TENTAMEN I FYSIK. HF0022 Fysik för basår I TENA / TEN1, 7,5 hp Tekniskt basår/bastermin TBASA Stefan Eriksson, Svante Granqvist, Niclas Hjelm

Transkript

1 TENTAMEN I YSIK Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: Examinator: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgränser TENA: Omfattning och betygsgränser TEN1: Övrig information: H00 ysik för basår I TENA / TEN1, 7,5 hp Tekniskt basår/bastermin TBASA Stefan Eriksson, Svante Granqvist, Niclas Hjelm Staffan Linnæus Miniräknare Godkänd formelsamling ISBN eller ISBN , passare, gradskiva och linjal ör betyget x krävs 11 p ör betyget E krävs 1-14 p ör - D p ör - C p ör - B p ör - A p Maximal poäng är 6. ör godkänt krävs 1 p. Vid 11 p erbjuds komplettering till 1 p. Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. Lösningarna skall vara tydliga och lätta att följa. Införda beteckningar skall definieras. Uppställda samband skall motiveras. Till uppgifter innehållande kraftsituationer (eller andra vektorsituationer) skall vektorfigurer ritas med linjal. Skriv helst med blyertspenna! Uppgifter med elektriska kretsar skall redovisas med kopplingsscheman som definierar använda storheter. Lycka till! 1

2 1. iguren nedan visar två vagnar med massorna 75 g resp. 15 g som rör sig mot varandra med i figuren angivna hastigheter. Då de kolliderar kopplas de samman och rör sig sedan med gemensam hastighet. Beräkna denna gemensamma hastighet till storlek och riktning. (p) 0,15 m/s 0,5 m/s 15 g 75 g. Vätsketrycket på botten av ett mätglas är 155 Pa. Mätglaset är fyllt med aceton. Hur många cm från mätglasets botten är vätsketrycket 91 Pa? (p). En vattenkokare med effekten 1,8 kw används under 1,5 minuter för att värma 1, l vatten. Vilken temperatur har vattnet direkt efter den har värmts? Utgår från att vattnet från början hade temperaturen,0 C. (p) (Bortse från värmeförluster till omgivningen). 4. En låda dras med en dragkraft D längs ett horisontellt plan. riktionen mellan låda och underlag är i detta fall 4 N och lådans acceleration är 0,56 m/s². Bestäm lådans massa. (p) 5. Linnea kastar en boll med massan 47 g lodrätt uppåt med hastigheten 14, km/h. När hon släpper bollen befinner den sig 1,0 m över marken. Efter hur lång tid träffar bollen marken? (Bortse från luftmotstånd). (p)

3 6. Hugo använder ett lutande plan för att få upp en låda till höjden 1,0 m över marken. Han skjuter lådan med konstant fart på en 4,0 m lång ramp. Kraften som Hugo använder är parallell med det lutande planet. Lådan väger 5 kg och friktionskraften är 9 % av normalkraften. Hur stort är arbetet för att få upp lådan uppför rampen? (p) 7. Tre stycken små laddade kulor, A, B och C, placeras enligt figuren nedan. A B C A och C har vardera en positiv laddning på 85 nc, medan B har en negativ laddning på 48 nc. Avståndet mellan A och B är 0,5 m. Avståndet mellan B och C är 0,7 m. Beräkna den resulterande elektriska kraften på C. (p) 8. I kretsen nedan finns ett batteri med inre resistans 1,5 ohm och ems 6, V.Vad visar voltmetern då brytaren är stängd? (p) 9. Astrid och Besim sitter i var sin bil vid ett trafikljus. Deras bilar befinner sig lika långt från trafikljusen. Då ljuset slår om till grönt accelererar båda bilarna likformigt tills de når hastigheten 6 km/h och de kör sedan med konstant fart 6 km/h. ör Astrid tar accelerationen 1, s längre tid än för Besim. Under accelerationen kör Astrid sträckan 48 m. Hur långt före befinner sig Besim när Astrid har kört 48 m? (p)

4 10. En,8 m lång stång med massan 4,7 kg, är upphängd som i figuren med hjälp av en lätt lina OB samt ett gångjärn i väggen. I änden på stången hängs en vikt. Linans spännkraft kan maximalt vara 81 N. Hur stor massa kan man hänga på stången utan att linan går sönder? (p) 11. En bil med massan 1, ton kommer i rullning högst upp i en backe. Backen är 0,10 km lång och har en höjdskillnad på 8,4 m. Det tar 11,1 sekunder för bilen att rulla från backens topp ned till slutet på backen. Bilens hastighet kan anses vara kontant under hela nedfärden. Vid backens slut stannas bilen plötsligt. Bilen bogseras därefter tillbaka till backens topp med samma konsanta hastighet som den hade på vägen nedför backen. Hur stor medeleffekt utvecklar kraften i bogserlinan under färden tillbaka till backens topp? Antag att friktionsmotståndet är konstant under både nedfart och uppfart. (p) 1. En järnbit som väger 1,0 kg är infrusen i ett isstycke som flyter i vatten. När isen runt isstycket långsamt smälter kommer så småningom isstycket att sjunka. Vad väger isstycket i det ögonblicket då det och är helt täckt av vattnet och är på gränsen till att börja sjunka? (p) 4

5 Lösningsförslag: 1. Vi låter riktningen åt höger vara positiv riktning. Den stora vagnen med massan m 0, 1 15 kg har då hastigheten v 0, 1 15 m/s och den lilla vagnen med massan m 0, 075kg har hastigheten v 0, 5 m/s före kollisionen. Efter kollisionen rör sig vagnarna som en vagn med hastigheten v och massan m m 1 m kg. Lagen om rörelsemängdens bevarande. m v m v m m ) v 1 1 ( 1 Insättning av givna värden ger 0,15. 0,15 + 0,075. ( 0,5) = (0,15+0,075). v -0,0075=0,00. v 0,0075 v = m/s = 0,075 m/s 0,00 Minustecknet innebär att hastigheten är riktad åt vänster. Svar: 0,08 m/s åt vänster. 5

6 . Vätsketrycket ph på en höjd h m ges av: p p gh (1) h b där pb 155 Pa och ph 91Pa enligt uppgiften. Vi söker höjden. Omskrivning av (1) ger gh pb p pb ph h g h Insättning ger (densiteten, ρ, för aceton hämtas från tabell): h 0, ,8 10 0,0800 m Svar: På höjden 8,00 cm från mätglasets botten är vätsketrycket 91 Pa.. Avgiven energi är lika med upptagen energi ör att ta reda vilken temperatur vattnet har efter det värmts används formeln: E mct Pt E Pt mct (1) Massan för vattnet fås genom m m V () V 6

7 Insättning av (1) i () ger : P t Pt mct V ct T V c Enligt uppgiften är: P=1,8 kw t= 1,5 60 s = 0, kg/m³ (tabell) V= 1, l 1, 10 m³ c= 4,19 kj/(kg K) (tabell) Insättning ger: Pt 1, , 5 T,8 V c 0, , 10 4,19 10 C Temperaturökningen är alltså, C, vilket innebär att vattnet efter uppvärmningen har temperaturen T ( T,0) T T,0 dvs, 54, C. Svar: Vattnet har temperaturen 54 C efter uppvärmningen. 7

8 4. Lådan accelererar horisontellt. Kraftekvationen blir då Dx f R R ma Kraften fås genom: Dx D Vi får Dx D m Dx cos cos. cos D f ma cos a f Dx ma f D Insättning ger: 5cos 4 m 0,56 1,1 kg Svar: Lådan väger 1 kg. 5. Bollen genomgår likformigt acceleration. Då gäller att 8

9 s = v o t + at 14, Enligt uppgift är v o = m/s, s = 1,0 m eftersom bollen när den når marken har,6 förflyttas sig 1,0 m i negativ riktning. Accelerationen är också negativ a = 9,8 m/s : Insättning ger 14, 1,0 = t 9,8 t,6 t 14, 1, 0 t 4,91,6 4, 91 = 0 Pq formeln ger lösningarna till ekvationen: t = 14, 4,91,6 14, 4,91,6 1,0 4,91 t1 1,09 s t 0,5 (t>0) Svar: Efter t=1,04 s når bollen marken. 9

10 6. Obs! Ej skalenlig figur Arbetet ges av friktionsarbetet riktionskraften kan tecknas: W f s, där s=4,0 m samt lyftarbetet W mg h, där h=1,0 m. f 0,9 N Jämvikt i y led (vinkelrätt mot planet) ger: 0 N N gy gy mgcos N Vinkeln ges av h 1, 0 sin 14,48... s 4,0 Svar: 0,7 kj. W smgh 0, 9 smgh 0, 9 mgcos smgh tot f N W 0, 9 59,8 cos14, ,8170 J tot 10

11 7. Laddningar med olika tecken attraherar varandra medan laddningar med lika tecken repellerar varandra. Således attraheras C av B och repelleras av A. ör kraftverkan mellan laddningar gäller Coulombs lag k Q 1 Q r Beloppen på krafterna blir då: AC BC ,98810 ( 0,5 0,7) , ,7 N = 41, N N = 68, N Resulterande kraft på C blir (68, ,560...) N 7,5 N riktad åt vänster. Svar: Kraften på laddningen C är 7 μn riktad åt vänster. 11

12 8. Spänningen som voltmetern visar kallas för U. Strömmen genom batteriet kallas för I. Vi använder formeln för polspänning för att beräkna I. U ε R I i ör att kunna beräkna I behöver vi först beräkna den totala resisitansen i kretsen. 1 R p 1 R 1 R total 1 R R R p p R i R1 R R R 1 R total Rp 8 8 Ω 4,0 Ω 8 8 4,0 Ω 1,5Ω 5,5Ω Vi kan nu beräkna strömmen: I ε R 6, A 1,17... A 5,5 Insättning i formeln för polspänning ger: U 6, 1,5 1,17... V 4,51V Svar: Voltmetern visar 4,5 V. 1

13 9. Vid likformig acceleration gäller ( v 0 v) t s Tiden det tar för Astrid att köra 48 m kan beräknas. Utgångshastigheten är 0 m/s: 6 0 ta, ta 5, s 6,6 Besim har nått samma hastighet på en tid som är 1, s kortare, dvs t B 5, , 4,857...s Besim kör en sträcka med likformigt accelererad rörelse samt en sträcka med konstant hastighet. Hans totala körda sträcka ges då av v0 v tb 6 sb v 1, ( v m/s och 0 0,6 v m/s) Insättning ger: sb 0 6,6 4, , 58,5 m,6 Besim har då kommit 58, , 5 m längre. Svar: Besim befinner sig 11 m före Astrid. 1

14 10. GS GV m g s m g v ms 4,7 kg mv den okända viktens massa. Stången befinner sig i jämvikt. Momentlagen ger då att momentet medurs ska vara lika stora som momentet moturs. Vi väljer upphängningspunkten vid gångjärnet som vridningspunkt. Momenten medurs respektive moturs är: M GS L GV L M SY L (Anmärkning: SX ger inget moment eftersom kraften är parallell med L och N ger inget moment eftersom Upphängningspunkten vid gångjärnet väljs som vridningspunkt.) Momentlagen ger då att GS L GV L SY L GS GV SY Vidare gäller att SY S cos 60 cos 60 SY S. Vi får då: 14

15 GS cos60 GV s Insättning av GS msg och m g ger: GV v msg mvg s cos60 Vi löser ut m v : msg s cos60 m v g Insättning av givna värden ger mv 4,7 9,8 81cos60 9,8 11, kg Svar: Viktens massa får vara högst 1 kg. 11. igur över bilen på väg ner för backen. Ej skalenlig figur. Backens lutning är sin,, 0,084 15

16 Eftersom hastigheten är konstant under förflyttningen nedför backen gäller Newtons första lag dvs 0 R Kraftekvation i x-led ger (positiv riktning enligt figur): 0 där Vi får: f mg sin (1) igur över bilen på väg upp i backen. Ej skalenlig figur. Eftersom hastigheten är konstant även under förflyttningen (med samma belopp) uppför backen gäller Newtons första lag dvs 0 Kraftekvation i x-led ger (positiv riktning enligt figur): R 0 där Vi får: D f mg sin Insättning av ekvation (1) ger: D mg sin mg sin mg sin Effekten i bogserlinan ges av: 16

17 P D v P mg sin v där v är medelhastigheten för bilen. Enligt uppgiften är värdet på hastigheten både nedför och uppför backen konstant och ges av: v s t 0, , ,1 0 11,1 Insättning av givna värden ger: P 1, 10 0,1 10 9,8 0, , W Svar: Effekten som utvecklas i bogserlinan är 18 kw. 17

18 1. Is med massan volymen V is m³ m is kg, L Järnbit med massan, 1,0 kg, volymen är V j m³ G I det ögonblicket som istycket är på väg att sjunka är det helt täckt av vatten och upptar volymen V. På isstycket verkar då två lika stora krafter, tyngdkraften Tyngdkraften isstycket kan skrivas: G ( m 1,0) 9,8 is G samt lyftkraften L. Lyftkraften(enligt Arkimedes princip) för den undanträngda vätskevolymen kan skrivas: gv v L Vilket i vårt fall blir: L 0, ,8 V Lyftkraften sätts lika med tyngdkraften: ( m 1,0) 9,8 0, ,8 V m is is 1,0 0,99810 V (1) Den totala volymen hos isbiten ges av: mis 1, 0 V Vis Vj is järn Insättning av tabellvärden i standardenheter ger: m is 1, 0 V () Insättning av () i (1) ger: 18

19 mis 1 mis 1,0 0,99810 ( ) mis 998 mis 1, , 0 ( 1) mis , 0 m 7874 is 10, kg Isstycket väger då 10,+1,0=11, kg. Svar: Isstycket väger 11, kg precis då det börjar sjunka. 19

20 Rättningsmall: 1. Räknar inte hastigheten som en vektor -p Sätter massan till 1, kg -1p Svarar med temperaturhöjningen -1p 4. Kraftfigur saknas/felaktig (alla krafter på lådan måste ritas ut, alternativ krävs en kommentar om varför de vertikala krafterna inte ritas ut)) -1p 5. Otydligt motiverat om positiv/negativ riktning (om vektorer används) -1p 6. Kraftfigur saknas/felaktig -1p Räknar enbart med friktionsarbetet eller lyftarbetet -p 7. Kraftfigur saknas/felaktig -1p elriktning på kraftresultanten -1p 8. Kopplingsschema saknas/felaktigt/ofullständigt -1p Kraftfigur saknas/felaktig (normalkraften vid infästningspunkten måste vara med) -1p Otydligt motiverat jämviktsvillkor -1p Otydligt motiverad vridningspunkt -1p 11. Kraftfigur saknas/felaktig -1p elaktiga kraftekvationer -p elaktiga energisamband -p 1. Kraftfigur saknas/felaktig -1p el volym för isstycket -1p el tyngdkraft för isstycket -1p el densiteter -1p 0

21 1