3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

Transkript

1 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Skrivdon Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst 1 poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN1 erhållna S 1, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs enligt S 1, S 1 och S 1 + S 60 godkänd g) S 1 + S 61 väl godkänd vg) Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i. 1. Lös för x R ekvationen cosx) + cos x) ) sinx) ) = 0.. Bestäm en ekvation för tangenten τ till kurvan γ : y = lnx) i punkten med x- koordinaten lika med e. Gör även en skiss av kurvan tillsammans med tangenten.. Skissa minst en period av funktionskurvan y = 4 cos8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan. 4. Gör en geometrisk tolkning av ekvationen xx+) = y1 y)+1, och skissa resultatet. 5. Bestäm de komplexa tal z och w som löser ekvationssystemet { 1 + i)z + w = 1 i, iz + 1 i)w = i. 6. Låt fx) = sinx) + x + e x/. Bestäm den primitiva funktion F till f som uppfyller F 0) = Bestäm tanx) då cosx) = och π < x < π Åskådliggör i en figur det begränsade område Ω som i den första kvadranten precis innesluts av kurvorna x = y och x = y. Beräkna sedan arean av området. 9. Skriv det komplexa talet 7 i på polär form.

2

3

4

5 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 014/15 Tentamen TEN x n ) x n ) x n ) där n Z POÄNGSPANN maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter 1p: Korrekt slut-)faktoriserat VL:et i ekvationen, samt korrekt dragit slutsatsen att faktorn cos x ) är större än noll oavsett argument x 1p: Korrekt funnit alla rötter till cos x ) 0 1p: Korrekt funnit alla rötter till sin x ) Den som till lösningar endast har angivit representativa grundvinklar, t.ex. x ) x ) x ), kan som mest få totalt p.. y x e 1p: Korrekt bestämt riktningskoefficienten till tangenten 1p: Korrekt bestämt funktionsvärdet i punkten e, samt korrekt formulerat ekvationen för tangenten 1p: Korrekt skissat kurvan tillsammans med tangenten. 1p: Korrekt illustrerat fasen cos-kurveform) 1p: Korrekt illustrerat amplituden 4 ) 1p: Korrekt illustrerat vinkelfrekvensen 8 7), dvs korrekt illustrerat perioden 7 4. dvs en cirkel med medelpunkten 1 1, ) och radien 1 x 1) y ) ), 1p: Korrekt omskrivit ekvationen till en tolkningsbar form 1p: Korrekt deltolkning: En cirkel med radien 1 1p: Korrekt deltolkning: Medelpunkten i 1, ), samt skiss Den som oavsett tolkningsbar ekvationsform felaktigt har tolkat det som i princip är lika med radien i kvadrat som lika med radien får 0 av delpoäng nr. Den som i omskrivningen av ekvationen felaktigt har fått hyperbeln x 5 ) y och/eller den räta linjen x 5 ) y 4 får totalt 0p på hela sin lösning, detta i synnerhet om någon eller bägge av ekvationerna grovt felaktigt) har tolkats som ekvationen för en cirkel med medelpunkten 5, ) och radien z i 1p: Korrekt eliminerat en av de obekanta från en av de två w 1 i ekvationerna 1p: Korrekt på rektangulär form renskrivit den obekant som efter eliminationen blev ensam obekant i en av ekv:na 1p: Korrekt till formen löst ut den andra av de två obekanta, och korrekt på rektangulär form renskrivit den 1 )

6 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 014/15 Tentamen TEN POÄNGSPANN maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter x 6. F x) 1 1 cosx) x e 1p: Korrekt funnit en primitiv till någon av cos - och exp - termerna 1p: Korrekt funnit primitiver till de två övriga termerna 1p: Korrekt inkluderat en konstant i uttrycket för den allmänna primitiven till, och korrekt anpassat den generella primitiven till begynnelsevärdet p: Korrekt bestämt absolutbeloppet av sinx ) 5 1p: Korrekt bestämt tecknet för sinx ) 1p: Korrekt bestämt funktionsvärdet tanx ), allt utifrån definitionen tan x) sin x) cos x) Den som i bestämningen av sin x ) 1 felaktigt har beräknat till att bli / 6, och som inte har reagerat över att detta motsäger den välkända egenskapen att sin x ) 1, kan inte få någon annan poäng än p: Korrekt bestämt skärningen av de två inneslutande a.e. kurvorna, och korrekt skissat det inneslutna området 1p: Korrekt formulerat en integral för den sökta arean, samt korrekt bestämt en primitiv till integranden 1p: Korrekt gjort insättningar av gränser, och korrekt utfört en avslutande summering 9. 6[cos i 6 6 ) isin 6 )] 6e 1p: Korrekt bestämt absolutbeloppet av det komplexa talet 1p: Korrekt bestämt argumentet för det komplexa talet 1p: Korrekt, på polär form, skrivit det komplexa talet )