Jäst i frysta degar. Jämförelse av jästsorter, påverkan av infrysning och bakningens tillvägagångssätt. Louise Bergfeldt

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Jäst i frysta degar. Jämförelse av jästsorter, påverkan av infrysning och bakningens tillvägagångssätt. Louise Bergfeldt"

Transkript

1 Fkulteten för nturresurser och lntbruksvetenskp Jäst i fryst degr Jämförelse v jästsorter, påverkn v infrysning och bkningens tillväggångssätt Louise Bergfeldt Institutionen för livsmedelsvetenskp Självständigt rbete 30 hp Avncerd nivå, A1E Agronomprogrmmet Livsmedel Uppsl 2012

2 Jäst i fryst degr Jämförelse v jästsorter, påverkn v infrysning och bkningens tillväggångssätt Louise Bergfeldt Hndledre: Btr hndledre: Exmintor: Len Dimberg, SLU, Institutionen för livsmedelsvetenskp Emm Hglund, Jästbolget Annik Andersson, SLU, Institutionen för livsmedelsvetenskp Omfttning: 30 hp Nivå och fördjupning: Avncerd nivå, A1E Kurstitel: Självständigt rbete i livsmedelsvetenskp - mgisterrbete Kurskod: EX0427 Progrm/utbildning: Agronomprogrmmet Livsmedel Utgivningsort: Uppsl Utgivningsår: 2012 Omslgsbild: Jästbolget Serietitel: Publiktion/Sveriges lntbruksuniversitet, Institutionen för livsmedelsvetenskp Nr: 353 Elektronisk publicering: Nyckelord: Jäst, fryst degr, volymmätning, fryshjälpmedel Sveriges lntbruksvetenskp Fkulteten för nturresurser och lntbruksvetenskp Institutionen för livsmedelsvetenskp 2

3 Smmnfttning Frysförvring v deg innn gräddning v bröden är vnligt förekommnde hos mång bgerier. Metoden hr fler fördelr och möjliggör en mer rtionell drift. Det sker dock ofrånkomligt en påverkn v brödens kvlitet vilket ställer krv på tillverkningsprocessen. Tillväggångssätten vid bkning med fryst degr kn vrier från tt frys ned ojäst degämnen till tt grädd bröden hlvklr innn nedfrysningen. Dett projekt fokuserr det på den förstnämnd metoden, dvs. degämnen som jäses och grädds klrt efter upptining. Syftet med projektet, som genomförts i smrbete med Jästbolget, vr tt studer hur jäst påverks i fryst degr, och hur frysningen/jästen i sin tur påverkr det färdig brödet. Från Jästbolget hr två jästsorter utvärderts; originljäst och jäst för söt degr (sötjäst). En jästsort särskilt npssd för fryst degr i två vrinter (originl och sötjäst) hr också testts liksom en stm särskilt npssd för fryst degr som odlts upp i lbfermenttorer. Genom bkförsök hr jästsortern jämförts i tre olik brödtyper: frnskbröd, vetebröd och VR-bröd (vete-råg). En del v bröden hr gräddts direkt utn infrysning och nvänts som referens. Resten hr frusits in som degämnen och färdiggräddts efter olik perioder v fryslgring, från 1 veck upp till 8 veckor. För vetebröd hr ytterligre försök genomförts. Dess vr försök utn och med olik fbrikt v fryshjälpmedel smt med eller utn liggtid (förjäsning) innn formning. Bkförsöken hr kompletterts med jäskrftsmätningr smt nlyser v torrsubstns, protein och trehlos. Utvärdering v bröden hr gjorts genom mätning v den specifik volymen i en lservolymmätre. Hur texturen och utseendet på bröden påverks v fryslgring hr också bedömts till viss del. Utseendet på bröden försämrdes llmänt i och med fryslgring v degämnen. Brödvolymen sjunker något med ökd fryslgringstid. Skillnden vr liten melln de olik jästsortern, men trenden vr tt bröd bkt med originljäst bibehöll volymen något bättre efter fryslgring i förhållnde till referensbröden, jämfört med bröd bkde på sötjäst. Upprepningr v försöken visde dock i mång fll på motstridig resultt vilket försvårde möjligheten tt dr någr sttistiskt säkerställd slutstser. Försök på vetebröd utn eller med olik vrinter v fryshjälpmedel visde en signifiknt volymökning för bröden bkde med fryshjälpmedel medn det inte vr någon signifiknt skillnd melln de olik sortern v fryshjälpmedel. De vetebröd som bkts utn liggtid fick en finre yt än bröd bkde med liggtid, medn volymen vr snrlik. Arbetet hr vist tt jäst endst är en prmeter tt bekt för slutresulttet vid bkning med fryst degr. De ndr ingrediensern i brödet inklusive fryshjälpmedel hr stor betydelse liksom tillväggångssättet vid bkningen. 3

4 Summry Bking with frozen doughs is common in mny bkeries since the method hve mny dvntges. Howerver, it is inevitble tht the qulity of the bred is ffected by freezing. The producing methods my vry from freezing unfermented dough to bke bred hlf finished before freezing. This project focuses on the first method, ie. dough which is fermented nd bked fter thwing. The im of the project, implemented in coopertion with Jästbolget, hs been to study how yest is ffected in frozen dough. By bking-tests different sorts of yest hve been tested with three types of bred; frenchbred, VRbred (whet-rye) nd sweet whet bred. Some of the doughs hve been oven-bked directly nd used s reference. The rest of the doughs hve been frozen during vrious periods of time, from 1 week up to 8 weeks. Attempts on whet bred hve lso been performed with nd without different types of bred improvers. Whet bred hs lso been tested to be bked with nd without pre-fermenttion. The bred hs been evluted by mesuring the specific volume nd lso by exmining the structure. A new yest strin prticulrly dpted for frozen dough hve been cultivted in lb scle nd then evluted in bking tests. The experiments hve been supplemented by mesurements of the gssing power in the yest nd nlyzes of dry mtter, protein nd trehlose. The results showed only minor differences in freezing tolernce between the different yest vrieties, but with the trend tht bred mde with originl yest mintined the volume slightly better thn bred mde with yest for sweet dough fter frozen storge. Repetition of the experiments showed however, in mny cses, some conflicting results, impeding the bility to drw sttisticlly significnt conclusions. The experiments without nd with different types of bred improvers showed tht there ws greter difference between using bred improver or not thn between the different types. The whet bred bked without pre-fermenttion hd more uniform crust thn bred bked with prefermenttion. The volume ws however reltively similr. A conclusion is tht yest only is one prmeter tht impcts the finl result when bking with frozen dough. The production process nd the use of bred-improver is just s importnt. 4

5 5

6 Innehållsförteckning 1. INLEDNING BAKGRUND SYFTE LITTERATURSTUDIE JÄST Påverkn v infrysning Jästsorter INGREDIENSER I BRÖDET OCH HUR DE PÅVERKAR JÄSTEN Mjöl Socker Slt Fett Vtten FRYSHJÄLPMEDEL OCH DESS EFFEKT Askorbinsyr Emulgeringsmedel Enzymer Gluten Gurgummi TREHALOS OCH DESS BETYDELSE VID INFRYSNING PROCESSENS PÅVERKAN VID BAKNING MED FRYSTA DEGAR Degberbetning och förjäsning Infrysning och upptining MATERIAL OCH METODER BAKFÖRSÖK Degblndning Formning Infrysning Upptining och jäsning Gräddning Volymmätning Strukturbedömning Ingredienser OLIKA VARIANTER AV BAKFÖRSÖK Jämförelse v olik jästsorter Jämförelse v fryshjälpmedel Vetebröd med respektive utn liggtid RECEPT Frnskbröd Vetebröd VR-bröd UPPODLING AV NY STAM F ANALYSER AV JÄSTEN Torrsubstns Protein och trehlos Jäskrftsmätningr STATISTISK ANALYS

7 4. RESULTAT BRÖDVOLYM Jästbolget, originl- och sötjäst Ny stm - F Originl- och sötjäst npssd för fryst degr VETEBRÖD MED RESPEKTIVE UTAN LIGGTID BAKFÖRSÖK MED OLIKA FRYSHJÄLPMEDEL UPPODLING AV NY STAM F Etnol Torrsubstns ANALYSER AV JÄST Torrsubstns Protein och trehlos JÄSKRAFTSMÄTNING STRUKTURBEDÖMNING DISKUSSION SLUTSATS REFERENSER TACK

8 1. Inledning 1.1 Bkgrund Bröd är ett bslivsmedel som nvänds inom de flest konsumentgrupper. Färskheten är en v de bsolut viktigste kvlitetsprmetrrn, vilket förknipps med en krispig yt, god doft smt ett mjukt, elstiskt och sftigt inkråm. Hållbrhetstiden för bröd är dock reltivt kort då fler kemisk och fysiklisk förändringr sker under lgringstiden. Processen när brödet åldrs klls för stling och innefttr retrogrdering v stärkelse liksom en fuktvgång vilket medför tt inkråmet blir torrre och hårdre. Även smken förändrs så tt brödet inte längre smkr färskt (Selemulyo, 2007). Dett leder till en utmning för bgeriern då konsumenter vvisr produkter reltivt kort tid efter bkdtumet och svinnet kn bli stort. En metod för tt bättre kunn plner och npss bkningen till konsumentens behov, är tt bk med degr som kyls lterntivt fryses ned. Dett kn görs på fler olik sätt. En vrint som är vnlig i hemmen är tt bk över kyl. Degen får då jäs länge i kylskåpet, oftst över ntten, med syfte tt få ett nybkt bröd direkt på morgonen. En stor mängd romämnen hinner också bilds under den lång jästiden vilket påverkr brödets smk positivt. Mång bgerier fryser istället in degen under olik steg i tillverkningen. Antingen fryses hlvbkde produkter in som sedn grädds färdigt när de sk nvänds, eller så fryses degämnen in som sedn jäses och grädds efter upptining. Tiden för hur länge degen förvrs i frysen hos bgeriern kn vrier från någr dgr upp till c 12 mån, beroende på blnd nnt produktionsplnering och fryslgringsmöjligheter. Det är oftst de större bgeriern som nvänder sig v de längre fryslgringsperiodern medn mindre bgerier oftst inte fryser in degämnen längre tid än någr veckor. Metoden tt bk genom tt frys in degen ger mång fördelr. En mer rtionell drift möjliggörs med bespring v tid, loklutrymme och rbetskrft. Även plneringen v produktionen över en längre tid underlätts. Kvliteten på bröd försämrs grdvis under fryslgring. Två fktorer nses vr främst orsk till dett. För det först försämrs jästens gsproduktion till följd v en minskd ktivitet smt ett minskt ntl överlevnde jästceller efter fryslgring. Den ndr fktorn är en grdvis nedbrytning v glutennätverket och följktligen försämrd degstyrk. Den sistnämnd fktorn kn härleds till reduktionen v korsbindningr i glutennätverket orskd v iskristller. En nnn orsk är reducernde substnser som läcker ut från skdde jästceller (Ribott, 2004). För bröd som bks på deg som vrit nedfrusen är därför nyckeln tt begräns dess två försämringsfktorer. Jäst är intressnt tt studer då det är en brödingrediens som påverks mycket vid infrysning. Förutom eventuell nckdelr med tt bk över frys, såsom kostnder för infrysning, förvring i frysen och trnsport, sker som ovn nämnt även en oundviklig försämring v både jästens och degens kvlitet vid fryslgring och upptining. Speciell krv ställs därför på såväl jästen som på hel bkprocessen för tt degen sk kunn jäs färdigt efter frystiden och ge en br slutprodukt. 8

9 Den end svensk producenten v jäst, Jästbolget, hr ingen jäststm specifikt utvld för tt vr br i fryst degr. Mång v kundern nvänder dock ders jäst i sådn tillämpningr och det fungerr oftst br. Intresse finns dock för tt eventuellt utveckl en jäststm särskilt npssd för fryst degr. 1.2 Syfte Syftet med projektet vr tt studer hur olik jästsorter påverks vid bkning i deg som fryses ned innn färdigbkning under olik fryslgringstider. Vidre studerdes hur fktorer under bkningen påverkr jästens frystålighet och brödens slutkvlitet. Dett gäller om degen sk fryss in före eller efter liggtiden (förjäsning) och skillnden melln olik fryshjälpmedel. Arbetet innefttde jämförnde bkförsök med olik jästsorter där mätning v brödvolymen nvändes som utvärderingsmetod v de färdig bröden. Även strukturen bedömdes till viss del. En ny jäststm särskilt npssd för fryst degr odldes upp i lbfermenttorer. De olik jästsortern nlyserdes också med vseende på jäskrft och torrsubstns (ts), smt innehåll v trehlos och protein. Då projektet i huvudsk hr mindre bgerier som målgrupp frystes bröden in under kortre infrysningsperioder på upp till 8 veckor. 9

10 2. Litterturstudie 2.1. Jäst Jäst är en eukryot encellig orgnism tillhörnde riket svmpr. Förökning sker vegettivt genom knoppning där den bildde dottercellen är en exkt kopi v modercellen. Vid bkning liksom vid frmställning v öl, vin och sprit nvänds olik stmmr v jästrten Scchromyces cerevise. Selektering hr skett för tt npss jästen till sitt respektive syfte. Stmmrn för öl-, vin och sprittillverkning hr vlts ut för sin förmåg tt producer etnol medn bgerijästen frmförllt producerr stor mängder koldioxid som får degen tt häv sig. Den bildr även romämnen som ger smk till brödet. (Girhmmr, 1996) Tillverkningsprocessen v jäst utgår från en liten mängd strtkultur (10 mg) som odls upp till 1200 kg moderjäst under en vecks tid. Denn moderjäst fryslgrs i 6 kg-portioner innn den nvänds vid det först odlingssteget kllt G2 där G hr betydelsen genertion. Jästen tillväxer mycket krftigt under gynnsmm förhållnden och flytts efterhnd över till llt större jäskr. De efterföljnde odlingsstegen klls G3, G4 och G5. Strten med 6 kg moderjäst i G2-steget resulterr efter 3 dgr i c 150 ton jäst i G5-steget. Tillväxten styrs huvudskligen v tre fktorer: näringstillförsel, syre och tempertur. Kolhydrter ges i form v melss och kväve i form v mmonik. Andr näringsämnen jästen behöver för sin tillväxt är fosfor, mgnesium, biotin, timin smt en del övrig tillväxtfktorer. Även stor mängder luft krävs liksom rätt ph och tempertur. (Girhmmr, 1996) Olik former v efterbehndling ger den odlde jästen vriernde torrsubstnshlt. För torrjäst dunsts störst delen v vttnet bort i en fluidiserd bädd till en slutlig torrsubstnshlt på c 95 %. Denn jäst får därmed en mycket lång hållbrhetstid på c ett år. Färsk jäst är det som vnligen förknipps med just bgerijäst och det som hemmbgre oftst nvänder när de bkr. Denn hr en torrsubstnshlt på 29-30% och säljs i livsmedelsbutiker i 50 grms pket smt till bgerier i 1-kg förpckningr. Större bgerier nvänder oft grnult eller jästlösning. Grnult hr en något högre torrsubstnshlt än vnlig färsk jäst (32-33%) och får därför en smuligre konsistens vilket förenklr hnteringen. På grund v lägre vttenhlt får den även högre jäskrft per viktenhet. Jästlösning är en flytnde form v jäst med 21-22% torrsubstnshlt. Denn leverers vnligen till bgeriern i tnkbil eller 900 kg continer vilket ger en enkel hntering. Kemiskt sett består jästen beräknt på torrsubstns v 45-48% protein, c 40 % kolhydrter, 2-3% fett och c 7% sk. Jäst innehåller även en del vitminer, frmförllt B-vitminer. Proteinern i jäst utgörs v enzymer som ktlyserr cellens livsprocesser. Enzymern hr även funktioner under bkningens jäsprocess. Vidre finns det nukleinsyror som är bärre v cellens rvsnlg smt proteiner som bygger upp cellstrukturen. (Jästteknik, 2012) Påverkn v infrysning När temperturen i degen sjunker under infrysningen sker fler fysiklisk förändringr som påverkr jästen. Iskristller bilds utnför jästcellern. Vid vilken tempertur dett sker vrierr dock beroende på koncentrtionen v löslig ämnen. I degr med hög hlter v slt och/eller socker sker dett vid lägre temperturer jämfört med i osötde degr. Iskristllern består v rent vtten, och när dess växer 10

11 ökr koncentrtionen v löslig ämnen i den del v degen som fortfrnde inte är fryst. Jästcellern svrr mot dett förhöjd osmotisk tryck utnför cellen genom tt vge vtten vilket smtidigt innebär tt koncentrtionen v löst ämnen ökr inuti jästcellen. Fryspunkten sänks därmed vilket minskr risken för bildning v iskristller inuti jästcellen. (Dunås, 1991) Jästceller som fryses in och omges v extrcellulär iskristller (t ex i en deg) utsätts för ett flertl olik stressfktorer. Aktiviteten hos jästen minskr därför mer när den fryses ned innesluten i en deg än när den fryses ner direkt som enskild jästceller (Hvet et l, 2000). Exempel på stressfktorer vid infrysning är tempertursänkningen som sker, den meknisk effekten v extrcellulär iskristller smt en ändrd viskositet och ph i den extrcellulär vätskn. Förutom ovn nämnd fktorer sker även en krympning v cellväggen som riskerr tt inte återfå sin ursprungsform vid upptining (Morris et l. 1986). En jästs frystålighet kn därför definiers som jästens kpcitet tt upprätthåll gsproduktionen efter tt den utstts för stressen som sker vid infrysning. Tillväggångssätten vid fryshntering v degen hr stor betydelse. Exempel på prmetrr som påverkr jästens livskrft och gsproduktion är infrysningshstigheten, tempertur i frysen, fryslgringstiden smt temperturfluktutioner (Bhttchry et l, 2002) Jästsorter Bgerijäst dels generellt in i två ktegorier. Den en vrinten är npssd till mtbrödsdegr och klls v Jästbolget originljäst. Originljäst nvänder i först hnd mltos som näringskäll vilket producers vid nedbrytning v stärkelse i mjölet, men den tål inte hög sockerhlter. Den ndr jästsorten hr en förhöjd osmotolerns och är därmed lämplig tt nvänd till degr med hög sockerhlt. Den klls jäst för söt degr v Jästbolget och ger en snbbre jäsning och ökd brödvolym till söt, tung degr (minst 4% socker räknt på mjölmängden). Däremot kräver den en viss omställningstid vid nvändning i osötde degr (Jästteknik, 2012). En del jästproducenter säljer även jästsorter särskilt lämplig till fryst degr. Sådn jäst hr vnligen en lägre gsproduktion jämfört med konventionell bkjäst, men istället en högre frystolerns med resulttet tt en högre ndel jästceller överlever infrysning och upptining. Inte minst kn fryslgringstiden förlängs väsentligt med bibehållen mängd överlevnde jästceller (Lllemnd, 1996). Frystolernt jäst förblir inktiv längre och jäsprocessen strtr långsmmre när jästen blnds i en deg. Dett kn vr positivt då det under jäsprocessen bilds fermenttionsprodukter som kn skd jästen vid infrysning. Med en långsmmre jäsningsprocess bilds en mindre mängd v dess ämnen. En nckdel är dock tt längre jäsningstider kn behövs efter tt degen tgits ut från frysen (Yi & Kerr, 2009). Det finns någr jästsorter på den Europeisk jästmrknden särskilt mrkndsförd för nvändning i fryst degr. En vrint är en sort som förvrs i fryst tillstånd och liknr torrjäst till utseendet men med något lägre torrsubstnshlt. Denn nges vr särskilt selekterd för fryst degr där tillväggångssättet vid uppodlingen ger den dess unik egenskper. Arten är dock en ren Scchromyces cerevisie och inte en hybrid melln ndr jästrter. (Pers. med. Hll) 2.2 Ingredienser i brödet och hur de påverkr jästen Grundläggnde ingredienser som krävs för tt tillverk bröd är mjöl, vtten, jäst och slt. Socker och någon form v fett är mindre essentiell ingredienser men tillsätts oft till degen på grund v ders positiv effekter på brödets kvlitet. Inom bgeriindustrin och hos de flest bgerier nvänds oft även någon form v fryshjälpmedel vid bkning med fryst degr. 11

12 2.2.1 Mjöl Mjöl utgör bsen till degen och dess beståndsdelr hr stor inverkn på jästens jäsningsförmåg. Enkl sockerrter utgör en mindre del v mjölvikten och finns i form v glukos, fruktos, sckros och mltos. Störst kolhydrtkälln i mjölet utgörs v stärkelse och en mindre del v kostfiber. Stärkelse kn bryts ner enzymtiskt till mltos vilket kn förjäss v jästen. Andr sockerrter som jästen kn nvänd som näringskäll är glukos, fruktos smt sckros om det tillsätts till degen. (Girhmmr, 1996) Proteiner, minosyror, minerler och vitminer är ndr beståndsdelr som hr inflytnde på jäsprocessen i degen. Glutenin och glidin är de proteiner i vetemjölet som utgör glutenstrukturen. Till fryst degr rekommenders ett strkt mjöl, dvs. ett mjöl med hög proteinhlt och proteinkvlitet. Skälet är tt ett extr strkt glutennätverk sk utveckls då dett delvis bryts ned vid fryslgringen (Kulp, 1995) Socker Degr får generellt sett en högre frysstbilitet med tillstt socker (Girhmmr, 1996). Socker hr en vttenbindnde effekt, vilket ger en minskd ndel fritt vtten i degen. Dett är positivt då det fri vttnet kn skd jästcellen vid infrysningen. Osötde degr är därför mer känslig för infrysning. Förutom tt socker hr en skyddnde effekt på jästen påverkr det även färgen på det gräddde brödet. Högre sockerhlter ger bröd med mörkre skorp på grund v millrdrektioner melln reducernde sockerrter (till exempel glukos, mltos och fruktos) och minosyror. (Kulp, 1995) Slt Slt hr fler funktioner i bröd, frmförllt ur smksynpunkt, och i norml dosering bidrr det även till tt stärk glutenstrukturen. Slt sänker smtidigt degens fryspunkt på smm sätt som socker och fördröjer ktiviteten hos jästen (Kulp, 1995). Utveckling v glutennätverket går dock snbbre i frånvro v slt. Generellt rekommenders därför tt slt tillsätts i slutet v degblndningen för tt minimer sltets effekt på blndningstiden (Rosell & Gomez, 2007) Fett Fett hr ett flertl positiv effekter på bröd såsom tt motverk uttorkning, fördröj stling - processen, höj den gshållnde förmågn hos glutennätverket smt gör inkråmet jämnt och fint. Särskilt för fryst degr är dess egenskper v stor betydelse för tt erhåll ett bröd v god kvlitet. (Kulp, 1995; Girhmmr, 1996; Rosell & Gómez 2007) Vtten Vid bkning med fryst degr är temperturen på degvätskn v stor betydelse för slutresulttet. Temperturen bör hålls låg för tt hindr tt jäsprocessen strtr innn infrysningen då de fermenttionsprodukter som bilds kn skd jästen (Zounis et l, 2002; Guinoz Mtud et l 2008) Vttenhlten bör korrigers så tt degen blir något styvre än normlt. Dett för tt få ett extr strkt glutennätverk smt även förenkl hnteringen efter upptining (Lllemnd, 1996). 2.3 Fryshjälpmedel och dess effekt Vid bkning över frys tillsätts i de llr flest fll någon form v fryshjälpmedel till degen. Dett syftr till tt förbättr brödets kvlitet och begräns de försämringr som sker när degen fryses in, både v jästen och v glutennätverket. Ingrediensern i fryshjälpmedlet syftr därför både till tt förstärk 12

13 degens glutenstruktur och stödj jästen för tt hindr tt jästceller sprängs. Det finns ett stort ntl fryshjälpmedel på mrknden v olik fbrikt, oftst i form v pulver men även i fst blockform. Innehållet v ingredienser är reltivt likvärdigt där fler v ingrediensern förekommer i smtlig Askorbinsyr Askorbinsyr är en ntioxidnt som i degen omvndls till dehydroskorbinsyr, vilken är en oxidnt. Dett stärker degens glutennätverk och därmed bidrr till tt förbättr brödets struktur och slutvolym. Även degmognden påskynds. Under fryslgringen dör jästceller och läcker ut reducernde ämnen såsom gluttion, vilk verkr nedbrytnde på glutennätverket. Dett leder till tt gluten försvgs då disulfidbryggor som är essentiell i stbiliseringen v glutennätverket bryts. Högre hlter v oxidnter krävs därför i fryst degr för tt kompenser den oundviklig reduktionen som sker. Askorbinsyrn verkr genom tt skp disulfidbindningr och därmed stärk glutennätverket. (Selomulyo, 2007) Emulgeringsmedel Emulgeringsmedel tillsätts i fryspulver med syfte tt ge degen en förbättrd gshållnde förmåg och därigenom höj brödets volym, smt ge ökd mjukhet och färskhållning. Emulgtorern bidrr till ökd mjukhet genom tt motverk stling hos brödet (Selomulyo, 2006). Teorin bkom dett är tt en interktion melln emulgtorern och stärkelsen sker. Dett innebär en fördröjning v retrogrderingsprocessen och blockering v vttentrnsporten melln gluten och stärkelse vilket i sin tur förhindrr stärkelse från tt t upp vtten (Ro et l., 1992). Emulgtorer kn även interger med fett som tillstts degen och reducer gsbubblorns ytspänning vilket innebär ett större ntl v små luftbubblor och därmed ett mer finporigt brödinkråm. Vnligt förekommnde emulgtorer i fryshjälpmedel är mono- och diglycerider och mono- och diglyceridestrr v fettsyror. En mycket vnligt förekommnde och väl studerd tillsts i bröd är E472e som är beteckningen för mono- och dicetylvinsyrestrr. Dess dels in i olik ktegorier (, b, c, d och e) beroende på vilken fettsyr estern är bserd på och bidrr till tt bygg upp ett strkt glutennätverk och därigenom tt stärk degen. När substnsen tillsätts till degen ökr blndningstolernsen, gsbevrndet och en högre kollpsresistens hos degen erhålls (Ribott et l., 2004). Den bidrr även till en ökd brödvolym och gör inkråmet mjukt, spänstigt och finkornigt med br skivningsegenskper (Inoue et l., 1995). Meknismern bkom dess egenskper är tt E472e förhindrr smmnklumpningen v glutenproteiner i degen genom tt bind till den hydrofobisk ytn. Dett skpr ett strkt proteinnätverk och därmed ett bröd med br textur, ökd volym smt en fördröjd åldrndeprocess ( stling ). Den sistnämnd egenskpen förknipps med interktionen med stärkelse, frmförllt mylos men även till viss del med mylopektin. Bildndet v dess komplex förhindrr stling genom tt fördröj retrogrderingen v mylos/mylopektin (Selomulyo, 2007) Enzymer Det specificers oft inte vilk enzymer som tillsätts till fryshjälpmedel. De härrör dock oft från vete. Exempel på enzymer är α och β-myls, ktls, hemicelluls, lips, lipoxygens, peroxids och protes. Effekten v enzymern vrierr men mång hr en mjukgörnde effekt på inkråmet och fördröjer stling -processen. Nedn följer exempel på funktionen hos någr v enzymern. 13

14 α-amyls bildr enkl sockerrter ur mylos och mylopektin (stärkelse) såsom mltos, glukos och mltotriose. Dess nses kunn fördröj stling -processen och därmed håll brödet färskt längre (Eckrdt, 2011). De enkl sockerrter som bilds fungerr även som näring till jästen och påskyndr därmed jäsprocessen. Även grden v brunfärgning genom millrdrektioner kn ök. β-amyls hr också en stärkelsespjälknde funktion liknnde den hos α-myls med undntget tt endst mylos kn spjälks fullständigt medn mylopektin endst bryts ned delvis. (Gry & Bemiller 2003) Proteser depolymeriserr och försvgr glutenstrukturen. Denn typ v hydrolys är irreversibel och negtiv för brödkvliteten vrför det bör undviks i fryst degr. (Kulp, 1995) Lipser kn bidr till en jämnre struktur på inkråmet och därmed ök mjukheten under lgringen v brödet. Lipoxygens hr en liknnde effekt då det bidrr till ett mjukre inkråm (Gry & Bemiller 2003) Gluten Det är glutennätverket som bygger upp strukturen i brödet och håller kvr den koldioxid som bilds v jästen under jäsprocessen. Gluten är därför v stor betydelse för tt få ett bröd med god volym. Under infrysningen sker en vekning v glutennätverket (Selemulyo, 2007). Tillsts v extr gluten ökr volymen på bröd som bkts på fryst degr till följd v dess stärknde effekt. Gluten hr också en positiv effekt på degen vid temperturfluktutioner under fryslgringen (Rosell & Gomez, 2007) Gurgummi Gurgummi tillhör ktegorin hydrokolloider som är brett nvänt i livsmedelsprodukter för tt påverk texturen, ök den vttenhållnde förmågn (förbättr sftigheten), kontroller vttnets rörlighet och generellt förbättr produkters kvlitet under lgring (Linden & Lorient, 1999). Andr vnligt förekommnde hydrokolloider är xnthn, gr och pektin. Gur är en polyscckrid bestående v en β-d-mnnopyrnosyl-kedj länkde med 1 4 bindningr. Till vrnnn enhet finns en sidokedj bestående v D-glctopyrnosyl bundet med α 1 6 bindningr. Gur tillsätts som en vttenbindnde fiberkomponent i fryshjälpmedel för tt ök sftigheten på det färdig brödet (Ribott et l, 2004). 2.4 Trehlos och dess betydelse vid infrysning Trehlos är en disckrid uppbyggd v två glukosmolekyler som nvänds v jästen som lgringssocker. Hlten vrierr beroende på jästens ålder, och minskr med ökd lgringstid. Trehlos skyddr jästen från olik former v stress såsom uttorkning, infrysning, hög hlter etnol smt utolys (Soo Kim, 2008). En hög hlt v trehlos nses därför vr en v fktorern bkom en god frystolerns hos jästen (Lllemnd, 1996). För tt utnyttj denn effekt är det v betydelse tt bibehåll en hög hlt trehlos vid infrysningsögonblicket v degen. Dett uppnås genom tt nvänd låg degtempertur och en kort period melln degblndning och infrysning. Frmställning v jäst med hög nivåer v trehlos uppnås genom strikt kontrollerde tillväxtförhållnden och genom tt välj en frystolernt jäststm till produktionen. Studier hr vist tt extr tillsts v trehlos i fryst degr ökr ndelen överlevnde jästceller och ger en högre koldioxidproduktion. Däremot hr denn höjd koldioxidproduktion inte vist sig signifiknt förbättr brödets specifik volym. En förklring är tt glutennätverket skds vid infrysningen och inte klrr tt inneslut den mängd koldioxid som bilds. Tillstts v ämnen som stärker det skdde 14

15 glutennätverket kn mildr denn effekt och h stor betydelse vid bkning med fryst degr (Soo Kim, 2008). 2.5 Processens påverkn vid bkning med fryst degr Den generell rbetsgången vid bkning v bröd över frys ser ut som följer: Blndning och berbetning v ingrediensern, eventuell liggtid (förjäsning), formning, infrysning, eventuell pketering, fryslgring, upptining, jäsning och vslutningsvis gräddning. Nedn beskrivs delstegen mer ingående Degberbetning och förjäsning Vid bkning med degämnen som skll fryss in rekommenders tt en lägre degtempertur nvänds jämfört med bkning v bröd som färskgrädds direkt. Skälet till dett är tt jästen inte skll ktivers och tt inte jäsprocessen sk komm igång. Temperturen på degvätskn och eventuellt även de övrig ingrediensern bör därför hålls lägre än normlt. Temperturer melln 18 C och 25 C rekommenders för bäst resultt. Hög degtemperturer hr vist sig drstiskt försämr brödkvliteten och jästens gsproduktion i den fryst degen. (Zounis et l, 2002) Under degberbetningen ökr temperturen på degen till följd v friktionen som bilds. Lång blndningstider leder följktligen till en högre degtempertur. Blndningstiden kn förkorts genom tillsts v reducernde ämnen som verkr nedbrytnde på glutennätverket. Dett rekommenders dock inte till fryst degr där ett så strkt glutennätverk som möjligt bör eftersträvs. Skälet är tt det vid fryslgringen oundvikligen sker en nedbrytning v glutennätverket med minskd gshållnde förmåg som följd (Inoue & Bushuk, 1991; Lllemnd, 1996). Slt hr motstt effekt då det förlänger degblndningstiden (Rosell & Gómez, 2007). Även typen v degblndre påverkr blndningstiden och värmeutvecklingen i degen. Under degberbetningen sker ett flertl rektioner. Mjölet tr upp vtten smtidigt som slt och socker löses upp. Glutennätverket utveckls vilket är en förutsättning för en god textur hos brödet. Under gräddningen geltiniserr stärkelsen (Gil et l., 1997). En fördröjd tillsts v slt och jäst kn vr positivt. Slt fördröjer utvecklingen v glutennätverket och utn slt går det därmed tt nvänd kortre degberbetningstider vilket ger en lägre degtempertur. Risken tt jästen ktivers minskr på så sätt. Av smm skäl kn fördröjd tillsts v jäst vr positiv (Rosell & Gómez, 2007; Kulp, 1995) Infrysning och upptining Fler studier visr tt degämnen bör fryss in direkt efter degberbetning och formning. Ett skäl som nges är tt jästceller under ktiv fermentering hr ett tunnre plsmmembrn än vilnde celler vilket gör dess mer känslig för cellskdor (Ribott, 2002). Under infrysningen ökr också koncentrtionen v orgnisk föreningr i vttenfsen v degen vilket kn orsk utolys v jästcellern (Stuffer 1993). Ett rgument för tt nvänd en kortre liggtid innn formning och infrysning är främst tt degen får möjlighet tt vil och tt glutennätverket hinner byggs upp. Om degtemperturen är tillräckligt låg ktivers jäsningsprocessen endst i begränsd omfttning (Zounis et l, 2002). Jäst kn skds mer vid infrysning i en deg jämfört med om den fryses ned i ren form på grund v det förhöjd osmotisk trycket i degen. Under infrysningen koncentrers hlten löslig ämnen i vttenfsen vilket kn led till utolys v jästcellern. (Selomulyo, 2007) Vid snbb infrysning (10 C/minut eller snbbre) finns det risk för tt trnsporten v vtten ut ur jästcellen inte är tillräckligt snbb, vilket ökr risken för bildning v iskristller intrcellulärt. Dett kn skd jästcellen och bör undviks (Dunås, 1991). Det råder dock ett motstsförhållnde då en snbb infrysning och låg frystempertur begränsr skdorn på glutennätverket medn en 15

16 långsmmre infrysningshstighet och något högre frystempertur är positiv för jästens överlevnd och gsproduktion. En kompromiss är därför nödvändig (Yi & Kerr, 2009). Enligt studier v Mzur (1970) vr en fryshstighet på 7 C/minut optiml för överlevnd v isolerd jäst. För jäst i ett degsystem bör dock fryshstigheten vr långsmmre. Enligt Gélins et l (1995) vr en optiml fryshstighet under 2 C/minut. För tt kompenser de jästceller som dör vid infrysning/fryslgring och de förluster i gsproduktion som sker nvänds generellt sett en större mängd jäst vid bkning med fryst degr (Lllemnd, 1996). Upptining kn ske på olik sätt beroende på blnd nnt brödtyp, bgeriets pltstillgång och tidresurser. Under upptiningen sker en rehydrering v jästcellern och glutennätverket som är nödvändig för tt degen senre skll prester väl. För bäst kvlitet på brödet bör kärntemperturen på degen när den sätts in i ugnen vr densmm som för vnlig deg, dvs c 25 grder. Minimum tempertur är 15 grder. Det bör även eftersträvs tt h en så jämn tempertur som möjligt melln kärnn och de yttre delrn v degämnet. Dett för tt de yttre delrn inte sk hinn jäs mycket medn kärnn fortfrnde är hlvtind. Idelt är därför tt ök temperturen grdvis, t ex genom tt degämnen får tin i kylskåp för tt sedn stå ett tg i rumstempertur innn de jäses färdigt i jässkåp (Kulp, 1995). Temperturen och den reltiv fuktigheten i jässkåpet bör även sänks för tt npsss till den fryst degens lägre degtempertur och långsmmre jäsning (Girhmmr, 1996) En reltiv fuktighet som överstiger 75% kn bidr till mörk fläckr på brödets yt till följd v kondenstion (Rosell & Gómez 2007). 16

17 3. Mteril och metoder 3.1 Bkförsök Tre olik typer v bröd v stndrdtyp nvändes vid bkförsöken; vetebröd, frnskbröd och Vete/Rågbröd (VR). Recepten liksom övrig rbetsmetodik under bkförsöken utrbetdes med hjälp v Jästbolgets/KåKås egn bgre. För recept och rbetsbeskrivningr se vsnitt 3.3. Bkförsöken utfördes vid Jästbolgets innovtionscenter med befintlig utrustning. Brödens volym mättes och jämfördes efter olik infrysningsperioder. Som referens grädddes även ofryst deg. Försöken utfördes två till fyr gånger beroende på typ v försök Degblndning Smtlig ingredienser i recepten vägdes upp på digitlvåg (tiondel grms noggrnnhet). Degrn blnddes smmn i två mskinell degblndre v smm modell. Vttnet tillsttes när ll övrig ingredienser hällts i degbunken. Degblndren strtdes på den lägst hstigheten för tt därefter höjs till den högre degblndningshstigheten. Degblndningstidern skiljde sig åt beroende på brödtyp (3.3). Efter degblndningen fick degen vil i 15 minuter (liggtid) innn formning v bullrn. Även försök utn liggtid utfördes (3.2.3) Formning All brödtyper bkdes som bullr och formdes i en rundrivre. Av vrje degsts erhölls 30 bullr. Från en totl degvikt på 2,1 kg fick vrje bulle en vikt på i genomsnitt 70 grm. Degämnen plcerdes efter formning på bkplåtspppersklädd plåtr. Ett ntl bröd från vrje degsts grädddes direkt efter jäsning och nvändes som referens. Resten v degämnen frystes in under olik tidsperioder (3.1.3) Infrysning Degämnen förvrdes i frys som höll temperturen -20 grder. Frysen som nvändes vr v vnlig hushållstyp. Degämnen förvrdes på plåtr övertäckt v plst ( plåt-olle ) och ställdes direkt efter formning in i frysen i denn tempertur. Degämnen lgrdes i frysen 1 till 8 veckor. Prover togs ut efter 1, 2, 4, 6 och 8 veckor Upptining och jäsning Degämnen som fryslgrts förbereddes för gräddning genom tt tin i kylskåp (5 C) över ntt i c 17 timmr övertäckt med plst ( plåt-olle ). Efter tt degämnen tgits ut ur kylskåpet stod de i rumstempertur i 40 minuter oövertäckt innn de ställdes in i rskskåp (jässkåp) i 1 timme (35 C och 70% luftfuktighet). Degämnen som nvändes som referensbröd grädddes som ofryst. Dess fick direkt efter formning jäs 1 timme i rskskåp innn de grädddes Gräddning Till gräddningen nvändes en roternde stickugn. Frnskbröden sttes in i en ugnstempertur på 240 C som direkt sänktes till 220 C efter tt ugnsluckn stängdes. Totl gräddningstid vr 15 minuter. Till VR-bröden nvändes smm ugnstemperturer som till frnskbröden men gräddningstiden vr förkortd till 14 minuter. Till båd ovnstående bröd blåstes ång in under 7 sekunder i strtskedet v gräddningstiden. Vetebröden grädddes i 200 C under 9 minuter. En tom plåt plcerdes över brödplåtrn på sticket för tt erhåll en jämnre värmebestrålning i ugnen. Efter tt bröden tgits ut 17

18 från ugnen fick de svln till rumstempertur i minst 1 timme genom tt ligg kvr på plåtrn, innn volymmätning utfördes (3.1.5). Även strukturen studerdes okulärt (3.1.6) Volymmätning Lsermätren VolClc från Texs Instruments nvändes för tt utvärder och jämför brödens volym. Utifrån mått v vikt, höjd och bredd erhölls ett värde på brödens specifik volym. Dett värde smmnräknr ll ovnstående prmetrr och nvändes för tt jämför bröden sinsemelln. Till vrje volymmätning togs 5 bröd ut från vrje degsts och ett medelvärde räkndes ut Strukturbedömning Strukturen på bröden dokumenterdes visuellt genom fotogrfier. Under vrje bkförsök togs foton både på ett helt bröd smt på bröd som skurits itu på höjden och på bredden Ingredienser Smtlig ingredienser som nvändes vid bkförsöken vr inköpt vi bgerigrossisten KåKå. Vetemjölet vr bgerivetemjöl med tillstt skorbinsyr och enzymer. Rågsiktet vr oblndd rågsikt med tillstt skorbinsyr. Båd mjölsortern vr producerde v Nord Mills. Mrgrinet vr vetebrödsmgrin med 80 % fetthlt bestående v vegetbilisk oljor med tillstt emulgeringsmedel, citronsyr, slt, rom, vitmin A och D. Sirpen kom från Nordic Sugr. Vnligt bgerislt smt strösocker nvändes och fryspulvret vr v fbriktet Ymer från KåKå. Vttnet som nvändes hde temperturen 8 C +/- 1 C och togs direkt från krnen. Temperturen kontrollerdes med hjälp v en digitltermometer. 3.2 Olik vrinter v bkförsök Jämförelse v olik jästsorter Olik jästsorter utvärderdes i bkförsöken för tt jämför hur dess påverkdes v infrysning. Från Jästbolgets testdes originljäst och jäst för söt degr (sötjäst). En ny stm särskilt npssd för fryst degr odldes också upp i lbfermenttor och nvändes i bkförsök. Även en jästsort i två vrinter (originl och sötjäst) särskilt npssd för fryst degr utvärderdes vid bkförsöken. Denn jäst förvrdes i frys och vr en vrint v torrjäst men med något lägre torrsubstns. De övrig jästsortern vr smtlig färsk jäst. Vid bkförsöken med fryst torrjäst nvändes torrsubstnshlten som fktor för tt räkn ut en jästmängd motsvrnde smm mängd färsk jäst. Denn mängd vr något lägre än den som rekommenderdes på förpckningen (1 kg fryst torrjäst mot 2,5 färsk jäst). Även extr vtten tillsttes så den totl vikten för torrjäst plus vtten blev densmm som mängden färskjäst Jämförelse v fryshjälpmedel Fyr fryshjälpmedel från olik producenter nvändes i bkförsök med vetebröd för tt studer skillnden dem emelln och till bröd bkt utn fryshjälpmedel. De jästsorter som nvändes vr originljäst och sötjäst från Jästbolget. Vid respektive försök, som utfördes två gånger, gjordes 4 degr med olik fryshjälpmedel och en deg utn fryshjälpmedel för respektive jästsort, totlt 10 degr. Degämnen fryslgrdes i en respektive två veckor innn de tindes och grädddes med smm metodik som i de övrig bkförsöken, d.v.s. upptining i kylskåp (5 C) över ntten, 40 minuter i rumstempertur och till sist en timme i rskskåp. Efter gräddning och vsvlning mättes volymen. Som referens nvändes bröd som grädddes direkt efter formning och en timmes jäsning i rskskåp. 18

19 Den rekommenderde doseringen given på förpckningen följdes för respektive fryshjälpmedel. För Ymer som nvänts i tidigre bkförsök nvändes smm dosering. För D där rekommendtionen vr 0,5-1,5 %, nvändes den mitterst doseringen, dvs 1 %. De fryshjälpmedel som testdes nges i Tbell 1. Tbell 1 Olik fryshjälpmedel som nvändes vid bkförsöken och dess dosering Typ v fryshjälpmedel: Rekommenderd dosering (% v mjölvikten): Tillstt mängd (g): A (Ymer) 1-1,5 17,5 B 1 12,5 C 4 50 D 0,5-1,5 12,5 Innehållet i respektive fryshjälpmedel redoviss nedn enligt specifiktion på förpckningen: A: Vetemjöl, E472e, dextros, skorbinsyr, vegetbilisk olj (rps), enzymer B: Vetemjöl, vetegluten, dicetyl trtric cid esters of mono nd diglycerides E472e, skorbinsyr E300, enzym C: Vetegluten, dextros, E472e, vetemjöl, vegetbilisk olj, klciumkrbont CCO 3 (nti-cking gent klumpförebyggnde medel E170), skorbinsyr E300, enzymer D: Vetemjöl (25%), vegetbilisk olj (plm, rps) (20%), emuguleringsmedel E472e, E471 (20%), dextros (15%), förtjockningsmedel E412 (15%), surhetsreglernde medel E516 (2%), skorbinsyr E300 (2%), enzymer (vete) (<1%) Vetebröd med respektive utn liggtid Jämförnde försök utfördes melln vetebröd som bkts med respektive utn liggtid. En dubbel sts vetedeg tillreddes där hlv mängden formdes till bullr och frystes ned direkt. Andr hlvn v degen tillreddes på smm sätt som i övrig bkförsök med 15 minuters liggtid innn formning. Fryslgring skedde i 1 respektive 2 veckor innn degämnen tindes och grädddes enligt smm metodik som i övrig bkförsök. Som referensbröd nvändes degämnen som utn fryslgring jästes och grädddes direkt efter formning. Försöket utfördes två gånger med smm recept och tillverkningsprocess som i övrig bkförsök med vetebröd. 19

20 3.3 Recept Nednstående recept och rbetsbeskrivning nvändes under bkförsöken. Dess recept vser nvändning v färsk jäst. Vid bkning med fryst torrjäst räkndes mängden jäst om till smm torrsubstnsmängd. Smtidigt korrigerdes vttenmängden så tt totlvikten blev densmm som för färsk jäst Frnskbröd Ingredienser (g) Vtten 700 Bgerivetemjöl 1344 Slt 21 Rpsolj 17,5 Fryspulver (Ymer) 21 Socker 35 Jäst, färsk 56 Arbetsbeskrivning Degberbetning: 3+6 min Liggtid: 15 min Rsktid: 60 min Rsktemp: 35 C Rskfuktighet 70% Ång i ugn: 7 sek Ugnstemp strt: 240 C Bktemp: 220 C Bktid: 15 min (stickugn) Uppslgning: 2,1 kg till rundrivren = 30 bullr à 70 g 20

21 3.3.2 Vetebröd Ingredienser (g) Vtten 500 Bgerivetemjöl 1250 Strösocker 200 Mrgrin 200 Slt 9 Fryspulver (Ymer) 17,5 Krdemumm 12,5 Jäst, färsk 75 Arbetsbeskrivning Degberbetning : 3 +8 min Liggtid: 15 min Rsktid: 60 min Rsktemp: 35 C Rskfuktighet 70% Ugntemp strt: 200 C Bktemp: 200 C Bktid: 9 min Uppslgning: 2,1 kg till rundrivren ger 30 bullr à 70 g 21

22 3.3.3 VR-bröd Ingredienser (g) Vtten 1000 Bgerivetemjöl 1200 Oblndd rågsikt 500 Sirp (mörk) 100 Slt 30 Rpsolj 30 Fryspulver (Ymer) 25 Jäst färsk 80 Arbetsbeskrivning Degberbetning: 6+3 min Liggtid: 15 min Rsktid: 60 min Rsktemp: 35 C Rskfuktighet 70% Ång i ugn: 7 sek Ugntemp strt: 240 C Bktemp: 220 C Bktid: 14 min Uppslgning: 2,1 kg till rundrivren ger 30 bullr à 70 g 3.4 Uppodling v ny stm F81 En ny stm särskilt npssd för fryst degr odldes upp i lbfermenttorer och utvärderdes senre i bkförsök och kemisk nlyser. Stmmen fick beteckningen F81 och odling skedde i två prllell fermenttorer med olik vrinter v recept, vrv det en vr npsst för originljäst och det ndr för sötjäst. Dess fick beteckningen Fe1 respektive Fe2. Under odlingsprocessen togs prover som senre nlyserdes med vseende på etnolhlt och torrsubstns (ts). Dess tester indikerr hur jästens tillväxt fortlöper. För bgerijäst är det inte är önskvärt tt etnolproduktionen är för hög. TS mättes både under olik tidpunkter i odlingsprocessen smt efter tt den färdig jästlösningen seprerts och urvttnts. Båd dess metoder syftr till sänk vttenhlten i jästen. Odlingen följde smm procedur som vid tidigre lbodlingr hos Jästbolget. Metodiken är densmm som vid storsklig produktion, men i betydligt mindre skl. En fermenttor rymmer 12 liter. 22

23 3.5 Anlyser v jästen Torrsubstns Torrsubstnshlten (TS) i jästen är nödvändig tt känn till vid uträkning v hlten kväve och trehlos i jästen. Den kn även koppls till jästens egenskper och jäskrft vid bkförsöken och är en viktig fktor vid jämförelse melln olik jästprover. TS nlyserdes genom tt en uppvägd mängd jäst löstes upp med vjonisert vtten i en liten vågkopp som därefter fick stå i ett 105 grder vrmt värmeskåp över ntten. Vägning skedde därefter igen och torrsubstnsen räkndes ut genom tt divider den torkde vikten med den ursprunglig Protein och trehlos Smtlig kemisk nlyser följde Jästbolgets utrbetde instruktioner. Hlten v kväve i jästprovern nlyserdes genom Kjeldhl-metoden i nlysinstrumentet FIA (flow injection nlysis), Foss. Proteinhlten räkndes sedn ut med hjälp v en omräkningsfktor. Trehlos nlyserdes enzymtiskt. Anlyser genomfördes frmförllt v de extern jästprovern från ndr producenter liksom för den ny tysk stmmen för fryst degr som odldes upp i lbskl. Även viss btcher v jäst från Jästbolget nlyserdes som jämförelse Jäskrftsmätningr Jästen som nvändes vid bkförsöken utvärderdes genom mätningr v jäskrften. Dett är ett mått på den totl volymen CO 2 som jästen utvecklr i en definierd deg under en bestämd tid (60 min) och vid en viss tempertur (30 C). Det förhöjd trycket som bilds, med ökd mängd CO 2, mäts och räkns sedn om till volym CO 2. Jäskrften nges som ml CO 2 / g jäst under 60 minuter. Jäst, bgerivetemjöl, sltlösning och eventuellt socker blnddes i ett degkärl enligt ett stndrdisert recept. Både sockrd och osockrd deg nvändes till vrje jästprov. Den sockrde degen innehöll 16,7% socker beräknt på mjölmängden. Den metod som nvändes är densmm som rutinmässigt nvänds i produktionen hos Jästbolget. Jäskrften ger en indiktion på jästens hävningsförmåg vid bkning och kn korrelers till resultten vid bkförsöken. 3.6 Sttistisk nlys Till den sttistisk nlysen v resultten från bkförsöken nvändes nlysprogrmmet Minitb och modellen ANOVA. Resultt med ett p-värde under 0,05 nsågs vr sttistiskt signifiknt. 23

24 4. Resultt 4.1 Brödvolym I följnde vsnitt redoviss resultt från brödvolymmätningr för olik jästsorter Jästbolget, originl- och sötjäst Figur 1 visr tt volymen v frnskbröd bkt med originljäst minskde signifiknt efter 2 veckors fryslgring v degen jämfört med bröd från ofryst deg. VR-bröd minskde signifiknt i volym efter 4 veckors fryslgring. Smm trend återfnns i motsvrnde bröd bkt med sötjäst (Figur 1b). Vetebrödets volym ökde först under fryslgring för tt sedn minsk till den volym som erhölls för ofryst deg. Denn trend gällde för båd jästsortern. ) SpecVol (ml/g) b b b b Frnskbröd - Jästbolget, originl b bc c c VR - Jästbolget, originl d b bc cd cd Vete - Jästbolget, originl Ref, 0 v frys 1v frys 2v frys 4v frys 6v frys 8v frys b) SpecVol (ml/g) b bc b d cd bc bc e cd cd d c c bc Frnskbröd - Jästbolget, sötjäst VR - Jästbolget, sötjäst Vete - Jästbolget, sötjäst Ref, 0 v frys 1v frys 2v frys 4v frys 6v frys 8v frys Figur 1 ( och b). Specifik volym för tre brödtyper som bkts med Jästbolgets originljäst () respektive sötjäst (b). Vrje stpel utgör ett medelvärde v 5 bröd vseende specifik volym efter olik frystider v degen. Degrn hr fryslgrts olik tidsperioder från 0 till 8 veckor innn vbkning. Referensen vser bröd som bkts utn infrysning v degen. Olik bokstäver inom vrje brödsort indikerr signifiknt skillnd melln volymern inom vrje grupp ( p < 0,05). 24

25 I ett ndr upprepnde försök erhölls inte smm trend vseende sänkning i volym. Orsken till dett är inte känt, nnt än tt ndr jästbtcher nvändes Ny stm - F81 Figur 2 visr tt brödvolymen minskde under fryslgringen i fyr v sex fll vid nvändning v F81, jämfört med brödvolymen hos bröd bkt med ofryst deg. Två olik odlingsrecept nvändes vid uppodling v stmmen F81, benämnd Fe1 och Fe2. För frnskbröden bkde på Fe1 skedde en signifiknt volymökning vid det sist mättillfället efter 6 veckors fryslgring v degen medn bröden bkde på Fe2 istället minskde i volym under fryslgringen. VR-bröden bkde med Fe1 minskde däremot signifiknt i volym medn de bkde på Fe2 bibehöll sin volym under fryslgringen. Vetebröden minskde i volym över tid för båd jästsortern, dock med en krftigre volymminskning v bröden bkde med Fe bc b c b b b b c c b bc cd d b bc c 5 Ref 4 1v 2v 3 4v 6v Frnskbröd - Fe1 Frnskbröd - Fe2 VR - Fe1 VR - Fe2 Vete - Fe1 Vete - Fe2 Figur 2. Specifik volym för tre olik brödtyper som bkts med den ny stmmen F81. Fe1 respektive Fe2 är olik odlingsrecept. Fe1 är ett recept npsst för originljäst och Fe2 är ett recept npsst för jäst för söt degr. Vrje stpel utgör ett medelvärde v 5 bröd vseende specifik volym efter olik frystider v degen. Degrn hr fryslgrts olik tidsperioder från 0 till 6 veckor innn vbkning. Referensen vser bröd som bkts utn infrysning v degen. Olik bokstäver indikerr signifiknt skillnd melln mätningrn inom vrje grupp (p < 0,05). Försöket upprepdes inte vrför resultten ej går tt verifier, men indiktionen är tt Fe2 hde en något bättre frystolerns än Fe1 i både vetebröd och VR-bröd medn Fe1 gv en högre volym till frnskbröden. 25

26 4.1.3 Originl- och sötjäst npssd för fryst degr Figur 3 visr tt brödvolymen sjunker med ökd fryslgringstid i fyr v sex fll jämfört med brödvolymen v ofryst deg. För bröden bkde på sötjäst är volymminskningen signifiknt för ll brödtyper. VR-bröd bkt med originljäst hde signifiknt mindre volym efter 4 veckors fryslgring v degen jämfört med motsvrnde bröd bkt v ofryst deg. Vetebrödet hr istället en högre volym efter smtlig fryslgringstider jämfört med ofryst deg. Frnskbrödet minskde något i volym, men inte signifiknt. ) SpecVol (ml/g) bc b bc c b b b d b bc c bc Ref 1v 2v 4v 2 6v 1 8v 0 Frnskbröd - Jäst för fryst degr, originl VR - Jäst för fryst degr, originl Vete - Jäst för fryst degr, originl b) SpecVol (ml/g) b b c b b c c c b b c c c Ref 1v 2v 4v 2 6v 1 8v 0 Frnskbröd - Jäst för fryst degr, sötjäst VR - Jäst för fryst degr, sötjäst Vete - Jäst för fryst degr, sötjäst Figur 3 ( och b). Specifik volym för tre olik brödtyper som bkts med jäst npssd för fryst degr, originljäst () respektive sötjäst (b). Vrje stpel utgör ett medelvärde v 5 bröd vseende specifik volym efter olik frystider v deg. Degrn hde fryslgrts olik tidsperioder från 0 till 8 veckor innn vbkning. Referensen vser bröd som bkts utn infrysning v degen. Olik bokstäver indikerr signifiknt skillnd melln volymern inom vrje grupp (p < 0,05) 26

27 4.2 Vetebröd med respektive utn liggtid Figur 4 visr tt ingen signifiknt skillnd i volym gick tt uppvis för vetebröd som bkts med lterntivt utn 15 minuters liggtid, vid jämförelse med bröd som bkts på ofryst deg. Dett gällde för båd jästsortern efter både 1 och 2 veckors fryslgring v deg. ) 6 5 SpecVol (ml/g) Ref, 0 v frys 1 v frys 2v frys 1 0 Jästbolget originljäst med liggtid Jästbolget originljäst utn liggtid b) SpecVol (ml/g) Ref, 0 v frys 1 v frys 2v frys 0 Jästbolget sötjäst med liggtid Jästbolget sötjäst utn liggtid Figur 4 ( och b). Jämförelse v vetebröd bkt med Jästbolgets originl respektive sötjäst. Bröden hr bkts med lterntivt utn 15 minuters liggtid innn formning. Vrje stpel utgör ett medelvärde från två utförd försök på totlt 10 bröd, 5 bröd i vrje försök. Bröden hr fryslgrts under 1 respektive 2 veckor och jämförelse hr gjorts med referensbröd som bkts utn infrysning. Olik bokstäver indikerr en signifiknt skillnd melln volymern( p < 0,05). 27

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

En ny aktiv fluorformel i Sverige

En ny aktiv fluorformel i Sverige En ny ktiv fluorformel i Sverige Fördelr målinriktd fluor på tndytorn Ger ökd fluorkonentrtion i oh omkring tnden Underlättr reminerlisering v initil kriesskdor Ökr tänderns motståndskrft mot syrngrepp

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex

Skyddseffekt mot snytbaggeskador för Merit Forest, Forester, Hylobi Forest och Conniflex Skyddseffektt mot snytggeskdor för Merit Forest, Forester, Hyloi Forest och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 2-92 9 på As och Tönnersjöhedens försöksprker Delrpport nr 3 Kristin Wllertz & Ulf Johnsson

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol. Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Behandling av utsädesburna sjukdomar på vårkorn

Behandling av utsädesburna sjukdomar på vårkorn Av Alf Djurberg och Lrs Wiik b Jordbruksverkets växtskyddscentrl, b Hushållningssällskpet Skåne Behndling v utsädesburn sjukdomr på vårkorn SAMMANFATTNING OCH SLUTSATSER Två utsädesprtier v vårkorn behndldes

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden. EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

Behandling av utsädesburna sjukdomar i vårkorn

Behandling av utsädesburna sjukdomar i vårkorn LARS WIIK Hushållningssällskpet Skåne ALF DJURBERG Jordbruksverkets växtskyddscentrl, Linköping Behndling v utsädesburn sjukdomr i vårkorn Två utsädesprtier v vårkorn behndldes med två kemisk betningsmedel,

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Teknisk information om Arosoft Alpha

Teknisk information om Arosoft Alpha Teknisk information om Arosoft Alpha www.aromatic.se Aromatic har utvecklat och tillverkat emulgatorer i alfa-gelform för kakor under decennier. Under åren har vi byggt upp en omfattande erfarenhet av

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning

Elektromagnetisk bromsning förbättrar stålkvaliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning förättrr stålkvliteten vid stränggjutning Elektromgnetisk romsning v stålflödet i kokillen i stränggjutningsmskiner förättrr kvliteten hos det gjutn stålet genom tt mängden icke-metllisk

Läs mer

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Skyddseffekt mot snytggeskdor för cypermetrin, imidkloprid, lmd-cyhlotrin och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 22-26 på As och Tönnersjöhedens försöksprker. Delrpport

Läs mer

Gödselmedel i jordbruket

Gödselmedel i jordbruket Sttistisk centrlbyrån SCBDOK 3.2 (5) Gödselmedel i jordbruket 202/203 MI00 Inneåll 0 Allmänn uppgifter... 2 0. Ämnesområde... 2 0.2 Sttistikområde... 2 0.3 SOS-klssificering... 2 0.4 Sttistiknsvrig...

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok DeLvl mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok 91323231 2012-10-29, Version 2 Bruksnvisning i originl Innehållsförteckning EG-försäkrn om överensstämmelse - DeLvl mjölkningsenhet MP400... 5 Säkerhetsföreskrifter...

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Mikroalger i reningsverk och samrötning av mikroalger och slam

Mikroalger i reningsverk och samrötning av mikroalger och slam Mikrolger i reningsverk och smrötning v mikrolger och slm Ev Nordlnder, Mälrdlens högskol Jesper Olsson, Mälrdlens högskol/uppsl Vtten och Avfll AB Inledning: Reningsverk med ktivsslmprocess Ingående 1.

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen

Läs mer

User Manual. Model EMM2363 8221913-54-01

User Manual. Model EMM2363 8221913-54-01 User Mnul Model EMM2363 8221913-54-01 S Symbolet på produktet eller på pkken ngiver, t dette produkt ikke må behndles som husholdningsffld. Det skl i stedet overgives til en ffldssttion for behndling f

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Sammanställning av centrala resultat från Nationella trygghetsundersökningen 2018

Sammanställning av centrala resultat från Nationella trygghetsundersökningen 2018 Smmnställning v centrl resultt från Ntionell trygghetsundersökningen 2018 Smmnställning v centrl resultt från Ntionell trygghetsundersökningen 2018 Brå kunskpscentrum för rättsväsendet Myndigheten Brå

Läs mer

YRKESUTBILDNINGSAVTAL

YRKESUTBILDNINGSAVTAL YRKESUTBILDNINGSAVTAL Gäller fr o m 1 juni 2006 GEMENSAMMA VÄRDERINGAR Yrkesutbildningsvtlet melln Sveriges Byggindustrier, Mskinentreprenörern, Svensk Byggndsrbetreförbundet och Fcket för Service och

Läs mer

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010.

Delrapport från projekt Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär, 2010. Delrpport från projekt Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker oh är, 21. Projektledre: Birgitt Svensson Kort projekteskrivning Sniglr, främst den spnsk skogssnigeln, Arion lusitnius, men även

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3 KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning

Läs mer

Antagen av kommunfullmäktige 2014-04-08. Cykelplan 2014-2018. Enköpings kommun

Antagen av kommunfullmäktige 2014-04-08. Cykelplan 2014-2018. Enköpings kommun Antgen v kommunfullmäktige 2014-04-08 Cykelpln 2014-2018 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts:

Läs mer

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM Snguide DSmoile 820W Börj här DSmoile 820W DSmoile 920DW Tck för tt du hr vlt Brother! Vi värderr dig som kund. Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt sknnern ställs in och instllers

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun Remissversion - mj 2013 Cykelpln 2013 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts: www.enkoping.se

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

MER MASSAGE - MINDRE LJUD

MER MASSAGE - MINDRE LJUD MR MSSG - MINR LJU Nytt unikt bottensystem med vttenmssge Nytt unikt system - dkr med ljusterpi System sic, ett något enklre mssgesystem Nytt system i xclusive serien Revolutionernde tyst mssge ger en

Läs mer

Protein från vallen hur gör man?

Protein från vallen hur gör man? Protein från vllen hur gör mn? Eliset Ndeu, Inst. för HMH, SLU Skr Jn Jnsson, Rådgivrn i Sjuhärd Björn Johnsson, Lntmännen Lntruk, Foderutveckling D&U konferensen, 27 28 ugusti 2013, Billingehus, Skövde

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

Baka & dekorera julens. Grundrecept cupcakes. 4 ägg. 4. Fyll dina formar till ¾. Grädda i

Baka & dekorera julens. Grundrecept cupcakes. 4 ägg. 4. Fyll dina formar till ¾. Grädda i Bk & dekorer julens Cupckes! Med mrsipn, s ocker pst och frosting skpr du själv underbrt Grundrecept cupckes smrrig och visp försiktigt. Tillsätt mjölken på slutet behöver: proffsigt dekorerde Du och rör

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer