Basala kunskapsmål i Mekanik

Transkript

1 Basala kunskapsmål i Mekanik I kunskapsmålen nedan används termerna definiera, förklara och redogöra återkommande. Här följer ett försök att klargöra vad som avses med dessa. Definiera Skriv ner en definition, och förklara eller definiera även de andra begrepp som definitionen vilar på. Förklara En förklaring skall vara begriplig för någon som inte tidigare har kunskap om begreppet eller företeelsen i fråga, och helst även för den som inte har några kunskaper i fysik överhuvudtaget. En förklaring är i första hand verbal, men kan även innefatta illustrationer eller matematisk notation (som då också måste förklaras). Redogöra Förutom relevanta förklaringar och definitioner kan en redogörelse även innefatta enkla illustrativa exempel. En redogörelse är mer omfattande än en förklaring, och täcker ett större kunskapsområde. Även en redogörelse bör vara begriplig för någon som inte har tidigare kunskaper om det som redogörelsen gäller. I några av kunskapsmålen ska man kunna ge valfria exempel på företeelser. Det förutsätts då att man har förberett ett sådant exempel, och att man kan redogöra för det utan stödanteckningar. Ibland står det att man utgående från X, eller med utgångspunkt i X, ska visa eller förklara något. Det betyder att examinatorn kommer att tillhandahålla X på plats, så X behöver inte memoreras för att man ska klara det aktuella kunskapsmålet. (Däremot kan det behöva memoreras för något annat kunskapsmål.) Ibland ska man räkna ut eller förklara något i ett givet exempel. Detta exempel kommer då att tillhandahållas vid examinationen. En slumpvis utvald uppgift per kategori/kapitel kommer att examineras. Om man klarar den uppgift som man får sig tilldelad på ett visst kapitel anses detta avklarat, oavsett hur examinationen förlöper på andra kapitel. Om man inte klarar den uppgift man fått sig tilldelad måste det aktuella kapitlet tenteras om vid ett senare tillfälle. Då måste man i stället klara två utslumpade uppgifter på det kapitlet. För varje gång man misslyckas med ett kapitel ökar antalet utslumpade uppgifter som examineras med en.

2 A. Vektorer och rörelse 1. Kunna addera och subtrahera ett par givna vektorer i komponentform så väl som i geometrisk form. 2. Kunna definiera skalärprodukt, och ta skalärprodukten mellan två vektorer givna i komponentform eller i geometrisk form. 3. Kunna definiera kryssprodukt, och ta kryssprodukten mellan två vektorer givna i komponentform eller i geometrisk form. 4. Kunna förklara skillnaden mellan en ortsvektor och en vanlig vektor. 5. Kunna definiera medelhastighet och momentanhastighet (vektorversionerna), och grafiskt förklara sambandet mellan dem. 6. Kunna definiera medelacceleration och momentan acceleration (vektorversionerna), och grafiskt förklara sambandet mellan dem. 7. Kunna förklara varför hastighetsvektorn men inte nödvändigtvis accelerationsvektorn är tangent till banan, samt förklara innebörden av en tangentiell respektive icke-tangentiell accelerationsvektor. 8. Kunna härleda uttrycket för centripetalacceleration för cirkulär rörelse med konstant fart. 9. Kunna härleda eller förklara uttrycket r(t) = r 0 + v 0 t + at 2 /2 för partikel med konstant acceleration. 10. Kunna definiera polära koordinater. 11. Kunna härleda eller förklara uttrycket v t =ṙ r r för hastighet i polära koordinater.

3 B. Newtons lagar 1. Kunna redogöra för Newtons första lag. 2. Kunna redogöra för Newtons andra lag. 3. Kunna redogöra för Newtons tredje lag. 4. Kunna förklara vad som menas med tung respektive trög massa. 5. Kunna förklara hur friktionskraften varierar för ett föremål som ligger på en horisontell yta och påverkas av en allt större kraft tills det börjar att glida. 6. Kunna redogöra för hur friktionskoefficienten kan bestämmas genom att mäta den lutningsvinkel för vilket ett föremål på ett lutande plan precis börjar att glida. (I redogörelsen ska ingå bevis av det relevanta uttrycket.) 7. Kunna redogöra för Newtons gravitationslag. 8. Kunna rita ut tyngdkraft, normalkraft, friktionskraft och eventuella dragkrafter (med korrekta storleksförhållanden) på ett föremål som rör sig med konstant fart i ett i övrigt valfritt exempel. 9. Kunna rita ut tyngdkraft, normalkraft, friktionskraft och eventuella dragkrafter (med korrekta storleksförhållanden) på ett föremål med rätlinjig acceleration i ett i övrigt valfritt exempel. 10. Kunna förklara begreppet centripetalkraft, samt härleda uttrycket för densamma. (Formeln för centripetalacceleration får inte betraktas som given.) 11. Kunna ge två valfria exempel (med krafter utritade) som illustrerar att olika krafter kan agera centripetalkraft. 12. Kunna redogöra för Hookes lag, och betydelsen av fjäderkonstanten k. 13. Kunna visa att en fjäder som lyder under Hookes lag ger upphov till en harmonisk svängningsrörelse, och ta fram hur vinkelfrekvensen beror på massan och fjäderkonstanten.

4 C. Rörelsemängd och masscentrum 1. Kunna definiera rörelsemängden för ett system av partiklar. 2. Kunna visa, utgående från Newtons lagar, att den totala rörelsemängden för ett system av partiklar är bevarad. 3. Kunna ge ett valfritt enkelt exempel (med numeriska värden) som illustrerar lagen om rörelsemängdens bevarande. 4. Kunna definiera masscentrumvektorn för ett system av partiklar, och illustrera definitionen i ett enkelt valfritt exempel inkluderandes minst två partiklar. 5. Kunna visa att lagen om rörelsemängdens bevarande är ekvivalent med lagen om masscentrums rätlinjiga rörelse. 6. Kunna definiera masscentrumvektorn för en kropp, och förklara sambandet mellan denna definition och den för ett system av partiklar. 7. Kunna härleda impulslagen (utgående från Newtons andra lag) och med hjälp av ett enkelt exempel förklara dess innebörd.

5 D. Arbete och energi 1. Kunna definiera arbetet som ett kraftfält utför på en partikel som förflyttas från ett ställe till ett annat. (Definitionen ska fungera i mer än en dimension.) 2. Kunna formulera arbete-energi teoremet, och ge ett enkelt valfritt exempel på dess tillämpning (med numeriska värden). 3. Kunna visa att det arbete som krävs för att lyfta ett föremål i ett homogent gravitationsfält är mgh (oavsett eventuell förflyttning i sidled), samt ge ett enkelt exempel (med numeriska värden) som illustrerar hur denna formel kan användas i samband med arbete-energi teoremet. 4. Kunna förklara skillnaden mellan konservativa kraftfält och icke-konservativa kraftfält, samt ge exempel på ett fält av vardera slaget. (Exemplen ska vara tvådimensionella och ges i form av skisser.) 5. Kunna definiera den potentiella energifunktionen, och med utgångspunkt i arbete-energi teoremet visa att den totala mekaniska energin är bevarad. Omständigheterna under vilka detta gäller ska kunna anges. 6. Kunna härleda uttrycket för gravitationell potentiell energi, med utgångspunkt i Newtons gravitationslag och i den allmänna definitionen av den potentiella energifunktionen. 7. Kunna räkna ut flykthastigheten med utgångspunkt i uttrycket för gravitationell potentiell energi, för en given himlakropp (med givna numeriska värden). 8. Kunna redogöra för hur man ur en potentialfunktion kan läsa av (grafiskt så väl som matematiskt) ett systems stabila och instabila jämviktslägen, samt vilka områden som är tillåtna vid en viss energi. 9. Kunna redogöra för vad värmeenergi är, och vad som skiljer den från mekanisk energi. 10. Kunna, ur givna initialhastigheter, räkna ut sluthastigheterna för en given endimensionell elastisk kollision mellan två partiklar. 11. Kunna redogöra för skillnaden mellan en elastisk och en inelastisk kollision, och illustrera med enkla valfria exempel.

6 E. Rotationsrörelse 1. Kunna definiera rörelsemängdsmoment. 2. Kunna definiera vridmoment. 3. Med utgångspunkt i definitionerna av rörelsemängdsmoment och vridmoment kunna visa att den senare är likamed tidsderivatan av den förra, samt förklara innebörden i detta samband med hjälp av ett valfritt enkelt exempel. 4. Med hjälp av ett valfritt enkelt exempel kunna illustrera att rörelsemängdsmomentet beror på valet av origo. 5. Kunna definiera tröghetsmomentet för ett system av partiklar, och för en kropp, och förklara sambandet mellan de båda definitionerna. 6. Kunna förklara den praktiska betydelsen av att en kropp har ett större tröghetsmoment än en annan, och i ord beskriva vilka egenskaper som ger en kropp stort tröghetsmoment. 7. Kunna ange under vilka omständigheter som L z är bevarad, och ge ett enkelt exempel på när så är fallet trots att vinkelhastigheten ändrar sig. 8. Kunna skriva ner parallellaxelteoremet, och med hjälp av ett valfritt exempel illustrera dess tillämpbarhet. 9. Kunna härleda formeln för rotationsenergin hos en roterande kropp, med utgångspunkt i formeln för translatorisk kinetisk energi och definitionen av tröghetsmoment.

7 F. Tröghetskrafter 1. Kunna skriva ner Galileo-transformationen, och redogöra för innebörden i densamma. 2. Kunna förklara vad som menas med ett inertialsystem, och varför sådana är av speciellt intresse i fysiken. 3. Kunna förklara vad som menas med en tröghetskraft, i fallet med linjär acceleration, och ge ett enkelt exempel som illustration. 4. Med hjälp av ett valfritt exempel kunna illustrera skillnaden mellan begreppen centripetalkraft och centrifugalkraft. (I exemplet ska ingå uppritande av krafter i två olika system.) 5. Kunna förklara vad Coriolis-kraft är för något, och under vilka omständigheter denna blir relevant. (Varken härledning eller några formler krävs.) 6. Utgående från formeln för Corioliskraften (-2m v) kunna ange kraftens riktning i ett givet exempel.

8 G. Centralkraftsrörelse 1. Kortfattat kunna beskriva innebörden i var och en av Keplers tre lagar. 2. Kunna bevisa Keplers tredje lag i fallet med cirkelrörelse, och då ena massan är mycket större än den andra, samt kunna ange exakt var i härledningen dessa antaganden görs. 3. Kunna visa matematiskt på vilket sätt den reducerade massan är relevant i samband med problem med två kroppar (d.v.s. hur den dyker upp när man hanterar sådana problem). 4. Kunna förklara begreppet effektiv potential, bland annat genom att ange hur den effektiva potentialen förhåller sig till vanlig potentiell energi och kinetisk energi. 5. Kunna skissera den effektiva potentialen för två gravitationellt växelverkande kroppar, och förklara vad som kan utläsas ur skissen.

9 H. Relativitetsteori 1. Kunna redogöra för innebörden i relativitetsprincipen. 2. Kunna redogöra för innehållet i Einsteins andra postulat, och kunna ange minst två goda skäl för detta antagande. 3. Med hjälp av ett rumtidsdiagram kunna förklara begreppen händelse, världslinje, tidslik, rumslik och ljuslik. 4. Kunna rita in en samtidighetslinje i ett rumtidsdiagram till en given inertialobservatör, och förklara innebörden av densamma. 5. Kunna visa hur det ur Lorentz-transformationen följer att hastigheten c är densamma för alla inertialobservatörer. 6. Kunna skriva ner formeln för längdkontraktion, och definiera beteckningarna i denna med hjälp av ett rumtidsdiagram. 7. Kunna skriva ner formeln för tidsdilatation, och definiera beteckningarna i denna med hjälp av ett rumtidsdiagram. 8. Med hjälp av, och utgående från, formlerna för hastighetsaddition och hastighetssubtraktion kunna räkna ut den relativa hastigheten mellan två objekt i ett givet exempel (endimensionellt). 9. Kunna skriva ner formlerna för viloenergi respektive total energi, och förklara skillnaden mellan dem, samt med hjälp av ett valfritt enkelt exempel (med insatta värden) illustrera skillnaden mellan de båda energislagen. 10. Kunna visa att det relativistiska uttrycket för kinetisk energi för måttliga hastigheter går över i det Newtonska uttrycket. 11. Kunna redogöra för ett valfritt exempel på en process där massan inte är bevarad, och räkna ut (med insatta siffror) hur mycket massan förändras i processen.