaionen beskriver vågors ubredning vare sig de gäller ljudvågor, elekromagneiska vågor eller vibraioner i en sräng. Lå oss för enkelhes skull änka oss en horisonell uppspänd sräng som

Läs mer

På föreläsningen går jag relativt snabbt igenom grunderna fourierserieutveckling av periodiska signaler, bild 2 7.

På föreläsningen går jag relativt snabbt igenom grunderna fourierserieutveckling av periodiska signaler, bild 2 7. 1 På föreläsningen går jag relaiv snabb igenom grunderna fourierserieuveckling av periodiska signaler, bild 7. Genomgångens syfe: En kor repeiion av begrepp som jag huvudsakligen ugår från a du känner

Läs mer

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1 LUNDS TENISA HÖGSOLA MATEMATI TENTAMENSSRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELURS B/A3, 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med fullsändiga moiveringar. Beräkna följande inegraler. (.3+.3+.4)

Läs mer

SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1

SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET KLASSIFICERING AV SIGNALER Fem egenskaper a beaka vid klassificering. Är signalen idskoninuerlig eller idsdiskre? jämn och/eller udda? periodisk

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2 Tenamensskrivning i Maemaik IV, SF1636(5B11,5B13). Tisdagen den 1 januari 1, kl 14-19. Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook. Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa.

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

Anm 3: Var noga med att läsa och studera kurslitteraturen.

Anm 3: Var noga med att läsa och studera kurslitteraturen. TNA- Maemaisk grundkurs Repeiionsuppgifer (inklusive förslag ill planeringsförslag sam faci) -- Sien Nilsson Kurshemsida: hp://websaff.in.liu.se/~sini/tna.hm Hänvisningar FN = Forsling Nemark: Anals i

Läs mer

Kryssproblem (redovisningsuppgifter).

Kryssproblem (redovisningsuppgifter). Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Transformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W 212-1-29 Kryssproblem (redovisningsuppgifter). Till var och en av de tio lektionerna hör två problem som du ska

Läs mer

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t)) Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en

Läs mer

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär differenialekvaion (DE) av försa ordningen är en DE som kan skrivas på följande form ( = Q( () Formen kallas sandard form eller normaliserad form

Läs mer

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen gamla eor maem me E, fk, del B () CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder fk, del B, TMA98, -8-, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige) Bea Ej räkedosa Telefo: Rolf Liljedal,

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTMEN HF6 och HF8 Daum TEN 8 april Tid 8- nalys och linjär algebra, HF8 Medicinsk eknik), lärare: Jonas Senholm nalys och linjär algebra, HF8 Elekroeknik), lärare: Marina rakelyan Linjär algebra och

Läs mer

Funktionen som inte är en funktion

Funktionen som inte är en funktion Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB14 Tid: 29-6-3 kl. 8-12 Lokal: R41 och U15 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9. och 1.45 el 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

5. Några viktiga summations- och integrationsformler.

5. Några viktiga summations- och integrationsformler. Institutionen för matematik, KTH 050928 Arbetsmaterial 4 för 5B209/25:2/HT05/E.P. 5. Några viktiga summations- och integrationsformler. Först en repetition: 5. Geometriska serier För godtyckliga komplexa

Läs mer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017 Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola ösningar TENTMEN I HÅFSTHETSÄR KF OCH F MH 081 16 UGUSTI 017 Tid och plas: 8.30 1.30 i M huse. ärare besöker salen ca 9.30 sam 11.30 Hjälpmedel:

Läs mer

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny Tidigare har vi gått igenom Fourierserierepresentation av periodiska signaler och Fouriertransform av icke-periodiska signaler. Fourierserierepresentationen av x(t) ges av: där a k = 1 T + T a k e jkω

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) = gamla eor maem me E, fk, del B (99) CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder, fk, delb, TMA98, 999-8-7, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige)bea Ej räkedosa Telefo: OBS:

Läs mer

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Institutionen för Systemteknik 1( 8 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2019-01-10 kl. 8.00-12.00 Lokal: KÅRA Lärare: Lasse Alfredsson, tel. 013-28

Läs mer

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Institutionen för Systemteknik 1( 8 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2018-10-26 kl. 14.00-18.00 Lokal: TER3, TERE Lärare: Lasse Alfredsson, tel.

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000 Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns

Läs mer

Föreläsning 19: Fria svängningar I

Föreläsning 19: Fria svängningar I 1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen

Läs mer

Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur

Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Transformmetoder Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur AB. Kontakt: Föreläsare och kursansvarig:

Läs mer

Facit till Signal- och bildbehandling TSBB

Facit till Signal- och bildbehandling TSBB Facit till Signal- och bildbehandling TSBB3 6-5-3 Maria Magnusson Seger, maria@isy.liu.se Kontinuerlig faltning (9p) a) Faltningsoperationen illustreras i figuren nedan. et gäller att x(t λ) e 4(t λ) u(t

Läs mer

INTEGRALER AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER. Viktiga trigonometriska formler vid beräkning av integraler: (F1) (F2) (F3)

INTEGRALER AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER. Viktiga trigonometriska formler vid beräkning av integraler: (F1) (F2) (F3) INTEGRALER AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER Vikiga rigonomeriska formler vid beräkning av inegraler: ssssss + cccccc = cccccc ssssss = cccccc ssssssssssssss = ssssss cccccc = +cccccc ssssss = cccccc ssssssssssssssss

Läs mer

Reglerteknik AK, FRT010

Reglerteknik AK, FRT010 Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

Demodulering av digitalt modulerade signaler

Demodulering av digitalt modulerade signaler Kompleeringsmaeriel ill TSEI67 Telekommunikaion Demodulering av digial modulerade signaler Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie, 581 83 Linköping Februari 27 No: Denna uppsas

Läs mer

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4) 2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen

Läs mer

TATA 57/TATA80 18 augusti Lösningar 1) Lösning 1: Z-transformering av ekvationen (med hänsyn tagen till begynnelsevillkoren) ger.

TATA 57/TATA80 18 augusti Lösningar 1) Lösning 1: Z-transformering av ekvationen (med hänsyn tagen till begynnelsevillkoren) ger. TATA 57/TATA8 8 augusti 26. Lösningar ) Lösning : Z-transformering av ekvationen (med hänsyn tagen till begynnelsevillkoren) ger [ z + z ] Y (z) = z + z z 3 z 2 som i sin tur ger (efter ommöblering) Av

Läs mer

Lösningar till tentamen i Transformmetoder okt 2007

Lösningar till tentamen i Transformmetoder okt 2007 Lösningar till tentamen i Transformmetoder okt 7. Låt Y (s beteckna Laplacetransformen till funktionen y. Laplacetransformering av den givna ekvationen ger: varav följer att. (a För s > a är Y (s + s Y

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4 Fouriertransformen, forts Mer egenskaper av fouriertransformen Enkel tillämpning: Filtrera bort oönskat buller från vacker visselton Fouriertransformen, slutsats

Läs mer

Egenvärden och egenvektorer

Egenvärden och egenvektorer Egenvärden och egenvekorer Definiion Lå F vara en linjär avbildning. Om ale λ och vekorn x uppfyller F (x) =λx, x 6= kallar vi x egenvekor och λ egenvärde ill F. Obs. Likheen är möjlig endas när F är en

Läs mer

Transformer och differentialekvationer (MVE100)

Transformer och differentialekvationer (MVE100) Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet Matematik 25 januari 2011 Transformer och differentialekvationer (MVE100 Inledning Fouriertransformen Fouriertransform är en motsvarighet till Fourierserier

Läs mer

Laplacetransformen. Från F till L. Den odiskutabla populäriteten hos Fourierintegralen. f HtL - w t t, w œ R (1)

Laplacetransformen. Från F till L. Den odiskutabla populäriteten hos Fourierintegralen. f HtL - w t t, w œ R (1) Från F ill L Laplaceransformen Den odiskuabla populärieen hos Fourierinegralen f HL - w, w œ R () har a göra med a den ger informaion om vilka frekvenser w som ingår i signalen f, och med vilken syrka.

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor

DIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Håkan Joëlson 2006-01-19 v 1.3 DIGITALTEKNIK Laboraion D171 Grindar och vippor Innehåll Uppgif 1...Grundläggande logiska grindar Uppgif 2...NAND-grindens

Läs mer

Rita även grafen till Fourierserien på intervallet [ 2π, 4π]. (5) 1 + cos(2t),

Rita även grafen till Fourierserien på intervallet [ 2π, 4π]. (5) 1 + cos(2t), Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 24-1-13, kl. 14. 19.. 5B122/2 Diff och Trans 2 del 2, för F, E, T. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg 3 krävs 18 poäng, medan

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 2) 10 januari 2017 kl. 14:00-19:00. a+bx e x 2 dx

Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 2) 10 januari 2017 kl. 14:00-19:00. a+bx e x 2 dx KTH, Matematik Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 2) 10 januari 2017 kl. 14:00-19:00 Tentamen består av åtta uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Preliminära

Läs mer

TENTAMEN Datum: 12 mars 07. Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6A2111 TEN 2 (Matematisk statistik )

TENTAMEN Datum: 12 mars 07. Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6A2111 TEN 2 (Matematisk statistik ) VERSION A TENTAMEN Daum: mars 7 Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H, 6L, 6A TEN (Maemaisk saisik ) Skrivid: 8:5-:5 Lärare: Armin Halilovic Kurskod 6H, 6L, 6A Hjälpmedel: Miniräknare av vilken yp

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Laboration D182. ELEKTRONIK Digitalteknik. Sekvenskretsar. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Ola Ågren v 4.

Laboration D182. ELEKTRONIK Digitalteknik. Sekvenskretsar. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Ola Ågren v 4. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Ola Ågren 2015-12-04 v 4.4 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D182 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll Sidan 1. SR-låskres

Läs mer

Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi

Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter & Giampiero Salvi Komplex analys Om man endast använder den reella tallinjen är det inte

Läs mer

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT3 Spektrala transformer Tentamen 3 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Laboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs:

Laboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs: UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Lars Wållberg/Håkan Joëlson 2001-02-28 v 3.1 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D158 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll

Läs mer

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT Spektrala transformer Tentamen 72 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF1629, den 9 juni 2011, kl.

Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF1629, den 9 juni 2011, kl. Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF629, den 9 juni 2, kl. 8: 3: Uppgift (av 8 (5 poäng. i. sant, ii. falskt, iii. falskt, iv. sant, v.

Läs mer

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Föreläsning 1 Reglerteknik AK Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en

Läs mer

Laborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE

Laborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE Laboraionsillfälle 4 Numerisk lösning av ODE Målsäning vid labillfälle 4: Klara av laboraionsuppgif 3. Läs förs een om differensmeoder och gör övningarna. Läs avsnie Högre ordningens differenialekvaioner

Läs mer

Om de trigonometriska funktionerna

Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi

Läs mer

Steg och impuls. ρ(x) dx. m =

Steg och impuls. ρ(x) dx. m = Seg och impuls Punkmssor, punklddningr och punkkrfer hr llid en viss ubredning även om den är lien. En mer verklighesrogen beskrivning v en punkmss m är en densie ρ(x) som är skild från noll på e mycke

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/ Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Transformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W 0-0-9 Sammanfattning av föreläsningarna 5-8, 30/ - / 0. Z-transformen ska avslutas och sedan blir det tentaförberedelser.

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB3 Tid: 28-5-29 kl. 8-2 Lokal: TER2 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9. och.4 tel 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Frekvensanalys. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 8. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar. Exempel:G(s)= 2

Frekvensanalys. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 8. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar. Exempel:G(s)= 2 Frekvensanals Frekvenssvar Ssemeknik/Processreglering Föreläsning 8 Bode- och Nqisdiagram Sabilie och sabiliesmarginaler Läsanvisning: Process Conrol: 6. 6. Frekvensanals Sdera hr ssem reagerar på signaler

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie. Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiiio. rigoomerisk serie E uryck v öljde orm [ cos x b si x ] är e rigoomerisk serie. Amärkig: Förs erme skriver vi som v prkisk skäl som vi örklrr ed. Deiiio.

Läs mer

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30 Tentamen i ESS 00 Signaler och System E3 V-sektionen, 6 augusti 2005, kl 8.30 2.30 Examinator: Mats Viberg Tentamen består av 5 uppgifter som vardera ger maximalt 0 p. För godkänd tentamen fordras ca 20

Läs mer

Föreläsning 4. Laplacetransformen? Lösning av differentialekvationer utan Laplacetransformen. Laplacetransformen Överföringsfunktion

Föreläsning 4. Laplacetransformen? Lösning av differentialekvationer utan Laplacetransformen. Laplacetransformen Överföringsfunktion Föreläsning 4 Laplaceransormen? Laplaceransormen Överöringsunkion E kraull maemaisk verkyg ör a sudera och lösa linjära dierenialekvaioner T.ex. u Sysem y Vad blir usignalen y() give en viss insignal u()?

Läs mer

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 15 1 3 Uppgift 1a Systemet är stabilt ( pol i ), så vi kan använda slutvärdesteoremet för att bestämma Svar: l = lim y(t) = lim sg(s)1 t s s = G()1 = 5l = r = 1 Uppgift

Läs mer

VII. Om de trigonometriska funktionerna

VII. Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok VII. Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com VII. Om de rigonomeriska funkionerna (3) Inrodukion I de här kapile

Läs mer

Kolla baksidan på konvolut för checklista Föreläsning 6

Kolla baksidan på konvolut för checklista Föreläsning 6 0/1/014 10:17 Prakisk info, fors. Lös uppgif Fyll i e konvolu (åeranvänds ills uppgifen godkänd) TST0 lekronik Konvolu hias ovanpå den svara brevlåda som svar lämnas i Svar brevlåda placerad i samma korridor

Läs mer

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

KONTROLLSKRIVNING 3. Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

KONTROLLSKRIVNING 3. Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Version B Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad (som delas u i salen) Förbjudna

Läs mer

a) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3).

a) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3). TENTAMEN -Jan-8, HF och HF8 Momen: TEN (Linjär algebra), 4 hp, skriflig enamen Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 85-5, Plas: Campus Haninge

Läs mer

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Version A Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad som delas u i salen) Förbjudna

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

MVE500, TKSAM Avgör om talserierna är konvergenta eller divergenta (fullständig motivering krävs). (6p) 2 n. n n (a) n 2.

MVE500, TKSAM Avgör om talserierna är konvergenta eller divergenta (fullständig motivering krävs). (6p) 2 n. n n (a) n 2. MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 07-08-4 kl. 4.00 8.00 Tentamen MVE500, TKSAM- Telefonvakt: Anders Hildeman 03 77 535 Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden

Läs mer

Tillämpad Fysik Och Elektronik 1

Tillämpad Fysik Och Elektronik 1 FREKVENSSPEKTRUM (FORTS) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 ICKE-PERIODISKA FUNKTIONER Icke- periodiska funktioner kan betraktas som periodiska, med oändlig periodtid P. TILLÄMPAD FYSIK

Läs mer

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl 8.30-12.30 Examinatorer: Lars Hammarstrand och Thomas Wernstål Tentamen består av två delar (Del I och Del II) på sammanlagt

Läs mer

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015 Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448

Läs mer

Hur simuleras Differential-Algebraiska Ekvationer?

Hur simuleras Differential-Algebraiska Ekvationer? Hur simuleras Differenial-Algebraiska Ekvaioner? Jonas Elbornsson December 2, 2000 1 Inledning Dea är en sammanfaning av meoder för simulering av Differenial-Algebraiska Ekvaioner (DAE) för kursen i Modellering

Läs mer