Tentamen Relativitetsteori , 27/7 2013

Transkript

1 KOD: Tentamen Relativitetsteori , 27/ Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera: Samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift när en fullständig lösning eller ett resonemang ska presenteras, och när endast ett svar krävs. Maxpoäng är 48 p. För godkänt krävs minst 18 p. Preliminära betygsgränser: p betyg E p betyg D p betyg C p betyg B p betyg A 1. Rita i diagrammet in världslinjen för en observatör enligt vilken händelse q inträffar före händelse p, men som ser händelse p före händelse q. Rita även in relevanta hjälplinjer. (2 p) 2. Ange för vart och ett av följande geometriska objekt den typ av krökning (positiv, negativ eller noll) vid vilken de skulle kunna förekomma. (Alla rätt ger 3 p, tre rätt ger 2 p, annars noll. Inga motiveringar krävs.) (a) En triangel med vinklarna 40, 60 och 90. (b) Två geodeter som inte korsar varandra och där avståndet mellan dem är detsamma överallt. (c) En cirkel vars diameter är hälften av omkretsen. (d) En kvadrat där alla fyra vinklarna är 60.

2 3. Astronauten Vera är på väg tillbaka till jorden efter en lång rymdfärd. Hon färdas med farten c/2 rakt mot jorden. Hon sänder iväg två meddelanden (med radiovågor som färdas med farten c). Meddelandena når jorden med fyra minuters mellanrum. Det första lyder Hej! och det andra Nu kommer jag!. (a) Rita i diagrammet in Veras världslinje samt de två världslinjerna för meddelandena. (Observera axlarnas gradering.) (2 p) (b) Med hur många minuters mellanrum sände Vera iväg de två meddelandena? Lös uppgiften geometriskt ur det diagram som du ritat. (Det ska framgå hur du gör.) (2 p) 4. Betrakta följande kärnreaktion där Uran klyvs till Rubidium (Rb) och Cesium (Cs): U + n 90 x Rb Cs + y n (a) Vad har Rubidium för atomnummer, dvs. vad är x? (1 p) (b) Hur många fria neutroner finns i slutprodukten, dvs. vad är y? (1 p) (c) Ange för var och en av följande storheter om och i så fall hur de förändras i processen (ökar, minskar, oförändrad): i. total energi ii. summan av partiklarnas individuella massor iii. rörelseenergi (Helt rätt ger 2 p, annars noll.)

3 5. Diagrammet visar världslinjerna för två tidtagarur som nollställs i det ögonblick de lämnar varandra. En ruta längs tidsaxeln motsvarar tiden en timme. (a) Vilken tid visar klockorna i de punkter som är markerade med tomma klockor? Fyll i respektive klockslag i eller intill klockorna i diagrammet. (Ingen motivering behövs i denna uppgift.) (2 p) (b) Rita in världslinjen för en observatör enligt vilken klockorna i diagrammets övre halva är synkroniserade. (1 p) 6. Diagrammet visar världslinjerna för två accelererande klockor. Använd diagrammet tillsammans med ekvivalensprincipen för att visa att tiden går olika snabbt på olika höjd. (Ett kvalitativt argument räcker, dvs. du behöver inte bevisa eller använda någon matematisk formel.) (3 p)

4 7. På nyårsdagen år 2100 ger sig astronauten Bodil iväg på upptäcktsfärd i rymden. Hon far iväg med farten 0,8c i riktning rakt bort från jorden. Efter att 6 år har förflutit ombord på rymdskeppet bevittnar hon en direktsänd tv-utsändning av ett nyårsfirande på jorden. (Utsändningen når henne med radiovågor som fortplantas med ljushastigheten.) Detta får henne att börja längta hem. Hon vänder rymdskeppet och styr tillbaka med samma fart som tidigare. Hon är alltså hemma igen efter ytterligare 6 år ombord på rymdskeppet. (Ge korta motiveringar till dina svar på följande frågor, gärna med hjälp av ett rumtidsdiagram.) (a) Hur lång tid förflyter hemma på jorden under Bodils resa (från avfärd till återkomst). (2 p) (b) Vilket nyårsfirande var det Bodil såg på tv innan hon vände? (2 p) (c) När Bodil under hemfärden tittar på utsändningar av direktsänd tv från jorden så rör sig allting alldeles för snabbt på tv-rutan. Hur många gånger för snabbt? (2 p)

5 8. Ange för vart och ett av följande påståenden om det är korrekt eller felaktigt. (Rätt svar ger 1 p. Fel svar ger -1 p. Inget svar ger 0 p. Uppgiften som helhet kan dock inte ge negativ poäng.) (10 p) (a) Galileo använde sig av ekvivalensprincipen då han argumenterade för det heliocentriska planetsystemet. Rätt Fel (b) 1 ljussekund är längre än km. Rätt Fel (c) Om man befinner sig innanför händelsehorisonten till ett svart hål kan man inte signalera till någon utanför händelsehorisonten. Rätt Fel (d) Två klockor far förbi oss med samma fart, den ena efter den andra. Enligt oss är tiden mellan den främre klockans tick kortare, dvs. den tickar snabbare än den bakre. Rätt Fel (e) För att en händelse ska kunna orsaka en annan måste rumtidsavståndet mellan händelserna vara antingen ljuslikt eller rumslikt. Rätt Fel (f) Längdkontraktionen innebär att ett föremål i rörelse blir mindre i alla ledder. Rätt Fel (g) Observatör A färdas med farten 0,3c och åker ikapp observatör B som färdas med farten 0,2c. Enligt B närmar sig A med en fart som är större än 0,1c. Rätt Fel (h) Om händelsen p ligger i framtiden till händelsen q så måste q ligga i det förflutna till p. Rätt Fel (i) (j) När vår sol har brunnit färdigt kommer den att explodera i en supernova och bilda en neutronstjärna. Rätt Fel Sambandet mellan de tre markerade rumtidsavstånden är = a 2 b 2. Rätt Fel 9. Ange en skillnad mellan (a) rörelseenergi enligt Newtonsk mekanik och rörelseenergi enligt relativitetsteori. (1 p) (b) fritt fall enligt Newtonsk mekanik och fritt fall enligt den allmänna relativitetsteorin. (1 p) (c) en rak linje i rummet och en rak linje i rumtiden. (1 p) (d) fritt fall mot jorden i en liten hiss och fritt fall mot jorden i en mycket stor hiss. (1 p)

6 10. En partikel med massan m träffas av en foton med en energi som motsvarar en och en halv gånger partikelns viloenergi. Partikeln absorberar fotonen. Diagrammet visar världslinjer och världsvektorer för partikeln och fotonen precis före kollisionen. (a) Rita ut partikelns världslinje och världsvektor efter att fotonen absorberats. Det ska framgå varför du ritar som du gör. (2 p) (b) Vad är partikelns fart efter absorbtionen? (1 p) (c) Vad är partikelns massa efter absorbtionen (uttryckt i dess ursprungliga massa m)? (2 p) 11. Förklara kortfattat följande begrepp. (4 p) (a) den förflutna ljuskonen (b) Michelson-Morley experimentet (c) moderator (i t.ex. ett kärnkraftverk) (d) spagettieffekten

7 Liten formelsamling Skillnad i samtidighet: T = v L Tidsdilatation: Längdkontraktion: Hastighetsaddition: T '= T 0 2 v v2 L '=L 0 w= v±u 1± vu Viloenergi: E 0 =m Total energi: E= m c2 2 v Rörelseenergi: K=E E 0 Rörelsemängd: p= m v 2 v Tidsskillnad för accelererande klockor: T = L a t acc