2. Förklara vad ekvationen 4x(x + 1) = 8y + 11 beskriver, och gör en skiss av detta.

Transkript

1 MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 mars 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN erhållna S, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs av villkoren S, S och S + S 4 godkänd (g) S + S 5 väl godkänd (vg) Betyget VG tilldelas dock även den som vid ordinarie kurstillfälle och vid motsvarande ordinarie tentamina uppfyller att S + S och att alla inlämningsuppgifter har blivit godkända innan den sista lektionen har gått till ända. Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i.. Lös ekvationen lg(x 4) + lg(5x 5) =.. Förklara vad ekvationen 4x(x + ) = 8y + beskriver, och gör en skiss av detta.. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt f(x) = x + x 8 x Skissa minst en period av funktionskurvan y = 5 cos(x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan Rangordna de tre talen 7 0 från det minsta till det största Vad är det exakta värdet av sin(φ) om sin(φ) = och π < φ < π? 7. Beräkna arean av det begränsade område som i den första kvadranten avgränsas och innesluts av x-axeln, samt kurvorna y = x och x + y =. Åskådliggör i en figur det aktuella området. 8. Lös ekvationen cos (x) = ( sin(x) ). 9. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = e (x ) i punkten P : (, ). Gör sedan en skiss av kurvan tillsammans med tangenten.

2

3

4 MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 009/0 Tentamen TEN POÄNGSPANN (maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter. x = p: Korrekt omformulering av ekvationen till att lyda lg[( x 4)5( x 5)] = lg(0) x > 5 p: Korrekt analys av den ena av de två lösningskandidaterna p: Korrekt analys av den andra av de två lösningskandidaterna. y + ) = ( x +, dvs en parallellt med y-axeln uppåtvänd parabel med vertex i punkten, ) ( Scenario p: Korrekt omskrivning av ekvationen till tolkningsbar form p: Korrekt tolkning att vertex ligger i punkten i (, ) p: Korrekt tolkning att det är en parallellt med y-axeln uppåtvänd parabel, samt en korrekt skiss Scenario p: Korrekt tolkning av ekvationen som en för en parabel, samt korrekt funnen x-koordinat för vertex p: Korrekt funnen y-koordinat för vertex p: Korrekt tolkning att det är en parallellt med y-axeln uppåtvänd parabel, samt en korrekt skiss. = { x : x 0, x 8} D f V f = { y : y, y 0} p: Korrekt angiven och förklarad definitionsmängd p: Korrekt angiven och förklarad värdemängd Den som har angivit rätt definitionsmängd, men som inte har inkluderat någon förklaring, får ingenting av D -poängen Den som korrekt har förklarat att värdemängdens intervall börjar i punkten, men som inte har exkluderat punkten 0 ( 8 + ), får av de V f -poängen f p: Korrekt illustrerad fas (dvs cos-kurveformen), och korrekt illustrerad amplitud (= 5 ) p: Korrekt illustrerad vinkelfrekvens (= 7), dvs korrekt illustrerad period ( = 4π ) < < p: Korrekta omskrivningar enligt = ( ) 7 = 7 = ( 7) = p: Korrekta omskrivningar enligt 0 7 = 7 = (7 ) = 49 p: Korrekta omskrivningar enligt 0 5 = 5 = (5 ) = 5 = ( 5) = 50 ()

5 MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 009/0 Tentamen TEN POÄNGSPANN (maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter. p: Korrekt absolutbelopp för cos(φ ) p: Korrekt tecken för cos(φ ) p: Korrekt bestämning av värdet på sin( φ ) utifrån omskrivningen sin( φ ) = sin( φ)cos( φ) 7. 5 p: Korrekt skiss av det inneslutna området, och (algebraiskt) a.e. korrekt bestämd skärning mellan de två kurvorna p: Korrekt uppställd integral, samt korrekt primitiv p: Korrekt angiven area Den som har uppfattat det som att uppgiften är att beräkna arean av det begränsade område som avgränsas av y-axeln och de två kurvorna, kan få upp till totalt p, allt beroende på genomförandet av föresatsen. Den som har uppfattat det som att uppgiften är att beräkna arean av det begränsade område som avgränsas av de två kurvorna, kan få upp till totalt p, allt beroende på genomförandet av föresatsen. 8. ( x = där π + n π ) ( x = n, n, n ( x = Z 5 π + n π + n π ) π ) p: Korrekt faktorisering av ekvationens VL HL p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen sin( x ) = p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen sin( x ) = 9. Tangentens ekvation: y = x 5 p: Korrekt funnen derivata till den aktuella funktionen p: Korrekt formulerad ekvation för tangentlinjen i P p: Korrekt skiss av kurvan och tangentlinjen ()