Torsdag 16 oktober: Klassisk fysik- Modern Fysik -Teknologi (Arne)
|
|
- Stina Åkesson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Torsdag 16 oktober: Klassisk fysik- Moder Fysik -Tekologi (Are) Iledig I slutet av 1800-talet existerade ett flertal experimetella fakta, som ej kude förklaras med de s.k. Klassiska Fysike. Flera av dessa fakta hade sammaställts i empiriska sambad, som påmier om de resultat som du som tekolog erhållit vid laboratioera i Fysikaliska Priciper. Dessutom hade ma upptäckt att vissa fysikaliska storheter och egeskaper uppvisade ågo form av periodicitet för diverse äme såsom hur de reagerade med adra äme och bildade föreigar. Geom att orda de vid de tide käda elemete kude ma göra e skiss på det som vi idag kallar periodiska systemet. Teori för periodiska systemet utvecklades seare uder 190-talet av Bohr och Pauli. Uder läsperiod II kommer vi att först behadla olika område iom de fysik och kemi, som utvecklades uder slutet av 1800 talet och börja av 1900 talet. Vi kommer seda att diskutera hur ma utgåede frå olika experimetella observatioer kuat härleda empiriska sambad, som seare förklarats med ågo teori. Efterhad som vi diskuterar olika område kommer du att förhoppigsvis ise hur olika område häger ihop. Ka det fias e teori som skulle kua förklara allt? I följade figur ges e översikt av ågra ämesområde som var aktuella i slutet av 1800-talet och börja av 1900-talet. Figur 1. Översikt av utvecklige klassik fysik och moder fysik
2 Klassiska mekaike. Höjdpuktera iom de klassiska mekaike var Newtos teori för gravitatioe. Newto formulerade äve tre rörelselagar, som du säkert käer till frå gymasiet och som vi kommer att diskutera vid övigar i lp II. De klassiska mekaike utvecklades av Eistei med de speciella och allmäa relativitetsteori. För att beskriva små dimesioer för kvatmekaiska partiklar, med halv taliga spi som elektroer formulerade Dirac år 198 e y teori. Klassiska vågor I kurse har vi i begräsad omfattig diskuterat klassiska vågor främst med exempel på elektromagetiska vågor och deras tillämpigar. Klassiska vågor som t ex vattevågor uppvisar äve egeskaper som iterferes, diffraktio etc Klassisk elektromagetism. Uder förra föreläsige diskuterade vi magetism, mageter, fältlijer frå mageter samt hur e ström i e ledare ger upphov till ett magetfält rut ledare. Vi diskuterade äve begrepp som iduktio samt hur iduktio kommer till avädig i flera tillämpigar som trasformatorer. Geom avädig av e elektrisk svägigskrets eller magetro är det äve möjligt att geerera elektromagetiska vågor som aväds i t ex radar. Maxwell kude år 1864 med ågra berömda ekvatioer förklara alla käda experimetella observatioer vilket utgör grude för de modera elektromagetisme. Du kommer lägre fram i di utbildig att studera dessa ekvatioer i detalj iom kurse i Elfält. Maxwells ekvatioer får betraktas som e milstolpe iom klassisk elektromagetism. Till de vid de tide okäda resultate hörde att om ljus var ett elektromagetiskt feome, kude t ex ljushastighete bestämmas geom ret elektriska och magetiska mätigar uta referes till optik. Mätigara utfördes av Kohlrausch och Weber och deras bestämig av ljushastighete stämde väl med Foucaults direkta mätigar. Det fas äve adra okäda resultat dolda i ekvatioera. Heirich Hertz utförde de experimet, som slutgiltigt visade att ljus var e elektromagetisk vågrörelse av just det slag Maxwells teori förutsagt. Hertz skriver 1889 att: "Det är omöjligt att studera dea uderbara teori uta e käsla av att de matematiska ekvatioera har ett eget oberoede liv och medvetade, som om de vore visare ä oss, ja till och med visare ä deras upptäckare, som om de ger mer ä vad som urspruglige lagts i i dem. Och detta är ite orimligt, det ka häda att ekvatioera visar sig vara mer korrekta ä deras upptäckare rimlige kude veta. Optike karakteriserades av studier av olika egeskaper för ljuset samt utvecklig av optiska istrumet med allt bättre upplösig. Som exempel ka ämas prisma och gitter spektrometrar samt iterferometrar. Vid e föreläsig visades hur e Michelso iterferometer avädes för mätig av gravitatiosvågor. Låter ma e av speglara i Michelso iteferometer röra sig på ett kotrollerat sätt erhålles e sk Fourierspektrometer, som idag aväds iom såväl grud som tillämpad forskig. Exempel på e såda spektrometer ges i följade figur.
3 Figur Michelso-iterferometer som Fourier-trasformspektrometer samt exempel på ågra spektralfördeligar. Notera svävigs -effekte i fallet med två frekveser (jfr ljudsvävigar frå två stämgafflar som sväger med lite olika frekveser) Vid avädig av sådaa istrumet fa ma i måga fall att e spektrallije bestod av ett flertal lijer. Vi kommer att diskutera hur spektrallijer uppkommer i dea föreläsig. Ett aat itressat område iom moder fysik är utvecklige av atommodeller som Rutherfords modell för atomkära som är relaterat till upptäckte av radioaktivitet. För att studera utvecklige av de modera fysike behöver vi äve orietera oss om vad ma käde till iom statistisk fysik och termodyamik. Det visade sig att dessa teorier ej kude avädas för att förklara vissa experimetella fakta som t ex strålige frå e kropp som upphettas. Plack löste problemet med sitt djärva påståede att elektromagetisk strålig var kvatiserad i form av fotoer. I figure visas kopplige mella de klassiska statistiska mekaike och de modera fysike som Bohrs atommodell. Lägre fram kommer vi äve att diskutera adra område som upptäckte av att elektroer ka äve beskrivas som e vågrörelse i form materievågor. Elektroer som passerar e dubbelspalt visar sig ge upphov till iterferesmöster likade vad ma erhöll för ljus. Om vi dessutom atar att elektroe geom att rotera som ett gyro har ett rörelsemägdsmomet eller spi, ka vi förklara uppbyggade av det Periodiska Systemet och adra område iom de modera fysike.
4 Eisteis am associeras av de flesta i första had med de speciella relativitetsteori, som publicerades år Me Eistei gjorde betydade isatser äve iom adra område av fysike som Teori för fotoelektrisk effekt, 1905, Teori för Browsk rörelse av små stoftkor i e vätska ka ses som ett bevis på att vätska består av atomer eller molekyler, 1905, Sambadet mella eergi och massa i de berömda relatioe, E mc, där c ljushastighete, De allmäa relativitetsteori , Teori för stråligsprocesser, som utgör grude för maser och laser, 1917, Teori för bildade av Bose-Eistei kodesat, 194. Utvecklige av ya teorier för att beskriva upptäcker iom moder fysik resulterar så småigom i bästa fall ett Nobelpris eller helt ya tekologier. Du ka läsa mera om Nobelpris och moder tekologi på följade läkar: och Uder läsperiod II kommer vi äve att ge e orieterig om flera område iom modera fysike med exempel frå aktuell forskig och tekologi. Du kommer att lägre fram i utbildige studera dessa område mera igåede iom flera kurser. Vid dages föreläsig kommer vi att börja med att diskutera spektroskopi. Spektroskopi: Iom optike hade uder 1800-tlalet utvecklats ett flertal istrumet, som kude avädas för att studera ljus frå t ex sole, stjäror, spektrallampor, bräare som de mycket käda Busebräare som avädes allmät iom kemi. Som exempel på istrumet ka ämas spektrometrar där ma utyttjar prismor eller gitter. Ma ka äve få äu bättre upplösig i sia mätigar om ma aväder iterferometrar som Michelso och Fabry-Perot iterferometrara. Vid föreläsige visas exempel på olika spektra, som ka karakteriseras som emissios- och absorptiosspektra med ett flertal diskreta lijer. Spektra frå sole uppvisade äve ågra absorptioslijer som fått amet de Frauhoferska lijera efter si upptäckare. Vid studier av spektra frå molekyler som kvävemolekyle erhölls ett flertal tättliggade diskreta lijer som såg ut som ett bad av lijer. Detta beror på att molekyler ka vibrera och rotera vilket ger upphov till kombierade excitatioer. För väte hade ma i det syliga området uppmätt ett atal spektrallijer i de s k Balmerserie som visas i följade tabell. Balmer visade att dessa spektrallijer kude beskrivas med följade empiriska sambad. λ b 4 där är ett heltal och b e kostat.
5 Tabell 1 Spektrallijer i väte, Balmerserie Våglägd Parameter, λ/(m) Detta sambad ka äve skrivas som λ b 4 1 b 4 1 b b Om dea formel gäller geerellt, skulle ma täka sig att skriva om de och iföra ytterligare e parameter m, vilket ger, λ b m där vi för m och 3, 4, 5, 6, 7.. erhåller de s k Balmerserie Om vi istället aväder adra värde på parametrara m och erhålles för m 1 och m 3 och, 3, 4, 5, 6,7,. de s k Lyma serie 4, 5, 6, 7, 8, 9,. de s k Pasche serie vilka äve visade sig vara i överesstämmelse med registrerade spektra i UV respektive IR området. Dea formel visade sig vara mycket geerell och kallas idag Rydbergs formel 1 1 R λ m där R är de s k Rydbergkostate. I stället för att skriva 1/λ iförs ofta det sk vågtalet σ m som har ehete m -1 Vi ka äve iföra s k termvärde vilket ger. R T
6 Vilket iebär att Rydbergs formel ka skrivas som σ m T T m Vi ka illustrera detta med ett eergiivådiagram där vi ritat i de aktuella övergågara. Figur 3 Övergågar i väteatome Vi visade seda experimet med ljus frå e spektrallampa med Na och e Busebräare i vars låga ifördes olika äme som Na, Li, K etc. När ljuset frå spektrallampa passerade de gula låga med Na avbildades låga som e mörk skugga på e skärm eftersom det gula ljuset frå spektrallampa exciterade Naatomer i låga och på detta sätt förbrukades. Sammafattigsvis gäller att
7 - Emissioslijer erhålles vid e övergåg frå e högre till lägre ivå - Absorptioslijer erhålles vid e övergåg frå e lägre till högre ivå - E lije i emissio motsvaras av e lije i absorptio. - Emissios och absorptioslijer ka därför täkas represetera ett figeravtryck av aktuella äme. - Käedom om spektrallijer utgör grude för spektralaalys iom astrofysik samt äve moder spårämesaalys såsom emissiosspektroskopi och atomabsorptiosspektroskopi Lambert Beers lag: Låt oss ata att ljus belyser ett prov som ka vara e vattelösig, eller e låga frå e bräare. Som adra exempel ka ämas hude eller de solskyddsmedel som du med dyra pegar smort i dig med. Ljuset kommer att absorberas och spridas i provet i olika grad beroede på våglägd. Figur4 Itesitetsförädrige hos ljus då det passerar ett prov. Vi ka beräka de relativa förädrige av ljusitesitete som I I σ () λ c x där σ(λ) är absorptiostvärsittet, c kocetratioe, och x de sträcka som ger förädrige I i absorptio. Itegreras detta uttryck erhålles
8 I I0 I I l σ () λ cdx σ ()cl λ 0 eller I I exp σ 0 [ () λ cl] Detta uttryck är mycket geerellt och ka avädas för olika former av absorptio där ma måste käa till σ(λ). Vid tillämpig på solskyddsmedel får ma täka på i vilket våglägdsområde dessa medel absorberar. UVA strålig täcker våglägdsområdet m. UVB strålig täcker våglägdsområdet m. UVC strålig täcker våglägdsområdet < 80 m. UVB strålig ger hude dess röda färg. Radioaktivitet- rötgestrålig - atommodeller: År 1895 hade Rötge upptäckt att är elektroer accelereras till hög eergi i ett vakuumrör och träffar e aod alstrades e strålig, som svärtade e fotografisk plåt. Eftersom ma till e börja ej visste vad strålige bestod av fick de amet X-rays. Efter ågra år visades att är strålige reflekterades mot e kristall erhöll ma iterferesfeome vilket visar att X- rays var elektromagetisk strålig. Rötge visade äve att strålige absorberades av hade på fru Rötge vilket gav upphov till e svärtig av e fotografisk plåt. I slutet av 1800-talet var det ett kät faktum att visa äme säde ut syligt ljus är de belystes med UV ljus. Vissa äme var äve självlysade. Becquerel, , udersökte om e bladig av urasulfat och kaliumsulfat skulle vid belysig ge upphov till rötgestrålig och svärta e fotografisk plåt. Ha fa att äve om preparatet ej utsatts för solljus erhölls e svärtig av e fotografisk plåt. Radioaktivitete var upptäckt. Ma fa gaska sart att de radioaktiva strålige består av
9 α- strålig som är helium käror β-strålig som är elektroer γ-strålig som är elektromagetisk strålig Vilka experimet ka ma göra för att verifiera dessa egeskaper för de radioaktiva strålige? Vi visade äve hur ett uppläggigsfat frå Eda glasbruk i Värmlad lyser/ fluorescerar är ma belyser det med UV ljus. Fatet visar sig dessutom vara radioaktivt är ha aväder e käslig detektor för radioaktivitet. J.J Thomso studerade år 1897 elektroer med katodstråleexperimet och visade att de var egativt laddade och avböjdes i elektriska och magetiska fält. Thomso föreslog i e modell att de eutrala atome var uppbyggd av e positiv bakgrud i vilke elektroer rörde sig eligt bestämda möster. Modelle kallas ofta plumpuddig modelle eller jellium modelle. Thompsos lärjuge Rutherford var ågot skeptisk till dea modell och utförde spridigsexperimet där α-partiklar frå ett radioaktivt preparat fick träffa ett tut folie av guld. Ha fa att vissa av dessa α-partiklar kom tillbaka med stora rekyler, och drog då slutsatse att atomes hela massa var kocetrerad till ett litet område med radie R, de s.k. atomkära R r A 1/ 3 0 där A är masstalet. r 0 har vid seare studier visat vara omkrig m. Vi ka göra e uppskattig av atomkäras radie om vi atar att α-partikel med e viss kietisk eergi E k träffar atomkära av Au med laddige Z 79 uder e cetral stöt. Detta ger för kietiska eergi E k 1 m α v α som balaseras av de potetiella eergi. 1 Zα Z Au Ep 4πε 0 R Där Z α och Z Au utgör laddige för α-partikel och guldkära. R utgör det mista avstådet är α-partikel väder. Villkoret att E k E p ger e uppskattig av R. I Physics World, oktober 000 fis e översikt av Rutherfords veteskapliga isatser.
Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merInduktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1
duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a
Läs merElektromagnetisk strålning. Spektrofotometri. Absorbans / Emission. Elektromagnetiskt spektrum
1 2 Ref: www.e.se Elektromagetisk strålig Spektrofotometri Margareta Sadahl Luds Uiversitet Kemiska stitutioe Cetrum för Aalys och Sytes! Elektriskt fält När e ljusstråle passerar e elektro trycker stråles
Läs merÖvning 3 - Kapitel 35
Övig 3 - Kapitel 35 7(1). Brytigsidex får vi frå Eq. 35-3: c = = v. 998 10 8 19. 10 8 ms ms = 156.. 6(4). (a) Frekvese för gult atriumljus är,998 10 589 10 5,09 10 (b) När ljuset färdas geom glas blir
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merFouriertransformen. Faltning, filtrering och sampling
Faltig Fouriertrasforme Faltig, filtrerig och samplig Givet två sigaler f och g och deras respektive spektra f`, g`, hur bildar ma e tredje sigal såda att dess spektrum är lika med summa f` + g`. Lätt!
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merSystemdesign fortsättningskurs
Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10
Läs merDigital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merLinköpings tekniska högskola IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 3. strömningslära, miniräknare.
Exempeltetame 3 (OBS! De a te ta m e ga vs i a ku rse delvis bytte i eh å ll. Vis s a u ppgifter s om i te lä gre ä r a ktu ella h a r dä rför ta gits bort, vilket m edför a tt poä gs u m m a ä r < 50.
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merFourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL
Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 7 73G70 Statistik A Hypotesprövig för jämförelse av populatiosadelar Krav: vi har dragit två OSU p( p) > 5 för båda stickprove Steg : Välj sigifikasivå och formulera hypoteser H 0 : π - π = d
Läs merEgna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)
- 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merInduktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.
Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).
Läs merÖrserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed
Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område
Läs merRSJE10 Radiografi I Delkurs 2 Strålning och teknik I. Del 2 Röntgenrörets uppbyggnad. Lena Jönsson Medicinsk strålningsfysik Lunds universitet
RSJE10 Radiografi I Delkurs 2 Strålig och tekik I Del 2 Rötgerörets uppbyggad Lea Jösso Medicisk stråligsfysik Luds uiversitet Täthetsskillader Expoerigsparametrar SUS Lud: 50 60 kv, 3.2 5 mas Täthetsskillader
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik
Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =
Läs merUppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Läs merEkvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk
Läs merz Teori z Hypotesgenerering z Observation (empirisk test) z Bara sanningen : Inga falska teser z Hela sanningen : Täcker alla sanna teser
Teoribildig Översikt forskigsmetodik Mål för veteskape: Att kostruera bättre och bättre teorier De veteskapliga processe z Teori z Hypotesgeererig z Observatio (empirisk test) z Abduktio (det observerade
Läs merKOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!
Göteborgs uiversitet Psykologiska istitutioe Tetame Psykologi kurskod PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC 145. Tid för tetame: 6/5-01. Hel och halvfart VT 1. Provmomet: Socialpsykologi
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.
Tekiska Högskola i Lud Istitutioe för Elektroveteskap Tetame i Elektroik, ESS010, del 2 de 14 dec 2009 klocka 14:00 19:00. Uppgiftera i tetame ger totalt 60p. Uppgiftera är ite ordade på ågot speciellt
Läs merVisst kan man faktorisera x 4 + 1
Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp
Läs merLektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt
Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där
Läs merStudentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Tetame Psykologi Kurskod: PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC145 Datum: 5/5-013 Hel- och halvfart VT 13 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig
Läs mer1. Hur gammalt är ditt barn?
Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Björkduge (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1-2 22% 3-4 50% 5-6
Läs merDigital signalbehandling Fönsterfunktioner
Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merFöreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Läs merLösningar till tentamensskrivning i kompletteringskurs Linjär Algebra, SF1605, den 10 januari 2011,kl m(m + 1) =
Lösigar till tetamesskrivig i kompletterigskurs Lijär Algebra, SF605, de 0 jauari 20,kl 4.00-9.00. 3p Visa med hjälp av ett iduktiosbevis att m= mm + = +. Lösig: Formel är uppebarlige sa är = eftersom
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs mer= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.
Lösigsförslag till tetamesskrivig i Matematik IV, 5B0 Torsdage de 6 maj 005, kl 0800-00 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Hadbook Redovisa lösigara på ett sådat sätt att beräkigar och resoemag är lätta att
Läs merFöreläsning 3 Extrinsiska Halvledare
Föreläsig 3 xtrisiska Halvledare ergibad Drift/Diffusio Doig xtrisisk halvledare ffekt av temeratur Fermi-ivå 013-03-13 Föreläsig 3, Komoetfysik 013 1 Komoetfysik - Kursöversikt Biolära Trasistorer Otokomoeter
Läs merD 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merSamtal med Karl-Erik Nilsson
Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r
Läs mer2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.
Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele
Läs merθx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås
Läs merKundundersökning Kommuninfo/ Kuntainfo: Enkät om kommunens informationsverksamhet
Kududersökig 2017 Kommuifo/ Kutaifo: Ekät om kommues iformatiosverksamhet 1. Udersökiges bakgrud och syfte Eligt Larsmos budget för år 2017 skall kommue årlige rikta e ekät till kuder eller kommuivåare
Läs mer1. Hur gammalt är ditt barn?
Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Skogshydda (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? Atal svarade: 21 0% 10% 1 20% 2 30% 3 40% 4 50% 5 1-2 19%
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg
Läs merTentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15
Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs merWebprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:
Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS
Läs merDel A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Sigstam, Styf Svar till övigsteta ENVARIABELANALYS 0-0- Svar till övigsteta. Del A. Bestäm e ekvatio för tagete till kurva y f x) x 5 i pukte där x. Skissa kurva.
Läs merTentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)
KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),
Läs merDatabaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering
Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 5 732G70 Statistik A Egeskaper hos stickprovsstatistikora Stickprovsmedelvärde Stickprovssumma Stickprovsadel Lägesmått Spridig Medelfel EX VarX 2 2 E X Var X E P Var P X X 1 1 P Eftersom respektive
Läs merE F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning
ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs merTRIBECA Finansutveckling
TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att
Läs mer1. Hur gammalt är ditt barn?
Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Käppla (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? Atal svarade: 27 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%
Läs merRäkning med potensserier
Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som
Läs merResultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.
Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket
Läs merDatabaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering
Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell
Läs merAnmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].
MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella
Läs merSANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Läs merInnehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...
Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7
Läs merKollektivt bindande styre på global nivå
Iteratioell ivå Global, regioal eller mellastatlig? Allt fler viktiga politiska frågor går ite lägre att lösa på atioell ivå. Folk över hela världe berörs exempelvis av växthuseffekte. Vad fis det för
Läs merRemiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.
1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses
Läs merAndra ordningens lineära differensekvationer
Adra ordiges lieära differesekvatioer Differese Differese f H + L - f HL mäter hur mycket f :s värde förädras då argumetet förädras med de mista ehete. Låt oss betecka ämda differes med H Df L HL. Eftersom
Läs merFöreläsning 3 Extrinsiska Halvledare
Föreläsig 3 xtrisiska Halvledare ergibad Driftström Dopig xtrisisk halvledare ffekt av temperatur Fermi-ivå 1 Kompoetfysik - Kursöversikt Bipolära Trasistorer Optokompoeter p-övergåg: strömmar och kapacitaser
Läs merInledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan
Iledade matematisk aalys TATA79) Hösttermie 016 Föreläsigs- och lekiospla Föreläsig 1 Logik, axiom och argumet iom matematik, talbeteckigssystem för hetal, ratioella tal, heltalspoteser. Lektio 1 och Hadledigstillfälle
Läs merSå här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen
Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merMARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014
MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs merAMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol.
Välj att flytta dia Utyttja di flytträtt om du ka. Det är Privata Affärers råd u är regeriges tillfälliga flyttstopp hävs de 1 maj. Flyttstoppet ifördes i februari i fjol som e direkt följd av Damarksmålet.
Läs mer================================================
rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov,
Läs mer7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter
7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas
Läs merLeica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers
Leica Lio Noggraa, självavvägade pukt- och lijelasers Etablera, starta, klart! Med Leica Lio är alltig lodat och perfekt apassat Leica Lios projekterar lijer eller pukter med millimeterprecisio och låter
Läs merTrigonometriska polynom
Trigoometriska polyom Itroduktio Iga strägistrumet eller blåsistrumet ka producera estaka siustoer, blott lieära kombiatioer av dem, där de med lägsta frekvese kallas för grudtoe, och de övriga för övertoer.
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
Läs merHöftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan
Höftledsdysplasi hos dask-svesk gårdshud - Exempel på tavla Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad örig i olika sjöar Exempel på tavla Sjö C Jämföra medelvärde hos kopplade stickprov Tio elitlöpare spriger
Läs merSydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning
ydkraft Nät AB, Tekiskt Meddelade för Jordigsverktyg : Dimesioerig, kotroll och besiktig 2005-04-26 Författare NUT-050426-006 Krister Tykeso Affärsområde Dokumettyp Dokumetam Elkrafttekik Rapport 1(6)
Läs merFöreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005
Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de
Läs mer1. Hur gammalt är ditt barn?
Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Hammar (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? 0% 5% 10% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 1-2 3-4 5-6
Läs merMätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor
Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också
Läs merSannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm
Läs merNEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Läs mergod stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi
god stiftelsepraxis SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets God stiftelsepraxis 1 Iledig 3 2 God stiftelsepraxis 3 Stipedier
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret
Läs merStången: Cylindern: G :
mekaik I, 09084- A V H f mg G N B 3 d Frilägg cylider och de lätta ståge! Ståge påverkas av kraftparsmometet M samt kotaktkrafter i A och O. Cylider påverkas av kotaktkrafter i A och B samt tygdkrafte
Läs mera utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation
I levade varelser bryts stora och sammasatta molekyler ed till små och ekla molekyler. Vad kallas dea process? S02_01 a utsödrig b upptagig c matspjälkig d cirkulatio S042009 Kalle hade ifluesa. Ha spelade
Läs merREGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:
CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal
Läs mervara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då
Läs mer