Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse

Transkript

1 Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment (angular momentum) och hur kraftmoment (torque) och tröghetsmoment (moment of inertia) hänger ihop. Detta genom att undersöka momentlagen, att jämför uppmätt och beräknat tröghetsmoment för en stel kropp samt undersöka om rörelsemängdsmomentet resp. rotationsenergin bevaras vid en rotationskollision och i en ballistisk pendel. Inledning: För translationsrörelse (en punkts rörelse längs en linje) har vi i tidigare laborationer undersökt t.ex. hur sådan rörelse beskrivs (kinematik) och hur vi använder rörelsekonstanter (t.ex. mekaniska energin, rörelsemängden) för att kunna beskriva rörelse. I den här laborationen kommer vi att undersöka motsvarigheter för dessa begrepp i roterande system. Mål: Använda momentlagen för att beskriva roterande system. Kunna analysera rotationsrörelse med konstant vinkelacceleration. Kunna beskriva kollisioner m.h.a. begreppet rörelsemängdsmoment. Kunna analysera kollisioner av olika typer: elastiska, inelastiska och fullständigt inelastiska. Använda rörelsekonstanter för att analysera mekaniska förlopp i rotationsrörelse.. Kunna författa en rapport över ert arbete. Förberedande uppgifter: Dessa uppgifter skall redovisas i början på laborationen gruppvis. Vid laborationstillfället så kommer ni (gruppen) få reda på vilken av uppgifterna ni skall presentera för de andra alltså måste ni lösa samtliga uppgifter. Svaren för de jämna uppgifterna presenterade nedan, det viktiga är lösningarna och hur ni angriper problemet; för udda problem finns svar i boken (University Physics). Om ni inte har förberett er så kommer ni att få göra laborationen vid uppsamlingstillfället i Juni. 9.32!! Svar: a) 1/2*ml 2! b) 11/16*ml 2! 9.80!! Svar:! kg*m !! Svar:!a) 13.2 m, b) 8.04 m/s 9.83!! se t.h.! 9.84!! 2.65 m/s 10.2!! 28.0 Nm medsols 10.8!! 2.56 Nm motsols! b) 4.25 Nm 10.10!! a) m/s,! b) 4.06 m/s !! Svar i boken: a) 2.00 rad/s, b) 6.58 rad/s Sista förberedande övningen: Läs igenom alla försöken och förklara kort hur de skall utföras och med vilka samband ni har tänkt att analysera förloppen med.! Sida 1/8

2 Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: 2014 Experimentuppställning 1 I detta försök skall skivan i rotationsuppställningen vara så horisontell som möjligt (mer om kalibrering nedan). Värt att notera är att hjulet bör ha en liten vinkel så att snöret löper som på detaljbilden till höger ovan. På plastskivan kan t.ex. en aluminiumskiva eller en stång med vikter sättas. Laborationsassistenterna kommer att visa er hur ni ska sätta in samplingsfrekvensen på handdatorn som mäter vinkelacceleration/vinkelhastighet. Försöksuppställningen måste kalibreras så att skivan är horisontell. Detta kan göras genom att sätta en metallring mot ena kanten av skivan (fig. t.h.) och mäta vinkelhastigheten. Om uppställningen är korrekt kalibrerad kommer hastigheten att öka som en linje (nedan t.v.), är skivan inte plan kommer hastigheten att variera periodiskt (nedan t.h.). Om ni behöver justera kalibreringen får ni justera trefotens justerskruvar och göra en ny mätning tills grafen är så lik en linje som möjligt. När ni är nöjda kan ni börja med uppgift 1 nedan.! Sida 2/8

3 Uppgift 1 Bestämning av tröghetsmoment m.h.a. momentlagen. Med en kalibrerad utrustning enligt ovan och handdatorn inställd på vinkelacceleration. Vill ni inte sätta tillbaka snöret hela tiden kan ni sätta fast det enligt figuren till höger. Målet med försöket är att bestämma tröghetsmomentet hos en metallring experimentellt och jämföra detta med ett uträknat tröghetsmoment (där ni använder våg och skjutmått för att bestämma parametrarna till tröghetsmomentet). För att bestämma tröghetsmomentet experimentellt så går det att mäta skillnaden i vinkelacceleration med och utan metallring enligt bilderna. Ni måste med andra ord göra minst två försök! Rita en figur över ert försök där ni sätter ut relevanta krafter och kraftmoment. Iexp= [ ] M= [ ] R1= [ ] R2= [ ] Iteor= [ ] I rapporten skall ni redovisa graferna från de två försöken och kommentera hur väl det uppmätta resultatet som ni får med momentlagen överensstämmer med det ni fått med en formel för tröghetsmomentet + våg och skjutmått.! Sida 3/8

4 Uppgift 2 Tröghetsmoment för roterande punktmassor Om ni tar bort aluminiumskivan kan ni istället skruva fast en stav, enligt bilden ovan, där två tyngder kan placeras på var sin sida om mitten. Starta varje försök från vila. Genom att placera vikterna successivt närmare mitten får ni ett antal olika kombinationer av tröghetsmoment och vinkelaccelerationer (mät minst tre kombinationer). Beräkna tröghetsmomentet för två punktmassor på avstånden från centrum som ni valt och jämför med era värden. Kan stavens tröghetsmoment försummas? Kom ihåg att mäta relevanta avstånd och vikter hörande till varje försök. Är snörspänningen konstant när ni varierar tröghetsmomentet? Tänk tillbaka på ert första försök med magnetbromsen. Hur måste det bromsande momentet från interaktionen mellan magnet och metall varit riktat (och hur stort) för att gränshastigheten skall ha blivit konstant? Rita en figur med krafter och moment. Uppgift 3 Bevaras rörelsemängdsmomentet och rotationsenergin vid en rotationskollision? Ta nu bort snöret från skivan och sätt dit aluminiumskivan igen. Ni kan sätta igång den med handkraft och påbörja en mätning. Släpp sedan metallringen från så låg höjd som möjligt. Låt ring +skiva rotera tillsammans innan ni avslutar mätningen. Det är så gott som omöjligt att släppa ringen helt centrumsymmetriskt på skivan. Det kan ni enkelt avhjälpa genom att avvända Steiners sats (parallellaxelteoremet), med hjälp av denna kan ni beskriva ett tröghetsmoment kring en godtycklig punkt på ett givet avstånd från masscentrum. Till höger ser ni ett exempel på skivan ovanifrån där ringens centrum är tydligt skiftat från aluminiumskivans mitt. Genom att avläsa vinkelhastigheten omedelbart före och direkt efter stöten så kan ni beräkna rörelsemängdsmomentet och! Sida 4/8

5 rotationsenergin före och efter kollisionen. Ni måste använda Steiners sats för att få rätt tröghetsmoment i beräkningarna. Redovisa era beräkningar av tröghetsmomentet, kom ihåg att skriva ner uppmätta värden på radier, vikter och avstånd: Itot= [ ] Lföre= [ ] Lefter= [ ] Ekin_före= [ ] Ekin_efter= [ ] Bevaras rörelsemängdsmomentet i stöten? Bevaras rörelseenergin i stöten? Vilken typ av stöt är det fråga om? (elastisk, inelastisk, fullständigt inelastisk) I rapporten skall ni redovisa grafen från försöket.! Sida 5/8

6 Ballistisk pendel Bilden nedan visar en ballistisk pendel som använts för att testa sprängämnen för gruvdrift 1. För att mäta energiinnehållet i en given mängd sprängämne måste rörelsemängdsmomentets bevarande, rörelsemängdens bevarande och den mekaniska energins bevarande tas i beaktande. Eftersom vår uppställning har luftgeväret fast monterat så har inte denna komponent någon hastighet efter stöten något som förenklar vårt problem (gruvingenjörerna på 1910 talet var tvungna att mäta vagnens hastighet också). I vårt fall så fastnar kulan i pendeln varpå pendeln svänger upp. Med hjälp av metodiken utlagd i exempel i Young and Freedman får vi ett uttryck för den kinetiska energin efter stöten. I den här laborationen skall vi titta närmare på parallellaxelteoremet (Steiners sats) och förutsättningar för rörelsemängdens bevarande. Regler för skjutandet: Bli inte träffade av kulan. D.v.s. håll er undan och varna andra när ni ska skjuta. Sikta med för ändamålet avsedd siktstång (labbassistenterna visar er) Alla i rummet skall ha skyddsglasögon på när ni avfyrar geväret, ni har ansvaret att tillse att detta är fallet innan ni skjuter. Påstående 1: Rörelsemängdsmomentet är bevarat i stötögonblicket när pendeln hänger rakt ner. För att detta skall vara sant måste alla yttre moment M som verkar på systemet vara noll i stötögonblicket. v m M Uppgift 1: Hur väljs mg momentpunkt så att r, en vektor från momentpunkten till där kraften griper an, gör att endast F2 blir ett inre moment i systemet kula+pendel? Uppgift 2: a.) Med hjälp av våg och linjal kan ni idealisera pendeln till att bestå av ett lodrätt cylindriskt skal I1 och en vågrätt cylinder på avståndet R (från upphängningspunkten!) I2 som pusslats ihop (den lilla biten som sticker upp ovanför upphängningspunkten I3 kan ni F 1 N d F 2 R d h 1 Sida 6/8

7 ignorera om ni vill). Räkna ut det totala tröghetsmomentet för pendeln kring upphängningspunkten. Det totala tröghetsmomentet är summan av de ingående tröghetsmomenten. Steiners sats kommer också att behövas. Fyll i detta nedan tillsammans med enheten. Itot= [ ] b.) Med hjälp av ett uppmätt värde för periodtiden (tiden det tar för pendeln att gå fram och tillbaka) för pendeln bestäm ett värde för pendelns tröghetsmoment. Notera att d i formeln nedan är avståndet från upphängningspunkten till pendelns masscentrum, lilla m i formeln är summan av pilens och pendelns massor. Itot= [ ] T =2π I O mgd Ändras frekvensen även om utslagets storlek (amplituden) ändras med tiden? Påstående 2: energin bevaras efter stöten. Detta är sant alltid, men pendeln stannar förr eller senare p.g.a. att vi har friktion i lagren, luftmotstånd etc. som resulterar i dämpande moment. För att skapa en bild av hur snabbt rörelsen dämpas kan vi beskriva hur mycket av energin som läcker ut ur systemet per tidsenhet. Toppamplituden avtar som en exponentialfunktion, detta kommer vi att titta närmare på i laboration 4. Uppgift 4: För att kunna lösa problemet med kulans hastighet kan vi göra approximationen att mycket lite energi läcker ut ur systemet från stöten till det första (maximala) utslaget. Med hjälp av rörelsemängdsmomentets bevarande under och energins bevarande efter stöten kan ni skapa ett uttryck för pilens fart som funktion av pendelns utslag (och konstanter som n mäter), skriv ner detta uttryck: vad får ni för fart för pilen? vp= [m/s] Sida 7/8

8 Tröghetsmoment/Moment of inertia [kgm 2 ] Kraftmoment(vridmoment)/torque Vinkelhastighet/angular velocity Vinkelacceleration/angular acceleration Rörelsemängdsmoment/angular momentum [Nm] [rad/s] [rad/s 2 ] [kgm 2 rad/s] Rotationsenergi/rotational energy [kgm 2 rad 2 /s 2 ]! Sida 8/8