TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

Transkript

1 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Fredagen den 6 mars 27, kl Lokal: U Ansvariga lärare: Inger Klein, eller , Calin Curescu, eller Hjälpmedel: Tabeller, formelsamlingar, räknedosa Formelsamling för realtid (OBS! finns i slutet av tentan) Sune Söderkvist och Lars-Erik Ahnell, Tidsdiskreta signaler & system, Linköping. Torkel Glad och Lennart Ljung, Reglerteknik: grundläggande teori, Studentlitteratur, Lund. Bertil Thomas, Modern reglerteknik, Liber utbildning, Stockholm. Bengt Lennartson, Reglerteknikens grunder, Studentlitteratur, Lund. Bengt Schmidtbauer, Analog och digital reglerteknik, Studentlitteratur, Lund. Tore Hägglund, Praktisk processreglering, Studentlitteratur, Lund. Edward W Kamen & Bonnie S Heck, Fundamentals of Signals and Systems Using the web and Matlab, Prentice Hall. Harnefors, Holmberg och Lundqvist, Signaler och system. OBS! Normala anteckningar får finnas i böckerna! Lösningar: LÖSNINGSFÖRSLAG finns efter tentamen på Senaste nytt : Preliminära betygsgränser: Poäng Betyg Visning: VISNING av tentan äger rum 7 april 27 kl i Ljungeln, B-huset, ingång 27, A-korridoren till höger. Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Lycka till!

2 (x l,y l,z l ) Figur : Autonom minihelikopter i uppgift.. På Linköpings universitet pågår arbete med att ta fram en autonom minihelikopter som ska kunna användas i sammanhang där det är för farligt att skicka människor. Ett exempel påettsådant scenario är att dela ut paket med mat och medicin till nödställda i samband med katastrofer. Helikoptern utrustas då med ett hängande gripdon. Förutom att helikoptern ska kunna flyga själv, starta och landa så skapaketen med mat och medicin plockas upp och levereras till nödställda människor som identifieras med hjälp av bildbehandling i helikoptern. För att styra helikoptern inklusive gripdonet används en dator, dvs vi antar att alla regulatorer, bildbehandling, planering osv är implementerade i en dator. En schematisk skiss av helikoptern finns i figur. Här är Θ(t) = vridningsvinkeln i tippled Φ(t) = vridningsvinkeln kring helikopterns horisontella axel Ψ(t) = vridningsvinkeln kring helikopterns vertikala axel och koordinatsystemet xyz är fixerat i helikoptern. (x l,y l,z l ) är positionen hos ett eventuellt matpaket som hänger under helikoptern. Idenförenklade modellen nedan betraktar vi fallet att helikoptern står stilla i luften (hovrar) och endast små justeringar av positionen görs. Dessutom försummar vi all korskoppling mellan de olika axlarna och antar att det är vindstilla så att vi inte får några vindkrafter som verkar på helikoptern.

3 Position i x-led eller y-led : För små vinklarφochθfår vi den kontinuerliga modellen i x-led mẍ(t) =mgφ(t) F r (t) och i y-led Här är mÿ(t) =mgθ(t) F r (t) x(t) = förflyttning i x-led [m] Φ(t) = vridningsvinkeln kring helikopterns horisontella axel (styrsignal i x-led) y(t) = förflyttning i y-led [m] Θ(t) = vridningsvinkeln i tippled (styrsignal i y-led) m = helikopterns massa [kg] g = gravitationskonstanten [m/s 2 ] F r = luftmotståndet [N] Förflyttningen i x-led respektve y-led styrs med var sin samplande PD-regulator. Samplingsintervallet för regulatorerna är T xy =. s. Höjdled: Helikopterns position i z led ges av den kontinuerliga modellen m z(t) =F (t) mg där z(t) = höjd över marken [m] F (t) = lyftkraft (styrsignal) [N] m = helikopterns massa [kg] g = gravitationskonstanten [m/s 2 ] Höjdregulatorn är implementerad som en samplande PID-regulator. Samplingsintervallet för regulatorn är T z =35ms. (a) Betrakta förflyttningen i x-led. Antag att den tidsdiskreta regulatorn kan approximeras med en tidskontinuerlig, dvs vi betraktar både regulator och process som tidskontinuerliga. Antag dessutom att helikoptern rör sig mycket långsamt såattluft- motståndet kan försummas dvs vi antar att F r (t) =ochatt helikopterns massa är m = kg Vi får då ẍ(t) =gφ(t) Detta system går inte att stabilisera med en P-regulator och därför vill man använda en PD-regulator. 2

4 i. Antag att K P =. Vad blir polerna för det återkopplade systemet med en PD-regulator då K P =? Kan man stabilisera systemet med en PD-regulator? Kan man välja K D > så att inga oscillationer fås då referenssignalen är ett steg och K P =? Om ja, ange ett sådant K D. (5p) ii. Vad blir x(t) då alla transienter har dött ut om referenssignalen är ett steg och en PD-regulator används? iii. Egentligen används en samplande regulator. Antag att styrsignalen är styckvis konstant (zero-order-hold). Ta fram ett exakt samband mellan styrsignalen Φ(t) ochpositionenix- led x(t) då F r försummas. (3p) (b) Lasten som hänger under helikoptern fås väldigt lätt i svängning (dvs den börjar pendla fram och tillbaka), och att se till att dessa svängningar inte uppstår, eller att reglera ut dem om de uppstår, är en viktig del i styrsystemet. Antag att svängningarna har frekvensen.5 rad/s Är samplingstiderna förnuftigt vald med tanke på dessa svängningar? Varför/varför inte? (Det räcker att betrakta regulatorn i y-led.) (c) Regulatorerna i x led och y led är båda två valdasompd- regulatorer. Varför finns inte någon I-del med? (d) Betrakta förflyttningen i z-led. Är sambandet mellan lyftkraft (styrsignal) och höjd över marken linjärt? (p) (e) Specifikationer för ett reglersystem anges ofta i termer av krav på stigtid, översläng, insvängningstid och stationärt fel då referenssignalen ändras stegvis. Betrakta lastens postition x l,y l,z l där z l är vertikal position (höjdled), se figur. Vi betraktar fallet att helikoptern ska leverera ett medicinpaket dvs lasten ska förflyttas från en position till en annan. Förflyttningen kan vara så stor att modellen ovan inte gäller. Hur skulle du prioritera mellan dessa specifikationer i repektive led x l,y l,z l och varför? (3p) 3

5 (f) Vi betraktar nu den autonoma helikoptern från ett realtidsperspektiv. De två regulatorerna för x led och y led är implementerade som en enda gemensam periodisk process (R xy ), med perioden ms, och regulatorn för z ledet är implementerad som en periodisk process (R z ), med perioden 35 ms. Desutom finns en process för bildhantering (Ip) ochenför vägplanering (P ). Vi antar att perioderna och sämsta exekveringstiderna (WCET - worst case execution time) är enligt följande tabell: Task Period WCET R xy 5 R z 35 7 Ip 5 6 P 75 2 i. Genom att använda en formelbaserad på utnyttjandegraden (utilisation-based), vad kan man säga om schemaläggningsbarhet (scheduling analysis) om man använder rate monotonic (RM), earliest deadline first (EDF). ii. Beräkna svarstiden (response time) för alla processer, enligt rate monotonic (RM) schemaläggning. (3p) iii. Anta nu att de 4 processerna använder 2 resursersom behöver ömsesidig uteslutning (mutex). En av resurserna representerar en math-cpu för matematiska beräkningar (C), och den andra representerar ett internt minne för data lagring (M). Från och med en viss tidpunkt använder processerna resurserna C och M enligt följande tabell: Task Release time Sequence R z 5 EEMECE P 3 EMMEE R xy 2 ECCE Ip EMMMME Beteckningar: Ankomsttiden (release time) är tiden när processen är klar att köra. E betyder att processen exekverar utan låsta resurser under en tidsenhet. M eller C betyder att processen exekverar med angivna resursen låst. 4

6 Vi antar att innan man använder en resurs skaffar man respektive lås. Om en process exekverar under 2 (eller fler) tidsenheter, med samma resurs låst, då släpper man inte låset emellan. Innan man låser en ny resurs, släpper man tidigare resurs (ingen nestlad användning av resurser ) Rita 2 tidsdiagram som visar: Hur exekveras processerna på CPU om man använder en normal RM schemaläggare? Hur exekveras processerna på CPU om man använder RM och OCPP (original priority ceiling protocol)? (3p) 2. Vad är en optimal schemaläggningsalgoritm? (p) 3. Betrakta det tidsdiskreta systemet y(k +)=.5y(k)+u(k) Är det öppna systemet stabilt? Antag att systemet styrs med en P- regulator. För vilka K>är det återkopplade systemet stabilt? Vad blir det stationära reglerfelet för det återkopplade systemet då referenssignalen är ett enhetssteg? (4p) 4. (a) Beroende påförekomsttiden och varaktigheten, klassificera felkällor i 3 klasser. Ange ett exempel för varje klass. (b) Vad är statisk redundans? Hur påverkar den exekveringstiden? (p) (c) Identifiera felkällor, felyttringar, och misslyckande i följande meningar: En hårddisk i en redundant array (RAID) slutar snurra pga. överhettning. De andra hårddiskarna är inte påverkade. Större beräkningstider pga. dålig ljus, gör att mjukvaran för en övervakningskamera skickar bilder från ett intrångminut efter längsta specificerade reaktionstid. 5

7 5. Nedan finns överföringsfunktionen för fem olika tidsdiskreta system. I figur 2 finns motsvarande stegsvar. Para ihop rätt överföringsfunktion med rätt stegsvar. H (z) =.7 z.3 H 2 (z) =.4 z.6.5 H 3 (z) = z 2 z +.5 H 4 (z) =.5 z +.5 H 5 (z) = z.6 (4p) 6

8 (a) Stegsvar A (b) Stegsvar B (c) Stegsvar C (d) Stegsvar D (e) Stegsvar E Figur 2: Stegsvar i uppgift 5. 7