Under årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Under årens lopp har många lärare och forskare beskrivit hur nybörjarstudenterna"

Transkript

1 B. Grevholm, J. Lundqvist, L-E. Persson & P. Wll Ett mentorprojekt för gymnsieelever i Luleå Hur får vi fler gymnsieelever intresserde v tt örj läs mtemtik vid universitetet? Den frågn hr mång mtemtiklärre länge grult över. Vid Luleå teknisk universitet, LTU, stnnde inte frågn vid grulnde utn konkret plner sttes i verket genom ett mentorprojekt som påörjdes En fullständig rpport finns tt hämt på Nämnren på nätet. Under årens lopp hr mång lärre oh forskre eskrivit hur nyörjrstudentern i mtemtik livit llt färre oh hur även ders kunskper vid studiestrten upplevts som llt mer ristfällig. Bylund oh Boo skrev för ungefär tio år sedn om förkunskper i mtemtik hos nyörjrstudenter vid Umeå universitet. Andr rpporter visr tt för en del studenter lir övergången från gymnsiet till universitetet en krisrtd upplevelse (Brndell, Hemmi & Thunerg, 2008; Filipsson & Thunerg 2008; Brndell, 2009). Smmntget hr rpportern ökt insikten om existensen v ett gp melln mtemtikundervisningen på gymnsiet oh nyörjrkursern i mtemtik på universitet oh högskolor. Regeringen gjorde därför en särskild stsning på mtemtik under som omfttde totlt 30 miljoner. Av dess gik 27 miljoner direkt till universiteten, i syfte tt hjälp nyörjrstudentern, återstående 3 miljoner gik till Ntionellt entrum för mtemtikutildning, NCM oh Göteorgs universitet. Uppdrget vr l tt utvekl en weserd överryggningskurs melln gymnsieskolns mtemtikkurser oh motsvrnde nyörjrkurser vid universitet oh högskolor, smt tt direkt stimuler till smrete melln högskolor oh gymnsieskolor. Det ledde l till ildndet v Mtteron en mötesplts för gymnsie- oh högskolelärre i mtemtik, se mtteron.nm.gu.se. Prolemtiken med kunskpsgpet är komplex oh det pågår sedn länge en intensiv diskussion om vd som kn oh ör görs. Även interntionellt hr prolemen uppmärksmmts oh forskning pågår oh rpporters (Areu, Bishop & Presmeg, 2002; Kjnder & Lovri, 2005; Blomhøj & Jensen, 2007). Det finns troligtvis inte en end enkel lösning på prolemet utn mn får ret på fler smverknde fronter. Med dett i åtnke strtdes ett mentorprojekt vid LTU där studenter fungerr som mentorer åt gymnsieelever i Luleå oh det ör påpeks tt liknnde projekt redn hr gjorts i Sverige. Någr Chlmersstudenter strtde 2005 ett projekt i Göteorg, känt under nmnet Intize. Vi hr hel tiden hft kontkt med ledrn för Intize oh det hr vrit till hjälp i retet med tt utvekl mentormodellen i Luleå. Nämnren nr

2 Behovet v tt ök intresset för tt studer mtemtik, nturvetenskp oh teknik, MNT, är inte nytt, vrken i Sverige eller interntionellt. Sedn 1970 hr mång instser gjorts för tt informer ung studenter oh vis fördelrn med MNT-studier. I Sverige rpporterde till exempel MATEK 1973 om situtionen när det gäller ingenjörsutildningrn oh mtemtiken strtde de sju störst universiteten en undersökning om rekrytering till MNT oh ställde frågn om forskningsinformtion kunde inspirer (Grevholm, 1992, 1993). Denn rpport följdes upp v det så kllde NOTprojektet som Skolverket hr drivit oh utveklt under mång år. En spekt som hr elysts där är just övergången melln gymnsieskoln oh högre studier. Motsvrnde svårigheter med rekrytering till MNT oh frmgång vid högre studier i mtemtik hr okså dokumenterts från ndr länder (Gueudet, 2008; Guzmn m fl, 1998). Även vid LTU hr det länge funnits fokus på svårighetern vid studiestrten oh 2005 redovisde Brändström oh Klisinsk en krtläggning v situtionen. Ett v de förslg som studentern nämner är just mentorprojekt oh tidigre erfrenheter hr vist tt sådn är värdefull oh ger resultt. Mentorprojekt för tt överrygg gpet Mtemtikmentorprojektet går ut på tt studenter från LTU är mentorer åt gymnsieelever vid Luleå gymnsieskol. Projektets fokus ligger på tt ök mtemtikintresset oh kunskpern hos gymnsieungdomrn. Förutom ett ökt intresse för mtemtik får gymnsieelevern, genom kontkten med mentorern, en inlik i hur det kn vr tt studer vid universitetet. Det kn förhoppningsvis led till ökd motivtion för högskolestudier. Vid LTU finns en trdition v smrete i små grupper oh mtemtiskt resonemng (Dunkels, 1996). I mentorprojektet estår en grupp v en mentor oh tre till sex elever. Elevern hr själv fått önsk grupper för tt smmnsättningen sk li så r som möjligt. De små gruppern leder till tt träffrn lir individuellt npssde oh tt mn mer detljert kn gå igenom oh resoner kring områden som elevern själv tyker är svår. Först mötet melln elever oh mentorer sker vid gymnsieskoln. Därefter träffs gruppern lltid i universitetets lokler. Målet är tt träffrn sk ske ett pr timmr en gång i vekn oh det är helt upp till gruppern tt estämm dg oh tid som pssr. Under tentmensperioder vid LTU oh lovvekor vid gymnsieskoln estämmer mentorern själv om de träffr sin grupp eller gör uppehåll. Mentorern gör retet helt frivilligt oh v eget intresse. Trots det hr intresset för tt vr med i projektet vrit myket stort. Mentorern får delt i olik ktiviteter, som gemensmm lunher oh middgr oh de erjuds även kompetensutvekling för tt de sk känn sig trygg i mentorrollen. Projektet finnsiers v universitetet. En student smordnr projektet oh stöttr mtemtikmentorern. Smordnren nsvrr för tt gör grupper, se till tt dess fungerr tillfredsställnde oh ge mentorern den informtion de ehöver. Studentsmordnren sk fång upp ktivitets- oh utildningsehov oh plner träffr för mentorern. Under det först läsåret skedde någon typ v gemensm ktivitet för mentorern ungefär vrnnn vek. På mentorträffrn får ll kortfttt 34 Nämnren nr

3 erätt hur det går med gruppern oh smordnren ger mentorern ny informtion som rör projektet. Det är viktigt tt mentorern hr möjlighet tt utyt erfrenheter under träffrn. Ilnd deltr även ndr representnter från universitetet på lunhern. Mtemtikinstitutionen vid LTU stödjer projektet på olik sätt men främst genom tt två v universitetets mest intresserde mtemtikprofessorer deltr, en som projektledre oh en som llmän inspirtör oh ämnesföreträdre. Professorern stöttr studentsmordnren oh hjälper ktivt till tt skp god förutsättningr för tt lämplig utildning för mentorern kn genomförs. De medverkr även med tt ok lämplig lokler för verksmheten. Gymnsieskolns roll i mentorprojektet Studentsmordnren sköter tillsmmns med projektledren från mtemtikinstitutionen kontkten med gymnsieskoln. Gymnsielärrn är myket positiv till projektet oh hjälper till inför esök i klssern. De hr även tillhndhållit läroöker oh plneringr för tt underlätt för mentorern. Lärrn hr tillsmmns med projektledren från mtemtikinstitutionen oh studentsmordnren estämt vilk klsser som sk delt i projektet. Under informtionen i gymnsieklssern är det viktigt tt h en genomtänkt uppläggning som väker intresse hos elevern oh förståelse för vd projektet går ut på. Därför rukr studentern som esöker gymnsieskoln vis konkret exempel som sk tydliggör tt mentorträffrn hndlr om tt lär sig mtemtik oh tt resoner om vrför det lir som det lir. Det är viktigt tt studentsmordnren tr hjälp v ndr mentorer som får erätt om sin syn på mentorrollen under esöken vid gymnsieskoln. Utildning v mentorern All ny mentorer får utildning under ett vekoslut, där l professor Lrs- Erik Persson ger lektioner. Vikten v tt sätt eleven oh dennes speiell prolem i entrum etons. Speiellt viktigt är det tt även hjälp elevern tt få ättre självförtroende oh t sig n prolem de tidigre inte vågt sig på smt ge dem hjälp, uppmuntrn oh stöd på vägen. Dessutom är det viktigt tt gör elevern mer intresserde genom tt nvänd fler sinnen för tt förstå, tt diskuter med vrndr oh med lärren oh mentorern, rit lämplig figurer, våg nvänd symoler oh våg gör fel för tt verkligen förstå. Dess priniper rukr Lrs-Erik illustrer med den gyllene kunskpstringeln. Exempel på mtemtik för tt inspirer intresse kunskp Uttryk som 2 oh kn vr tämligen strkt för mång elever men genom tt illustrer dem med ytor v en kvdrt med sidn respektive en rektngel med sidorn oh lir de mer konkret. Räkneregeln = lir då självklr oh genom tt rit en lämplig figur lir kvdreringsregeln mer intressnt oh lätt tt förstå (se figuren på näst sid). självförtroende Nämnren nr

4 Räkneregler Pythgors sts = 2 2 ( + ) 2 = Men hur sk mn då med dett synsätt förstå Pythgors sts som jämförelse v tre kvdrtytor? J, här ges ett utmärkt tillfälle tt diskuter, resoner oh öv modellering oh kretivitet genom tt produer de ktuell kvdrt ytorn utifrån den ursprunglig tringeln (se figurer). När elevern sedn klipper ort (sutrherr) de fyr lik stor tringlrn från vänstr oh högr delen v figuren ser oh förstår de tt summn v 2 oh 2 är lik med 2, d v s Pythgors sts. Dett är ett inlednde resonemng som utvekls på Nämnren på nätet. Där finns okså fler exempel som kn väk eleverns intresse. Utvärdering v mentorprojektet Studentsmordnren är nsvrig för tt utvärdering görs oh pilotprojektet vslutdes med en skriftlig utvärdering med åde elever oh mentorer. I smmnställningen v svren kn mn klrt utläs tt åde mentorer oh elever vr myket positiv till projektet. Mentorern hr, genom tt delt i projektet, åde utveklt sin ledrroll oh sin pedgogisk färdighet. De hr okså fått god kontkt med deltgrn. Mentorern deltr i projektet för tt de hr ett rinnnde intresse för mtemtik oh tyker tt det är roligt oh viktigt tt få hjälp oh inspirer gymnsieelevern. En elev förklrr sitt intresse för tt delt i projektet: För tt utvekl min kunskper i mtemtik oh för tt få ndr synvinklr på tillväggångssätt oh prolemlösningr. En nnn elev erättr: Jg tykte tt det vr r oh myket lärorikt tt få gå igenom viss delr som mn knske hde misst eller inte lärt sig ordentligt. Det gv fktiskt mer än jg förväntde mig då jg förättrde min kunskp om egentligen llt i kursen vi läser. Mn lärde sig myket vrför det är på ett visst sätt oh det gv myket. Mn örjde förstå mtten ättre. I utvärderingen frmkom okså tt mentorern tyker tt det är kul tt få vis upp universitetet oh tt de flest elevern tyker tt det är r med miljöomyte. Förmågn tt resoner mtemtiskt oh tt tänk mtemtiskt är entrlt åde för mentorern oh elevern i ders smrete. Här finns en del forskning inom mtemtikdidktik som kn nvänds som inspirtion för mentorern. Forskningen visr tt lärrens enggemng etyder myket för eleverns lärnde oh på den punkten hr mentorprojektet en stor fördel v tt mentorern är frivillig oh djupt enggerde deltgre i projektet (SKL, 2011). Det är viktigt tt nvänd utvärderingsresulttet till tt förättr projektet. I den fullständig rpporten presenters de frågor som gvs till mentorer respektive elever. Där finns dessutom en smmnfttning v de svr som gvs på vr oh en v frågorn. De fullständig svren finns redovisde i ilgor till rpporten. 36 Nämnren nr

5 Avslutnde synpunkter oh förslg Mentorprojektet hr skpt ökd kontkt melln universitetet oh gymnsieskoln, något som är myket positivt. Förhoppningsvis kn även ndr smreten etlers. Gymnsielärrns hjälp underlättr för smordnren oh tt de uppmuntrr elevern tt delt i projektet hr en positiv effekt. Liknnde mtemtikmentorprojekt skulle kunn strts vid ll högskolor i lndet för tt ök kunskp oh intresse för mtemtik i Sverige. Det vore r tt inte r rikt sig mot gymnsiet, utn okså mot högstdiet. Gymnsieelever skulle kunn vr mentorer till högstdieelever. I Luleå är intresset för tt medverk som mentor ännu större än under tidigre år oh projektet är fortstt myket livktigt med stort enggemng från eleverns sid. Littertur de Areu, G., Bishop, A. J. & Presmeg, N. C. (2002). Trnsitions etween ontexts of mthemtil prties. Dordreht, the Netherlnds: Kluver Ademi Pulishers. Blomhøj, M. & Jensen, T. H. (2007). SOS-projektet didktisk modellering f et smmenhængsprolem. MONA, 3. Køenhvn: Køenhvns Universitet. Tillgänglig på Brndell, G. Hemmi, K. & Thunerg, H. (2008). The widening gp A Swedish perspetive, Mthemtis Edution Reserh Journl, 20(2), Brndell, L. (2009). Mtemtikkunskpern 2009 hos nyörjrn på ivilingenjörsprogrmmen vid KTH. Stokholm: KTH. Bylund, P. & Boo, P-A. (2003). Studenters förkunskper, Nämnren 2003:3, s Crleson, L., Håstd, J. & Lptev, A. (2003). Studentern llt sämre i mtemtik, Dgens Nyheter, Brändström, A. & Klisinsk, A. (2005). Utvärdering v mtemtikstudenterns nyörjrkunskper. Rpport. Luleå teknisk universitet. Dunkels, A. (1996). Contriutions to mthemtil knowledge nd its quisition. Doktorsvhndling. Luleå teknisk universitet. Filipsson, L. & Thunerg, H. (2008). Aims versus expettions Swedish study of prolems relted to the trnsition from seondry to tertiry edution in mthemtis, Konferensidrg till Disussion Group 8 vid ICME 11, Mexiko. Grevholm, B. (1992). Nturvetenskp oh teknik i Sverige. Kn forskningsinformtion stimuler intresset? Stokholm: Verket för högskoleservie. Grevholm, B. (1993). Det gäller Sveriges frmtid. Nämnren 1993:2, s Grevholm, B., Lundqvist, J., Persson, L. E., & Wll, P. (2011). Mtemtikmentorprojektet vid Luleå teknisk universitet. Rpport. Luleå teknisk universitet. Gueudet, G. (2008). Investigting the seondry-tertiry trnsition. Edutionl Studies in Mthemtis, 67, Guzmán, M., m fl. (1998). Diffiulties in the pssge from seondry to tertiry edution. Doument Mthemti, 901(3), Högskoleverket (2005). Nyörjrstudenter oh mtemtik mtemtikundervisningen under först året på teknisk oh nturvetenskplig utildningr, Högskoleverkets Rpportserie 2005:36 R. Stokholm: Högskoleverket. Högskoleverket (2009). Förkunskper oh krv i högre utildning, Högskoleverket Rpport 2009:16 R. Stokholm: Högskoleverket. Kjnder, A. & Lovri, M. (2005). Trnsition from seondry to tertiry mthemtis: MMster University experiene. Interntionl Journl of Mthemtis Edution in Siene nd Tehnology, 36(2 3), SKL (2011). Synligt lärnde. Stokholm: SKL. Tillgänglig på rs.skl.se/skpul/index.jsp?http://rs.skl.se/skpul/strt.jsp Nämnren nr

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering.

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering. G N I R E D R UTVÄ h c o x i f, g l t t m o e i r e r s p h o h n s k d r e o r w u n d E t e d v n t t y n r e m i mx OM REPAMERA Föreläsningsserien RepMer rrngerdes under 2014 som ett smrbete melln Mlmö

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren? Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Uppföljning ASI Uppföljning är en stndrdintervju för uppföljning v personer i missruks- och eroendevård. Den nvänds för tt stämm v personens sitution och hjälpehov smt för uppföljning v instser. Intervjun

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

Matte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov

Matte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov Mtte KONVENT Plgg tillsmmns inför de ntionell proen i mtemtik M te m tik Länktips: Mttecentrm.se Mtteoken.se Formelsmlingen.se Plggkten.se 5 Innehåll: Plggtips Formelsmling Krspro I smrete med retsgirorgnistionen

Läs mer

Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN

Vnse slse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oh ut'bildming Jl VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN 2014 INNEHALLSFöRTECKNING 1. Principer för ordnnde v verksmheten

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-00 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

(KD), ordftirande, representant omsorgsn lmnden (S), oppositionsråd, repr. kommunst).relsen, lill 14.20, g PRO PRO PRC : 'j{,., t.

(KD), ordftirande, representant omsorgsn lmnden (S), oppositionsråd, repr. kommunst).relsen, lill 14.20, g PRO PRO PRC : 'j{,., t. SAMMANTRÄDESPROTOKoLL 1 (6) Sâmmântriìdesdtum Plts och smmntrådestid Beslulânde Ledmöter Sevederummet, Stdshuset, Vimmerby Mndg 30jruri 2012, klockn 13.00-15.30 Elisbeth Lgo Nilsson Helén Nilsson Em Heelge

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Grund ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller huvudskligen frågor om sju livsområden: fysisk

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Föreläsning 7b. 3329 Längdskalan är L = 2 3

Föreläsning 7b. 3329 Längdskalan är L = 2 3 Föreläsning 7b 3329 Längdskln är L = 2 3 eller 2 : 3 som det oft skrivs i smbnd med krtor. Från teorin får vi tt A, reskln är längdskln i kvdrt det vill säg A = L 2. I denn uppgift ger det A = ( ) 2 2

Läs mer

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun

analys Nuläges- Redo för nästa steg Flens kommun idag Det bästa med Flens kommun är Eldsjälarna som brinner för sin ort Invånare om Flens kommun Nuläges- nlys Redo för näst steg För tt kunn sätt mål och gör en hndlingspln för tt nå dit, måste mn vet vr mn befinner sig. Den kunskpen får vi genom nulägesrpporten som försöker ge en övergripnde beskrivning

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

Klass och stil. Dörrinspiration från Daloc

Klass och stil. Dörrinspiration från Daloc Klss oh stil Dörrinspirtion från Dlo Klss oh stil Dörrinspirtion från Dlo Säkerhetsrete sedn 40-tlet. Fmiljeföretget Dlo är Skndinviens lednde levern tör v rnd-, ljud- oh säkerhetsklssde stål- oh trä dörrr.

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Appendix. De plana triangelsatserna. D c

Appendix. De plana triangelsatserna. D c ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

En satsning på fritid, vetenskap och kultur i Västerås

En satsning på fritid, vetenskap och kultur i Västerås En stsning på fritid, vetenskp och kultur i Västerås Innehållsförteckning sid Reseskildring 2 Observtoriet i Bälinge 3 Observtoriern i Åkest (fotomontge) 4 Agend för möte den 2008-02-14 5 Brev till VARF's

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124 ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Pln Vers. 140124 ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller

Läs mer

Rekrytera. 15 år av snabb 10 000:- JOBBAKUTENS SMARTA TIPS FÖR BÄTTRE REKRYTERING STEFAN THORSTENSSON 8& TOM SJÖTUN GER DIG:

Rekrytera. 15 år av snabb 10 000:- JOBBAKUTENS SMARTA TIPS FÖR BÄTTRE REKRYTERING STEFAN THORSTENSSON 8& TOM SJÖTUN GER DIG: Rekryter En tidning om rbetsfrågor och rekrytering från Jobbkuten Väst AB #1 2011 Jobbkuten 15 år v snbb rekrytering! 10 000:- ATT TJÄNA TIPSA OM EN ARBETSSÖKANDE VÄN sid. 7 JOBBAKUTENS STEFAN THORSTENSSON

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Regionmagasinet DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL. Allt du behöver veta om. Vaccinet mot livmoderhalscancer så funkar det

Regionmagasinet DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL. Allt du behöver veta om. Vaccinet mot livmoderhalscancer så funkar det Regionmgsinet en tidning från Västr Götlndsregionen www. vgregion. se nr 2. 2009 Allt du behöver vet om DITT VAL AV VÅRD- CENTRAL Sid 4 9 Vccinet mot livmoderhlscncer så funkr det Sid 14 Sov gott med lite

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

MA002X Bastermin - matematik VT16

MA002X Bastermin - matematik VT16 MA00X Bstermin - mtemtik VT6 Något om trigonometri Mikel Hindgren februri 06 Cirkelns ekvtion Exempel Beräkn vståndet melln punktern (4, 6) och (, ). 7 6 5 4 d (, ) 4 = (4, 6) 6 = 4 4 5 6 Pythgors sts:

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Utgångspunkter för lokala överenskommelser om nyanländas etablering

Utgångspunkter för lokala överenskommelser om nyanländas etablering METODSTÖD Utgångspunkter för lokl överenskommelser om nynländs etblering Frmtgen i smrbete melln Arbetsförmedlingen, Försäkringskssn, länsstyrelsern, Migrtionsverket smt Sveriges Kommuner och Lndsting.

Läs mer

Finns det en naturmetod i matematikundervisningen?

Finns det en naturmetod i matematikundervisningen? Finns det en nturmetod i mtemtikundervisningen? Bengt Ulin är lektor vid högskoln för lärrutildning i Stockholm och mtemtiklärre vid Kristofferskoln i Bromm. Här ger hn motiv för och förslg till innehåll

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014 Mötesprotokoll Mötesprotokoll för styrelsen i Chlmers Dykrklubb (802416-3019). Plts: CDK:s lokl i mskinhuset, Chlmers Chlmers tvärgt 4, Göteborg Tid och dtum: 18:20 19:50, onsdgen den 1:e oktober 2014

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik

Läs mer

Facit - Tänk och Räkna 4a

Facit - Tänk och Räkna 4a Vår tl Fit Tänk oh Räkn 9 9 69 996, 997, 998 998, 999, 000 6 6699, 6700, 670, 670, 670, 670 67 m, 67 m, 67 m 800 m, 900 m, 000 m 900 m, 90 m, 90 m NAF 06 7 9 d 6 8 e 7 76 f 8 8 d 6 e 0 f 8 9 7 8 88 d 80

Läs mer

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3. Inlednde kurs i mtemtik, vsnitt P6 P6 eräkn sin P61 eräkn os 4 Vi ritr upp enhetsirkeln oh vinkeln Vi sk nvänd enhetsirkeln oh symmetrier i denn för tt estämm os 4 Den punkt på enhetsirkeln med vinkeln

Läs mer

Utgångspunkter för lokala överenskommelser om nyanländas etablering

Utgångspunkter för lokala överenskommelser om nyanländas etablering METODSTÖD Revidering 1. 2014-05-05 Utgångspunkter för lokl överenskommelser om nynländs etblering Frmtgen i smrbete melln Arbetsförmedlingen, Försäkringskssn, länsstyrelsern, Migrtionsverket smt Sveriges

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Så här gör du? Innehåll

Så här gör du? Innehåll hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt:

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt: Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 KONFIDENTIELLT

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 KONFIDENTIELLT Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 KONFIDENTIELLT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Tillämpning Denn rpport sk endst tolks v ehörig nvändre under ikttgnde v professionell

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun Remissversion - mj 2013 Cykelpln 2013 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts: www.enkoping.se

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

Så behandlades parodontitskadorna

Så behandlades parodontitskadorna VETENSKAP & KLINIK Så ehndldes prodontitskdorn SAMMANFATTAT I förr numret v Tndläkrtidningen presenterdes fyr ptientfll där du fick terpiplner prolemtänder nteriort om molrer. Här redovisr vi ptient fllen

Läs mer

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD 2 112/213 KAPITEL 1.1 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD Bestämmelser om trnsportskydd och förpliktelser i smnd med trnsport v frlig ämnen finns i TFÄ-lgen smt i 6, 8 5 mom., 15 1 mom. 5 och 6 punkten och

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14 Lyrn DOLF FREDRIKS MUSIKKLASSERS SKOLTIDNING Fyr blir ni! AF i höst? (En ktt som inte lls hr något med tidningen tt gör) Intevju med Emili Årgång 42 08/09 Nr. 3 Relesed 19/02 Klssbyte 4/9 sid 4 Lyrns histori

Läs mer

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-08. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing

Läs mer

KANOTSLALOMARRANGÖRER

KANOTSLALOMARRANGÖRER HANDBOK FÖR KANOTSLALOMARRANGÖRER Smmnställd v Kerstin Öerg 1 INLEDNING I smnd med de rrngemng jg deltgit i, hr vi inom orgnistionen gjort plnering och hft möten för tt följ upp tävlingen i syfte tt förättr

Läs mer

En ny aktiv fluorformel i Sverige

En ny aktiv fluorformel i Sverige En ny ktiv fluorformel i Sverige Fördelr målinriktd fluor på tndytorn Ger ökd fluorkonentrtion i oh omkring tnden Underlättr reminerlisering v initil kriesskdor Ökr tänderns motståndskrft mot syrngrepp

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Volym och dubbelintegraler över en rektangel

Volym och dubbelintegraler över en rektangel Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =

Läs mer

MEDIAFAKTA. Störst inom mobil fritid. Specialutgåva

MEDIAFAKTA. Störst inom mobil fritid. Specialutgåva PRINT 2014 Husvgn & Cmping är äst knlen i Sverige om mn vill sälj husvgnr och husilr, åde ny och eggnde. HUSVAGN & CAMPING ÄR BÄST I SVERIGE PÅ ATT NÅ DEM SOM SKA KÖPA ETT MOBILT FRITIDSFORDON. SÅ HÄR

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY LÖRDAG 5 JULI 2014 KL. 16.30

MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY LÖRDAG 5 JULI 2014 KL. 16.30 MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY LÖRDAG 5 JULI 2014 KL. 16.30 MERCEDES BENZ BILGRUPPEN I LUND SVENSKT DERBY 5 JULI 2014 SPORT OF KINGS Svenskt Derby hr ridits på Jägersro sedn 1918. Redn

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-04. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar Optisk system optisk instrument Geometrisk optik F7 elektion oc rytning F8 Avildning med linser oc speglr Optisk system F9 Optisk instrument 1 2 Optisk system optisk instrument epetition: Avildning i särisk

Läs mer

definitioner och begrepp

definitioner och begrepp 0 Cecili Kilhmn & Jokim Mgnusson Rtionell tl Övningshäfte Avsnitt definitioner och egrepp DEFINITION: Ett rtionellt tl är ett tl som kn skrivs som en kvot melln två heltl och där 0. Mängden rtionell tl

Läs mer