TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

Transkript

1 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT6 Tid: Fredagen den 4 mars 8, kl Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, eller , Mikael Aslund, tel 8668 eller Hjälpmedel: Tabeller, formelsamlingar, räknedosa Formelsamling för realtid (OBS! finns i slutet av tentan) Sune Söderkvist och Lars-Erik Ahnell, Tidsdiskreta signaler & system, Linköping. Torkel Glad och Lennart Ljung, Reglerteknik: grundläggande teori, Studentlitteratur, Lund. Bertil Thomas, Modern reglerteknik, Liber utbildning, Stockholm. Bengt Lennartson, Reglerteknikens grunder, Studentlitteratur, Lund. Bengt Schmidtbauer, Analog och digital reglerteknik, Studentlitteratur, Lund. Tore Hägglund, Praktisk processreglering, Studentlitteratur, Lund. Edward W Kamen & Bonnie S Heck, Fundamentals of Signals and Systems Using the web and Matlab, Prentice Hall. Harnefors, Holmberg och Lundqvist, Signaler och system. OBS! Normala anteckningar får finnas i böckerna! Lösningar: LÖSNINGSFÖRSLAG finns efter tentamen på Senaste nytt : Preliminära betygsgränser: Poäng Betyg Visning: VISNING av tentan meddelas på Senaste nytt : Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Lycka till!

2 . Den 6 gebruari 8 kunde man läsa i Ny Teknik om automatiska truckar på sjukhuset Karolinska Huddinge. Med hjälp av laserstrålar som reflekteras i väggarna kan varje vagn känna av var den befinner sig. Spindeln i hela kommunikationsnätet är en dator som styr trådlöst. Hittills har man installerat elva nya hissar, i befintliga schakt, som tillsammans med de nya truckarna ska hämta och köra ut läkemedel, mat, tvätt, kläder, sängkläder och en del annat. Ungefär transporter om dagen brukar det bli. Rörelsen hos trucken kan beskrivas som en rörelse i planet dvs både i x-led och i y-led. Den enklaste varianten på styrsystem på varje truck innehåller 5 beräkningsprocesser. Två processer hanterar förflyttning längs x- respektive y-axeln och kräver max 5 ms som beräkningstid (sammanlagt) och körs periodiskt var 4 ms. En process hanterar navigationen och har max beräkningstid motsvarande ms. En fjärde process hanterar kommunikation med centraldatorn via trådlösa nätet. Denna process tolkar inkomna meddelanden och agerar på olika kommandon genom att sätta nya parametrar i de andra styrprocesserna. Den maximala beräkningstiden för kommunikationsprocessen uppskattas vara 8ms och den minimala interankomsintervallet för meddelanden lär vara 4 ms. Den femte processen övervakar kollisioner med oväntade objekt. Den körs som en periodisk process med samplingsintervallet ms och tar max ms att reagera för att stoppa trucken. Antag att navigationsprocessen körs en gång var 5:e ms. Konstruera ett cykliskt schema för processmängden. Kommentera fördelar och nackdelar i ditt framtagna cykliska schema. (4p). Betrakta åter det automatiska trucksystemet i uppgift, och antag nu att processmängden ska schemaläggas med EDF. Antag att processerna släpps periodiskt även i detta sammanhang. Vad händer om navigationsprocessen fastnar i ett felläge och inte avslutar sin beräkning förrän efter 3 ms? Missar någon process sin deadline? I så fall, vilken? 3. Betrakta åter det automatiska trucksystemet i uppgift. Rörelsen hos trucken kan beskrivas som en rörelse i planet dvs både i x-led och i y-led. Krav på reglersystem brukar beskrivas med hjälp av krav på översläng, stigtid, insvängningstid och stationärt fel då referenssignalen ändras stegvis. Hur skulle du prioritera mellan dessa specifikationer och varför?

3 4. Betrakta åter det automatiska trucksystemet i uppgift. Vi ska här studera förflyttningen av en truck längs med en korridor. Vi antar att korskopplingen mellan axlar kan försummas och position i korridoren ges av modellen ÿ(t) + ẏ(t) = u(t) där y är truckens position och u är utställd styrsignal. Trucken styrs med en samplande regulator. Linus har under sitt sista sommarlov fått en projektanställning där han ska utvärdera styrsystemet för trucken. Styrsignalen är konstant mellan samplingstidpunkerna. Linus har tagit fram en exakt tidsdiskret modell av truckens förflyttning i y-led: H(z) =.7894z z.96z (a) Har Linus räknat rätt? (b) Vid transporten i hissarna fås störningar som kan antas ligga i frekvensområdet rad/s. Är samplingstiden rimlig med tanke på dessa störningar? (c) Truckens position styrs med en samplande P-regulator u(t) = K p (r(t) y(t)). Antag att roboten ska förflytta sig.5 m i y-led. Vad blir positionen y då alla transienter har dött ut? Du kan förutsätta att K P har valts så att det återkopplade systemet är stabilt. (d) Linus funderar på att använda en PI-regulator istället för en P- regulator. Vilken regulator (P eller PI) skulle du använda och varför? 5. Vilka fördelar respektive nackdelar har I-delen i en PID-regulator? 6. Ange tre viktiga faktorer som i praktiken begränsar möjligheten att skapa återkopplade system med godtycklig prestanda vad gäller förmågan att följa referenssignaler och reducera inverkan av störningar. 7. Förklara begreppen felkälla, felyttring och haveri och exemplifiera dessa begrepp med hjälp av utvecklingen i fallet Arianne 5 som kraschade kort efter avfyrning 996.

4 8. Förklara hur undantagshantering i programvara kan påverka systemets realtidsegenskaper. 9. Resurshantering med hjälp av takprotokoll och schemaläggning med fasta prioriteter undviker svält. Bevisa eller motbevisa detta påstående!. En satellit måste peka åt rätt håll medan den rör sig i sin bana runt jodren. En modell för en satellit ges av Y (s) =. s U(s) där y är pekriktningen för satelliten och u är pålagt moment. Man har två olika regulatorer att välja mellan: P-regulator u(t) = K P e(t) PD-regulator u(t) = K P e(t) + K D ė(t) där e(t) = r(t) y(t). (a) Går det att välja K P > i P-regulatorn så att det återkopplade systemet blir stabilt? Om ja, går det att välja K P > så att det återkopplade systemet saknar oscillationer? (b) Antag att K P =. Går det att välja K D > i PD-regulatorn så att det återkopplade systemet blir stabilt? Om ja, går det att välja K D > så att det återkopplade systemet saknar oscillationer? (6p). I figur finns polerna för fyra olika tidsdiskreta system givna. I figur finns stegsvar för fyra olika system. Para ihop rätt stegsvar med rätt polplacering. 3

5 Poles I.5 Poles II (a) (b).5 Poles III.5 Poles IV (c) (d) Figur : Poler till uppgift. Step Response A Step Response B (a) (b) Step Response C Step Response D (c) (d) Figur : Stegsvar till uppgift. Det är samma tidsskala i alla figurerna. Skalan på y-axeln är samma i alla utom figur (d) där max-värdet är 6 istället för.5. 4