(5 + 4x)(5 2y) = (2x y) 2 + (x 2y) ,

Transkript

1 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Skrivdon Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst 1 poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN1 erhållna S 1, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs enligt S 1, S 1 och S 1 + S 60 godkänd (g) S 1 + S 61 väl godkänd (vg) Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i. 1. Gör en geometrisk tolkning av ekvationen och skissa resultatet. (5 + 4x)(5 y) = (x y) + (x y) + 0,. Skriv det komplexa talet i ( cos( π ) + i sin( π )) på polär form.. Låt f(x) = x +. Bestäm den primitiva funktion F till f som uppfyller F () = 11. x 4. Skissa funktionskurvan y + = x +. Tydliggör i skissen det som karakteriserar kurvan. 5. Åskådliggör i en figur det begränsade område Ω som i den första kvadranten precis innesluts av kurvorna xy = 1 och (x + y) = 5. Beräkna sedan arean av området. 6. Lös för reella x ekvationen cos(x) + 4 ( 1 cos(x) ) = sin (x). 7. Bestäm en ekvation för tangenten τ till kurvan γ : y = e x i punkten med x- koordinaten lika med 1. Gör sedan, med utgångspunkt från approximationen e,7, en skiss av kurvan tillsammans med tangenten. Glöm inte i detta att tydliggöra de fåtal punkter som i en skiss ändå karakteriserar respektive kurva. 8. Bestäm de komplexa tal z och w som löser ekvationssystemet { z + iw = 1 + i, iz + w = 1 + i. 9. Bestäm sin(x) då tan(x) = och π < x < π.

2

3

4

5 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 014/15 Tentamen TEN POÄNGSPANN (maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter 1. ( dvs en cirkel med medelpunkten M : (, 1) och radien x ) ( y 1), 1p: Korrekt omskrivit ekvationen till en tolkningsbar form 1p: Korrekt deltolkning: En cirkel med radien 1p: Korrekt deltolkning: Medelpunkten i (, 1), samt skiss Den som oavsett tolkningsbar ekvationsform felaktigt har tolkat det som i princip är lika med radien i kvadrat som lika med radien får 0 av delpoäng nr. Den som i omskrivningen av ekvationen felaktigt har fått hyperbeln ( x ) ( y 1) och/eller den räta linjen ( x ) ( y 1) får totalt 0p på hela sin lösning, detta i synnerhet om någon eller bägge av ekvationerna (grovt felaktigt) har tolkats som ekvationen för en cirkel med medelpunkten (, 1) och radien.. cos( i 6 6 ) isin( 6 ) e 1p: Korrekt bestämt absolutbeloppet av det komplexa talet 1p: Korrekt bestämt argumentet för det komplexa talet 1p: Korrekt, på polär form, skrivit det komplexa talet. F ( x) x x 1p: Korrekt funnit en primitiv till f :s andra term 1p: Korrekt funnit en primitiv till f :s första term, samt korrekt inkluderat en konstant i uttrycket för den allmänna primitiven till f 1p: Korrekt anpassat den generella primitiven till begynnelsevärdet 4. 1p: Korrekt identifierat kurvan y x som lika med funktionkurvan y x parallellförskjuten (, ) steg, och då speciellt att punkten (, ) på den förstnämnda kurvan motsvarar punkten ( 0,0) på den senare p: Korrekt skissat kurvan 5. 8 ln() 15 a.e. 1p: Korrekt bestämt skärningen av de två inneslutande kurvorna, och korrekt skissat det inneslutna området 1p: Korrekt formulerat en integral för den sökta arean, samt korrekt bestämt en primitiv till integranden 1p: Korrekt gjort insättningar av gränser, och korrekt utfört en avslutande summering 1 ()

6 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 014/15 Tentamen TEN ( x n ) ( x n ), där n Z POÄNGSPANN (maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter 1p: Korrekt omskrivit ekvationen till formen 0 4cos ( x ) 4cos( x) 1, och därefter korrekt faktoriserat HL:et till 4(cos( x ) 1 ) 1p: Korrekt inkluderat x n, n Z, som rötter till ekvationen 1p: Korrekt inkluderat x n, n Z, som rötter till ekvationen Den som till lösningar endast har angivit två representativa grundvinklar, t.ex. ( x ) ( x ), dvs inte tagit med n, får totalt 1p av de två poäng som kan fås för specifikationen av rötterna. 7. : y ex 1p: Korrekt bestämt riktningskoefficienten till tangenten 1p: Korrekt bestämt funktionsvärdet i punkten 1, samt korrekt formulerat ekvationen för tangenten 1p: Korrekt skissat kurvan tillsammans med tangenten 8. z 1 i 1p: Korrekt eliminerat en av de obekanta från en av de två w i ekvationerna 1p: Korrekt på rektangulär form renskrivit den obekant som efter eliminationen blev ensam obekant i en av ekv:na 1p: Korrekt till formen löst ut den andra av de två obekanta, och korrekt på rektangulär form renskrivit den p: Korrekt i den trigonometriska ettan använt villkoret tan( x ), dvs använt villkoret sin( x) cos( x) 1p: Korrekt bestämt absolutbeloppet för sin(x ) 1p: Korrekt bestämt tecknet för sin(x ) ()