TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK

Transkript

1 TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Asgård) TID: kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel , BESÖKER SALEN: cirka kl. 9:00 och 11:00 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, , ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: 1. Industriell reglerteknik Kurskompendium 2. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori 3. Tabeller, t.ex.: L. Råde & B. Westergren: Mathematics handbook C. Nordling & J. Österman: Physics handbook S. Söderkvist: Formler & tabeller 4. Miniräknare FILER: De filer som behövs för att lösa några av uppgifterna finns tillgängliga på /site/edu/rt/tsrt07/exam. Öppna ett terminalfönster, gå till en lämplig katalog och kopiera filerna dit med kommandot cp -r /site/edu/rt/tsrt07/exam. (Observera punkten!) LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på kursens websida efter skrivningens slut. VISNING av tentan äger rum kl på examinatorns rum, B-huset, ingång 25, A-korridoren till höger. PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 23 poäng betyg 4 33 poäng betyg 5 43 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!

2 UTSKRIFTSTIPS (LINUX): Utskrifter av vanliga filer kan skickas till en viss skrivare genom att man skriver kommandon som till exempel lp -d printername file.pdf i ett terminalfönster. (Byt ut printername mot den aktuella skrivarens namn.) Om man väljer File/Print i ett simulinkschema kan man ange en viss skrivare genom att lägga till -Pprintername i rutan vid Device option. TENTAND-ID (AID) PÅ UTSKRIFTER: Man kan lägga in text i matlabplottar med kommandona title och gtext och i scopeplottar i Simulink genom att högerklicka i dem och välja Axes properties. I simulinkscheman kan man dubbelklicka på något blankt ställe och sedan skriva in text. 2

3 1. (a) Betrakta MPC-reglering av ett system ( ) ẋ(t) = x(t) där u(t) = ( ) u1 (t) u 2 (t) ( ) 1 0 u(t) 0 1 och antag att man kan mäta båda tillstånden men att beräkningskomplexiteten gör att man bara kan använda den ena styrsignalen. Vilken styrsignal ska man välja? (b) Följande algoritm finns implementerad i ett flödesregleringssystem. e 1,k = r 1,k y 1,k I k = I k 1 + K 1 T S T i e 1,k v k = K 1 e 1,k + I k + K 1 T d T S (e 1,k e 1,k 1 ) e 2,k = r 2,k y 2,k w k = K 2 e 2,k u k = min(v k, w k ) I dessa uttryck är r 1,k och r 2,k referenssignaler, y 1,k och y 2,k utsignaler från systemet och u k styrsignalen. Vilken reglerstrategi används här? (c) Mitthållningsreglering kan användas när man har två styrsignaler, u 1 och u 2, som påverkar samma reglerade storhet y. I typfallet är u 1 en signal som måste ligga inom relativt snäva gränser men vars inverkan på y är snabb medan u 2 har ett större arbetsområde men samtidigt en långsammare inverkan på y. Med hjälp av mitthållningsreglering kan man i detta fall åstadkomma en snabb referensföljning i ett stort arbetsområde. Vid designen av mitthållningsregulatorn är det lätt att förstärkningen i det ena regulatorblocket får fel tecken. Förklara varför så är fallet. (d) Ett system som beskrivs av överföringsfunktionen 4s + 2 G(s) = s 3 + 4s 2 + 8s ska regleras med en samplande P-regulator som ger en styckvis konstant insignal till systemet. Samplingsfrekvensen är 0.2 Hz. Hur stor kan regulatorförstärkningen väljas om beräkningstiden i regulatorn är försumbar? Hur stor kan regulatorförstärkningen väljas om beräkningstiden är ett samplingsintervall? (4p) 3

4 2. (a) Man vill reglera ett system som beskrivs av överföringsfunktionen G(s) = 2 s 4 + 2s 3 + 4s 2 + 4s + 1 med en PID-regulator. Eftersom systemdynamiken i praktiken är okänd vill man genomföra ett självsvängningsexperiment med relä. Simulera ett sådant experiment och se till att amplituden på självsvängningen i systemets utsignal blir 0.2. Ställ in en PID-regulator ( F (s) = K ) T i s + T d s 0.1T d s + 1 med hjälp av metoden för specificering av punkt på nyquistkurvan. Vilka värden får regulatorparametrarna? Simulera stegsvaret för det slutna systemet. (8p) (b) Nämn en fördel och en nackdel med att genomföra ett självsvängningsexperiment med relä jämfört med att genomföra ett självsvängningsexperiment med en P-regulator. 4

5 3. (a) I filen ex160817_3.mdl finns ett simulinkschema som beskriver ett visst reglersystem. Man vill att det slutna systemet (från referenssignal till utsignal) ska bete sig som ett första ordningens system med tidskonstant 1 och statisk förstärkning 1, men av någon anledning får man ett annat beteende just nu. Vilken regulatorstruktur har man använt i det aktuella fallet och vad är orsaken till den dåliga reglerprestandan? Använd en vedertagen designprincip som gäller för den aktuella regulatortypen och modifiera inställningen av regulatorparametrarna för att komma tillrätta med problemet. (6p) (b) Antag att man är intresserad av att designa en regulator för systemet G(s) = s + 4 s 2 + 2s + 1. Komplettera P-regulatorn F (s) = 0.5 med en framkoppling från referenssignalen. Man vill att stegsvaret från det slutna systemet ska likna det från ett första ordningens system med tidskonstant 1 och statisk förstärkning 1. Vad blir överföringsfunktionerna som definierar regulatorn? (4p) 5

6 4. (a) Bestäm en regulator F 1 (s) till ett system som beskrivs av överföringsfunktionen G 1 (s) = 2 s + 1 så att det slutna systemet får statisk förstärkning 1 och tidskonstant 1. (3p) (b) Betrakta återigen systemet i uppgift 4(a). Regulatorn som du tog fram där påverkar systemets utsignal y(t) via styrsignalen u 1 (t). Antag att det finns en annan styrsignal u 2 (t) som också påverkar y(t), fast via systemet G 2 (s) = Utsignalen kan alltså skrivas 0.05 s s Y (s) = G 1 (s)u 1 (s) + G 2 (s)u 2 (s). Styrsignalen u 2 (t) påverkar y(t) långsammare än u 1 (t) men har större kapacitet. För att få en snabb reglering i ett stort arbetsområde vill man utnyttja båda styrsignalerna och använda en mitthållningsregulator. I denna ska regulatorn F 1 (s) från uppgift 4(a) användas för att beräkna u 1 (t) och u 2 (t) ska användas för att få u 1 (t) att ligga i mitten av sitt arbetsområde. Beräkna överföringsfunktionen G(s) från u 2 (t) till u 1 (t) när F 1 (s) är inkopplad. Bestäm en PI-regulator F 2 (s) som gör att det slutna systemet G c (s) = F 2(s) G(s) 1 + F 2 (s) G(s) blir stabilt. Är det lämpligt att göra regleringen av u 1 (t) snabb eller långsam i förhållande till den ursprungliga regleringen av y(t) från uppgift 4(a)? (7p) 6

7 5. Betrakta två seriekopplade tankar som beskrivs av sambanden Y 1 (s) = 1 s U 1(s) och Y 2 (s) = 4 s (U 1(s) U 2 (s)). Signalerna y 1 (t) och y 2 (t) är nivån i den första respektive andra tanken, u 1 (t) är flödet ut från den första tanken in till den andra och u 2 (t) är utflödet från den andra tanken. Alla dessa signaler anger avvikelser från normalnivåerna. Tankarnas utflöden styrs i dagsläget av två P-regulatorer som beskrivs av sambanden och u 1 (t) = 2(y 1 (t) r 1 (t)) u 2 (t) = y 2 (t) r 2 (t). Med dessa enkla regulatorer finns det dock en risk för att någon av tankarna ska svämma över och för att åtgärda detta vill man komplettera P-regulatorerna med en överordnad MPC-regulator som ställer ut lämpliga referenssignaler r 1 (t) och r 2 (t) till P-regulatorerna. Designa en MPC-regulator för systemet med insignalerna r 1 (t) och r 2 (t) som beskrivs av sambanden ovan och simulera det slutna systemet när man vill reglera tillstånden till noll från initialtillståndet y 1 (0) = 16, y 2 (0) = 0.5. Båda tanknivåerna kan mätas och samplingstiden ska vara 0.05 s. I filen mpcsimulation.mdl finns det ett simulinkschema som kan användas vid simuleringen. Observera att filerna mympccontroller.m, solvempcproblem.m, blockrepeat.m och createpredictors.m används av blocket MPC Controller i mpcsimulation.mdl. Välj regulatorparametrarna och modifiera MPC-regulatorn så att följande krav blir uppfyllda. Det ska ta 4.0 ± 0.1 s för nivån y 1 (t) att nå intervallet [ 0.1, 0.1] och sedan stanna kvar där. Nivån y 1 (t) får aldrig överskrida 20. Nivån y 2 (t) får aldrig överskrida 1. Tips: Koden i solvempcproblem.m behöver modifieras för att ta hand om bivillkoren på nivåerna. (10p) 7