INNEHALL t.3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3"

Transkript

1 INNEHALL t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm ering Anlog dtorer

2 7 DATORER 7.1 ALLMANT Den öknde komplexiteten hos modern vioniksystem och det likledes öknde behovet v noggrnn informtion ht lett till tt dtorer v olik slg numer instllers i de flest militär och i mäng civil flygpln. Med dtor skll vi här förstä en dtbehndlre som utn mänskligt ingripnde kn utför omfttnde beräkningr med stort ntl ritmetisk eller logisk opertioner. En förteckning över de ätgärder som dtorn vidtr klls progrm. Med hänsyn till den tidpunkt vid vilk dt berbets skiljer mn pä reltddsbeübetning oh stsvis berbetning. Vid reltidsberbetning rpporters och behndls omedelbrt vrje inträffd händelse (t ex mätning eller en knpptryckning), vrefter berbetde dt genst sänds vidre till en lämplig bonnent (t ex ett presenttionsorgn). Vid stsvis berbetning registrers en mängd vid olik tidpunkler inträffdc händelser, vrefter berbetning sker periodiskt (t ex en gäng/dg). Nvigeringsberbetningr görs prktiskt tget lltid i rel tid. Dt kn representers pä olik sätt. Huvudformern är nlog och diskret representtion. Anlog dt representers v kontinuerligt vribl fysiklisk storheter, t ex längder, vinklr, spänningr eller frekvenser. Diskret dt representers v tecken, vrvid vrje möjligt dtumvärde motsvrs v ett bestämt tecken eller v en bestämd teckengrupp. En räknestick eller en kvicksilvertermometer ger nlog dt; frän en kulrm, rdknesnurr eller trippmätre i en bil fäs däremot diskret dt. Om tecknen i den diskret representtionen utgörs v siffror klls representtionen digitl. Med hänsyn till representtionen v dt i dtorn tlr rnn om nlogddtoler (nlog representtion), digitldtorer (diskret representtion) hyblidddtorer (b^de nlog och diskret representtion). I digitldtorern nvänds vnligen en representtion om tvä tecken (oftst benämnd noll och ett). Dess kn representers v t ex hög respektive läg spänningr eller de tvä mgnetiseringsriktningrn i en järnkäm. Digitl dt mäste oft omvndls till nlog eller tvärtom. Dett görs i DIAomv n dlre och A I D o m vndlr e. De först flygburn dtorern vr nlog, decentrliserde enheter som vr speciltillverkde för tt berbet dt frän en eller fler sensorer och sedn sänd dess vidre för presenttion. Pä 6O-tlet kom centrldtorbegreppet tt dominer. En end dtor skulle sköt ll utomtisk dtbehndling i flygplnet. Det ökde berbetningsbehovet hr emellertid lett till tt mn pä senre är äter börjt instller med sensorer och instrument härt integrerde specildtorer som för- eller efterberbetr dt till och frän centrldtorn. Exempel pä olik nvändningsomräden för flygbum dtorer är. Luftdtberäkningr. Dtorn beräknr ur primär mätningr v tryck, tempertur m m flygplnets hstighet och höjd r Nvigeringsberäkningr. Här ingär positionsberäkningr ur primärdt frän RN-system, utomtisk dödräkning, smt styrorderberäkningr vid brytpunktsoch lndningsnvigering o Beräkning v bränslemrginler r Komplementär- och Klmnfiltrering v primärdt (vsn 14)

3 FV Nvgering.hndbok Förinställning och precedering v ttityd- och TN-plttformr Siktes- och vpenberäkningr Beräkning v dt för presenttionsutrustningr Funktionskontroll Dtregistrering DIGITALA DATORER Olgnistion En typisk digitl dtor bestär i llmänhet v fyr huvudenheter: styrcnhet, minne. inlutenhet och ritmetisk enhet (brld 7. I ). Minnesenheten nvänds för tt lgr progrminstruktioner och ndr dt. Den ritmetisk enheten utför ritmetisk opertioner och ndr mnipultioner pä dt. In/utenheten (oft fler enheter) hndhr dtorns förbindelser med omvärlden (instrument, presenttionsorgn, reglge etc). Styrenheten smordnr och dministrerr de övrig enheterns verksmhet i enlighet med det i minnet lgrde progrmmet. Det är inte lltid möjligt tt fysiskt sänkilj styrenhet och ritmetisk enhet eftersom de oft är strkt integrerde. De brukr oft smmnftts under benämningen centrlenhet Ordmm Den minst informtionsbärnde enheten är i de flest dtorer en binnr siffr (bit, phtr bitr) dvs en ett eller noll. Bitrn smordns till ord om 8-64 bitr som representerr dt. Överföring v ett ord frän en del v dtorn till en nnn kn ske pä tvä sätt: i serie eller prllellt. Vid serieöverföring behndls en bit i tget, medn mn i prllellvrinten överför fler bitr (t ex ett helt eller ett hlvt ord) pä en gäng. Den senre metoden är snbbst; den fön kräver mindre komplicerd ketsteknik och är därför billigre. I minnen hos flygburn dtorer bestär de dt som ej är instruktioner vnligen v tl. Dess kn representers pä tvä sätt: /st tlsrepresenttion och flyttlsrepresenttion. Vid fsttlsrepresenttion är decimlkommts plcering underföntädd och konstnt. Vid flyttlsrepresenttion nges även en exponent som utmärker decimlkommts plts. Mn hr dä stöne möjlighet tt lät tlet vrier melln vitt skild storleksordningr. Ar ordlängden liten representers tlen vnligen v tvä ord (dubbelord). För tt nge en deciml siffr krävs i genomsnitt c 3.3 bitr. Desutom mäste en (fsttlsrepr) eller tvä (flyttlsrepr) bitr reservers för tecken. Bild 7.1 Digitldtor, blockschem

4 7 Dtorer 5 Ord kn även innehäil progrminstruktioner. Dess bestär v en opertionsdel och en dressdel. Opertionsdelen nger vd som skll görs (t ex en ddition) medn dressdelen nger den loktion (plts) i minnet eller de register i ritmetisk enheten som berörs v opertionen. Med en loktion förstäs här en dresserbdr enhet i minnet eller ritmetisk enheten. Normlt rymmer en loktion ett eller ett hlvt ord, men det finns ocksä dtorer där mn kn dresser enstk bitr. En bit i vrje ord brukr nvänds som pitetsbit- den väljs sä tt totl ntlet ettor i ordet lltid är t ex udd. Härisenom kn dtorn utför en utomtisk felkontroll Minnesenheten Minnen hos flygburn dtorer brukr f n (1972) h en utrymmeskpcitet om ord. I flygburn dtorer nvänds vnligen direktmirzne, dvs minnen där vrje ord kn näs pä en tid som är oberoende v oidets läge i minnet. (cykeltiden, dvs den tid det tr tt läs och äter lgr ett ord i ett direktminne rör sig f n hos snbbre dtorer om 1l ps. Sekvensminnen ä nd,r sidn mäste lltid eenomsöks i viss följd tills mn finner vd mn söker. Mäng dtorsysten hr fler minnen: ett p/in tjrminne, som hr direktförbindelse med centrlenheten, där progrminstruktioner och ktuell dt lgrs smt ett eller fler sekundtirminnen där stor mängder mindre ktuell dt lgrs. Sekundärminnet kn endst utbyt dt med primärminnet, ej med nägon nnn enhet. Med, eti flyktigt minne förstäs ett minne vrs innehäll förstörs vid strömvbrott. Vid flygburn tillämpningr där dtorn oft rbetr i en päfrestnde miljö är det önskvärt med icke-flyktig m innen. Fst minne (skrivskyddt minne)klls ett minne där det krävs speciell ingrepp för tt lgr inform tion. För tt ök tillförlitligheten är i flygburn dtorer oft den del v minnet där progrminstruktionern och yiss konstnter är lgrde skrivskyddd. Det för närvrnde vnligste pdmärminnet är l({imminnet som är ett ickeflyktigt minne. Det bestär v ett ntl (en för vrje bit) ferritringr, vilks mgnetiseringsriktning vgör om respektive bit är en ett eller noll. Lgring och läsning sker genom tt sänd elektrisk pulser genom trädr som genomlöper ringrn i ett visst mönster. Läsning v informtion leder i konventionell typer v kärnminnen vnligen till tt informtionen förstön och därför omedelbrt mäste äterlgrs. Speciell typer v kärnminnen hr utvecklts där denn nckdel eliminerts, vrigenom tillförlitligheten kn öks. Nckdelrn är främst tt kostndern ökr och snbbheten minskr. Hos s k mgnetminnen lgrs informtionen i ett tunt mgnetiserbrt skikt som kn vr plcert pä ett bnd (bndminne), en roternde cylinder ( trumminne) eller en roternde skiv (skivminne,,l. Lgring och läsning sker genom tt mn läter skiktet psser och växelverk med ett mgnethuvud. Denn typ v minnen nvänds som sekundärminnen, och hr hittills rönt fög nvändning för flygbruk. I börjn v 7O-tlet kommer emellertid s k utomtisk integrerde dtsystem (dtloggr) tt ts i bruk för flygpln. Systemen registrerr pä bndspelre under flygningen dt som efterät kn (stsvis) berbets för bl utbildnings-, underhälls- och flygsäkerhetsndmäi. Spningstillämpningr är ocksä tänkbr.

5 FV Nvigeringshndbok Aven trumminnen och skivminnen (som i motsts till bndminnet är direktminnen) vänts fä viss nvändning i flygpln. Den stor kpciteten gör tt de lämpr sig för lgring v icke regelbundet nvänd progrm (t ex viss testprogrm eller progrm vsedd tt nvänds vid speciell uppdrg). När progrmmet skll nvänds {lytts det över till kärnminnet. Minnen bserde pä hlvledrteknik hr ocksä pä senre är börjt nvänds i flygpln. Hlvledrminnen är ( 1972) ntingen flyktig och dä mindre lämplig för flygbruk eller ocksä fst. I motsts till ferritminnen där skrivskyddet ästdkomms med kretsteknisk medel härrör >fstheten) hos hlvledrminnen frän ders fysiklisk egenskper, vilket gör en omprogrmmering reltivt besvärlig. 7.2,4 Aritmetisk enheten Aritmetisk enheten bestär v ett eller fler register (loktioner vsedd för speciell ändmäl) smt logisk och ritmetisk kretsr som utför de ritmetisk opertionern. I registren lgrs de ord som skll behndls v enheten eller är resulttet v behndlingen. De ritmetisk kretsrn bestär i sitt enklste utseende endst v en dderre. Smtlig elementär räkneopertioner kn nämligen genom viss mnipultioner bryts ned till dditioner. I llmänhet finns dock särskild fciliteter för multipliktion och division inbyggd. Typisk opertionstider för flygburn högprestnddt orer tu (1972): ddition. subtrktion 3 s multipliktion 6 ps division l0 ps Styrenheten Styrenheten innehäller bl vkodrkretsr, klock och diverse register. Avkodren översätter de frän minnet hämtde instruktionern till signler som genererr respektive opertion i de övrig enhetern. Klockn utgörs vnligen v en pulsgenertor med stbil pulsfrekvens. I synkron dtorer kn de olik opertionern endst päbörjs dä genertorn ger ifrän sig en puls. I synkron dtorer päbörjs istället vrje opertion när den föregäende vsluts. Den senre typen kn i princip görs snbbre, men kräver mer komplicerd elektronik. Klockn spelr ocksä stor roll för väro ttsystemet (vsn 7.2.7) Indexregistren möjliggör flexibilitet i dresseringen genom tt mn dderr innehället i ett v dess till en del v dressdelen v instruktionen. Härigenom kn dressen vrier med indexregistrets innehäll. I instruktionsdressregßtret lgrs dressen till den instruktion som är under utförnde. Indiktorrcgßter (som i llmänhet är smä, med plts för en eller ett pr bitr) nvänds för ett flertl uppgifter. De kn t ex indiker pritetsfel, spill (en dtmetisk opertion ger ett resultt som ej fär rum i ett ord), otilläten opertion (t ex division med noll) eller tecknet pä resulttet v en ritmetisk opertion' In/utenheten In/utenheten sköter dtorns förbindelser med omvärlden, t ex givre, presenttionsorgn (vsn l1) och mnöverorgn m m. I mäng system hr mn skild enheter för in- och utmtning och mn kn ocksä h fler enheter v vrder slget. Kontktern med omvärlden kn h bäde digitl och nlog form. I det senre fllet mäste in/utenheten vr försedd med D/A- och Ä',/D-omvndlre. De olik informtionskällom kn h mycket olik intensitet. En kurs- eller frtgivre kn ge prktiskt tget kontinuerlig informtion, medn t ex DMEfixr endst kommer in med (reltivt) stor och oregelbundn mellnrum.

6 7 Dtcrer Av dess skäl mäste informtion v den senre typen ges prioritet för tt inte gä förlord. Alterntivt kn in/utenheten vr försedd med buffertegister där informtionen kn lsrs tills minnet kn t emot den Avbrott Viss regelbundet eller oregelbundet inträffde händelser gör det iblnd nödvändigt tt vbryt körningen v det pägäende progrmmet lör tt hopp in i ett nnt progrm. När det ny progrmmet fullföljt sin uppgift kn ätergäng till det gml eller inhopp i ett tredje progrm ske. De vbrytnde progrmmen kn ges olik prloritet sä tt lägprioriterde progrm ej kn vbryt ett högre prioritert progrm utn mäste vänt tills det förr kvittert, dvs deklrert tt det fulltöljt sin uppgift. Nedn följer nägr exempel pä typisk vbrott i en fl ygburen dtor (i tänkbr prioritetsordning). Frdn- och tillsldg v sptinning. Dtorn kn i llmänhet fortsätt tt rbet ett ntl ps efter det tt mtningsspänningen börjt sjunk. Under denn tid genomlöps ett progrm som förbereder dtorn för fömyt rbete otn spänningen äter släs till. Om dett inträffr, sker inhopp iill ett progrm som äterställer dtorn i det tillständ som rädde före fränslgct. Progrmfel, t ex spill, pritetsfel, otilläten opertion, skrivorder till skrivskyddd loktion. Avbrott v denn typ leder till inhopp i lämpligt dignosprogrm som söker detekter felet. Inlutmtning kn led till vbrott med regelbundn eller oregelbundn mellnrum. In/utknlern kn sinsemelln vr prioriterde. Klockvbrott inträffr med regelbundn mellnrurn. Huvudprogrmnret genomlöps normlt en gäng per smplingsintervll (typisk längd:c 100 ms). Därefter finns i llmänhet tid över innn smplingsintervllet är slut. Denn tid kn nvänds för ett lägre prioritert progrm, t ex funktionskontroll. När smplingsintervllet är slut sker klockvbrott och äterinhopp i huludprogrmmet. Iblnd mäste viss beräkningr utförs flcr gänger per smplingsintervll. I sä fll mäste ytterligre klockvbrott införs. 7.2,8 Spräk och progrmmering Ett progrm skrivet pä en för dtorn dirckt begriplig form (pä muskinsprdk) tttgörs väsentligen v ett ntl instruktioner skrivn med ettor och nolior. Att progrmmer i ett sädnt spräk är utomordentligt besvärligt och tidsödnde. Proceduren underlätts väsentligt om mn i stället nvänder ett s k dssembleringssprdk som skrivs med bokstäver och deciml siffror och där vrje sts svrr mot en viss instruktion i mskinspräket och omvänt. Översättning sker med ett speciellt progrm som klls ssembleringsprogrm. Högte problemorienterde spräk som t ex ALGOL eller FORTRAN tilläter progrmmerren tt nvänd komplicerde ritmetisk uttryck som vrt och ett motsvrr en stor mängd stser i mskin- eller ssemblerspräk. Översättning till mskinspräk sker här med ett progrm som klls kompiltor. Progrm skrivn i dess spräk kräver i llmänhet större minnesutrymme och längre beräkningstid än ssembleringsprogrm. I gengäld gär progrmmeringen längsmmre med dc senre. Vid progrmmering v fiygburn dtorer nvänds i llmänhet ssembleringsspräk. När progrmmet ssemblerts (kompilcrts; dvs överstts), lgrs det i minnet som en följd v instruktioner. En instruktion upptr vnligen en eller tvä hel minnesloktioner och bestär som förut frmgätt v tvä delr, opertionsdel och dressdel. Opertionsdelen nger vd som skll uträtts och dressdelen nger vilken minnesloktion e d som berörs. Instruktionern utförs efter inls-

7 FV Nvigeringshndbok ning till styrenheten normlt i ordning efter de loktioner ivilk de är lgrde. Med s k hoppinstruktioner kn dock denn ordning bryts' Vi skll vis ett prov pä hur en progrmsekvens i ssemberingsspräk för en (mycket enkel) dtor kn se ut. Progrmmet läser frän in/utenhetens inknl nr 6 ktuell kurs som sedn lgrs i dtorns minne och jämförs med i dtorn lgrd kommenderd kurs. Skillnden sänds i form v styrorder vidre till t ex siktlinjesindiktom genom in/utenhetens knl 8. Cell nr Opertionsdel Adressdel IN SKR SUB UT 6 KURS KOMKURS 8 Instruktionssekvensen är lgrd i minnescellern 3 I -34. Instruktionen i cell 31 läser v in/utenhetens inknl nr 6 och plcerr informtionen i ett register i ritmetisk enheten. Utn tt registerinnehället förstörs skrivs dett sedn med instruktionen i cell 32 in i en minnesloktion som i progrmmet hr nmnet KURS. (Numret pä denn loktion behöver i llmänhet ej specificers v progrmmerren - det sköter i stället ssemblern om). Instruktionen i cell 33 iubtrherr sedn innehället i en loktion med nmnet KOMKURS frän innehället i registret, som sedn innehäller skillnden (loktion KOMKURS ändrs ej). Slutligen utmts med instruktionen i cell 34 registerinnehället till indiktorn, Yrvid registret förblir oförändrt. Motsvrnde progrmsekvens skulle i mskinspräk bestä v fyr (t ex) 24-siffrig binär tl. I ALGOL skulle sekvensen kunn se ut sä här: Red (6) kurs; styrorder: = kurs-komkurs; write (8) styrorder; ( I-räsren bör observer tt i levnde livet är beräkning v styrorder en längt mer komplicerd procedur än vd som här hr ntytts). Viss typer v beräkningr (t ex trigonometrisk funktioner och rotutdrgningr) behöver oft genomförs fler gänger i ett progrm. De plcers dä i specilprogtm, sk subrutinel vilk nrops v hurudprogrmmet sä snrt en dylik beräkning mäste görs. 7.3 ANALOGA DATORER Anlog dtorer nvänder kontinuerlig storheter, t ex spänningsniväer, vridningsvinklr eller frekvenser för tt representer olik prmetrr' De bestär v elektrisk, meknisk och hydrulisk komponenter som oft är strkt integrerde med de instrument, mnöver- och presenttionsorgn med vilk de smrbetr' Anlogdtorer kn utför elementär ritmetisk opertioner, beräkn trigonometrisk funktioner, utför koordinttrnsformtioner deriver och integrer, smt lös enkl differentilekvtioner. De är lämplig tt nvänd när uppgiften är tt snbbt och med mättlig noggrnnhet lös ett fätl differentil- eller lgebrisk ekvtioner. De pssr däremot inte för noggrnn beräkningr och stor dtmängder. Nägot liknnde de digitl dtorems progrm finns ej, utn )progrmmeringeo bestär i tt pä lämpligt sätt smmnkoppl de olik komponentem. Utvecklingstendensern tycks för närvrnde vr inriktde pä olik typer v hy bidiseing, dvs blndning v digitl och nlog teknik. Dett yttrr sig dels i tt delr v nlogdtorern digitlisers (vilket ocksä innebär tt elektronisk komponenter breder ut sig pä de meknisks bekostnd), dels i tt nlogdtorer nvänds för speciell ändmäl i ett i övrigt digitlt system, t ex för förberbetning v dt frän sensorer innn de sänds vidre till den digitl centrldtorn.

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Så här gör du? Innehåll

Så här gör du? Innehåll hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva Snguide Strt här ADS-2100 Läs igenom Produktsäkerhetsguiden innn du ställer in mskinen. Därefter läser du igenom Snguiden så tt du kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VARNING indikerr

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Säkerhetsföreskrifter för Danderyds Sjukhus AB

Säkerhetsföreskrifter för Danderyds Sjukhus AB DS2013-1389 10_Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB 1 v 23 Nmn på dokument Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB Enhet: Urspr. version SGS, Stb (dtum) 2011-08-17 Fstställd/Gäller från:

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien. Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))

Läs mer

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson Föreläsning 14/9 Guss och tokes nlog stser och fältsingulriteter: källor och virvlr Mts Persson 1 tser nlog med Guss och tokes stser 1.1 tser nlog med Guss sts Det finns ett pr stser som är mycket när

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Frami transportbult 2,5kN

Frami transportbult 2,5kN 07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

Brand-/brandgasspjäll

Brand-/brandgasspjäll 4/.4/SE/1 Brnd-/brndgsspjäll TNR-SE Typgodkänt v SITAC, typgodkännnde nr 002/07 TROX Sverige AB Telefon: +4 (0) 594 114 70 Fx: +4 (0) 594 114 71 Johnneslundsvägen 3 e-mil info@trox.se SE-194 1 Upplnds

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

User Manual. Model EMM2363 8221913-54-01

User Manual. Model EMM2363 8221913-54-01 User Mnul Model EMM2363 8221913-54-01 S Symbolet på produktet eller på pkken ngiver, t dette produkt ikke må behndles som husholdningsffld. Det skl i stedet overgives til en ffldssttion for behndling f

Läs mer

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1 Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53 Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen

Läs mer

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing

Läs mer

Hemtenta Multimediadatabaser, tnm053, VT2004

Hemtenta Multimediadatabaser, tnm053, VT2004 Hemtent Multimedidtbser, tnm05, VT004 Dvid Kästel, dvk7@student.liu.se 1. ) Mn väljer någon form v sptiellt index. Lämpligen R-träd, då det kn innehåll multidimensionell dt, i vårt fll koordinter och folkmängd.

Läs mer

Stûv 16-in [sv] instalace installation installatie installazione instalación instalação instalace FÖR FACKMANNEN

Stûv 16-in [sv] instalace installation installatie installazione instalación instalação instalace FÖR FACKMANNEN zione instlción instlção instlce instlltion instlltie instllzione instlción instlção instlce instlltion instlltie instllzione instlción instlção instlce instlltion instlltie instllzione instlción instlção

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

definitioner och begrepp

definitioner och begrepp 0 Cecili Kilhmn & Jokim Mgnusson Rtionell tl Övningshäfte Avsnitt definitioner och egrepp DEFINITION: Ett rtionellt tl är ett tl som kn skrivs som en kvot melln två heltl och där 0. Mängden rtionell tl

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987 2011 Mercury Mrine *8M0060987* 90-8M0060987 910 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Avsnitt 1 - Komm igång VesselView specifiktioner...2 Översikt...2 Knppstsfunktioner...3 "X" knpp...3 Kontrollknpp...3 Knppsts med pilr...4

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

Starta här HL-2135W /

Starta här HL-2135W / Snguide Strt här HL-2135W / HL-2270DW (endst EU) Läs den här Snguiden när du sk instller och konfigurer mskinen innn du nvänder den för först gången. På http://solutions.rother.com/ kn du se Snguiden även

Läs mer

freeleaks Funktioner, inverser och logaritmer 1(17)

freeleaks Funktioner, inverser och logaritmer 1(17) freeleks Funktioner, inverser och logritmer (7) Innehåll Förord Funktioner och inverser Multipliktion och division........................ Kvdrer och kvdrtrot......................... Eponentilfunktion

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Tack! Bestämmelser för avgasrening enligt EPA. Garantimeddelande. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 200/225/250 OptiMax 90-10201K90 1209

Tack! Bestämmelser för avgasrening enligt EPA. Garantimeddelande. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 200/225/250 OptiMax 90-10201K90 1209 Tck! Du hr köpt en v mrkndens bäst utombordsmotorer. Du hr gjort en säker investering i båtglädje. Din utombordre hr tillverkts v Mercury Mrine, världslednde inom mrin teknik och utombordrtillverkning

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

Volym och dubbelintegraler över en rektangel

Volym och dubbelintegraler över en rektangel Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =

Läs mer

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok DeLvl mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok 91323231 2012-10-29, Version 2 Bruksnvisning i originl Innehållsförteckning EG-försäkrn om överensstämmelse - DeLvl mjölkningsenhet MP400... 5 Säkerhetsföreskrifter...

Läs mer

SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER

SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER MARTIN TAMM. Inledning Då och då hr vi i tidigre urser ställts inför problemet tt hnter summor med oändligt mång termer, t e Eempel. () eller Eempel. () = ( ) = + +

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

s mobile Gigaset SL100 /150 colour Issued by Information and Communication mobile Haidenauplatz 1 D-81667 Munich

s mobile Gigaset SL100 /150 colour Issued by Information and Communication mobile Haidenauplatz 1 D-81667 Munich BA SL100/150 colour 01.04.2004 16:04 Uhr Seite 1 s mobile Issued by Informtion nd Communiction mobile Hidenupltz 1 D-81667 Munich Siemens AG 2004 All rights reserved. Subject to vilbility. Rights of modifiction

Läs mer

Innehåll. Välkommen. Viktig information för användning av manualen. Friskrivning. Upphovsrätt

Innehåll. Välkommen. Viktig information för användning av manualen. Friskrivning. Upphovsrätt Användrmnul 00 Välkommen Tck för tt du köpt denn Mio. Läs nog igenom denn mnul innn du nvänder din Mio först gången. Spr denn mnul på en säker plts och nvänd den som först referens. Viktig informtion för

Läs mer

StyleView Hot Swap Power system 120Wh Li-Ion battery

StyleView Hot Swap Power system 120Wh Li-Ion battery User's Guide StyleView Hot Swp Power system 120Wh Li-Ion ttery StyleView Hot Swp Power System är vsedd tt ge likström till den likströmsdrivn dtorutrustningen. For the ltest User Instlltion Guide plese

Läs mer

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM Snguide DSmoile 820W Börj här DSmoile 820W DSmoile 920DW Tck för tt du hr vlt Brother! Vi värderr dig som kund. Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt sknnern ställs in och instllers

Läs mer

LUFTKONDITIONERING (SPLITTYP)

LUFTKONDITIONERING (SPLITTYP) BRUKSANVISNING LUFTKONDITIONERING (SPLITTYP) För llmän nvändning Inomhusenhet RAS-07PKVP-E RAS-10PKVP-E RAS-13PKVP-E RAS-16PKVP-E RAS-18PKVP-E RAS-07PKVP-ND RAS-10PKVP-ND RAS-13PKVP-ND RAS-16PKVP-ND RAS-18PKVP-ND

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

90-8M0098396 514. swe. Pinpoint GPS. 2014 Mercury Marine

90-8M0098396 514. swe. Pinpoint GPS. 2014 Mercury Marine 2014 Mercury Mrine Pinpoint GPS swe 90-8M0098396 514 swe INSTRUKTIONER PÅ URSPRUNGLIGT SPRÅK FCC- och IC-efterlevndsuttlnde PINPOINT TRÅDLÖS FJÄRRKONTROLL, FCC ID - MVU10148 IC: 6094A-10148 Denn enhet

Läs mer

Enhetsvektorer. Basvektorer i två dimensioner: Basvektorer i tre dimensioner: = i. Enhetsvektor i riktningen v: v v. Definition: Vektorprodukt

Enhetsvektorer. Basvektorer i två dimensioner: Basvektorer i tre dimensioner: = i. Enhetsvektor i riktningen v: v v. Definition: Vektorprodukt Vektorddition u v u + v u + v = + = u 2 v 2 u 2 + v 2 u v u + v u + v = u 2 + v 2 = u 2 + v 2 u 3 v 3 u 3 + v 3 Multipliktion med sklär u α u α u = α = u 2 α u 2 u α u α u = α u 2 = α u 2 u 3 α u 3 Längden

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

UTÅTGÅENDE VRIDFÖNSTER

UTÅTGÅENDE VRIDFÖNSTER UTÅTGÅENDE VRIDFÖNSTER Anvisning för lgring, montering, skötsel och underhåll INNEHÅLL Levernsskedet Trnsport 2 Levernsmottgning 2 Lgring på byggpltsen 2 Byggskedet Montering 2 Fogning/Drevning 3 Justering

Läs mer

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999 GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer