LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse
|
|
- Alexandra Lindqvist
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren till datorn och starta programmet LoggerPro. Montera kraftgivaren i ett stabilt stativ, häng fjädern i kraftgivaren och häng vikten i fjädern. Placera avståndsmätaren rakt under vikten. OBS! avståndet mellan avståndsmätaren och vikten måste hela tiden vara minst vara 45 cm! (nyare avståndsmätare skall fungera ner till 15 cm) Avståndsmätare Anslut kraftgivare och avståndsmätare till mätinterfacet. LoggerPro hittar givarna och visar aktuell kraft. (Avståndsmätaren är bara aktiv vid mätning) Nu vill vi studera viktens elongation (avvikelse från jämviktsläget). För den skull vill vi att lägesgivaren visar noll då vikten är i vila. Då vikten är i vila måste ju även den resulterande kraften på vikten vara noll. Alltså nollställer vi de båda givarna. Då vikten hänger stilla tryck, Nollställ. Saknas nollställningsikonen så tryck Arkiv Inställningar för och bocka i Visa nollknapp på verktygslist. (Nollställning kan även hittas under Experiment Noll. Man kan även trycka Ctrl+ 0 på tangentbordet.) Bocka för kraftgivare och lägesgivare. Nu visar kraftgivaren noll.
2 Så är det viktigt att se till att båda givarna har samma positiva riktning. Då vikten flyttas uppåt kommer lägesgivaren att mäta ett större avstånd, alltså är positiv riktning för lägesgivaren uppåt. Om vi drar i vikten neråt ser vi på skärmen att kraften ökar. Drar vi kraften neråt känner vikten en ökande kraft uppåt. Alltså är den positiva riktningen för kraftresultanten på vikten även den riktat uppåt. Båda givarna har alltså samma positiva riktning. Grundinställning för datainsamling då man använder avståndsgivaren är 50 mätningar/sekund och 10 sekunders insamlingstid. Man kan eventuellt ändra minska insamlingstiden till 5 sekunder (om man känner sig stressad) Sätt vikten i gungning och starta insamlingen genom att klicka Mät. Radera samtliga graffönster utom det som visar läget som funktion av tiden. Maximera fönstret. (Klicka Sida i verktygsfältet och Ordna automatiskt) Om grafen ej utnyttjar hela fönstret klicka höger musknapp i graffönstret och välj Grafalternativ. Välj fliken Val för axlar och välj Autoskala både för x-axeln och y-axeln. Så här kan grafen se nu ut. 0,746 0,746 5 T 2 A Studera lägesgrafen och bestäm amplitud, periodtid, frekvens, vinkelhastighet och fasvinkel. Amplituden: 2 A = 0,167 m A = 0,167/2 m = 0,0835 m Periodtiden: 5 T = 4,372 s T = 4,372/5 s = 0,874 s Frekvensen: f = 1 = 1 Hz = 1,14 Hz T 0,874 Vinkelhastighet: ω = 2πf = 2π 1,14 rad/s = 7,19 rad/s Sinuskurvan är förskjuten 0,746 s åt höger. För att kompensera detta får vi ersätta t med t 0,746 i funktionen y(t) = A sin ωω. Lägesfunktionen blir y(t) = 0,0835 sin(7,19 (t 0,746)) = = 0,0835 sin(7,19 t-5,36)
3 För att se om hur våra beräkningar stämmer så ritar vi denna funktion tillsammans med den uppmätta grafen. Klicka Data Ny beräknad kolumn och mata in namn, förkortning och uttrycket 0,085*sin(7,19* Tid -5,36) Vänsterklicka på rubriken Läge(m) och välj Mer Bocka i Beräknat läge(m) så visas båda graferna i samma diagram. Man ser eventuellt skillnaderna mellan graferna bättre om man bockar av Förbind mätpunkter i fönstret Grafalternativ som fås genom att klicka höger musknapp i graffönstret eller klicka Alternativ i menyraden. Vill man enkelt ha ekvationen för grafen kan man göra en automatisk anpassning. Klicka Kurvanpassning Välj A sin(b*t+c)+d OBS! Datorn räknar fram en annan fasvinkel (+ 0,915) vi hade räknat fram fasvinkeln till -5,36. Fasvinkeln +0,915 innebär att sinuskurvan är förskjuten 0,915 radianer åt vänster. Då 2π 5,36 = 0,92 ser vi att flytta grafen 5,36 rad åt höger ger samma resultat som att flytta den 0,915 rad åt vänster.
4 Denna övning har inte så mycket att göra med harmonisk svängning men det är en nyttig matematisk övning. Då elongationen, avvikelsen från jämviktsläget, är sinusformad kallas svängningen harmonisk och nu är det dags att studera den. Om vi visar elongationen Läge och Kraft samtidigt ser vi att då massan är så högt som möjligt är kraften på den maximal och riktad neråt. Sambandet mellan kraft och elongation syns bäst om man har läge på x-axeln. Klicka vänster musknapp på rubriken Tid (s) och välj Läge. Klicka på rubriken på y-axeln och välj Kraft. Bocka av Förbind mätpunkter. Då det ser ut att vara ett linjärt samband klickar vi Linjär anpassning Vi får sambandet F = -k y där y är elongationen. k = 26,1 N/m är fjäderns fjäderkonstant. Att linjära anpassningen ej går genom origo beror det på att nollställning av givarna ej varit helt korrekt.
5 Vi har funnit att F = -k y Newtons andra lag ger F = m a Accelerationen är ju andraderivatan av lägesfunktionen a = d2 y = y dt 2 Detta ger m y = - k y eller y + k y = 0 m Detta är en andra ordningens differentialekvation med den karaktäristiska ekvationen r 2 + k = 0 som löses m r2 = k m r = ±i k m Differentialekvationens lösning är y(t) = C 1 sin( k t)+ m C2 cos( k t) = A sin( k t + ϕ) där m m A = C C 2 och φ = ttt C 2 enligt formelsamlingen. C 1 Alltså, om den återförande kraften är proportionell mot elongationen kommer elongationen bli sinusformad med vinkelhastigheten ω = k m Nu byter vi och visar accelerationen på x-axeln. Även här får vi en proportionalitet. F = konst a Konstanten i detta fall är viktens massan. I detta fall vägde massan 0,504 kg medan grafen ger m = 0,546 kg, ganska stort fel. Vad kan det bero på? Accelerationen erhålles genom numerisk derivering 2 gånger av avståndsdata. Normalt används 7 punkter för att beräkna derivatan i varje punkt. (det ser man om man studerar de tre första punkterna på grafen. De passar inte riktigt in i grafen) De små felen i lägesgrafen förstoras vid varje derivering vilket ger en risig graf. Utjämningen genom att avvända flera punkter för att beräkna derivatan i en punkt gör att kurvan blir snyggare. Nackdelen med att grafen utjämnas är att snabba förlopp undertrycks och maxvärdena blir något mindre.
6 Man kan ändra antalet punkter vid deriveringen genom att klicka Arkiv Inställningar för. Ändra man Antal punkter för derivataberäkning till 3 får man följande graf. Den ger massan 0,52 kg. Något bättre! Vad händer om vi deriverar den anpassade elongationsfunktionen två gånger? y(t) = 0,0835 sin(7,19 t-5,36) y (t) = 0,0835 7,19 cos(7,19t 5,36) y (t) = - 0,0835 7,19 2 sin(7,19 t 5,36) = = - 4,32 sin(7,19 t 5,36) Matar man in denna funktion som Ny beräknad kolumn och kallar den Beräknad Acc får man denna graf och massan 0,50 kg Nu kan vi verifiera formeln ω = k m Vi har fått k = 26,1 N/m och m = 0,5 kg. Detta ger ω = 26,1 rrr/s 7,22 rrr/s Vår uppmätta vinkelhastighet var 7,19 rad/s (skillnad ca 0,4%) 0,5 Energin hos den harmoniska oscillatorn. Rörelseenergin E kkk = m(v(t))2 2 Potentiella energin E ppp = k(y(t))2 där k är 2 fjäderkonstanten och y(t) är elongationen. Totala energin = E kkk + E ppp Skapa nya beräknade kolumner för dessa tre storheter Kinetiska energin får uttrycket enligt bild. För potentiella energin blir uttrycket 0,5*26,1* Läge ^2 Totala energin E kin + E pot
7 Här ser vi E kin E pot samt Totala energin i samma diagram. Totala energin är någorlunda konstant. Ett annat sätt att presentera energin är att visa hur energin pendlar mellan olika former som funktion av läget. Vi ser att den totala energin enklast beräknas som kinetiska energin då vikten passerar jämviktsläget eller potentiella energin hos vikten i vändlägena. Och med graferna i samma diagram ser det ut så här. Här har vi använt 3 punkters utjämning. Om man matar in de erhållna ekvationerna för läges- och hastighetsfunktionen så blir kurvorna så här fina, men det är ju lite fusk.
Koppla spänningsproben till spolen.
LÄRARHANDLEDNING Induktion Materiel: Utförande: Dator med programmet LoggerPro Mätinterfacet LabQuest eller LabPro spänningsprobe spolar (300, 600 och 1200 varv), stavmagnet plaströr och kopparrör (ca
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse
Lösningar Heureka Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 7 7.1 a) Av figuren framgår att amplituden är 0,30 m. b) Skuggan utför en
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Observation av ett urval av svängande
Läs merSvar och anvisningar
160322 BFL102 1 Tenta 160322 Fysik 2: BFL102 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Centripetalkraften ligger i horisontalplanet, riktad in mot cirkelbanans mitt vid B. A B b) En centripetalkraft kan tecknas:
Läs mer1. Mekanisk svängningsrörelse
1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.
Läs merFöreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system
1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs merMEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007
I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S FYSIKUM Stockholms universitet Fysikum 3 april 007 MEKANIK LABORATION KOPPLADE SVÄNGNINGAR FY010 ÅK Vårterminen 007 Mål Laborationen avser att ge allmän insikt
Läs merKOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n
KOMIHÅG 1: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = a, Tre typer av dämpning: Svag, kritisk och stark. 1 ------------------------------------------------------
Läs merVar i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt
Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled
Läs merSvar och anvisningar
15030 BFL10 1 Tenta 15030 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Enligt superpositionsprincipen ska vi addera elongationerna: y/cm 1 1 x/cm b) Reflektionslagen säger att reflektionsvinkeln är
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merLaboration Svängningar
Laboration Svängningar Laboranter: Fredrik Olsen Roger Persson Utförande datum: 2007-11-22 Inlämningsdatum: 2007-11-29 Fjäder Högtalarmembran Stativ Fjäder Ultraljudssensor Försökets avsikt Syftet med
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 4 GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merMatematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan
Läs mer9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar
9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn
Läs merKUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe
Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.
Läs merLösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola
Lösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola Tid: Måndagen 5/3-2012 kl: 8.15-12.15. Hjälpmedel: Räknedosa. Bifogad formelsamling. Lösningar: Lösningarna skall vara väl
Läs merSvar och anvisningar
170317 BFL10 1 Tenta 170317 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Den enda kraft som verkar på stenen är tyngdkraften, och den är riktad nedåt. Alltså är accelerationen riktad nedåt. b) Vid kaströrelse
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen
014-06-04 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En boll skjuts ut genom ett hål med en hastighet v så att den
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande... 3 Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Några praktiska tips...
Läs merÖvningar till datorintroduktion
Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)
Läs merPåtvingad svängning SDOF
F(t)=F 0 cosω 0 t Förflyttning x M k Vi betraktar det vanliga fjäder-massa systemet men nu påverkas systemet med en kraft som varierar periodiskt i tiden: F(t)=F 0 cosω 0 t Den periodiskt varierande kraften
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 23 januari 2014 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) När bilens fart är 50 km/h är rörelseenergin W k ( ) 2 1,5 10 3 50 3,6 2 J 145 10 3 J. Om verkningsgraden
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
180111 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 180111 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Svar: 89 cm x = 0 t 3 dt = [ t 3 9 ] 0 = 8 m 89 cm 9 b) Om vi betecknar tågets (T) hastighet relativt marken med v T J, så kan vi
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs merSF1626 Flervariabelanalys
1 / 28 SF1626 Flervariabelanalys Föreläsning 2 Hans Thunberg Institutionen för matematik, KTH VT 2018, Period 4 2 / 28 SF1626 Flervariabelanalys Dagens lektion: avsnitt 11.1 11.3 Funktioner från R till
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merLaboration 1: Gravitation
Laboration 1: Gravitation Inledning Försöket avser att påvisa gravitationskraften och att bestämma ett ungefärligt värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag, m1 m F = G r Lagen beskriver
Läs merLaboration 1: Gravitation
Laboration 1: Gravitation Inledning Försöket avser att påvisa gravitationskraften och att bestämma ett ungefärligt värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag, m1 m F = G r Lagen beskriver
Läs merTänk nu att c är en flaggstång som man lutar och som dessutom råkar befinna sig i ett koordinatsystem.
Detta tänker jag att man redan vet: sin α= b c och cosα=a c och alltså också att för vinkeln. b=c sin α och a=c cos α Hypotenusan gånger antingen sinus eller cosinus Del 1 Tänk nu att c är en flaggstång
Läs merInstitutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning
Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning
Läs merLaboration 1: Gravitation
Laboration 1: Gravitation Inledning Försöket avser att påvisa gravitationskraften och att bestämma ett ungefärligt värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag, m1 m F = G r Lagen beskriver
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23--24 DEL A. Den :a januari 26 låstes kg av ett visst radioaktivt ämne in i en källare. Ämnet sönderfaller i en takt som är direkt proportionell mot
Läs merOscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält
Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merMekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Läs merChalmers Tekniska Högskola och Mars 2003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson. Svängningar
Chalmers Tekniska Högskola och Mars 003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson Svängningar Introduktion I mekanikkurserna arbetar vi parallellt med flera olika metoder
Läs merTentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08
Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08 Onsdagen den 13 augusti 2008, kl. 8-12 Examinator: Jonas Stålhand Jourhavande lärare: Jonas Stålhand, tel: 281712 Tillåtna hjälpmedel: Inga hjälpmedel Tentamen
Läs merAlltså är {e 3t, e t } en bas för lösningsrummet, och den allmänna lösningen kan därmed skrivas
ektion 7, Envariabelanalys den 8 oktober 1999 Visa att funktionerna y 1 = e r 1t och y = e r t, där r 1 r, är linjärt oberoende. 17.7. Finn den allmänna lösningen till y 3y = 0. Vi ska visa implikationen
Läs mer5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-11 2 Andra veckan Trigonometri Veckans begrepp enhetscirkeln, trigonometriska ettan trigonometrisk funktion, sinuskurva period, fasförskjutning, vinkelhastighet
Läs merTrigonometriska funktioner och deras derivata
Trigonometriska funktioner och deras derivata Tid: 80 minuter Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal 1. 2 1 1,5 π 2π Amplituden är "höjden" på kurvan från jämviktsläget. Här gäller att amplituden
Läs merIntroduktion. Torsionspendel
Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen
Läs merEn vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas.
Max och min för trigonometriska funktioner En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas. Ta t.ex y = 12 sin(3x-90) När man ska studera
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merDenna vattenmängd passerar också de 18 hålen med hastigheten v
FYSIKTÄVLINGEN KVLIFICERINGS- OCH LGTÄVLING 3 februari 000 LÖSNINGSFÖRSLG SVENSK FYSIKERSMFUNDET 1. a) Den vattenängd so passerar slangen per sekund åste också passera något av de 18 hålen. Den vattenängd
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar
Läs merTFYA16/TEN :00 13:00
Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.
Läs merCirkelkriteriet (12.3)
Föreläsning 3-4 Cirkelkriteriet (12.3) En situation där global stabilitetsanalys kan utföras. r + u G(s) y f( ) där f( ) är en statisk olinjäritet, t ex f(y) = 1 y 0 1 y < 0 eller Antag att: f(y) = y 2
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner
Lösningar Heureka Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik Heureka:Kapitel 3 3.1) Enligt figuren: nordliga förflyttningen: 100+00-100=00m Östliga förflyttningen:
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Läs merProblemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2
2015-MM-DD Övningstentamen i Mekanik SG1130, grundkurs B1. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Ett kraftsystem består av tre krafter som angriper
Läs merElektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4
Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 10 Institutionen för matematik KTH 19 september 2016 Översikt över några viktiga derivatatillämningar 1. Förändringstakt. Derivata mäter förändringstakt, till exemel (men inte bara) hastighet.
Läs merTentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen
005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar
Läs merKrafter och Newtons lagar
Mekanik I, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Newtons andra lag är det viktigaste hjälpmedel vi har för att beskriva vad som händer med en kropp och med kroppens rörelse när den påverkas av andra kroppar.
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merKOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,
KOMIHÅG 18: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = # n x j, 1 med konstanterna! n = k m och!" n = c m. ------------------------------------------------------
Läs merTentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen
010-06-07 Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1 Problemtentamen En homogen mast med massan M och längden 10a hålls stående i vertikalt
Läs merUppgifter 2 Grundläggande akustik (II) & SDOF
Uppgifter Grundläggande akustik (II) & SDOF. Två partiklar rör sig med harmoniska rörelser. = 0 u ( Acos( där u ( Acos( t ) 6 a. Vad är frekvensen för de båda rörelserna? b. Vad är periodtiden? c. Den
Läs mergrafer Centralt innehåll
Trigonometri och grafer Centralt innehåll Trigonometriska funktioners grafer och dess egenskaper. Grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer. Härledning och användning av deriveringsregler
Läs mer2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat
2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat A Punkten P har koordinaterna x och y P = (x, y) i enhetscirkeln gäller att { x = cos x y = sin x P = (cos x, sin x) För vinkeln
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 15 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 : Kapitel 15.1 15.8 Ljud och
Läs merÖvningsuppgifter till Originintroduktion
UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft
Läs merInlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B
Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen
010-01-14 Tentamen i SG1140 Mekanik II KTH Mekanik 1. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merLaboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005
Laboration Photovoltic Effect Diode I -Characteristics Solide State Physics Farid Bonawiede Michael Litton Johan Mörtberg fabo2@kth.se litton@kth.se jmor2@kth.se 16 maj 25 1 I denna laboration ska vi förklara
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merSKALNING OCH RESONANS
SKALNING OCH RESONANS INGEMAR NÅSELL Abstract. Dessa föreläsningsanteckningar kompletterar Avsnitten 3.8 och 3.9 i kursboken av Boyce och diprima. De behandlar ett av de viktigaste avsnitten i kursen,
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merKapitel 35, interferens
Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merDiagramritning med Excel och figurritning med Word
1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan
Läs mervux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 3b/3c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merFK2005 Datorövning 3
FK2005 Datorövning 3 Den här övningen vänder sig endast till lärarstudenter (FK2005). Målet är att lära sig hur man gör en minsta kvadrat anpassning med hjälp av OpenOffice Calc. Laboration 2 kräver att
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER
Läs merMäta rakhet Scanning med M7005
Matematikföretaget jz M7005.metem.se 141121/150411/150704/SJn Mäta rakhet Scanning med M7005 Mätgivare Detalj Mäta rakhet - Scanning 1 (12) Innehåll 1 Ett exempel... 3 2 Beskrivning... 6 2.1 Scanna in
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSKPRS FNALTÄVLNG 3 maj 2014 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET LÖSNNGSFÖRSLAG 1. a) Fasförskjutningen ϕ fås ur P U cosϕ cosϕ 1350 1850 ϕ 43,1. Ett visardiagram kan då ritas enligt figuren nedan. U L
Läs merBFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2. 5 juni :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm BFL02/TEN: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2 5 juni 205 8:00 2:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs merATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson
ATT KUNNA TILL MA1203 Matte C 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov C1 Kunna kvadreringsreglerna! (...utan att titta i formelsamlingen) Kunna konjugatregeln! (...utan
Läs merHarmonisk oscillator Ulf Torkelsson
1 Haronisk rörelse Föreläsning 13/9 Haronisk oscillator Ulf Torkelsson Betrakta en potentiell energi, V (x), so har ett iniu vid x, och studera rörelsen i närheten av detta iniu. O vi släpper en partikel
Läs merEnvariabel SF1625: Föreläsning 11 1 / 13
Envariabel SF1625: Föreläsning 11 1 / 13 Att göra denna vecka 2 / 13 Översikt över modul 4 (seminarium nästa måndag) Förändringstakter (4.1) Newton-Raphson (4.2) L Hopitals regel (4.3) Analys av funktioner
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5. Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5 Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Givet ett polpolynom med en varierande parameter, och
Läs mer= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg OvnTenta Matematik Skrivtid. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor. Skriv namn på
Läs merRoterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar
Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar Rotation, krit. varvtal, s 1 m 0 Roterande obalans e Modeller för roterande maskiner ej fullständigt utbalanserade t ex tvättmaskiner, motorer, verkstadsmaskiner
Läs merHjälpmedel: Grafritande miniräknare, gymnasieformelsamling, linjal och gradskiva
Fysik Bas 2 Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: KBAST17h KBASX17h 9 högskolepoäng Tentamensdatum: 2018-05-28 Tid: 09:00-13:00 Hjälpmedel: Grafritande miniräknare, gymnasieformelsamling, linjal och
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merMekanik Laboration 2 (MB2)
Institutionen för fysik Ingvar Albinsson/Carlo Ruberto Naturvetenskapligt basår, NBAF00 Laborationen genomförs i grupper om två-tre personer och består av fem olika försök som genomförs i valfri ordning
Läs mer