Skillnader i inomartsvariation i morfologiska karaktärer av Empetrum hermaphroditum mellan habitat
|
|
- Jonathan Lindström
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Skillnder i inomrtsvrition i morfologisk krktärer v Empetrum hermphroditum melln hbitt Differences in intrspecific vrition in morphologicl chrcters of Empetrum hermphroditum between hbitts Croline Jelk Fkulteten för häls, ntur- och teknikvetenskp Biologi Grundnivå 15 hp Hndledre: Lutz Eckstein Exmintor: Lrry Greenberg Löpnummer: 17:114
2 Abstrct This study is bsed on dt of previous study investigting whether snow depth ffects verge growth nd reproduction of Empetrum hermphroditum over ltitudinl nd climtic grdient (Bienu et l. 2014). I tested the effects region nd snow depth on intrspecific vrition of growth-relted vribles insted, to clrify whether the species hs the potentil to cope with chnges in snow depth nd incresed growing seson in the future. Erlier reserch results led to the hypothesis tht intrspecific vrition depends on resources in the hbitt nd rises the question of whether there is higher vrition in Empetrum in fvorble hbitts such s birch forests nd hbitts with deep snow cover thn in dverse hbitts such s those with shllow snow cover. My nlyses suggest tht there were significnt differences in vribility between hbitts in some morphologicl chrcters. However, not ll of these chrcters follow the expected pttern tht the fvorble hbitts would hve greter vriety. Overll, significnt differences were found in vrition in the length of the min nd the lterl shoots, lef vitlity on the min shoots nd the dry weight of the stem. These results imply tht the bove hypothesis is correct for some growth-relted vribles. Smmnfttning Dt i denn studie är bserd på en tidigre studie som undersökt om snödjup påverkr medelvärdet för tillväxt och reproduktion hos Empetrum hermphroditum över en ltitud- och klimtgrdient (Bienu et l. 2014). Jg testde effektern för region och snödjup på intrspecifik vrition v tillväxtrelterde vribler istället, för tt klrgör om rten hr möjlighet tt klr v förändringr i snödjup och ökd växtsäsong i frmtiden. Tidigre forskning menr tt inomrtsvrition beror på resurser i hbittet och väcker frågeställningen om det är större vrition hos Empetrum i gynnsmm hbitt som björkskog och hbitt med tjockt snötäcke än i ogynnsmm hbitt som de med tunt snötäcke. Vid nlys v tidigre smld dt fnns signifiknt skillnder i vrition melln hbitt i någr morfologisk krktärer. Däremot är det inte ll dess krktärer som följer det förväntde mönstret om tt de gynnsmm hbitten skulle h större vrition. Smmntget visde nlysen signifiknt skillnd rörnde huvudskotten och sidoskottens längd, levnde bld på huvudskotten och torrvikten på stmmen. Dess resultt medför tt hypotesen stämmer för någr tillväxtrelterde vribler. Inledning Globl klimtförändring med ett vrmre klimt som följd orskr påfrestningr på lpin rter då de tvings till högre ltituder och höjder, fysiologisk eller genetisk npssning (Crwford, 2008). Stor genetisk vrition och växters förmåg tt npss sig inom popultioner är ett vinnnde koncept för tt överlev i en förändrd miljö (Jump et l. 2009, Crwford, 2008, Mtesnz et l. 2010, Lemke et l. 2012). Med ett vrmre klimt följer förändringr i snömängd och växtperiod och genom tt titt närmre lpin växters npssningsförmåg får vi mer kunskp kring vd det kn innebär för känslig rktisk ekosystem. Nordlig kråkbär (Empetrum hermphroditum), med brett hbittregister och dominnt mrktäckre i subrktisk områden är en nyckelrt för studier kring dett.
3 Dt i denn studie är bserd på en tidigre studie som undersökt om snödjup påverkr medelvärdet för tillväxt och reproduktion hos Empetrum hermphroditum över en ltitud- och klimtgrdient (Bienu et l. 2014). Dett hr mn gjort genom tt studer rten i två regioner med olik klimt och inom de regionern tittt på tre olik hbitt med olik snödjup och nlysert medelvärden v krktärern hos plntorn. Skottlängd och biomss vr störst i hbitt med mycket snö under vintern, som verkr vr gynnsmm hbitt för rten. Tidigre forskning visr hög morfologisk plsticitet hos Empetrum (Tybirk et l. 2000) som gör tt individer npssr sig snbbt till ny livsbetingelser men det kn även resulter i tt befintlig loklt npssde popultioner slås ut. Det finns teorier som menr tt inomrtsvrition beror på resurser i hbittet (Lemke et l. 2012, Lortie nd Arssen, 1996). Gynnsmm hbitt sk då vis större vrition melln individer än ogynnsmm hbitt. Tidigre insmld dt v Bienu et l. (2014) inbjuder tt pröv teorin. Enligt Lemke et l. (2012) så leder fördelktig förhållnden till en större fenotypisk vrition eftersom sådn förhållnden även gör individern mer konkurrenskrftig för ndr rter. Ett tjockre snötäcke kn innebär högre näringstillgång och främj tillväxten. Snö ckumulerr tmosfäriskt oorgniskt kväve som blir lättillgängligt under snösmältning i områden med mer snö (Bowmn, 1992). Hypotesen är tt inomrtsvritionen hos Empetrum hermphroditum är större i gynnsmm hbitt än i ogynnsmm hbitt. Om hypotesen stämmer kn jg förvänt mig tt fjällbjörkskog och hbitt med djupt snötäcke visr på en större vrition melln individern inom hbittet och tt hbitt med tunt snötäcke visr lägre vrition. Det mönstret är väntt om det finns signifiknt skillnder melln hbitttypern. Dett är intressnt för tt det kn tydliggör om rten hr potentilen tt klr förändringr i snödjup och ökd växtperiod i frmtiden. Metod I denn studie nvändes och nlyserdes det dtset som smldes vid studien v Bienu et l. (2014), där dt smlts från två olik regioner i norr Sveriges fjällområde, ungefär 68 N. Områden Abisko och Vssijure, som ligger c 2,5 mil ifrån vrndr, skiljer sig trots sin närhet geogrfiskt, genom klimtet i regionern. Abisko hr subkontinentlt klimt medn Vssijure hr suboceniskt klimt med närpå tre gånger så mycket nederbörd (Bienu et l. 2014) och tillsmmns täcker de sublpin till låglpin zon. Ursprunglig dt insmldes i tre olik hbitt med tre olik snödjup i dess två olik regioner. Björkskog; Sublpin fjällbjörkskog, (Betul pubescens ssp) med tjockt snötäcke Tjockt snötäcke; Alpin tundr med djupt snötäcke, vindskyddde sänkor i låg fjällhed med lång och tät dvärgbjörk (Betul nn) Tunt snötäcke; Alpin tundr med tunt snötäcke, vindexponerde ryggr i låg fjällhed Under juni 2012 mättes 10 stycken provrutor ut i måtten 1 x 1 m i vrje hbitttyp och i vrje provrut togs 3 individer v Empetrum ut och smldes in. Mätningr och registrering gjordes enligt Stevtsov et l. (1997) (fig. 1) på de fyr senste genertionern v skott för tt sedn bortse från dt från smm år som informtionen smldes in. Dett på grund v olik perioder v dtinsmling. De olik krktärer som mättes och registrerdes specificers i tbell 1.
4 För tt se signifiknt skillnder melln hbitt nvändes sttistikprogrmmet R (R Development Core Tem, 2013). Där beräkndes ett tvåvägs ANOVA som sttistisk modell med region som slumpfktor och hbitt som fst fktor för tt se om det fnns signifiknt skillnder melln hbitt och även jämför i vilk pr v hbitt som hde skillnder. Om signifiknt skillnder visdes så testdes prvis jämförelser melln hbitten med lest squre mens. De två regionern nvändes som slumpfktor och för tt bättre kunn generliser resultten. Inomrtsvritionen i olik krktärer representerdes genom tt beräkn vritionskoefficienten (CV). Sedn gjorden en nlys v hur medelvärdet v CV skiljer sig för individerns krktärer melln de olik hbitten. En litterturstudie över tidigre forskning gjordes och tillsmmns med resulttet v den sttistisk nlysen sen kunnt svr på min frågeställning. Figur 1. Visr tillväxt v Empetrum hermphroditum och dess mätt och registrerde och genertioner skott.
5 CV Längd huvudskott (%) Resultt Slumpfktorn, regionern Abisko och Vssijure visde ingen signifiknt skillnd melln hbitt i någon v vriblern. Tbell 1. Individerns krktärer och observerde årsskott. Lägst och högst CV för vrje krktär i ll tre hbitttyper. ns visr ingen signifiknt skillnd melln hbitt. ** visr signifiknt skillnd melln hbitt. Krktär min CV mx CV Signifikns Genertion v skott Höjd ovn mrk v skottspetsen 15,55 22,15 ns Huvudskottets längd 24,8 37,65 ** Antl sidoskott på huvudskott 61,1 100,65 ns Medellängd på sidoskott ** Levnde bld på huvudskott 53,7 73,6 ** Bldets medelre på huvudskott 12,6 15,2 ns Totl bld huvudskott 18,7 23,4 ns Antl bld/skottlängd 22,3 28,4 ns Torrvikt bld fjolårsskott 19,8 30 ns 2011 Torrvikt stm fjolårsskott 23,6 40,16 ** 2011 Totl biomss 24,55 31,89 ns 2011 Vribeln skottets höjd ovn mrk visde ingen skillnd melln hbitt (F 2,57 =1,86, p=0,1654). CV i hbitt tunt snötäcke vr 22,15 ± 2,5 % (medel ± SE), tjockt snötäcke 20,45 ± 2,4 % och i hbitt med björkskog 15,55 ± 2,7 %. Dt är bserd på 3 genertioner skott b c Björkskog Tjockt snötäcke Tunt snötäcke Figur 2. Vritionen v huvudskottets längd v Empetrum i olik hbitt; stplr visr medelvärdet ± SE i %. Vribeln huvudskottets längd visde en signifiknt skillnd (F 2,7 =6,81, p=0,0022) melln ll tre hbitt. Björkskog visde störst CV på 37,65 ± 2,88 % medn tunt snötäcke hde minst vrition på 24,8 ± 1,59 och tjockt snötäcke redovisr en vritionskoefficient med medelvärdet 31,5 ± 2,71 % (fig. 2). Denn vribel är även den från 3 genertioner skott.
6 CV Meddellängd på sidoskott (%) CV Antl sidoskott på huvudskott (%) b b Björkskog Tjockt snötäcke Tunt snötäcke Figur 3. Vritionen v ntl sidoskott på huvudskott v Empetrum i olik hbitt; stplr visr medelvärdet ± SE. Dt från krktären ntl sidoskott på huvudskott är från tre genertioner skott och visr inte någon signifiknt skillnd (F 2,6 =2,86, p=0,0655) men ändå när p-värdet (p<0,05) för signifikns. Tunt snötäcke hr en stor vrition med CV på 100,65 ± 15,09 %, tjockt snötäcke 61,1 ± 4,57 och hbitt i björkskog 85,95 ± 13,1 % (fig. 3). Hbitten tunt snötäcke och björkskog i krktären ntl sidoskott på huvudskott visr därmed de högst vritionskoefficientern v ll 11 vribler som observerts men följer inte hypotesens förväntde mönster för störst vrition i gynnsmm hbitt Björkskog b Tjockt snötäcke Tunt snötäcke b Figur 4. Vritionen medellängd på sidoskott v Empetrum i olik hbitt; stplr visr medelvärdet ± SE. Medellängd på sidoskott visr signifiknt skillnd (F 2,55 =6,38, p=0,0032) med CV för hbitten i björkskog 43 ± 3,95 % och melln hbittet tunt snötäcke 27 ± 2,72 %. Hbitt med tjockt snötäcke hr en vritionskoefficient på 32,15 ± 2,65 % (fig. 4). Det betyder tt vritionen i skottlängd är större i hbitt med mycket snö under de tre genertionern dt är smld och följer föreslget mönster i hypotesen.
7 CV Levnde bld på huvudskott (%) b Björkskog Tjockt snötäcke Tunt snötäcke Figur 5. Vritionen levnde bld på huvudskottet v Empetrum i olik hbitt; stplr visr medelvärdet ± SE. Krktären levnde bld på huvudskott visr skillnd (F 2,56 =5,76, p=0,0053) melln och hbitt med tjockt snötäcke och björkskog där tjockt snötäcke hr en hög vrition på 73,6 ± 5,77 % och björkskog lägst med CV 53,7 ± 3,59 %. Det finns även en signifiknt skillnd i det prvis testet melln tunt snötäcke som visr 54,2 ± 5,08 % och tjockt snötäcke (fig.5). Trots tt denn krktär visr signifiknt skillnd så är det tt noter mrginell skillnd i vrition melln björkskog som här syfts som gynnsmt hbitt och tunt snötäcke ogynnsmt hbitt. Bldets medelre huvudskott visr ingen signifiknt skillnd melln hbitt (F 2,57 =1,51, p=0,2303) och vritionen melln individer är lägst i denn vribel jämfört med de ndr krktärern. Resulttet ger björkskog CV 15,2 ± 0,93 %, tunt snötäcke 12,6 ± 0,91 % och hbitt med tjockt snötäcke 13,8 ± 1,29 %. Storleken på blden individer emelln vrierr inte mycket inom hbittet och skiljer sig heller inte mycket melln hbitten. Vribeln totl ntl bld på huvudskott berör grön, brun, och fälld bld från tre genertioner och visr ingen signifiknt skillnd (F 2,57 =1,30, p=0,2805) melln hbitten. CV i hbitt med björkskog visr 23,4 ± 1,48 %, lite lägre för tunt snötäcke 20,95 ± 2,87 % och tjockt snötäcke hr det lägst värdet med 18,7 ± 1,53 %. Värden visr på låg vrition inom hbitten och även i CV melln hbitten vilket indikerr ett homogent växtsätt för denn krktär. Blden täthet längs stmmen redoviss i ntl bld/skottlängd med dt från tre genertioner skott. Den vribeln visr ingen signifiknt skillnd melln hbitt (F 2,57 =1,32 p=0,2762) med vritionskoefficienten för björkskog på 28,4 ± 2,79 %, tjockt snötäcke 23,4 ±SE 1,55 % och för hbitt med tunt snötäcke 22,3 ± 3,73 %. Trots tt krktären inte visr signifikns i tvåvägs ANOVA så följer CV det förväntde mönstret för högre vrition i gynnsmm hbitt.
8 CV Torrvikt stm fjolårsskott (%) Torrvikt bld på fjolårsskott är som benämningen nger endst dt från fjolårsskott och visr ingen signifiknt skillnd i lest squre mens test (F 2,56 =2,35 p=0,1043). CV för hbitt med björkskog vr 30 ± 4,12 %, tunt snötäcke 26,4 ± 2,99 % medn tjockt snötäcke visr 19,8 ± 2,81 % Björkskog b Tjockt snötäcke Tunt snötäcke Figur 6. Vritionen torrvikt stm på fjolårsskott v Empetrum i olik hbitt; stplr visr medelvärdet ± SE. Torrvikt stm på fjolårsskott visr en signifiknt skillnd (F 2,56 =3,86 p=0,027) och skiljer sig melln björkskog med högst värde för CV 40,16 ± 25,60 % och tjockt snötäcke 23,6 ± 13,99 % och även melln tunt snötäcke som hr 37,65 ±SE 19,64 % och tjockt snötäcke (fig. 6). Trots sin signifikns pssr mönstret inte till förväntningrn för en högre vrition i gynnsmm hbitt. Vribeln totl biomss är registrerd dt från fjolåret och visr ingen signifiknt i skillnd i vrition melln hbitt (F 2,55 =1,05 p=0,3572), Totl biomss hr högst p-värde v de registrerde krktärern. CV för björkskog vr 31,89 ± 3,99 %, tunt snötäcke 27,5 ± 3,11 % och i hbitt med tjockt snötäcke 24,55 ± 3,61 %. Diskussion Teorin som denn studie bottnr i menr tt inomrtsvrition beror på resurser i hbittet och hypotesen som följer dett är tt det är större vrition hos Empetrum i gynnsmm hbitt som björkskog och hbitt med tjockt snötäcke än i ogynnsmm hbitt med tunt snötäcke. Vid nlysering och tester v tidigre smld dt finns signifiknt skillnder i vrition melln hbitt i någr vribler. Det specificers ytterligre v prvis jämförelser som visr tt de hbitt som hr en signifiknt skillnd inte lltid följer förväntt mönster om tt gynnsmm hbitt som björkskog och hbitt med tjockt snötäcke hr större vrition än ogynnsmm hbitt i ett ntl v rtens krktärer. Det finns även någon krktär som visr tt det är när tt nlysen visr signifikns. Det finns även exempel som inte visr signifiknt skillnd i tvåvägs ANOVA men som följer förväntt mönster för större CV i gynnsmm hbitt.
9 Vritionen gällnde plntns höjd inom de olik hbitten visr inte signifiknt skillnd och det är förväntt tt individer i hbitt med tunt snötäcke som exponers för vind och kyl i större utsträckning då det inte vrierr så mycket. De gynns inte v tt vr högt ovn mrkytn och hr därför inte stor vrition men CV visr ändå på en större vrition för hbitt med tunt snötäcke än i de ndr hbitten. Det kn vis på en homogenre miljö för tillväxt på höjden i björkskogen. Antl sidoskott på huvudskott visde ingen skillnd melln tjockt snötäcke och tunt snötäcke. Empetrum växter krypnde och breder ut sig mrknär i miljöer som är exponerde för vind. Förgreningr genom sidoskott kn vr en strtegi för rten i sådn miljöer. Dett behöver inte påverk ntlet sidoskott och kn då förklr tt testet lest squre mens inte påvisde signifiknt skillnd melln de olik hbitten. Värt tt noter är ändå den hög vritionskoefficienten i denn vribel. Vritionen är stor inom vrje hbitt men visr som sgt inte signifiknt skillnd melln hbitttypern och följer heller inte mönstret för resursstrk hbitt. Anledningen till dett skulle kunn vr tt vritionen blir högre om sidoskotten dött hos någr individer i hbitt med högt ntl sidoskott. Bldets medelre på huvudskott visde ingen skillnd och hde lägst siffror i vrition v de vribler som testdes. Hbitt med tunnre snötäcke utsätts för mer kyl och borde h en lägre medeltemp eftersom det oftst är på en högre höjd. Smtidigt är de hbitten mer exponerde för sol och för tt förhindr uttorkning hr växtern en strtegi i ett mer krypnde växtsätt, kortre skott och tjockre bld. Dett sätt tt hnter vrmre förhållnden minskr trnspirtionen och minskr på så sätt risken för förfrysning och uttorkning (Eichhorn nd Evert, 2012; Lemke, 2015). Det innebär inte tt vritionen bör vr större melln individern inom hbittet utn visr på en homogenre växtsätt inom ll hbitten för denn krktär. Det är även en vribel som inte förväntdes vrier nämnvärt och skulle kunn uteslutits i denn studie då bldets re är närmre konstnt ovsett hbitttyp. Totl bld på huvudskott visde ingen skillnd liksom ntl bld/skottlängd. Arten hr liknnde ntl bld i ll hbitt men är det tunt snötäcke så sitter blden tätre eftersom stmmen är kortre och visr heller ingen skillnd ntl bld/skottlängd. De små vritioner som CV visr följer förväntt mönster för hbitten i ntl bld på skott. Bienu et l. (2014) visde tt Empetrum hde lägre höjd ovn mrk, kortre skott, färre lterl skott och lägre biomss i tunt snötäcke än i de ndr hbitten. Bldens densitet och biomss vr högre i tunt snötäcke, melln i tjockt snötäcke och lägst i björkskog. I nlysen som denn rpport berör hr vribeln totl biomss på fjolårsskott dt från biomssn i bld och stm summerts och det visde ingen skillnd och hde med högst p-värdet (p=0,3572) v ll registrerde krktärer och endst mindre vritioner inom hbittet. Vritionen rörnde huvudskottets längd visde skillnder melln ll hbitt. En växt vrierr mindre i ett hbitt med mycket biotisk stress och/eller låg hbittheterogenitet, medn den hr mer resurser för större vrition i hbitt som känneteckns v mindre stress. Skugg leder oft till lång skott (Semchenko et l. 2012) eftersom växten strävr efter tt nå solljus och det kn delvis förklr den större vritionen i hbitten björkskog och tjockre snötäcke där träd och buskvegettion förekommer. Viss plntor v Empetrum skuggs återkommnde och regelbundet v högre bldbärnde vegettion. Vritionen i skottlängd är
10 större i hbitt med mycket snö där björkskog visr signifiknt skillnd i medellängd sidoskott mot tunt snötäcke. Liksom i vribeln rörnde huvudskottets längd omftts vribeln medellängd sidoskott v smm teori. Det är vnligt tt plntor hr längre förgreningr i hbitt med mer skugg för tt nå mer solljus (Semchenko et l. 2012), mn kn då tänk sig tt tillgången på solljus påverkr tillväxten och vritionen i områden med träd och då får större vrition på medellängden v sidoskotten i björkskogen. Levnde bld på huvudskott visde skillnd melln björkskog och djupt snötäcke och även melln tunt snötäcke och djupt snötäcke. Tjockt snötäcke hr störst vrition och de ndr två nästn lik stor vrition. Vribeln berör växtens förmåg tt bedriv fotosyntes och i hbitt med djup snö ligger snön längre och fotosyntesen påverks. Hbitt med tunt snötäcke hr hög solinstrålning och lång växtperiod (Bienu et l. 2014) men dett kn, trots dess fördelr, orsk vttenstress och begräns förmågn för fotosyntes. Därför är det högre kpcitet för fotosyntes i hbitt med sen snösmältning. (Fletcher et l. 2010). Snö fungerr isolernde och skyddr smtidigt växten under kll vintrr och frostperioder under våren (Eichhorn nd Evert, 2012). I djupre snötäcke och björkskog så finns en större risk för växten tt bli ngripen v ptogener eftersom snön ligger längre och medför en högre fuktighet i hbittet (Olofsson et l, 2011). Björkskogshbitt ligger mer skyddt och på lägre höjd så snön kn tin bort tidigre än i hbitt med tjockt snötäcke som ligger på högre höjd och kn till exempel vr belägn på läsid v en bergsrygg. Torrvikt på stm visde skillnd melln både björkskog och tjockt snötäcke och melln tjockt snötäcke och tunt snötäcke medn vribeln torrvikt bld inte visde skillnd. Högre blddensitet och fler bld säkrr en högre lgring och större produktion v biomss i hbitt med tunt snötäcke (Bienu, 2014). Men medelvikten kn vr högre i ett hbitt men ändå h en låg vrition. Dt från dess vribler rörnde biomss är endst från fjolårsskott och det skulle kunn vis nnt resultt om dt smlts från tre genertioner som övrig vribler. Bienu, (2016) diskuterr om tt tunt snötäcke kn vr tt föredr för fröetblering genom spridningssätt v stor fröregn, större spridning från fågelvföring och en större mängd öppen mrk och även mindre konkurrens än i hbitten björkskog och tjockt snötäcke. Det kn innebär tt det kn vr olik gynnsmm hbitt för Empetrums olik fser i sin livscykel. Eftersom jg studerr vrition i olik vribler är det svårt tt se skillnder melln Abisko och Vssijure än om br medelvärden hde studerts. Att inte fnns skillnder melln regionern (slumpfktorn) betyder tt vritionen vr liknnde i båd regionern. Slutstsen är tt jg genom denn nlys smmnfttningsvis kn se tt hypotesen bekräfts i någr krktärer så tillvid tt nlysen visr en signifiknt skillnd. Däremot är det inte ll dess krktärer som följer det förväntde mönstret om tt de gynnsmm hbitten skulle h större vrition. Två v de fyr krktärern som hde signifiknt skillnd följde även det förväntde mönstret. Men det gjorde även två krktärer rörnde bld som inte påvist skillnd melln hbitten. Smmntget hittdes signifiknt skillnd i vrition i vriblern rörnde huvudskotten och sidoskottens längd, levnde bld på huvudskotten och torrvikten på stmmen. Antl sidoskott på huvudskott hde värden när signifikns och stor vritioner inom hbitten. Denn studie åskådliggör rten med tt h en hög morfologisk npssning för olik resurser inom hbitten och fler strk strtegier för npssning. Mängden snö är en
11 viktig fktor som påverkr inomrtsvritionen och kommer med stor snnolikhet påverk både Empetrum hermphroditum och ndr växtrter i känslig rktisk ekosystem i frmtiden. Littertur Bienu, M.J., Httermnn, D., Kröncke, M., Kretz, L., Otte, A., Eiserhrdt, W.L., Milbu, A., Gre, B.J., Durk, W., Eckstein, R.L Snow cover consistently ffects vegettive growth nd seed production of Empetrum hermphroditum cross ltitudinl nd locl climtic grdients. Alpine Botny 124: Bienu, M. J., Eckstein, R. L., Otte, A., Durk, W Clonlity increses with snow depth in the rctic dwrf shrub Empetrum hermphroditum. Americn Journl of Botny, 103(12), pp Bowmn WD (1992) Inputs nd storge of Nitrogen in winter snowpck in n lpine ecosystem. Arct Antrc Alp Res 24(3): Crwford R.M.M (2008). Cold climte plnts in wrmer world, Plnt ecology & Diversity, 1:2, Eichhorn Susn E., Evert Ry F. (2012) Rven Biology of plnts 8th ed., W.H. Freemn nd Compny Publishers, New York Fletcher BJ, Press MC, Bxter R, Phoenix GK (2010) Trnsition zones between vegettion ptches I heterogeneous Arctic lndscpe: how plnt growth nd photosynthesis chnge with bundnce t smll scles Oecologi 163:47-56 Jump A.S, Mrchnt R., Penuels J. (2009). Environmentl chnge nd the option vlue of genetic diversity. Trends Plnt Sci. 14, Lemke I.H., Kolb A., Diekmnn M.R. (2012). Region nd site conditions ffect phenotypic trit vrition in five forest herbs. Act Oecologic 39, Lemke, I.H., Kolb, A., Gre, B.J., De Frenne, P., Achry, K.P., Blndino, C., Brunet, J., Chbrerie, O., Cousins, S.A.O., Decocq, G., Heinken, T., Hermy, M., Liir, J., Schmucki, R., Shevtsov, A., Verheyen, K. & Diekmnn, M Ptterns of phenotypic trit vrition in two temperte forest herbs long brod climtic grdient. Plnt Ecology 216: Lortie, C.J., Arssen, L.W., (1996). The speciliztion hypothesis for phenotypic plsticity in plnts. Int. J. Plnt Sci. 157, Mtesnz S., Ginoli E., Vlldres F. (2010). Globl chnge nd the evolution of phenotypic plsticity in plnts. Annls of the New York Acdemy of Sciences 1206(1):35-55 Olofsson J, Ericson L, Torp M et l. (2011) Crbon blnce of Arctic tundr under incresed snow cover medited by plnt pthogen. Nt Clim Chnge 1: R Core Tem (2013). R: A lnguge nd environment for sttisticl computing. R Foundtion for Sttisticl Computing, Vienn, Austri. URL
12 Shevtsov A, Ojl A, Neuvonen S et l (1995) Growth nd reproduction of dwrf shrubs in subrctic plnt community: nnul vrition nd bove-ground interctions with neighbours. J Ecol 83: Tybirk K., Nilsson MC., Michelsen A. et l. (2000) Nordic Empetrum Dominted Ecosystems: Function nd Susceptibility to Environmentl Chnges Ambio 29:90-97
Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär
Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering
Läs merLångtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.
REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs merSVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Skyddseffekt mot snytggeskdor för cypermetrin, imidkloprid, lmd-cyhlotrin och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 22-26 på As och Tönnersjöhedens försöksprker. Delrpport
Läs merVilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
Läs merInternetförsäljning av graviditetstester
Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Läs merKan herbivorer begränsa fröetablering av fjällbjörk, tall, gran och sibirisk lärk i norra Fennoskandien?
Kn herivorer egräns fröetlering v fjälljörk, tll, grn och siirisk lärk i norr Fennoskndien? Sonj Whlerg Student Exmensrete i iologi 30 hp Avseende mgisterexmen Rpporten godkänd: 16 novemer 2009 Hndledre:
Läs merProfilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT
Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt
Läs merBelöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp
Belöningsbserd Inlärning Reinforcement Lerning 1 2 3 4 1 2 3 4 Belöningsbserd inlärning Reinforcement Lerning Inlärning v ett beteende utn tillgång till fcit. En belöning ger informtion om hur br det går
Läs merIntegraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merFörsök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.
Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök
Läs merSkriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merGENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999
GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning
Läs merMATEMATISK STATISTIK I FORTSÄTTNINGSKURS. Tentamen måndagen den 17 oktober 2016 kl 8 12
Kurskod: TAMS65 Provkod: TEN MATEMATISK STATISTIK I FORTSÄTTNINGSKURS Tentmen måndgen den 7 oktober 206 kl 8 2 Hjälpmedel: Formelsmling i mtemtisk sttistik utgiven v mtemtisk institutionen och/eller formelsmling
Läs merORIENTERINGSRAPPORT Långtidseffekter på skogsproduktion efter askåterföring och kalkning Preliminära resultat från en pilotstudie
MILJÖRIKTIG ANVÄNDNING AV ASKOR 1107 ORIENTERINGSRAPPORT Långtidseffekter på skogsproduktion efter skåterföring och klkning Preliminär resultt från en pilotstudie Ulf Sikström, Stffn Jcobson, Ulf Johnsson,
Läs merBorcilac, en vasslebaserad foderkomponent i smågrisfoder
Borcilc, en vssleserd foderkomponent i smågrisfoder Smmnfttning - Tillsts v,5% Borcilc i ett konventionellt smågrisfoder ökde den dglig tillväxten under två veckor efter vvänjningen med melln 50 och 00
Läs merVarför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande
Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt
Läs merBehandling av utsädesburna sjukdomar på vårkorn
Av Alf Djurberg och Lrs Wiik b Jordbruksverkets växtskyddscentrl, b Hushållningssällskpet Skåne Behndling v utsädesburn sjukdomr på vårkorn SAMMANFATTNING OCH SLUTSATSER Två utsädesprtier v vårkorn behndldes
Läs merCampingpolicy för Tanums kommun
1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn
Läs merDefinition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.
Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller vbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till någr element i A ordnr högst ett element i B. Att
Läs merReliability analysis in engineering applications
Relibility nlysis in engineering pplictions Etremvärdesfördelningr Mimum och minimum Structurl Engineering - Lund University 1 Etremvärdesfördelningr Vrible lod, q Mvärdet under referensperioden Q 1 Q
Läs merDelrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010.
Delrpport från projekt Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker oh är, 21. Projektledre: Birgitt Svensson Kort projekteskrivning Sniglr, främst den spnsk skogssnigeln, Arion lusitnius, men även
Läs merKontinuerliga variabler
Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte
Läs mertemaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden
temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merVI ÄR ALLA OLIKA INDIVIDENS GENETIK
VI ÄR LL OLIK INDIVIDENS GENETIK MÅL MED DETT VSNITT När vi klr med denn lektion skll du kunn: Förklr följnde begrepp: genotyp, fenotyp, lleler, multipl lleler, dominnt, recessiv, homozygot, heterozygot,
Läs merx 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Läs merGör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Läs merDet energieffektiva kylbatteriet
Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det
Läs merBehandling av utsädesburna sjukdomar i vårkorn
LARS WIIK Hushållningssällskpet Skåne ALF DJURBERG Jordbruksverkets växtskyddscentrl, Linköping Behndling v utsädesburn sjukdomr i vårkorn Två utsädesprtier v vårkorn behndldes med två kemisk betningsmedel,
Läs merPASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Läs merEXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.
EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik
Läs merSidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Läs merUPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION
OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i
Läs merξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.
Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)
Läs merMånadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,
Läs merMånadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen
Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merGOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna
GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv
Läs merTATA42: Tips inför tentan
TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så
Läs merIntegralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Läs merKan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Läs merLäsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
Läs merDiskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Läs merUpplevda besvär av luftföroreningar, buller och inomhusmiljö
Upplevd besvär v luftföroreningr, buller och inomhusmiljö Socioekonomisk nlys bserd på Ntionell miljöhälsoenkäten www.fhi.se Rpport nr A 2005:12 Förord Riksdgen hr fttt beslut om ett övergripnde ntionellt
Läs merNaturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000
Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr
Läs merProfilrapport. Ella Explorer. 11 juli 2016 KONFIDENTIELLT
11 juli 21 KONFIDENTIELLT Introdution 11 juli 21 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v ehörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt den ger vid hnden ör etrkts
Läs merExamensarbeten 2012:2 Institutionen för skogens ekologi och skötsel
Exmensrbeten 2012:2 Institutionen för skogens ekologi och skötsel 1 Institutionen för skogens ekologi Kvlitet och skdor i tllungskog efter röjning vid olik stubbhöjder Qulity nd dmge in Scots pine-dominted
Läs merSpelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson
Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett
Läs merExponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
Läs merSlutrapport för projektet
KUNSKAP FÖR LANDETS FRAMTID Slutrpport för projektet Etlering v ekologiskt gräsfrö på hösten i höstvete Puliert 214-3-1 Per Ståhl1, Ann-Chrlotte Wllenhmmr2, Ev Stoltz2, 1 Hushållningssällskpet, Vret Kloster
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggnde mtemtisk sttistik Diskret och kontinuerlig slumpvribler Uwe Menzel, 208 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@mtstt.de www.mtstt.de Diskret och kontinuerlig slumpvribler Slumpvribel (s.v.): vribel
Läs merSkyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex
Skyddseffektt mot snytggeskdor för Merit Forest, Forester, Hyloi Forest och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 2-92 9 på As och Tönnersjöhedens försöksprker Delrpport nr 3 Kristin Wllertz & Ulf Johnsson
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.
Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik
Läs merMånadsrapport februari 2014
Måndsrpport februri Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 6 1.3 Volymer, sttistik
Läs merEn ny aktiv fluorformel i Sverige
En ny ktiv fluorformel i Sverige Fördelr målinriktd fluor på tndytorn Ger ökd fluorkonentrtion i oh omkring tnden Underlättr reminerlisering v initil kriesskdor Ökr tänderns motståndskrft mot syrngrepp
Läs merLamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING
INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de
Läs mer12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING
reser 12 frågor om ptent En uppfinning är i sig ett llmänt begrepp och kn omftt vrje ny idé på ll möjlig områden. En uppfinning måste däremot, för tt kunn beviljs ptent, uppfyll viss bestämd kriterier.
Läs merInduktion LCB 2000/2001
Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n
Läs merMATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?
Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr
Läs merAllmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)
Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning
Läs merKTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3
KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning
Läs merCHECKLISTA FÖR PERSONALRUM
CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-
Läs mer13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser
FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER
Läs merFrågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.
FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.
Läs merNya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5
Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller
Läs merAvel för hållbarhet och produktiv livslängd hos de svenska köttraserna
Avel för hållbrhet och produktiv livslängd hos de svensk köttrsern Slutrpport för projekt H0850390 Ann Näsholm, docent vid Institutionen för husdjursgenetik (Hgen), SLU, Uppsl Christer Bergsten, professor
Läs mer> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck
> VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET
Läs merUnder årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna
B. Grevholm, J. Lundqvist, L-E. Persson & P. Wll Ett mentorprojekt för gymnsieelever i Luleå Hur får vi fler gymnsieelever intresserde v tt örj läs mtemtik vid universitetet? Den frågn hr mång mtemtiklärre
Läs mera sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0
18 Trigonometri Övning 18.1 I tringeln är sidorn och lik lång. Tringelns störst vinkel är 10. eräkn förhållndet melln sidorn och. Svr med tre gällnde siffror. Mätning i figur godts ej. Tringeln är likbent.
Läs merGödselmedel i jordbruket
Sttistisk centrlbyrån SCBDOK 3.2 (5) Gödselmedel i jordbruket 202/203 MI00 Inneåll 0 Allmänn uppgifter... 2 0. Ämnesområde... 2 0.2 Sttistikområde... 2 0.3 SOS-klssificering... 2 0.4 Sttistiknsvrig...
Läs merRåd och hjälpmedel vid teledokumentation
Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls
Läs merAlgebra. Kapitel 5 Algebra
Algebr Kpitel Algebr Kpitlet inleds med tt elevern ges möjlighet tt tolk och skriv lgebrisk uttrck. De räknr också ut värdet v olik uttrck. Elevern får sedn rbet med mönster. De ritr mönstren smt beskriver
Läs merORIENTERING 125 Askåterföring till skogsmark - tillväxtrevision av fältförsök
ORIENTERING 125 Askåterföring till skogsmrk - tillväxtrevision v fältförsök Ulf Sikström och Stffn Jcobson Askåterföring till skogsmrk tillväxtrevision v fältförsök Ulf Sikström och Stffn Jcobson Q6-624
Läs merPlan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen
2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till
Läs merVÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006
VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet
Läs merByt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Läs merAssociativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs merKylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]
Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även
Läs merScreening för cervixcancer kan vara kostnadseffektiv Kombinationen cellprov och HPV-test skulle ge ytterligare vinster
Klinik och vetenskp Peter Bistoletti, överläkre, docent i obstetrik och gynekologi, centrum för utvärdering v medicinsk teknologi (CMT), Linköpings universitet, och kvinnokliniken, Nyköpings lsrett peterbistoletti@yhoo.com
Läs merDiarienummer för ursprunglig ansökan: /2005. Projektets nummer och namn: B65 Utveckling av miljöbelastningsprofil, MBP
Dirienummer för ursprunglig nsökn: 464-2737/2005 Projektets nummer och nmn: B65 Utveckling v miljöbelstningsprofil, MBP Dtum för slutrpporten: 2009-12-01 Smmnfttning 3 1 Inledning 4 1.1 Beskrivning och
Läs merHydrografiska mätningar längs Bohuskusten Trender
Rpport Förfttre: Uppdrgsgivre: Rpport nr Ann Edmn Bohuskustens vttenvårdsförbund 2017-6 Grnskre: Grnskningsdtum: Dnr: Version: Ann-Turi Skjevik 2017-02-02 Jörgen Öberg 2017-02-03 2017/35/9.5 1.0 Hydrogrfisk
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merMAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor.
HÖGSKOLAN I KARLSTAD Institutionen för utbildningsvetenskp och psykologi MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om brn med ospecifik mgsmärtor. C-uppsts i psykologi, 10 poäng vt 1996 Förfttre: AnnBritt
Läs merBilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-00 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Läs merBokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning
Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds
Läs merPreliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Läs merMånga svenska ädellövskogar och även
Lövträd i södr Sverige Föryngring, egränsnde fktorer och förändringr Sydsveriges lövskogr intresserr åde otnister, nturvårdre och skogsrukre, men vilk ekologisk fktorer som gynnr eller egränsr de olik
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel
Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter
Läs merBilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten
Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-003 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn
Läs merEasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning
EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...
Läs merFrami transportbult 2,5kN
07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll
Läs merKOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd
FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner
Läs merJäst i frysta degar. Jämförelse av jästsorter, påverkan av infrysning och bakningens tillvägagångssätt. Louise Bergfeldt
Fkulteten för nturresurser och lntbruksvetenskp Jäst i fryst degr Jämförelse v jästsorter, påverkn v infrysning och bkningens tillväggångssätt Louise Bergfeldt Institutionen för livsmedelsvetenskp Självständigt
Läs mer