BESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT

Transkript

1 FYSIK Institutionen för ingenjörsvetenska, fysik och matematik Se00 BESTÄMNING A C P /C FÖR LUFT En av de viktigare storheterna i termodynamiken är värmekaacitetskvoten γ, vilken är kvoten mellan den isobar molara värmekaaciteten C och den isokora molara värmekaaciteten C. C () C För en ideal enatomig gas finner vi att och C = 3 R () C = 5 R (3) För de enatomiga ideala gaserna erhåller vi således 5 = Då C och C är relaterade till den inre energin för en gas och således antalet möjliga frihetsgrader, finner vi att γ kommer att anta ett lägre värde för en två-atomig ideal gas. Undersöker vi en två-atomig molekyl och jämför den med en enatomig, finner vi att förutom de tre translationsfrihetsgraderna till kommer två frihetsgrader, rotation runt de två symmetriaxlarna. Detta medför att den inre molara energin blir U = ( 5 )RT och således finner vi: C 5 = R C = 7 R (4) 7 5 =.40 Dessa värden gäller med god aroximation för väte, syre och kväve vid rumstemeratur (vid högre temeraturer kommer även vibrationer att bidra). I tabell. ges data för några gaser vid rumstemeratur. Tabell. Molara värmekaaciteten för några gaser vid rumstemeratur. C/R Cv/R γ He Ar H O N HS

2 Exerimentell bestämning av γ. Den tidigaste och enklaste metoden att bestämma γ härrör från Clement och Desormes. En gas är något komrimerad och innesluten i en behållare med trycket och rumstemeraturen T. Genom en kran kan trycket reduceras adiabatiskt till atmosfärstrycket 0. Under exansionen sjunker temeraturen å gasen. Efter att kranen har stängts stiger temeraturen i behållaren genom värmetransort från den omgivande luften åter till temeraturen T. Detta medför att trycket i behållaren stiger till. I figur visas ett -diagram för rocessen. Exerimentet mäter endast den intensiva storheten, trycket, volymen selar ingen roll. Dock gäller att noggrannheten i exerimentet ökar då vi har en relativt stor volym. Figur. Clement-Desormes metod för bestämning av γ isa att man för Clement-Desormes metod erhåller: ln ln = (5) ln ln ln Trycken mäts med en vätskemanometer. Om man h är nivåskillnaden vid försökets början och h vid försökets slut, erhålles + ρgh och + ρgh. För små tryckskillnader kan ln(+x) aroximeras med x. isa att: (6) h h h

3 En alternativ metod utvecklades av Rückhar. En gas innesluten i en cylinder med en rörlig kolv med arean A och massan m. Om kolven bringas ur sitt jämviktsläge, kommer den att utföra en harmonisk svängningsrörelse. De tryckförändringar som ustår kommer att åverka kolven med en kraft F som är roortionell mot avståndet x från jämviktsläget. Kraften ger enligt Newtons andra lag uhov till en acceleration: d x F = kx = A d = m (7) Dom snabba volymändringarna ga svängningsrörelsen kan betraktas som adiabatiska. Sålunda gäller: γ = konst (8) Diffrentierar vi denna, erhålles: γ d + γ γ d = d ( γ ) d (9) Om kolven rör sig en sträcka x får vi volymändring d = Ax, vilket ger: γax d = (0) Sätter vi in detta i (7) får vi: d x γa + x m () Detta beskriver en harmonisk svängningsrörelse ur vilken vi får fram vinkelfrekvensen ω. γa ω = () m Ur detta får vi att erioiden å svängningsrörelsen blir: π m T = = π (3) ω γa 3

4 Med andra ord kan γ erhållas ur mätbara arametrar: 4π m (4) A T Noggrannheten hos denna mätning ligger framför allt i den exakta bestämningen av erioiden T. Ugift: Bestäm γ för luft vid rumstemeratur och normalt lufttryck genom att använda Clement-Desormes och Rückhars metoder. a) Clement-Desormes metod. Utrustningen består av en behållare där ett U-rör är alicerat å sidan. U-röret tjänar som tryckmätare när den är fylld med en vätska (ex. vatten) Det är viktigt att det inte finns några luftbubblor i U-röret då detta ger en felaktig mätning. Trycket i behållaren ökas med hjäl av en cykelum som kolas till en ventil. Den adiabatiska tryckförändringen sker genom att hastigt öna och stänga en ventil å behållarens ovansida. Gör om försöket ett antal gånger för att få ett så noggrant värde som möjligt. b) Rückhars metod. I detta exeriment använder vi oss av horisontellt monterat glasrör (d 4mm) med en monterad sole, genom vilken vi från en tongenerator kan leda en växelström. I glasröret assar en metallkolv (m=9 g). Kolven är magnetisk och kommer om den laceras inuti solen, att börja vibrera med växelströmmens frekvens. Detta är ekvivalent med att bringa kolven i beskrivningen ovan ur sitt jämviktsläge. Genom att variera frekvensen kan man hitta systemets egenfrekvens, då amlituden för kolvens svängningar blir maximal. Man kan således bestämma svängningstiden och därigenom γ. Notera dock att glasröret i detta fall är slutet (stängda ventiler) i båda ändar, vilket medför att gasen i röret komrimeras adiabatiskt å ena sidan och exanderar adiabatiskt å den andra. Ekvation () ovan ändras därmed till (notera faktorn ): d x γa + x m (5) Härled själva fram hur bestämningen av γ därmed ändras. Tänk igenom vilken volym som skall användas. 4

5 Notera att solen inte tål mer än A (ac) vilket ni måste kontrollera med en ameremeter (lämlig ström ca. 0. A). Frekvensen varieras i området -50 Hz. Urea försöken ett antal gånger för att öka noggrannheten. Jämför om tiden tillåter metoderna. ilken ger bäst resultat? Förklara eventuella skillnader. ilka felkällor finns det? 5