5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

Transkript

1 MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 5 november 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN erhållna S, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs av villkoren S, S och S + S godkänd g) S + S 5 väl godkänd vg) Betyget VG tilldelas dock även den som vid ordinarie kurstillfälle och vid motsvarande ordinarie tentamina uppfyller att S + S och att alla inlämningsuppgifter har blivit godkända innan den sista lektionen har gått till ända. Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i. ) 7. Förenkla uttrycket 0 lg7/) + log så mycket som möjligt. 5. Bestäm ekvationen för den räta linje λ som går genom skärningspunkten för de räta linjerna x + y + 5 = 0 och x y = 0, och som är parallell med tangenten τ till kurvan γ : y = /x, x > 0 i punkten P :, ). Gör även en skiss som inkluderar kurvan γ, tangenten τ på ett ungefär) och den räta linjen λ.. Lös ekvationen sinx) = cosx).. Åskådliggör i en figur det begränsade område som i den första kvadranten precis innesluts av kurvorna y = x och y = x. Beräkna sedan arean av området. 5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt fx) = x x + 8x. Notera att om mängderna har angivits utan förklaringar så ges ingen poäng, detta oavsett om mängderna är de rätta.. Antag att cosφ) = 7 och < φ <. Beräkna sinφ + ). 7. Lös ekvationen x + x =. 8. Ange ekvationen för den trigonometriska funktionskurva som är ritad i nedanstående figur. Förklara speciellt hur du resonerar dig fram till de olika delarna i ekvationen. 9. Förklara vad ekvationen x + x) = + y y) beskriver, och skissa grafen.

2

3

4 MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 00/ Tentamen TEN POÄNGSPANN maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter. p: Korrekt förenkling av term nr till lika med 7 p: Korrekt förenkling av argumentet i term till lika med 7 p: Korrekt slutförenkling av term nr till lika med 9 7, och slutgiltig addition av bägge termerna till summan. λ : x + y = p: Korrekt funna koordinater, ) för skärningspunkten p: Korrekt formulerad ekvation för den räta linjen λ p: Korrekt skiss av de tre kurvorna λ, τ, γ Den som har funnit felaktiga koordinater ~ x, ~ 0 y0 ) för skärningspunkten, men som sedan korrekt har formulerat ekvationen för den räta linje ~ λ som går genom ~ x, ~ 0 y0 ) och som är parallell med τ, får p för detta. Den som sedan korrekt har skissat ~ λ tillsammans med τ och γ får p även för detta. Sålunda kan den som gör allt rätt, utom att korrekt bestämma den önskade skärningspunkten, få totalt p.. x = + n, där n Z p: Korrekt omskrivning av HL:et till sin x), och därefter påföljande korrekt extraherade ekvationer för x p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen Scenario p: Korrekt omskrivning av HL:et till sin x), och därefter korrekt faktorisering av polynomet i sinx ) p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen sin x ) = p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen sin x ) =. 5 + a.e. p: Korrekt bestämda skärningar mellan de två inneslutande kurvorna, och korrekt skiss av det inneslutna området p: Korrekt uppställd integral p: Korrekt genomförd integrering 5. D = [ 0, ) \ {} = [0,), ) V f f = [, ) \ {5} = [,5) 5, ) p: Korrekt förklarad och angiven definitionsmängd p: Korrekt förklarad och angiven värdemängd )

5 MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 00/ Tentamen TEN POÄNGSPANN maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter. 7 p: Korrekt absolutbelopp för sinφ ) p: Korrekt tecken för sinφ ) p: Korrekt beräkning av värdet på sin φ + ) utifrån omskrivningen sin φ + ) = sin φ)cos ) + cos φ)sin ) Den som på ett eller annat sätt för sin φ + ) har fått ett värde som till beloppet är större än ett kan som mest få p förutsatt att sinφ ) är korrekt bestämd. 7. x = p: Korrekt omformulering till en andragradsekvation i x variabeln, samt korrekt faktorisering av polynomet i x variabeln p: Korrekt tolkning av den faktor som kan vara lika med noll inklusive angivande av motsvarande lösning p: Korrekt tolkning/förklaring av den faktor som inte kan vara lika med noll Den som genom prövning har hittat den ena och/eller den andra lösningen, utan att utreda ekvationens lösningsmängd, får totalt 0p. 8. y = sin x 5) p: Korrekt avtolkad amplitud p: Korrekt avtolkad vinkelfrekvens p: Korrekt avtolkad grundfunktion. Notera dock att det med hjälp av kompenserande) faser φ finns oändligt många funktionsuttryck att välja bland. Exempelvis är cos x 5 ) ett fullgott alternativ till sin x 5) 9. x + ) + y, dvs en cirkel med medelpunkten i, ) och med radien p: Korrekt omskrivning av ekvationen till tolkningsbar form p: Korrekt deltolkning: En cirkel med radien p: Korrekt deltolkning: Medelpunkten i, ), samt skiss Den som utifrån ekvationsformen 9 x y = felaktigt har tolkat radien som lika med anses ej ha gjort en omskrivning till tolkningsbar form, och tilldelas totalt p av de två första möjliga delpoängen. Den som oavsett tolkningsbar ekvationsform felaktigt har tolkat det som i princip är lika med radien i kvadrat som lika med radien får 0p i delpoängsättning nr. Den som i omskrivningen av ekvationen felaktigt har fått hyperbeln x + ) y och/eller den räta linjen x + ) + y får totalt 0p på hela sin lösning, detta i synnerhet om någon eller bägge av ekvationerna grovt felaktigt) har tolkats som ekvationen för en cirkel med medelpunkten, ) och radien. )