Laborationsrapport. Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A. 22 april Ballistisk pendel

Transkript

1 Laborationsrapport Ballistisk pendel Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A 22 april

2 1 Introduktion Den här laborationen genomförs för att undersöka en pils hastighet innan den träffat en ballistisk pendel. Pilen skjuts ut från ett luftgevär och träffar den ballistiska pendeln på en viss punkt. Datan samlas in och experimentet upprepas ett par gånger för att få fram ett vetenskapligt rimligt resultat. 2 Teori För att utföra de beräkningar som krävs så behövs formler för hastigheten som passar för laborationens förhållanden. 2.1 Formler och samband Formeln för pilens hastighet lyder: v f = 1 m p R sqrt(2i OMgd(1 cosθ max ) (1) Där m p är pilens massa, I O är tröghetsmomentet för den ballistiska pendeln, g är gravitationskraften, d är avståndet från rotationsaxeln till masscentrum, R är avståndet mellan träffpunkten och rotationsaxeln och θ max är den maximala vinkeln som pendeln uppnår efter stöten. Formeln för en ballistisk pendels periodtid lyder: I O T = 2π Mgd (2) Formeln för pilens hastighet efter förenkling och med hänsyn till givna data från laborationen lyder: ( )( )( ) M d T v f = 2g sin(θ max /2) (3) R 2π m p 2.2 Formel för medelvärdet och mätosäkerheten Formeln för medelvärdet lyder: x = 1 n n x i (4) i=1 1

3 Formeln för mätosäkerheten lyder: u( x) = n ( ) 2 dz ( x i ) dx 2 (5) i 3 Metod 3.1 Utrustning Stav Luftgevär Pil Handdator Sensor i=1 3.2 Genomförande av laboration Experimentet genomfördes genom att en pil sköts ut från ett luftgevär. Pilen träffade en ballistisk pendel som satt uppsatt i en ställning. När pilen träffade pendeln så började pendeln rotera. Med hjälp av en sensor som var uppsatt i systemet kunde tiden och vinkeln mätas och överföras till en handdator. Experimentet upprepades tre gånger och resultaten antecknades. Målet med laborationen var att räkna ut pilens hastighet innan stöt. Med hjälp av resultatet och de givna formlerna 1-3 kunde de efterfrågade parametrarna beräknas. Medelvärde och mätosäkerhet beräknas också med hjälp av formlerna 4 och 5. 2

4 4 Resultat Efter våra uträkningar så kom vi fram till dessa värden på hastigheten för pilen, rörelsemängden före och efter stöt och energin före och efter stöt då längden på pendeln var 0.49 m, avståndet från rotationsaxeln till masscentrum var m, massan för pilen var kg och massan av hela systemet var kg. Tabell 1: Värden från laborationen Försök 1 Försök 2 Försök 3 Försök 4 Försök 5 Mätosäkerhet Tid t (s) Vinkel θ (rad) Hastighet för pilen v f (m/s) Diskussion Resultaten vi kom fram till var väldigt lika varandra. Å ena sidan så kan uppsättningen av laborationen med pendelns ställning och lufgeväret ha varit tillräckligt bra för att få fram ett experimentetlt trovärdigt resultat. Å andra sidan skulle detta kunna bero på kombinerade felkällor som tillsammans ger ett förhållande som slutligen ger de lika resultat vi mätt upp. Man måste även ta hänsyn till de mätosäkerheter som uppstår efter varje utfört försök. Tänkbara felkällor under laborationen skulle kunna vara att luftgevärets fjäder ger olika utslag för varje försök, vilket resulterar att pilens hastighet varierar för varje gång den skjuts ut och att pendeln inte sitter fast ordentligt i ställningen eller att pendeln är sne och därför ger olika vinklar och vinkelhastigheter vid de olika försöken. Om vi skulle göra om samma laboration en gång till så skulle vi ställa upp ställningen för pendeln så att pilen alltid träffade på samma punkt. Eftersom pilen fastnade ganska hårt så var vi tvugna att ta i för att ta bort den från tavaln vilket ibland orsakade en liten vridning på träfftavlan. Detta i sin tur kan ha påverkat resultatet då träffytan förändrades och där av rörelsemängden och den maximala vinkeln θ. Utöver dessa små felkällor så var det en rolig och lärorik laboration som visar hur en liten vikt med en hög hastighet kan påverka ett system med större massa efter en stöt. 3

5 6 Dataanalys 6.1 Teori Hastigheten räknas ut enlig formel 3. Formeln för rörelsemängden före stöten lyder: p f = m p v f (6) Vi vet sedan att rörelsemängsmomentet med avseende på rotationspunkten, som är upphängningspunkten bevaras enligt Formeln för p e lyder Formeln för energin före stöten lyder: Formeln för tröghetsmomentet för en pendel ges av Formeln för energin efter stöten lyder: 6.2 Resultat Givna värden på utrustningen H = I ω H = r m v (7) Pendelns massa: M = g = kg Pilens massa: m p = 0.95 g = kg p e = Md ω max (8) E f = 1 2 m p v 2 f (9) I pen = MgdT 2 4π 2 (10) E e = 1 2 I penω 2 max (11) Avstånd från rotationsaxeln till masscentrum: d = 299 mm=0.299 m 4

6 6.2.2 Givna resultat Tabell 2: Givna värden från dataanalys Försök 1 Försök 2 Försök 3 Försök 4 Försök 5 Försök 6 Tid för en period T (s) Vinkel θ (rad) Avstånd från masscentrum R (m) Grafer och uträkningar Tabell 3: uträknade värden för v f, p f, p e, E e /E f Försök 1 Försök 2 Försök 3 Försök 4 Försök 5 Försök 6 Pilens hastighet v f (m/s) Rörelsemängd före stöt p (kg m/s) Rörelsemängd efter stöt p (kg m/s) E e /E f Vi ser klart och tydligt att energin före stöt är mycket större än energin efter stöt. Det beror på att en stor del av energin vid stöt omvandlas till värmenergi och till demormation av pendeln. Pilens uträknade hastighet kan ibland förändras beroende på vart pilen träffar och om träffytan är sne. Höjden påverkar däremot ingen större roll för beräkningen av hastigheten. Rörelsemängdsmomentet förändras inte. 5

7 Figur 1: Graf över hastighet med avseende på förändrande radie 6

8 Figur 2: Graf över differensen av rörelsemängden med avseende på förändrande radie 7

9 Figur 3: Graf över förhållandet av energin med avseende på förändrande radie 8