Strängar och extra dimensioner

Transkript

1 Strängar och extra dimensioner

2 Världens vackraste ekvation? Rummet, rymden, är arenan där allt i universum utspelar sig. Tiden ger rörelse och dynamik. Av materia är vi alla uppbyggda. Men hur hänger allt ihop? Rum-tidens krökning Hur rum och tid hänger ihop (metriken) Talet p (pi) Energi och rörelsemängd Albert Einsteins ekvation från 1915 binder samman rum, tid och materia. Sedan dess har vi upptäckt att universum utvidgar sig och expansionen går allt snabbare! Tomrummet verkar innehålla energi som driver accelerationen. Vad är denna mörka energi som dominerar i universum? Kanske strängteori kan ge svaret! Kosmologiska konstanten (energi hos vakuum) Talet 8 Newtons gravitationskonstant

3 Den ledande hypotesen är att nästa nivå utgörs av strängar med en storlek av m (Planck-längden). Strängarna lever i fler dimensioner än de vi människor kan uppfatta. En idé som föddes redan på 1920-talet av den svenske teoretiske fysikern Oskar Klein och tysken Theodor Kaluza. Förutsägelse: det borde finnas nya, supersymmetriska partiklar. De kan ha skapats vid Big Bang och kan utgöra universums s k mörka materia!

4 Två modeller för materiens minsta beståndsdelar: Partikel Sträng

5 Att bygga ett universum Det enklaste universum vi kan tänka oss består bara av en punkt:.. Men det är inte så intressant. En oändlig följd av punkter blir en linje: - genast lite intressantare! Om vi i varje punkt på linjen bildar en ny, vinkelrät linje kan vi konstruera en yta - en rektangel eller ett band: Vi kan sammanfatta det i en formel : Linje gånger linje = yta Vad händer långt bort på ytan? Kanske de båda linjerna var oändligt långa, då får vi en oändligt stor yta. Men den ena eller båda kan ha ändlig längd. Då kan vi få kanter på ytan, som på bandet ovan. Om vi rullar ihop bandet och låter den ena kanten komma i kontakt med den andra så försvinner två av kanterna vi får en cylinder. Cylindern har som vi ser två kanter (som är cirkulära) och även två sidor en insida och en utsida. Linje gånger cirkel = cylinder

6 Möbiusband, torus och rymd Om vi vrider bandet ett halvt varv innan vi låter två av kanterna sammanfalla, får vi ett Möbiusband: Det intressanta med Möbiusbandet är att det bara har en sida, och en kant! En ändlig cylinder kan vi böja och foga ihop till en annan intressant yta, en kompakt mångfald, en torus: Men vi människor kan ju förnimma tre rumsdimensioner. En oändlig rymd kan vi få genom att i varje punkt i ett oändligt plan bilda en linje vinkelrätt mot planet. cirkel gånger cirkel = torus plan gånger linje = tredimensionell rymd

7 Ett komplext universum? Enligt dagens teoretiska fysik är det fullt möjligt att vårt universum förutom de vanliga fyra stora (kanske oändliga) dimensionerna har 6 eller 7 små (kompakta) dimensioner. Kanske varianter av torusen, en hypertorus, eller någon annan kompakt mångfald. I strängteorin finns det många möjligheter till kompakta, extra dimensioner. En intressant modell bygger på en mångfald föreslagen av matematikerna Calabi och Yau. Den bestäms av lösningar till ekvationen z z2 z3 z4 z5 0 och utgör en intressant, komplex, 6-dimensionell mångfald. Den är svår för oss människor att visualisera, men genom att låsa två av variablerna och göra en skalförändring kan vi få en bild av en tvådimensionell yta. Kanske att våra elektroner, neutriner och ljuspartiklar, fotoner, får sina egenskaper genom fältens vindlingar i denna rymd! Calabi-Yau-modell av L. Bergström efter en algoritm av A. J. Hanson, Indiana University, Bloomington, USA.

8

9

10

11 Oskar Klein och den femte dimensionen Einsteins vackra ekvation har bestått alla tester hittills. Men den går inte ihop med en annan av fysikens hörnpelare: kvantmekaniken. Något verkar behövas förändras i grunden. Kanske de minsta beståndsdelarna i naturen inte är partiklar, utan strängar. Men de kan inte leva i våra fyra dimensioner (den tre-dimensionella rymden, samt tiden). Svensken Oskar Klein var en av de första som långt innan strängteorin fanns - tog det modiga tankesprånget till extra dimensioner. Kleins femte dimension finns överallt, men är kompakt - en ytterst liten cirkel. Den är så liten att vi inte kan observera den direkt, men enligt Klein kan den förklara den elektriska laddningen hos partiklar. Tysken Theodor Kaluza kom oberoende fram till liknande idéer, och teorier med extra dimensioner kallas ännu idag Kaluza-Kleinteorier. De studeras intensivt av teoretiska fysiker över hela världen.

12 Oskar Klein: Vågfuntionen för fälten kan lindas runt den kompakta extra dimensionen. Fält som snurrar åt ett håll svarar mot en viss laddning. Fält som snurrar åt motsatt håll har motsatt laddning. De blir som antipartiklar. När de stöter på varandra kan annihilationer äga rum

13 ? Vi kan inte visualisera Calabi- Yau-rummets 6 extra dimensioner i varje punkt, men vi kanske kan tänka oss två extra dimensioner i varje punkt på ett plan?

14

15 Hur kan vi testa idéerna experimentellt? Fysikens teorier kan vara både vackra och överraskande, men de är inte värda mycket om de inte stämmer med kontrollerade experiment och observationer. Hur kan vi testa strängteorin, eller mer allmänt Kaluza- Kleinteorierna med deras extra dimensioner? Här kommer kvantmekaniken till hjälp. När partikelfälten vindlar sig i de kompakta dimensionerna uppstår intressanta vågfenomen så kallade stående vågor. Energin i dessa kan bara ha vissa värden de är kvantiserade, och dessa kvanta beter sig precis som partiklar. De kallas Kaluza-Kleintillstånd, eller helt enkelt KK-partiklar. I det tidiga universum borde den våldsamma energiomsättningen ha satt fart på dessa stående vågor, och därmed produktionen av KK-partiklar. De kan till och med utgöra universums mystiska mörka materia.

16 KK-partiklarna kan genom sönderfall eller andra processer generera mycket energirikt ljus, gammastrålning. År 2008 sköts en satellit upp, Fermi-satelliten. Denna satellit, som sköts upp av amerikanska NASA men har svenskt deltagande (grupper i Kalmar och Stockholm) letar bland annat efter kosmiska signaler från KK-partiklar om de utgör den mörka materian. Den kompletterar därmed IceCube-detektorn, som använder neutriner i stället för gammastrålning i sökandet efter mörk materia. Fermi-satelliten

17 Om strängteorin är korrekt finns det 6 extra dimensioner. Dessa har behållit sin lilla storlek, kanske är de så små som den Planck-längden, meter, medan tre rumsdimensioner de som vi kan förnimma kort efter Big Bang började växa mycket snabbt. Det var Hubble-expansionen, och en hypotetisk, ännu snabbare fas, inflationen. En ledande teori är att de strukturer vi har idag i universum: galaxer, stjärnor och planeter, uppstod ur små vibrationer ( kvantfluktuationer ) från de kosmiska fält som styrde inflationen. Dessa tidiga vibrationer kan, fantastiskt nog, observeras i den kosmiska bakgrundsstrålningen, det ljus som sändes ut när neutral gas bildades då universum bara var år gammalt. En spännande tanke är att de små extra dimensionernas existens skulle kunna ses genom noggranna studier av den kosmiska bakgrundsstrålningen. Med satelliten Planck som sändes upp i maj 2009 kanske vi, genom att studera det allra största - hela kosmos - får svar på våra frågor om det allra minsta: strängteori samt Kaluzas och Kleins extra dimensioner! Resultat från ballongexperimentet Boomerang som visar små temperaturvariationer i den kosmiska bakgrundsstrålningen. Sedan dess har satelliten WMAP tagit ännu mer exakta data. Plancksatelliten som skickades upp 2009

18 Hubble-expansionen sätter varje galax i centrum och slungar ut dess avlägsna grannar på en accelererad kosmisk resa. Två bilder av samma galaxer överlagrade på varandra. I ena bilden har alla avstånd gjorts 7% större. Det motsvarar Hubbleexpansionen under c:a 1 miljard år. En galax har satts i centrum, och rör sig inte. Men mönstret ser likadant ur från vilken galax som helst!

19 Annan intressant idé om hur vårt 4- dimensionella universum kan uppstå: kan vara ett bran (generalisering av membran). D-bran: en D-dimensionell mångfald där öppna strängar kan sluta. Kanske de vanliga partiklarna (kvarkar, leptoner, kraftförmedlare) bara kan röra sig i branet, medan gravitonerna (de sluta strängarna) kan röra sig i alla dimensioner. Förutsägelse: avvikelse från Newtons lag för gravitationen vid små avstånd.

20 Potentiell energi i gravitationsfält Hypotetisk ny växelverkan Torsionspendel Ingen avvikelse upptäckt ännu!

21 Strängteorierna har,efter den första entusiasmen under och 90-talet haft det lite svårare på senare tid. Ett problem är att det tycks finnas nästan oändligt många möjliga lösningar till ekvationerna, och man har inte hittat någon princip som väljer ut den ena före den andra. Strängteorierna innehåller dock mycket vacker, men svår, matematik. Kanske att matematiken ännu inte är tillräckligt utvecklad för att göra de avgörande framstegen? Här är vi framme vid forskningsfronten. Vi vet helt enkelt inte om detta är vägen framåt. Det finns några andra förslag (t.ex. kvantgravitation med öglor loop quantum gravity ) men de är än så länge ännu mindre utvecklade än strängteorierna.