MEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007
|
|
- Astrid Håkansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S FYSIKUM Stockholms universitet Fysikum 3 april 007 MEKANIK LABORATION KOPPLADE SVÄNGNINGAR FY010 ÅK Vårterminen 007 Mål Laborationen avser att ge allmän insikt i teorin för harmoniska svängningar, bekantskap med mätapparatur och träning i datainsamling och databehandling. Den enkla pendeln som vi studerade i laboration om reversionspendeln är ett exempel på ett fysikaliskt system som utför en harmonisk svängning. Pendeln kan betraktas vara en oscillator med konstant frekvens och amplitud (om vi bortser från dämpning) svängningstid (period). Den totala energin för systemet är konstant men pendlar mellan, i detta fall potentiell energi och rörelseenergi. Två eller flera oscillatorer kan vara kopplade till varandra och deras rörelsemönster karakteriseras då av flera överlagrade frekvenser och varierande amplitud och en energiöverföring från den ena till den andra oscillatorn, naturligtvis så att den totala energin i systemet hela tiden är bevarad. Ett system med två kopplade oscillatorer kan enkelt studeras både analytiskt och experimentellt och laborationen går ut på att experimentellt verifiera de analytiska sambanden. Experimentet redovisas i en kort, individuellt skriven, skriftlig rapport.
2 LABORATION : Kopplade svängningar 1 Kopplade svängningar Laborationen består av tre delmoment. I det första momentet studeras en enkel pendel. Momentet injkluderar även en liten övning i att sätta upp en enkel induktionsdetektor. I det andra och tredje momentet studeras system av två kopplade oscillatorer. Insamlade mätdata jämförs med teorin för kopplade harmoniska oscillatorer. 1.1 Teori Att en oscillator är harmonisk innebär att kraften som verkar på massan är en linjär funktion av förskjutningen från jämviktsläget (F = kx). Rörelseekvationen kan skrivas d x + ω x = 0 (1) där ω är en konstant som i sig är en funktion av kroppens massa m och konstanten k (fjäderkonstanten). Ekvation (1) har den välkända allmänna lösningen x = A cos(ω t + φ) + B sin(ω t + φ) Begynnelsevärden bestämmer konstanterna A, B och. En modell av två kopplade harmoniska oscillatorer Figur 1 visar en modell av två likadana, linjärt kopplade harmoniska oscillatorer i form av två vikter med massan m och tre fjädrar med fjäderkonstanter k och k. Den mellersta fjädern kopplar oscillatorerna till varandra och k < k. I verkligheten kan modellen approximeras av t.ex. två pendlar eller två atomer i en molekyl, som åtminstone för små amplituder kan betraktas som harmoniska oscillatorer, mellan vilka det finns en koppling som i modellen representeras av en fjäder. Låt x 1 och x beteckna vikternas förskjutning från sina jämviktslägen. Vi antar att fjädrarnas massa kan försummas. Rörelseekvationerna blir då ett system av differentialekvationer i x 1 och x : m d x = kx 1 + k (x x 1 ), m d x = kx k (x x 1 ) ()
3 LABORATION : Kopplade svängningar 3 x 1 x Figur 1: Kopplade harmoniska oscillatorer. Om vi bildar summan och differensen av ekvationerna i () får vi m ( d x 1 + d x ) + k(x1 + x ), m ( d x 1 d x ) + (k + k )(x 1 x ) Variabelsubstitutionerna u = x 1 + x och v = x 1 x ger m d u + ku = 0, m d v + (k + k )v = 0 Differentialekvationerna är nu på samma form som (1) och vi kan välja att skriva lösningarna som u = x 1 + x = C cos(ω t + φ) med ω = v = x 1 x = D cos(ω t + φ ) med ω = k m (k + k ) m (3) (4) Om vi bildar summan och differensen av (3) och (4) får vi x 1 = A cos(ω t + φ) + B cos(ω t + φ ) x = A cos(ω t + φ) B cos(ω t + φ ) Betrakta nu följande begynnelsevillkor: x 1 (0) = A 0 (den ena vikten är förskjuten från jämviktsläget),
4 4 LABORATION : Kopplade svängningar x (0) = 0 (den andra är i jämviktsläget), dx 1 (0) = dx (0) = 0 (anordningen släpps från vila vid t = 0). Dessa begynnelsevillkor ger φ = φ = 0 och A = B = A 0 /, vilket kan skrivas om som x 1 = A 0 cos ( ω ω x = A 0 sin ( ω ω t ) cos ( ω + ω t ) sin ( ω + ω t ) (5) t ) (6) Uppgift 1: En härledningen av ovanstående uttryck skall bifogas din rapport (se Physics Handbook). Den mekaniska energin E = E kin +U kan, om vi försummar fjädrarnas massor samt den potentiella energi som finns i kopplingsfjädern skrivas som E 1 = mẋ 1 + kx 1 (7) för oscillator 1, där ẋ är tidsderivatan dx 1. Om man skriver ut uttrycken för E 1 och E och använder de trigonometriska formlerna för dubbla vinkeln ser man att den mekaniska energin pendlar mellan oscillatorerna med vinkelfrekvensen ω e = ω ω Om k << k, d.v.s. kopplingen mellan oscillatorerna är svag, har vi att (en redovisning lämnas i rapporten): ω + ω ω och ω e k mω (8) I figur har uttryck 5, 6 och 7 ritats för k = 0, 1 k. Uppgift : Visa även i rapporten att energipendlingen (vinkelfrekvens hos de streckade amplitudkurvorna i figur a och b, sker med frekvensen ω e k /mω.
5 LABORATION : Kopplade svängningar 5 a) x = A 0 cos ω ω t cos ω +ω t. b) x = A 0 sin ω ω t sin ω +ω t. c) x = mẋ 1 + kẋ 1. Figur : Rörelsen hos två identiska, svagt kopplade oscillatorer. Följande parametervärden har använts: A 0 = 1,k = 1,k = 0, 1,m = 0, Uppgift 3: Vilken vinkelfrekvens har de streckade amplitudkurvorna i figur a och b?
6 6 LABORATION : Kopplade svängningar 3 Två kopplade harmoniska oscillatorer på lutande luftkuddespår Vi tittar på ytterligare en modell för kopplade harmoniska svängningar. På ett lutande luftkuddespår befinner sig två glidkroppar med massorna m 1 och m, förbundna enligt figur 3 med fjädrar med fjäderkonstanter k 1 och k. Låt x 1 och x beteckna k 1 m k m 1 Figur 3: Kopplade harmoniska oscillatorer. glidkropparnas förskjutning från sina jämviktslägen. Vi antar att fjädrarnas massa kan försummas. Rörelseekvationerna blir då m 1 ẍ 1 = k 1 (x 1 x ) (9) m ẍ = k x + k 1 (x 1 x ) (10) Uppgift 4: I rapporten bör det finnas med en argumentation varför vi inte behöver ta hänsyn till lutningen då vi ställer upp rörelseekvationerna ovan. Vi har återigen fått ett system av system av andra ordningens differentialekvationer i x 1 och x. Vi försöker lösa detta genom ansatsen x 1 = A 1 cos ωt x = A cos ωt (11) (1)
7 LABORATION : Kopplade svängningar 7 Vi vill alltså hitta lösningar där båda massorna svänger harmoniskt med samma frekvens. Då vi satt in ansatsen i (17) och (18) kan cos ωt förkortas bort och vi får ett homogent ekvationssystem i A 1 och A : (k 1 m 1 ω )A 1 k 1 A = 0 (13) k 1 A 1 + (k 1 + k m ω )A = 0 (14) Vi dividerar den första ekvationen med m 1 och den andra med m och inför beteckningarna ω 01 = k 1 /m 1 och ω 0 = k /m. Frekvenserna ω 01 och ω 0 är frekvenserna för m 1 och m då de svänger ensamma i sina respektive fjädrar k 1 och k. Med de nya beteckningarna kan vi skriva ekvationssystemet som (ω 01 ω )A 1 ω 01A = 0 (15) m 1 m ω 01A 1 + ( m 1 m ω 01 + ω 0 ω ) A = 0 (16) Icke-triviala lösningar, d.v.s. lösningar där A 1 och A inte båda är = 0 fås för vissa värden på ω, de s.k. egenfrekvenserna. Villkoret för icke-triviala lösningar är att ekvationssystemets determinant är = 0: (ω01 ω ) ω01 ( m 1 m ω01 m1 m ω01 + ω0 ω ) = 0 (17) Detta villkor ger två möjliga värden för ω, glöm inte att drar roten ur för att få egenfrekvenserna. I den ena egensvängningen har A 1 och A olika tecken, i den andra har A 1 och A samma tecken. Man kan visa att en goycklig svängning kan uttryckas som en linjärkombination av egensvängningarna. Uppgift 5: Vad innebär det för svängningen att A 1 och A har lika respektive olika tecken? 4 Experiment 4.1 Apparatur Under laborationen görs mätningar på pendelsvängningar och på svängningar hos glidkroppar på ett luftkuddespår. Pendlarna monteras på samma sätt som reversionspendeln som användes vid tidigare experiment. För att mäta pendelns frekvens
8 8 LABORATION : Kopplade svängningar fästs en stavmagnet i pendelns ände och en 1000-varvsspole placeras så att magneten doppar in i spolen vid pendling. Spolen ansluts till en PC. När magneten rör sig in och ut ur spolen induceras en spänning som mäts och registreras av datorn. Den inducerade spänningen kommer förstås att variera med pendelns frekvens, men att hitta ett uttryck för sambandet mellan spänningen och magnetens rörelse är inte alls trivialt. Antag att stavmagneten rör sig in och ut i spolen med en harmonisk rörelse. Då kan dess position x skrivas som x = A cos ω t. Stavmagneten alstrar ett magnetiskt flöde Φ i spolen som då måste vara en funktion av x, d.v.s. Φ = Φ(x). Enligt Figur 4: Kopplade harmoniska oscillatorer. induktionslagen induceras en spänning U i spolen som är U(t) = dφ Kedjeregeln ger U(t) = dφ dx = dφ ωa sin ω t Om vi antar att variationen i Φ(x) är liten om amplituden A är liten skulle vi kunna sätta dφ konstant vilket ger U(t) konstant dx, d.v.s. den inducerade spänningen är proportionell mot magnetens hastighet och därmed mot pendelns vinkelhastighet. Enligt vårt resonemang skulle alltså den inducerade spänningen i spolen vara sinusformad om magneten rör sig harmoniskt med liten amplitud. Detta skall vi undersöka experimentellt!
9 LABORATION : Kopplade svängningar 9 4. Utförande 4..1 Enkel pendel, test av induktionsdetektorn Sätt upp en stålpendel med mässingsvikt och anslut induktionsspolens kabel (en kabel med banankontakter i ena änden och en BNC kontakt i den andra änden) till Scientific Workshop interfacets analoga ingång. Denna sänder i sin signalerna vidare, via serieingången, till en dator som kör programmet Data Studio. Labbassistenten visar dig hur du skall använda programmet med en respektive två pendlar anslutna till datorn. Gör några provsvängningar för att bekanta dig med programmet. Låt programmet göra en Fouriertransform så ser du vilka svängningsfrekvenser som ingår i rörelsen. Prova dig fram till hur magneten skall placeras i förhållande till spolen för att man skall få maximal amplitud på signalen. Uppgift 6: Hur ser Fouriertransformen för en harmonisk rörelse ut? 1. Bestäm perioden T när pendeln svänger med största amplitud.. Kan du bestämma någon skillnad i amplitud när pendeln svänger med största amplitud respektive liten? 3. Testa om signalen verkar sinusformad. 4.. Kopplade pendlar (dubbelpendel) Sätt upp ytterligare en pendel med mässingsvikt och anslut den till datorns andra kanal. Gör några provsvängningar när båda pendlarna svänger. Försök få samma svängningstid för båda pendlarna. 1. Koppla samman pendlarna med fjädrar i serie: först två fjädrar, sedan tre, fyra och slutligen fem fjädrar. Starta dubbelpendeln från ett läge där den ena är i jämviktsläge och den andra har maximalt utslag. Bestäm energipendlingens frekvens f e som funktion av seriens resulterande fjäderkonstant k. Plotta f e mot k i ett diagram och jämför med ekvation (8).. Studera fasskillnaden mellan pendlarnas rörelser. Stämmer den med ekvation (5) och (6)? 3. Undersök om energipendlingen blir annorlunda om man startar svängningarna med ett annat begynnelsevillkor. 4. Vad händer om pendlarna har olika egenfrekvens? Prova! 5. Bestäm de individuella fjäderkonstanterna k i. Detta gör du enklast med ett luftkuddespår och en glidkropp med känd massa.
10 10 LABORATION : Kopplade svängningar 4..3 Kopplade svängningar på luftkuddespår Använd en uppställning som i figur 3. Låt hela tiden fjädrarna hänga ihop med samma glidkropp (k 1 med m 1 och k med m ). 1. Belasta glidkropparna jämnt med två 50 g-vikter vardera. Mät svängningsfrekvenserna ω 01 och ω 0 för en glidkropp i taget i spåret med sin fjäder. Mät genom att ta tid på 0 perioder.. Bestäm m 1 och m. 3. Koppla ihop glidkropparna enligt figur 3 och sätt dem i svängning. Är kropparnas rörelse en harmonisk svängning? Uppgift 7: Hur skall du sätta igång svängningen för att få så många frekvenser som möjligt i Fourierspektrumet? 4. För det här systemet finns två harmoniska svängningsmoder (egensvängningar). Dessa har vinkelfrekvenser ω a och ω b med tillhörande amplitudförhållanden A 1 /A ω. Att hitta dem genom att prova sig fram är ganska svårt. Enligt teorin kan vi beräkna dem genom villkoret (17). Du har redan mätt upp de övriga storheter som ingår i determinanten. Lös ekvations-systemet för hand eller i ComSol och glöm inte att det är ω du får. 5. Ställ in de två egensvängningarna på spåret. Mät frekvensen och jämför med de teoretiska värdena. Visa labbassistenten att du lyckats hitta egensvängningarna. 6. Gör om punkterna 1-5 ovan med vikterna borttagna från glidkropp. 4.3 Redovisning Mätningar, resultat och slutsatser redovisas skriftligt för de tre delmomenten. Ingen detaljerad beskrivning av utförandet behöver göras. De numrerade uppgifterna skall redovisas för labbassistenten innan laborationen och därefter bifogas laborationsrapporten.
Vågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merAlltså är {e 3t, e t } en bas för lösningsrummet, och den allmänna lösningen kan därmed skrivas
ektion 7, Envariabelanalys den 8 oktober 1999 Visa att funktionerna y 1 = e r 1t och y = e r t, där r 1 r, är linjärt oberoende. 17.7. Finn den allmänna lösningen till y 3y = 0. Vi ska visa implikationen
Läs merTentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08
Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08 Onsdagen den 13 augusti 2008, kl. 8-12 Examinator: Jonas Stålhand Jourhavande lärare: Jonas Stålhand, tel: 281712 Tillåtna hjälpmedel: Inga hjälpmedel Tentamen
Läs merLÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse
LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Observation av ett urval av svängande
Läs merIN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------
Läs merChalmers Tekniska Högskola och Mars 2003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson. Svängningar
Chalmers Tekniska Högskola och Mars 003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson Svängningar Introduktion I mekanikkurserna arbetar vi parallellt med flera olika metoder
Läs merIntroduktion. Torsionspendel
Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen
Läs mer1. Mekanisk svängningsrörelse
1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.
Läs merFöreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system
1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla
Läs merOscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält
Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande... 3 Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Några praktiska tips...
Läs merKOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n
KOMIHÅG 1: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = a, Tre typer av dämpning: Svag, kritisk och stark. 1 ------------------------------------------------------
Läs merPåtvingad svängning SDOF
F(t)=F 0 cosω 0 t Förflyttning x M k Vi betraktar det vanliga fjäder-massa systemet men nu påverkas systemet med en kraft som varierar periodiskt i tiden: F(t)=F 0 cosω 0 t Den periodiskt varierande kraften
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,
Läs merLennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 02/03. Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare
Lennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 02/03 Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare 1 Laboration 3. Differentialekvationer Elmotor med
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse
Lösningar Heureka Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 7 7.1 a) Av figuren framgår att amplituden är 0,30 m. b) Skuggan utför en
Läs merMekanik SG1108 Mekanikprojekt Dubbelpendel
Mekanik SG1108 Mekanikprojekt Dubbelpendel Studenter: Peyman Ahmadzade Alexander Edström Robert Hurra Sammy Mannaa Handledare: Göran Karlsson karlsson@mech.kth.se Innehåll Sammanfattning... 3 Inledning...
Läs merBFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2. 5 juni :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm BFL02/TEN: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2 5 juni 205 8:00 2:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Läs merTid läge och accelera.on
Tid läge och accelera.on Tid t Läge x = x(t) Hastighet v(t) = dx dt x(t) = Acceleration a(t) = dv dt v(t) = t t0 v(t)dt t t 0 a(t)dt Eq 1 Eq 2 Eq 3 MEN KOM IHÅG: 1. För a> de>a skall vara användbart måste.dsberoendet
Läs merInlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B
Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft
Läs mer2D1212 NumProg för P1, VT2006 PROJEKTUPPGIFT
1 Lennart Edsberg Beatrice Frock Katarina Gustavsson NADA, mars 2006 2D1212 NumProg för P1, VT2006 PROJEKTUPPGIFT A I detta projekt ska du tillämpa de metoder som du lärt dig under kursens gång för att
Läs merHarmonisk oscillator Ulf Torkelsson
1 Haronisk rörelse Föreläsning 13/9 Haronisk oscillator Ulf Torkelsson Betrakta en potentiell energi, V (x), so har ett iniu vid x, och studera rörelsen i närheten av detta iniu. O vi släpper en partikel
Läs merLaboration Svängningar
Laboration Svängningar Laboranter: Fredrik Olsen Roger Persson Utförande datum: 2007-11-22 Inlämningsdatum: 2007-11-29 Fjäder Högtalarmembran Stativ Fjäder Ultraljudssensor Försökets avsikt Syftet med
Läs mer9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar
9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn
Läs merm 1 =40kg k 1 = 200 kn/m l 0,1 =0.64 m u 0 =5.0 mm x p,1 = X 1 sin ωt + C 1 x p,2 = X 2 sin ωt + C 2,
Linköpings tekniska högskola 2016 10 14 IEI/Mekanik och hållfasthetslära Peter Christensen Datorsimuleringsuppgift i Mekanik Y del 1 (TMME12) Syftet med denna uppgift är att simulera hur ett mekaniskt
Läs merÖvningsuppgifter till Originintroduktion
UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft
Läs merFYTA11: Molekylvibrationer
FYTA: Molekylvibrationer Nils Hermansson Truedsson 0--6 Introduktion Följande rapport redogör för simuleringsövningen Molekylvibrationer. Syftet med övningen var att undersöka s.k. normalmoder hos vattenmolekyler
Läs merSvängningar och frekvenser
Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att
Läs merVar i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt
Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled
Läs merTFYA16/TEN :00 13:00
Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.
Läs merDispersionsrelation för fononer hos en diatomär atomkedja
Dispersionsrelation för fononer hos en diatomär atomkedja Betrakta en endimensionell kedja av atomer med alternerande atomslag (massor M 1 respektive M ), dvs. kedjan består av ett endimensionellt gitter
Läs merSvar och anvisningar
160322 BFL102 1 Tenta 160322 Fysik 2: BFL102 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Centripetalkraften ligger i horisontalplanet, riktad in mot cirkelbanans mitt vid B. A B b) En centripetalkraft kan tecknas:
Läs merMEKANIK LABORATION 1 REVERSIONSPENDELN. FY2010 ÅK2 vårterminen 2007
I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S FYSIKUM Stockholms universitet Fysikum 23 april 2007 MEKANIK LABORATION 1 REVERSIONSPENDELN FY2010 ÅK2 vårterminen 2007 Mål En viktig applikation av en enkel
Läs merProblemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2
2015-MM-DD Övningstentamen i Mekanik SG1130, grundkurs B1. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Ett kraftsystem består av tre krafter som angriper
Läs merÖvningar till datorintroduktion
Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)
Läs merSVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL
Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merSvängningar. TMHL09 - Övningstal till avsnittet. Övningstal: Tal 1, 2, 3 nedan (variant av 14/28) Hemtal: 14/23, 14/12, Tal 4 nedan
TMHL09 - Övningstal till avsnittet Svängningar Övningstal: Tal 1,, 3 nedan (variant av 14/8) Hemtal: 14/3, 14/1, Tal 4 nedan Tre tal (en frihetsgrad - Tal 1, två frihetsgrader - Tal och kontinuerligt system
Läs merDen inverterade pendeln med oscillerande fästpunkt
Den inverterade pendeln med oscillerande fästpunkt Den inverterade pendeln är ett klassiskt reglertekniskt problem, här behandlas den för de olika periodiska rörelser av fästpunkten som kan ge stabil jämvikt.
Läs merTentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen
005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar
Läs merTentamen i Mekanik II
Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 12 januari :00 13:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.
Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 12 januari 2015 8:00 13:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa
Läs merMekanik I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av
Mekanik 2 Live-L A TEX:ad av Anton Mårtensson 2012-05-08 I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av ṗ = m r = F Detta är ett postulat och grundläggande för all Newtonsk
Läs merElektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4
Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och
Läs merLaboration 6. Ordinära differentialekvationer och glesa system
1 DN1212 VT2012 för T NADA 20 februari 2012 Laboration 6 Ordinära differentialekvationer och glesa system Efter den här laborationen skall du känna igen problemtyperna randvärdes- och begynnelsevärdesproblem
Läs merx p,1 = X 1 sin ωt + C 1 x p,2 = X 2 sin ωt + C 2, m 1 =20.0 kg m 2 =1.0 kg F 0 =10N k 1 = 4000 N/m m 1 =20.0 kg k 1 = 4000 N/m l 01 =0.
Linköpings tekniska högskola 2015 10 15 IEI/Mekanik och hållfasthetslära Peter Christensen Datorsimuleringsuppgift i Mekanik Y del 1 (TMME12) Syftet med denna uppgift är att simulera hur ett mekaniskt
Läs merMEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.
UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics
Läs merLaboration 4. Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem
Lennart Edsberg NADA 3 april 007 D11, M1 Laboration 4 A Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem Denna laboration ger 1 bonuspoäng. Sista bonusdatum 7 april 007 Efter den här laborationen
Läs mer2D1212 NumProg för BD2, Bio2 & K2 Laboration 7 PROJEKTUPPGIFT - HT2005
1 2D1212 HT2005 NADA november 2005 2D1212 NumProg för BD2, Bio2 & K2 Laboration 7 PROJEKTUPPGIFT - HT2005 A I detta projekt ska du tillämpa de metoder som du lärt dig under kursens gång för att lösa ett
Läs merBose-Einsteinkondensation. Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin
Bose-Einsteinkondensation Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin 3 mars, 009 Inledning Denna laboration går ut på att studera Bose-Einsteinkondensation för bosoner i en tredimensionell harmonisk-oscillatorpotential.
Läs merLABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v
Fysikum FK4005 - Fristående kursprogram Laborationsinstruktion (1 april 2008) LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v Mål Denna laboration är uppdelad i två delar. I den första bestäms C p /C
Läs merINSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs, Laboration 2. Friktionskraft och snörkraft
INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI Mekanik baskurs, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Friktionskraft och snörkraft Uppsala 2015-09-29 Instruktioner Om laborationen: Innan ni lämnar labbet: Arbeta
Läs merRoterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar
Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar Rotation, krit. varvtal, s 1 m 0 Roterande obalans e Modeller för roterande maskiner ej fullständigt utbalanserade t ex tvättmaskiner, motorer, verkstadsmaskiner
Läs merHarmonisk svängningsrörelse
Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 Harmonisk svängningsrörelse I den här laborationen kommer vi att titta på svängningsrörelse med olika egenskaper: fri odämpad, fri dämpad och tvungen
Läs merLaborationsrapport. Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A. 22 april Ballistisk pendel
Laborationsrapport Ballistisk pendel Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A 22 april 2017 1 1 Introduktion Den här laborationen genomförs för att undersöka en pils hastighet innan den
Läs merLösningar till problemtentamen
KTH Mekanik 2007 05 09 Mekanik bk och I, 5C03-30, för I och BD, 2007 05 09, kl 08.00-2.00 Lösningar till probletentaen Uppgift : En partikel i A ed assa hänger i två lika långa trådar fästa i punkterna
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merUppgifter 2 Grundläggande akustik (II) & SDOF
Uppgifter Grundläggande akustik (II) & SDOF. Två partiklar rör sig med harmoniska rörelser. = 0 u ( Acos( där u ( Acos( t ) 6 a. Vad är frekvensen för de båda rörelserna? b. Vad är periodtiden? c. Den
Läs merOrdinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)
Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521) Tid och plats: Fredagen den 2 juni 2017 klockan 08.30-12.30 Johanneberg. Hjälpmedel: Godkänd minikräknare och Matte Beta Examinator: Stellan Östlund Jour: Stellan
Läs merMekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297
Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 15 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 : Kapitel 15.1 15.8 Ljud och
Läs merFartbestämning med Dopplerradar
Vågrörelselära, 5 poäng 007 03 14 Uppsala Universitet Projektarbete Fartbestämning med Dopplerradar Per Mattsson, FA Olov Rosén, FA 1 1. Innehållsförteckning. Sammanfattning......3 3. Inledning......3
Läs merOm svängningar och resonans
Om svängningar och resonans Sammanfattning Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Här diskuterar vi andra ordningens linjära differentialekvationer som har lösningar som utgör svängningar,
Läs merTentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen
010-05-6 Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1 En cylinder med massan M vilar på en homogen horisontell planka med
Läs merDen linjära harmoniska oscillatorn Driven av en extern kraft
Den linjära harmoniska oscillatorn Driven av en extern kraft 1.Inledning Mattias Lalin Analytisk Mekanik Karlstads Universitet Höstterminen 2003 Denna uppsats handlar om den linjära harmoniska oscillatorn,
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 214-1-24 Sal (1) TER1,TER2,TERE (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merTentamen i Mekanik - partikeldynamik
Tentaen i Mekanik - partikeldynaik TMME08 011-01-14, kl 8.00-1.00 Tentaenskod: TEN1 Tentasal: Exainator: Peter Schidt Tentajour: Peter Schidt, Tel. 8 7 43, (Besöker salarna ca 9.00 och 11.00) Kursadinistratör:
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod F6T Kursnamn Fysik 3 Datum Material Laborationsrapport svängande skiva Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Labbrapport TCTDA Amanda
Läs merTentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010
Tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori v i v in i Spänningen v in och är kända. a) Bestäm i och i. b) Bestäm v. W lampa spänningsaggregat W lampa 0
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER, TER 2, TER E TID: 4 mars 208, klockan 8-3 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merLösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)
Lösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik (FFM5) 08-06-0. Baserat på Klassiker Ett bowlingklot med radie r släpps iväg med hastighet v 0 utan rotation. Initialt glider den mot banan, och friktionen
Läs merLABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Läs merKOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,
KOMIHÅG 18: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = # n x j, 1 med konstanterna! n = k m och!" n = c m. ------------------------------------------------------
Läs merLABKOMPENDIUM Fysik del B1
LABKOMPENDIUM Fysik del B1 BFL111: Fysik för bastermin BFL122: Fysik B för tekniskt/naturvetenskapligt basår Innehåll Laboration 1: Kretsar och kondensatorer Förberedelseuppgifter 3 Del 1: Plattkondensator
Läs merLabbrapport svängande skivor
Labbrapport svängande skivor Erik Andersson Johan Schött Olof Berglund 11th October 008 Sammanfattning Grunden för att finna matematiska samband i fysiken kan vara lite svårt att förstå och hur man kan
Läs merSvar och anvisningar
170317 BFL10 1 Tenta 170317 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Den enda kraft som verkar på stenen är tyngdkraften, och den är riktad nedåt. Alltså är accelerationen riktad nedåt. b) Vid kaströrelse
Läs merLaboration - Va xelstro mskretsar
Laboration - Va xelstro mskretsar 1 Introduktion och redovisning I denna laboration simuleras spänning och ström i enkla växelströmskretsar bestående av komponenter som motstånd, kondensator, och spole.
Läs merTentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006
Tentamen i Elektronik för F, 3 januari 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare Du har fått tag på 6 st glödlampor från USA. Tre av dem visar 60 W och tre 40 W. Du skall nu koppla
Läs merLTK010, vt 2017 Elektronik Laboration
Reviderad: 20 december 2016 av Jonas Enger jonas.enger@physics.gu.se Förberedelse: Du måste känna till följande Kirchoffs ström- och spänningslagar Ström- och spänningsriktig koppling vid resistansmätning
Läs mer4. Elektromagnetisk svängningskrets
4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens
Läs merOmtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen
2015-06-12 Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. Med hjälp av en tråd kan ett homogent block
Läs merTentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010
Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori Tvåpol C A I V Du har tillgång till en multimeter som kan ställas in som voltmeter eller amperemeter. Voltmeter
Läs merDatorsimuleringsuppgift i Mekanik I del 2, Ht Stela Kroppens Dynamik (TMME18) Rulle på Cylinder. Deadline för inlämning: , kl 15.
(6) Bakgrnd Datorsimleringsppgift i Mekanik I del, Ht 0 Stela Kroppens Dynamik (TMME8) Rlle på Cylinder Deadline för inlämning: 0--09, kl 5.00 I ppgiften skall d ställa pp rörelseekvationerna för ett mekaniskt
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00
Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna
Läs merBallistisk pendel laboration Mekanik II
Ballistisk pendel laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Philip Sandell 19950512 3456 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning Ett sätt att mäta en gevärkulas hastighet är att låta den
Läs merUppgifter 9 och 10 är för de som studerar byggteknik
INLÄMNINGSPPGIFT MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, HF003 007/08 ( DIFFERENTIAL EKVATIONER ) armin@sth.kth.se www.sth.kth.se/armin tel 08 790 80 Inlämningsuppgift består av två uppgifter. Individuellt
Läs merRC-kretsar, transienta förlopp
13 maj 2013 Labinstruktion: RC-kretsar, magnetiska fält och induktion Ellära, 92FY21/27 1(5) RC-kretsar, transienta förlopp I den här laborationen kommer du att titta på urladdning av en RC-krets och hur
Läs merFYTA11: Molekylvibrationer
FYTA: Molekylvibrationer Daniel Nilsson 2/ 202 Introduktion Övningens syfte var att undersöka normalmoderna hos molekyler, i synnerhet vattenmolekyler, och studera dessas variation beroende på olika parametrar.
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT 1 MATEMATIK 2, HF1000 ( DIFFERENTIAL EKVATIONER)
INLÄMNINGSPPGIFT MATEMATIK, HF000 ( DIFFERENTIAL EKVATIONER) armin@sth.kth.se www.sth.kth.se/armin tel 08 790 80 Inlämningsuppgift består av tre uppgifter. Individuellt arbete. Du väljer tre av nedanstående
Läs merTentamen Fysikaliska principer
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består
Läs merUppgift 1: När går en glödlampa sönder?
Uppgift 1: När går en glödlampa sönder? Materiel: Glödlampa, strömkälla, motstånd samt dator försedd med analog/digital omvandlare och tillhörande programvara för datainsamling. Beskrivning: Kanske tycker
Läs merKoppla spänningsproben till spolen.
LÄRARHANDLEDNING Induktion Materiel: Utförande: Dator med programmet LoggerPro Mätinterfacet LabQuest eller LabPro spänningsprobe spolar (300, 600 och 1200 varv), stavmagnet plaströr och kopparrör (ca
Läs merRe(A 0. λ K=2π/λ FONONER
FONONER Atomerna sitter inte fastfrusna på det regelbundna sätt som kristallmodellerna visar. De rubbas ur sina jämviktslägen av tillförd värme, ljus, ljud, mekaniska stötar mm. Atomerna i kristallen vibrerar
Läs merKOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi
KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag ----------------------------------------- Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi Definition av arbete: U 0"1 = t 1 t 1 # Pdt = # F v dt,
Läs merMateriel: Kaffeburk med hål i botten, stoppur, linjal, vatten, mm-papper.
Uppgift 1 Materiel: Kaffeburk med hål i botten, stoppur, linjal, vatten, mm-papper. Uppgift: Gör lämpliga mätningar för att utröna hur mycket längre tid det skulle ta att tömma burken genom hålet i botten
Läs merBFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik mars :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm BFL12/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2 22 mars 216 8: 12: Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Läs mer(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).
STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när
Läs mer