Föreläsning 7b Längdskalan är L = 2 3

Transkript

1 Föreläsning 7b 3329 Längdskln är L = 2 3 eller 2 : 3 som det oft skrivs i smbnd med krtor. Från teorin får vi tt A, reskln är längdskln i kvdrt det vill säg A = L 2. I denn uppgift ger det A = ( ) = 4 9. Vidre vet vi från teorin tt tt volymskln V är längdskln i kubik, det vill säg V = L 3. I denn uppgift leder det till V = ( ) = 8 27 Svr: L = 2 3, A = 4 9 och V = En sid i den stor tringeln är 6 cm. Motsvrnde sid i den lill tringeln är 4.5 cm. Vi kn då teckn längdskln: L = = = 3 4 Då längdskln är 3 4 är reskln 9 6. Vi ntr tt den lill tringelns re är cm2. Nu kn vi teckn följnde ekvtion 2 Svr: Aren hos den lill tringeln är 6.75 cm 2 = 9 6 = = 27 4 Håkn Strömberg KTH Syd Hninge

2 333 ) Här hndlr det om volymskln. Vi vet tt volymskln V = L 3, där L är längdskln. Längdskln kn vi enkelt bestämm till L = 4 8 = 2. Dett betyder tt V = = Med den kunskpen kn vi nu räkn ut den större lådns volym. Antg tt den större lådns volym är cm = = = 60 Svr: Den okänd volymen är 60 cm b) Ett problem, när på identiskt med föregående. Vi behöver inte funder så mycket om kroppens form, så länge vi hr möjlighet tt bestämm längdskln. Det hr vi om två motsvrnde sidor är givn i den verklig kroppen och kroppens vbildning. Vi bestämmer längdskln L = 3 2 = 4. Det betyder tt volymskln V = ( ) 3 4 =. Med hjälp v dett kn vi ställ upp ekvtionen 320 = = 320 = 5 Svr: Den okänd volymen är 5 cm Den längst sidn i en tringel motsvrs v den längst sidn i en vbildning. Eftersom den längst sidn i T är 45 cm och den längst i T 2 är 5 cm så förstår vi tt längdskln är L = 5 45 = 3. Med längdskln 3 får vi reskln 9. Då den större v tringlrn hr ren 756 cm2 kn vi teckn ekvtionen, där den mindre nts vr cm 2 : 756 = 9 = = 84 Svr: Aren hos T 2 = 84 cm 2 Håkn Strömberg 2 KTH Syd Hninge

3 3333 Om det hndlr om femhörningr eller tjugofemhörningr spelr ingen roll. Huvudsken är tt vi känner längden hos en sid i den en figuren och längden v motsvrnde sid i den ndr. Då kn vi bestämm längdskln. L = 2 28 = 3 7 Dett leder direkt till reskln ( ) 3 2 A = = Nu kn vi teckn ekvtionen där vi ntr tt den mindre femhörningen hr ren cm = 9 49 = = 80 Svr: Den mindre v femhörningrn hr ren 80 cm Först bestämmer vi längdskln melln de två prismorn. L ger oss V genom V = L 3 = L = 9 2 = 3 4 Antg tt det större kärlet rymmer liter. Vi får då ( ) 3 3 = = = 27 = Svr: Det större prismt hr volymen 2.56 liter = 2.56 Håkn Strömberg 3 KTH Syd Hninge

4 3335 Här kn vi inte bestämm längdskln eftersom endst längden hos en sid är given. Däremot kn vi direkt bestämm reskln A = = 4 Vi vet ju tt A = L 2 så då kn vi bestämm L L 2 = 4 L 2 = 4 L = 2 En sid i den större prllellogrmmen är dubbelt så lång som motsvrnde sid i den mindre. Alltså är den eftersökt sid 2 3 = 26 cm Svr: 26 cm I denn uppgift är längden och ren inblndd. Vi hr en pr jens med bylängden 80 cm. Om mn syr ett pr jens som är 0% längre kommer dess tt få längden 80. = 88 cm (tillvätfktorn är.0). Nu kn vi bestämm L Areskln blir då A = L 2 = L = = 0 ( ) 0 2 = 00 2 Nu vet vi tt det går åt m 2 för tt tillverk de mindre jensen. Antg tt det går åt m 2 för de större. Vi får då följnde ekvtion = 00 2 = = 00 = 2 00 =.2 är lltså en okänd storhet, som vi inte behöver känn. Vi sk nu skriv ett uttryck som bestämmer den procentuell ökningen v åtgången v tyg. Svr: Svr 2%.2 00 = (.2 ) 00 = = 2 Håkn Strömberg 4 KTH Syd Hninge

5 3338 Vi hr längdskln given då är reskln A = L 2 = Antg tt områdets re är cm 2. Vi får då L = 4000 ( ) 2 = = = = cm 2 = dm 2 =240000m 2 Svr: m Vi betrktr dels hel glset och dels den del v glset som innehåller vätsk. Dess två kroppr är likformig. Längdskln är h h 2 L = h = 2 = h 2 h = 2 Vilket vi förstås kunde se med en gång. Då måste volymskln vr h V = L 3 = ( ) 3 = 2 8 Antg tt det finns cl vätsk kvr i glset. Vi får då den enkl ekvtionen 8 = 8 = Eftersom det fnns 8 cl från börjn och det återstår cl hr mn drucket 7 cl Svr: 7 cl Håkn Strömberg 5 KTH Syd Hninge

6 3340 Längdskln L = 400 m 2. Vi får och reskln A = = Tomtens re på krtn ntr vi vr 972 = = = = Aren på krtn är lltså m 2 =0.6075dm 2 =60.75cm 2. Vi känner inte längden hos någon v sidorn i rektngeln på krtn. Vi ntr tt sidorn är 3y respektive 4y. Då förhåller de sig 3y 4y = 3 4 Dett vr ju givet. Vi kn nu teckn ren och får följnde ekvtion 3y 4y = y 2 = y 2 = y = 2 y = 2.25 Vi får nu den längst sidn genom = 9 cm Svr: 9 cm Håkn Strömberg 6 KTH Syd Hninge