Matematisk statistik

Transkript

1 Teme TEN, HF, -5-4 Memis sisi Kusod HF Sivid: 8:5-:5 Läe: Ami Hlilovic Hjälmedel: Bifog fomelhäfe "Fomle och belle i sisi " och miiäe v vile som hels Siv m och esoumme å vje bld De emesl få ej behålls efe emesillfälle u läms i illsmms med lösig Poägfödelig och begsgäse: Teme ge miml oäg Begsgäse: Fö beg A, B, C, D, E ävs, 4,, 6 eseive oäg Komleeig: oäg å eme ge ä ill omleeig beg F Vem som h ä ill omleeig fmgå v bege F å MINA SIDOR Komleeig se c: vå veco efe eme ä äd Om omleeig ä godäd oes beg E, s oes F

2 Ugif B fö dem som ie l s Fö de vå hädelse A och B gälle PA 8 P A B c 6 och P A c B Ri mägddigm och besäm P A B b P A B c Besäm och föl om A och B ä obeoede hädelse Ugif B fö dem som ie l s E oiuelig sosis vibel X h födeligsfuioe F 8 om < Besäm ähesfuio b medie och c väeväde ill sv X Ugif B fö dem som ie l s Vie ehe: gm v e ble ä e sosis vibel med medelväde och sdvvielse Beä med hjäl v cel gäsvädessse solihee blee väge högs 5 gm Ugif 4 5 E sosis vibel X h fevesfuioe f / c, < < fö övig Vis mee c h väde c5/ b Beä solihee P < X < 4 c Besäm väeväde, medie och vise ill X Ugif 5 5 Lå Y v summ v omlfödelde sv Y X L X X som h väeväde μ EX och sdd vvielse σ DX Beä solihee P58< Y < 6 b Besäm le så P Y > 8

3 Ugif 6 5 E fose vill jämfö vå msie A och B med vseede å e viss vliesvibel hos de illvede ehee Fö båd msie de vibel s v omlfödelde med oäd sddvvielse M h 4 dg i d illve e l ehee med msie A vvid m få följde obsevioe A 5 4 M h 6 dg i d illve ehee med msie B vvid m få följde obsevioe B 4 Age e 95% ofidesievll fö m A mb dä A m och m B ä medelväde fö vliesvibel hos de båd msie K m med 95% solihe åså de fis silld mell msie? Ugif 7 Regessiosoefficie Regessiosoefficie σ σ, dä σ och σ sddvvielse fö X och Y, väds som e må å hu s ä LINJÄRT smbd mell vible X och Y Bevis följde åsåede om egessiosoefficie : Om ue i, i ligge e å lije b och > es < då ä es Ugif 8 5 E ssem h i geomsi fel e å Reiosid ä eoeilfödeld och ssemes eiosid ä i geomsi måde Vid ä sseme i fuio Vi beec solihee fö ssem fuge vid idue och solihee fö ssem ie fuge vid idue Ri gfe med övegågsiesiee idsehe å b Besäm Q-mise som vis övegågsiesiee c Besäm de sioä solihesveo, dvs lös evioe Q d Besäm de sie solihesveo, dvs lös sseme Q, med vseede å, e Beä solihee sseme fuge vid idsmome å Lc ill

4 FACIT Ugif B fö dem som ie l s Fö de vå hädelse A och B gälle PA 8 P A B c 6 och P A c B Ri mägddigm och besäm P A B b P A B c Besäm och föl om A och B ä obeoede hädelse Lösig: A c B c A B A B c P A P A B P A B 8 P A B 6 P A B c c b P A B P A B P A B P A B 9 c A och B ä obeoede hädelse om och eds om P A B P A P B I vå fll gälle: P A B, c PB P A B P A B, däfö P A P B 4 Sluss: A och B ä INTE obeoede hädelse efesom P A B P A P B Sv: P A B b P A B 9 c EJ obeoede Ugif B fö dem som ie l s E oiuelig sosis vibel X h födeligsfuioe

5 F 8 om < Besäm ähesfuio b medie och c väeväde ill sv X Lösig: Amäig: De v e c fel i oigilvesioe dä sod Läe og häs ill de cfel i bedömig v eugif Tähesfuio ä f 4 F' 4 om > < b Medie ä lösige ill evioe F F c Väeväde μ f d d d d Ugif B fö dem som ie l s Vie ehe: gm v e ble ä e sosis vibel med medelväde och sdvvielse Beä med hjäl v cel gäsvädessse solihee blee väge högs 5 gm Lösig: Lå X, v vie v blee Då gälle Cel gäsvädessse: Y X ä oimiv N μ, σ N, X X födeld 5 P Y 5 F5 Φ Φ5,99995 elig fomelbld Sv: P Y 5,99995 Ugif 4 5 E sosis vibel X h fevesfuioe f / c, < < fö övig

6 Vis mee c h väde c5/ b Beä solihee P < X < 4 c Besäm väeväde, medie och vise ill X Lösig: 5/ / Ae f d c d c 5/ 5 c c Ae c / 4 5/ 5/ 5/ b P < X < 4 c [ / d / c Väeväde μ f d 5/ d 74 7 / 7 Medie ä lösig ill evioe 5 / 5/ d 5 5 / Vise 5 7 / 5 f d μ d σ Ugif 5 5 Lå Y v summ v omlfödelde sv Y X L X X som h väeväde μ EX och sdd vvielse σ DX Beä solihee P58< Y < 6 b Besäm le så P Y > 8 Lösig: Y N μ, σ N6, N6,8944 födeld

7 P58 < Y < 6 F 6 F58 Φ Φ Φ 8 Φ P Y > 8 ä evivle med 6 6 P Y 9 Φ 9, som ge 66 Sv: P Y 5,99995 Ugif 6 5 E fose vill jämfö vå msie A och B med vseede å e viss vliesvibel hos de illvede ehee Fö båd msie de vibel s v omlfödelde med oäd sddvvielse M h 4 dg i d illve e l ehee med msie A vvid m få följde obsevioe A 5 4 M h 6 dg i d illve ehee med msie B vvid m få följde obsevioe B 4 Age e 95% ofidesievll fö m A mb dä A m och m B ä medelväde fö vliesvibel hos de båd msie K m med 95% solihe åså de fis silld mell msie? Lösig: m s 857 α / m s 44 * s s σ 58 5% l fihes gde 4-6-8

8 Kofidesievll: m m α / * σ, m m α / * σ Efesom 4, 6, m m α / 5% α / 975 och 6 α / 8 få vi * α / 8 σ Allså m m ± 55 Häv få vi fö m A mb följde ofidesievll: [54, 5 Efesom ievlle iehålle vi ie åså med 95% ofidesgd de fis silld mell msie? Sv Kofidesievll: [54, 5 Efesom ievlle iehålle m INTE åså de fis silld mell msie Ugif 7 Regessiosoefficie Regessiosoefficie σ σ, dä σ och σ sddvvielse fö X och Y, väds som e må å hu s ä LINJÄRT smbd mell vible X och Y Bevis följde åsåede om egessiosoefficie : Om ue i, i ligge e å lije b och > es < då ä es Lösig: Om ue i, i ligge e å lije b då gälle b Fös beä vi b b b och

9 [ [ b b σ [ Nu föel vi [ [ b b σ σ [ [ < > om ej def om om vd sulle beviss Ugif 8 5 E ssem h i geomsi fel e å Reiosid ä eoeilfödeld och ssemes eiosid ä i geomsi måde Vid ä sseme i fuio Vi beec solihee fö ssem fuge vid idue och solihee fö ssem ie fuge vid idue Ri gfe med övegågsiesiee idsehe å b Besäm Q-mise som vis övegågsiesiee c Besäm de sioä solihesveo, dvs lös evioe Q d Besäm de sie solihesveo, dvs lös sseme Q, med vseede å, e Beä solihee sseme fuge vid idsmome å Lösig:

10 b Q 6 6 c Lå, v de sioä solihesveo d v s de solihesveo som sisfie Q Då gälle i de gälle efesom, ä e solihesveo, och ii,, 6 6 Vi få sseme: ev 6 ev 6 ev Evio e ä ooioell med ev, däfö besämme vi, få de fös vå evioe Vi få :, Sv c De sioä veo ä s, d Vi subsiue, i evioe Q och få,, ev 6 ev b sm ev c ev c gälle efesom, ä e solihesveo

11 Få ev c få vi som vi subsiue i ev fö få e diffeecil evio med obe fuio : 6 Efe föelig h vi följde evio med os oefficiee: 9 6 * Mosvde eisis evioe ill homoge dele ä 9 9 och dämed ä Y h 9 Ce de llmä lösige ill de homoge dele E iulä lösig få vi med hjäl v sse A efesom högelede i * ä, dvs e os Subsiuioe v A i * gö 9A A 6/ 9 / Allså / 9 Däfö Y Ce / h Begelsevilloe: Elig gde ä sseme i fuio vid Däfö Allså Ce / C / och e 9 Fö få väde vi och få e 9 Sv d, e 9, e 9 9* Sv e e 7