I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation

Transkript

1

2 I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation - Gordon Judge

3 Om man åker fortare än ljuset, svartnar det för ögonen! - Blandaren There was a young lady called Bright Who could travel much faster than light. She set out one day In a relative way And returned on the previous night. -Arthur Buller i Punch, 1923

4 Einstein den allmänna relativitetsteorin

5 Några Einstein-citat: En man med en klocka vet vad klockan är, en man med två klockor är aldrig säker Det mest svårbegripliga med världen är att den är begriplig. Det krävs ett helt nytt sätt att tänka för att lösa de problem vi skapat med det gamla sättet att tänka. Bara två saker är oändliga, universum och den mänskliga dumheten. Men när det gäller universum är jag ännu inte absolut säker.

6 Einsteins ekvivalensprincip: Det finns ingenting som skiljer en likformig acceleration från ett homogent gravitationsfält

7 Ljusets gång sett utifrån Ljus som vi skjuter igenom en accelererad raket Ljusets gång sett inifrån raketen

8 1. I en accelererande raket går ljuset i en krökt bana. 2. Enligt ekvivalensprincipen går då ljus i en krökt bana i ett gravitationsfält. 3. Men ljuset går alltid den kortast möjliga vägen (Fermats princip). 4. Alltså är den kortast möjliga vägen krökt i ett gravitationsfält. 5. Men det betyder att rummet självt är krökt! Einstein har alltså en totalt annorlunda förklaring av gravitationen än Newton. Enligt Einstein är gravitationen en geometrisk egenskap hos rumtiden - beror på att rumtiden är krökt. Det förklarar Galileis upptäckt att alla föremål faller lika snabbt i tyngdkraftfältet. Men det som kröker rumtiden är massa, vilket Einstein visade ger Newtons lagar för måttlig gravitation.

9 Yta med negativ krökning Hur en massiv kropp (till exempel en stjärna) kröker omgivande rymden

10

11 Om man passar på vid en solförmörkelse går det att se hur stjärnljus påverkas av solen. Här är stjärnan Foto: A. Eddington, 1919 Här skulle den vara om solen inte fanns Newton: Om ljuset är en ström av partiklar borde ljus böjas av 0,87 bågsekunder. Einstein: Rummets krökning ger dubbla resultatet, alltså 1,74 bågsekunder (Ett varv är 360 grader. En bågminut är 1/60 grad. En bågsekund är 1/60 bågminut) Eddington 1919: Avböjningen är någonstans mellan 0,9 och 1,8 bågsekunder. Einstein har rätt, Newton fel! Det blev början till Einsteins liv som fysik-ikon och superkändis.

12

13

14 Ljus är en elektromagnetisk våg, orsakad av svängningar hos elektriskt laddade partiklar. Elektromagetisk strålning från en dipol

15

16 Ljus är en vågrörelse. All vågrörelse har Doppler-effekt: När t ex en ambulans rör sig mot oss har ljudet högre frekvens (ljudvågorna har kortare våglängd) än när den rör sig från oss. Här är ambulansen stilla Här rör sig ambulansen åt höger

17 I materia (till exempel i glas eller i is) rör sig ljuset långsammare än i vakuum. När en partikel rör sig snabbare än ljuset i mediet kan en ljusbang uppstå! (Se P.O. Hulths föreläsning om AMANDA och IceCube.)

18

19

20

21 Ett annat sätt att mäta tid (som ger samma resultat som en ljusklocka): Räkna antalet svängningar hos en atomklocka, dvs antalet våglängder av ljus som skickats ut. T. ex: = 1 sekund = 2 sekunder etc.

22 Innan vågtåget som svarar mot 1 sekund vid utsändandet från botten av raketen har nått toppen, har toppen accelererat uppåt och fått hastigheten v = a t. Men t är sträckan h delat med ljushastigheten, alltså är v = a h/c. Vågtåget blir längre p.g.a. Dopplereffekten (rödförskjutningen), dvs i toppen tycker man att tiden segar sig fram i botten. Enligt ekvivalensprincipen gäller samma sak i ett gravitationsfält. Tiden går långsammare i källaren!

23 Relativitetsteori i praktiken: GPS (Global Positioning System). Snart kommer Europas motsvarighet: Galileo-systemet. 30 satelliter, hastighet km/h, höjd km

24 Satelliterna skickar mycket exakta tidssignaler. Genom att jämföra tidsskillnaderna mellan minst 3 olika satelliter (i praktiken upp till 12) vars banor är exakt kända, kan man avgöra var man är med 10 m noggrannhet. Två viktiga relativistiska effekter måste GPSsystemet ta hänsyn till: 1) Hastigheten v = km/h = 3890 m/s ger en gammafaktor g = 1 + 0, På ett dygn ger det tidsdilatationen (tiden går långsammare) 0, s = 7 mikrosekunder. 2) Höjden h = km, gör att tiden går fortare med den lilla andelen 0, På ett dygn blir det 0, s = 48 mikrosekunder. Den totala korrektionen blir alltså 48 7 = 41 mikrosekunder per dygn. Om man inte tog hänsyn till dessa effekter, skulle alla GPS-apparater visa helt fel!