Hemtenta Multimediadatabaser, tnm053, VT2004

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Hemtenta Multimediadatabaser, tnm053, VT2004"

Transkript

1 Hemtent Multimedidtbser, tnm05, VT004 Dvid Kästel, 1. ) Mn väljer någon form v sptiellt index. Lämpligen R-träd, då det kn innehåll multidimensionell dt, i vårt fll koordinter och folkmängd. Trädrepresenttionen i sin tur består v objekt med pr v R, minst möjlig omgivnde rektngel och O, en pekre till objektet. Vår dt sprs lltså i lövnodern, vilk ll ligger på smm vstånd till rotnoden, men som frmför llt ligger när vrndr sptiellt. Dett ger stor träd med mer redundnt dt (eftersom rektnglr kn överlpp vrndr), men det snbbr upp den sptiell sökningen och insättning smt borttgning implementers lätt. b) Utifrån de givn koordintern trversers trädet tills rätt ort hittts. Syskonen till noden är ju som nämnts geogrfisk grnnr. Om mtchning med lgrd folkmängd mot eftersökt inte lyckts går mn vidre till syskonen i subträdet för tt se om de svrr mot kriteriet. Gör de inte det, går mn upp ett steg i trädet och undersök de intilliggnde underträden, med de närmste först. Mn fortsätter sedn tt gå uppåt i underträdsstrukturen tills mn funnit det som eftersöks.. ) Mn delr in metdt för bilder i tre typer: - innehållsoberoende: t.ex. en bilds storlek - innehållsbeskrivnde: som i sin tur dels in i domänberoende eller oberoende där den senre kn hndl om formt, kompressionnivå - innehållsberoende: egenskper (se nedn) Den sistnämnd torde vr v störst intresse vid bildsökning. Olik egenskper för en bild kn vr: - Färg och mättnd Lgring v respektive delfärgs (eller monokromtiskt) histogrm. - Struktur Texturberäkning som kombinert med histogrm kn nvänds för feture extrction. För mtchning med ndr bilder i sökning nges intressegrd v de homogen områden. Kn lgrs eller beräkns vid stunden för efterfrågn. - Form gränskoordinter lgrs - Position geogrfisk system - Globl egenskper i en subjektiv utseende -egenskp Att sök på en bilds egenskper är svårre än enkel textsökning, så SQL-sökning blir blir olämplig. Istället är det vnligt tt mn försöker hitt en bild som är lik ett exempel i något eller fler v ovnstående hänseenden. Dess gruppers således till en egenskpsvektor (feturevector), vilk kn vrier beroende på viktningen v nvändren. Dels vid lgring v metdt för en viss bild, då en subjektiv bestämning, om vd som är viktigt för just den bilden, görs. Och dels när mn sedn söker efter lgrt mteril utifrån en ny bild. Då mn återigen nger vikten v de olik egenskpskomponentern, vilk bildr en vektor som jämförs med lgrde dito. För tt snbb upp sökningen kn gruppering ske, se nedn. b) Vid klustrering v dt, i vårt fll, bilders metdt, tr mn hänsyn till följnde: 1. Mn försöker hitt den eller de egenskper som mn vill tt likheten sk mäts i, t.ex. färgvärden. Om mn vid sökning br tr hänsyn till en end egenskp för jämförelse klls lgortimen monotetisk, nnrs polytetisk. Oft hr mn fler dimensioner tt berbet så gäller det tt kunn jämför dem på en unik skl. Mn bestämmer då ett lämpligt sätt tt normliser värden. Då undviker mn tt extremvärden får llt för stor betydelse. Dett med hjälp v stndrdvvikelsen. 1

2 . Avgör om vi kn nvänd domänkunskpen till något. 4. T hänsyn till tillväggångssätt om stor dtmängder måste processess. 5. För tt bestämm klustren ser mn helt enkelt på vilk punkter som ligger närmst vrndr likt uppgift. Avståndet melln punktern beräkns prktiskt med hjälp v en vnlig k-medel-vståndsformel (se nedn). Klustreringslgoritmen kn ntingen vr hård eller fuzzy, hopnde eller delnde, deterministisk eller stokstisk, singel link eller komplett link. Dess skiljer sig för hur mn delr upp sin punkter och vilk beslut som sk ligg till grund för dels indelning men även fstställnde v tillhörighet (vstånd osv.). Mn kn dels se hur det dtstrukturmässigt (progrmmering) är lättst tt t.ex. sök element i de två givn schemn. Där hr båd en enkel geometrisk uppdelning genom ett rkt streck. Ingen tydlig vinnre lltså! Så då väljer mn tt koll på hur br grupperde punktern är gentemot sin mittpunkt. Genom tt nvänd k-medelsteknik, med beräkning v euklidiskt vståndet, kn mn vgör bäst klusteruppdelningen. Principen är tt mn beräknr vr mitten (m, s.k. centroid) v vrje kluster ligger och sedn tittr på elementens genomsnittlig vvikelse () från den punkten. Den totl genomsnittlig vvikelsen (A) för ll kluster i respektive schem vgör sedn hur br klustreringen är. i) C1: C: (8,4) m 1 C1tot p1 (8 5) (5 5) ( 5) 1 + (5,4) + + (4 4) p + (4 4) + (4 4) + + (,4) (1,0) m (4,6.7) C tot 0.8 p (5,4) Ger för i-schemt en genomsnittlig vvikelse A (+.8)/.4 ii) C1: (8,4) m C1tot p (8,6) 6 1 p6 (8,5) C: (5,4) m C1tot p + (,4) p + (,6) p4 + (,8) p5 (.75,5..5) Ger för ii-schemt en genomsnittlig vvikelse A (1+)/ 1.5 Svret blir således tt det ndr klusterschemt är bättre eftersom den genomsnittlig vvikelsen från centroiden är mindre.

3 4. ) UMLklssdigrm Stommen i mäklrfirmns verksmhet är Objekt-dtbsen. Denn innehåller en rd både intressnt mindre viktig ttribut. Det är snrre ut iblnd instnsern, vilk ärver ll objektttribut, som mn kn nämn någr ord. Jg vlde tt del upp de olik boendeformern enligt ovn för tt det någorlund motsvrr de distinkt klsser mn möter ute i verklig livet blnd mäklre och i ndr bostdssmmnhng. Lokler kn vr v företgstyp, resturng, osv. Hus kn både hyrs och köps, liknr dock inte de villkor som gäller för lägenheter. Ett hus finns i olik former, typ, rdhus, vill osv. Vid köp måste fstigheten den står på bekts, även om fstigheter i sig kn säljs utn hus på, likdnt som hus kn stå på ofrigrund (dvs. utn fstighetsbetäckning). Olik typer v inteckningr för en fstighet kn vr

4 servitut eller nyttjnderätter. Bonitet står för är ett mått skogsbestånd. All dess subbklsser kn kompletters med ytterligre ttribut. Utn mängdbetäckning vid ssocitionerns ändr betyder 1. Implementeringsmässig lösning för ssocitionern återfinns i schemt nedn. b) Det mest väsentlig i hntering v ljud och bild/video tt mn måste synkroniser ljudet till videofilmen, så tt ljudet strtr när filmen strtr. En möjlig lösning är tt bk ihop ljud och video till smm fil, till exempel en mpeg-film. Problem i ll medihntering hur mn sk spr dtt. Som binär stor i objekt i dtbsen eller som sökvägr. Om mn väljer det sistnämnd gäller det tt mn hr en br struktur, som helst även är utomtisert och självförklrnde, eller väl dokumentert. Håller mn inte det i styr kn det exempelvis bli problem tt vet vilket ljud som hör smmn med vilken bild/videosekvens. Någon slgs indexering kommer förr eller senre bli ett måste för tt mtch informtionen. Sedn kn mn bekt huruvid mn sk låt nvändren ldd ner hel filen eller om mn sk kunn se eller lyssn till strömmnde medier. Ovsett, kn även det ställ till med problem. c) Som förklrt tidigre kn mn ju utifrån de bilder som finns lgrde i beskrivingsdelen v mäklrfirmn gör bildsökningr. Formen på fstigheten nges som sökkriterium. Antg tt mn från innn, med hjälp v färger i bilden, extrhert de strukturer som finns i bilden. Sedn hr mn mnuellt vlt ut den struktur som representerr konturen på huset. Knske inte så enkelt, och knppst självklrt tt det ger önskvärd resultt. Men hus med liknnde färg hitts säkerligen. En idé är tt kompletter informtionen med geogrfisk informtion, såsom en krt. Då kn mn enkelt mät vstånd från fstigheter till vägr som kn tänks stör, eller vr det finns friluftsområden. Oväntde och dold egenskper för ett hus, såsom någon form v ohyr, fuktskdor och dylikt kommer ldrig systemet till hnd. d) <?xml version"1.0" encoding"utf-8"?> <?xml version"1.0" encoding"utf-8"?> <xs:schem xmlns:xs" <!-- Nedn fooljer ll klsser frn UML-klssdigrmmets klsser, hr som element. Utookning med ny element, jmfort med UML:n, hr gjorts foor tt koppl smmn klssern, se nedn --> <xs:element nme"mklrfirm"> <xs:complextype> <xs:element nme"firmid" type"xs:int" /> <xs:element nme"nmn" type"xs:string" /> <xs:element nme"dress" type"xs:string" /> <!-- osv... se UML-digrm --> <xs:unique nme"firm"> <xs:selector xpth"mklrfirm"/> <xs:field xpth"firmid"/> </xs:unique> <!-- unique-constrint setts i komplett (inte her) schem foor ll element med ett ID-subelement (id-ttribut i HTML) --> </xs:element> <xs:element nme"objekt" type"objektttribut"/> <xs:element nme"lgenhet" type"lgenhetsttribut"/> <xs:element nme"hyresrtt" type"hyresrttsttribut"/> <xs:element nme"bostdsrtt" type"bostdsrttsttribut"/> <xs:element nme"hus" type"husttribut"/> <xs:element nme"fstighet" type"fstighetsttribut"/> 4

5 <xs:complextype nme"objektttribut"> <xs:element nme"objektid" type"xs:int" /> <xs:element nme"dress" type"xs:string" /> <xs:element nme"tilltrde" type"xs:dte" /> <!-- osv... se UML-digrm --> <!-- rv, extends modellers i XML med hjelp v ComplexCOntent och extensions --> <xs:complextype nme"lgenhetsttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"objektttribut"> <xs:element nme"pln" type"xs:int"/> <xs:element nme"hiss" type"xs:boolen"/> <xs:element nme"nnt" type"xs:string"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <xs:complextype nme"hyresrttsttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"lgenhetsttribut"> <xs:element nme"hyr" type"xs:int"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <!-- likdnt foor bostdsrttsttribut --> <xs:complextype nme"husttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"objektttribut"> <xs:element nme"vningr" type"xs:int"/> <xs:element nme"typ" type"xs:string"/> <xs:element nme"tomttyp" type"xs:string"/> <!-- osv... se UML-digrm --> </xs:extension> </xs:complexcontent> <!-- likdnt foor fstighetsttribut, se UML --> <xs:element nme"beskrivning"> <xs:complextype> <xs:element nme"beskrivning" type"xs:int" /> <xs:element nme"plnlosning" type"xs:hexbinry" /> <xs:element nme"foto" type"xs:hexbinry" /> <!-- osv... se UML --> </xs:element> <xs:element nme"person" type"personttribut"/> <xs:element nme"mklre" type"mklrettribut"/> <xs:element nme"kund" type"kundttribut"/> 5

6 <xs:complextype nme"personttribut"> <xs:element nme"personid" type"xs:int" /> <xs:element nme"nmn" type"xs:string" /> <!-- osv... se UML-digrm --> <xs:complextype nme"mklrettribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"personttribut"> <xs:element nme"nstllningsid" type"xs:int"/> <xs:element nme"lon" type"xs:int"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <xs:complextype nme"kundttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"personttribut"> <xs:element nme"kundid" type"xs:int"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <!-- Nycklr --> <xs:element nme "Nycklr"> <xs:key nme"firmkey"> <xs:selector xpth "Mklrfirm"/> <xs:field xpth "firmid"/> </xs:key> <xs:key nme"objektkey"> <xs:selector xpth "Objekt"/> <xs:field xpth "objektid"/> </xs:key> <xs:key nme"mklrekey"> <xs:selector xpth "Mklre"/> <xs:field xpth "nstllningsid"/> </xs:key> <xs:key nme"kundkey"> <xs:selector xpth "Kund"/> <xs:field xpth "kundid"/> </xs:key> <!-- se foorklring till denn bindning nedn vid element "firmtillobjekt1" --> <xs:keyref nme"firmtillobjekt1" refer"firmkey"> <xs:selector xpth "firmtillobjekt"/> <xs:field xpth "firmid"/> </xs:keyref> <xs:keyref nme"firmtillobjekt" refer"objektkey"> <xs:selector xpth "firmtillobjekt"/> <xs:field xpth "objektid"/> </xs:keyref> 6

7 <xs:keyref nme"mklrehrkund1" refer"mklrekey"> <xs:selector xpth "mklrehrkund"/> <xs:field xpth "nstllningsid"/> </xs:keyref> <xs:keyref nme"mklrehrkund" refer"kundkey"> <xs:selector xpth "mklrehrkund"/> <xs:field xpth "kundid"/> </xs:keyref> <!-- OSV...--> </xs:element> <!-- Foor ll bindnigr i UML-schemt (hr, dministrerr, strp, osv...) kommer binds ihop i XML med referenstbeller likt vnlig RDMS. Her kommer ett exempel --> <xs:element nme"firmtillobjekt"> <xs:complextype> <xs:element nme"firmid" type"xs:int" /> <xs:element nme"objektid" type"xs:int" /> </xs:element> <!-- Her kommer ett till --> <xs:element nme"mklrehrkund"> <xs:complextype> <xs:element nme"nstllningsid" type"xs:int" /> <xs:element nme"kundid" type"xs:int" /> </xs:element> <!-- OSV...--> </xs:schem> 5. Med det knpp bkgrundsmterilet en rejäl krvspecifiktion brukr ju stå som grund för liknnde modelleringsprojekt så är mn tvungen tt gör viss ntgnden. Hndlr det exempelvis om ett kompetent fotoglleri (dvs. med viss dynmik) för Herr Någon, kn en renodld JSP-lösning vr enklst. Personligen hde jg i så fll föredrgit någon v de konkurrernde teknikern, ASP eller främst PHP. Inte minst med tnke på tt fler kommersiell webbhotell stöder dess frmför JSP, men även p.g.. en viss rädsl för komplexiteten kring llt det ndr med JSP Just de ndr bitrn är de intressnt för tt lös denn uppgift. Vi får helt enkelt nt tt det rör sig om ett större projekt där helhetslösningen skll inneftt: - mång nvändre - nvändre med vitt skild behov, därmed helt dynmisk men även med hög repetivitet - sklbrhet och plttformsoberoende - objektorientering, åternvändning v kod, funktioner - lågkostndskrv Vi hmnr på en helt nnn komplexitetsnivå. Därför vill vi dr nytt v hel progrmspråket Jvs potentil. Dett kn åstdkomms endst med inblndning v servlets och till viss del även med s.k. Jvbönor. Ovn tre nämnd jvtekniker, plus såklrt clientsidn och ppliktions- eller dtbskopplingen, finns ll representerde i Model-View-Controller-tekniken (se figur nedn). 7

8 Dett är en serversideimplementtion där ll komponenter hr sin respektive uppgifter. Den huvudsklig vgränsningen görs melln presenttions- och kontrollkomponenter. Presenttion (View) sker oftst med JSP (iblnd servlets) som genererr HTML eller XML-innehåll som skicks för rendering v nvändrgränssnitt v nätbläddrren. Här kommer lltså svret på frågn om HTML:s betydelse. Det nvänds fortfrnde som lyoutspråk för visning v text, grfik, bilder m.m. Tekniken tillhndhr även formulär för vidrebefordring vi http till server: Grunden för nästn ll interktivitet i ett dtbsdrivet system som dett. Vidre hnterr kontrollkomponentern (Control) dess http-förfrågningr. Denn del kn bestå v ntingen en servlet eller en JSP-sid. I fllet JSP kompilers förfrågn i en JSP-motor som i sig är en speciliserd servlet som är under hel servlet-kontinerns kontroll. Filen blir således en JSP-servlet. När klssfilen sedn är lddd sker ll kommuniktion (fråg/svr) vi metoden _jspservice(). I fllet servlet kompilers en källkodsfil, om den inte redn finns, till klssfil som i JSP-fllet. Denn klssfil kommer kunn åternvänds, vilket snbbr upp för efterföljnde nvändre. Smm clssfil som för JSP-fllet generers och mn nropr någon JSP-fil, eller eventuellt nnn servlet, för presenttion. Fktum är tt vi återkommer till inledningen v frågn. Mn kunde lik gärn löst det med JSP, inte minst med tnke på tt JSP i sig är enklre tt kod. Men även p.g.. tt endst små förändringr v nvändrgränsnittet kräver omkompilering v servlet:en, och mn tppr åternvändbrheten. Dett problem återfinns inte för JSP som redn från börjn är strkt kopplt (inbäddt i html) till presenttionen. (Kompilers iofs. lltid) MEN servlets kn mer: - körs inte i seprt processer - hnterr persistens - en end instns svrr för ll förfrågningr smtidigt - erbjuder färdig moduler för sessionshnering (med hjälp v cookies), äkthetsbevisning, kommuniktion med pplets och ppliktioner. Och här kommer vi till M:et i vår kronym MVC. För tt ytterligre bryt ner progrmmeringsprojektet kn s.k. bönor nvänds. Mn hr helt enkelt outsourct, för tt nvänd ett modeord, viss v beräkningstung och progrmmeringsintensiv delr i förkompilerde objekt, Models. På begärn hr dess skpts v Controldelen för tt exempelvis prt med en dtbs. Är det i ett inmtningsskede för vår multimedippliktion kn det hndl om tt exempelvis kod (komprimer) en bild. 8

9 En nnn bön kn sedn ccesss eller uppdters v presenttionslgret för tt exempelvis vis upp denn bild, omskld som tumngel. Dess bönor effekteviserr på så sätt tt mn åternvänder dem gång på gång och de behöver inte omkompilers förän totl systemförändring skll ske. Hel denn struktur möjliggör klr uppdelningr v rbetsbördn i en projektgrupp. Distingerr slutnvändr-kunnig progrmmerre från lgoritmtokr osv. Gör även hnteringen v dtflödet och kopplingrn mot dtbsen mer strtegisk och överskådlig, och systemet blir säkerligen mer säkert. 6. ) CGI, Common Gtewy Interfce Som hel den här frågn hndlr den här frågn om skpndet v webbppliktioner där innehållet och utseende kn förändrs genom inmtning v nvändren eller p.g.. ndr fktorer. Det hndlr lltså om det som uttrycks lite slrvigt: dynmisk webbsidor, likt fråg 5. En teknik som tidigt togs i bruk för dett ändmål vr CGI. Det är ett progrm som körs i reltid på serversidn och mtr ut i mång fll vnlig sttisk HTML. Färdigkompilerde ppliktioner för tt lös i princip ll tänkbr uppgifter, såsom koppling till dt bs. Mn kn nvänd språk som t.ex. C/C++, Fortrn, PERL, TCL, godtycklig Unix shell, Visul Bsic, AppleScript. Fördelr: - välutbredd teknik och stöd för mång språk och med ll typer v servrr - reltivt lättprogrmmert (beroende på språk) - flexibelt Nckdelr: - lägger stor börd på servern och vrje function som inkluders I körningen v cgi ger en ny uppgift (tråd) för servern. - kn bli långsmt. - lite dålig felhntering, I fllet formulär behövs räddning v ifylld värden implementers. b) Jv Servlets och JSP. För beskrivning v teknik och till viss delr svr på frågn se fråg 5. Fördelr: - körs inte i seprt processer - hnterr persistens - en end instns svrr för ll förfrågningr smtidigt - erbjuder färdig moduler för sessionshnering (med hjälp v cookies), äkthetsbevisning, kommuniktion med pplets och ppliktioner. - Full ccess to ll Jv APIs - Plttformsoberoende Nckdelr: - Progrmmtic HTML output is hrd to mintin: out.println( <html> ); Requires mnul compiltion. Low-level; hrder to work with (similr to ISAPI DLL) Better to use JSP for building HTML disply output. c) Socketr Socketr möjliggör kommuniktion melln processer/progrm i ett nätverk eller internt melln olik processer på smm dtor. Det finns olik typer v socketer beroende på nvändningsområde, de mn brukr prt om klls för connnectionbsed (klient/server-modell) och connectionless (internt melln kommunicernde processer). Även om de olik typern skiljer sig åt i metod så är tnken densmm. Att kunn få progrm skriv i olik språk tt effektivt kunn kommunicer med vrndr, utn påverkn v http-lgrets, och port 80, begränsningr. 9

10 Fördelr: - Mång servrr körs på unix, där det är socketskommndon är lättåtkomlig. Men det ger även möjlighet tt på ett smidigt och uniformt sätt kommunicer melln mskiner v olik typer. - progrmspråksoberoende och även enkelt tt få progrm som är skrivn i olik progrmspråk tt kommunicer - bättre möjligheter, ej bunden till port 80 och webbläsren - enkelt tt distribuer uppgifter från servern till klientern. Kn nvänds vid till exempel en renderingsfrm. Nckdelr: - Kräver tt både server och klient rbetr under smm förutsättningr, och tt de lltid jobbr med smm version v lösningr. - Kn bli svårt tt få en överblick över ett stort system då llt inte finns smlt centrlt på en server utn utspritt över fler servrr och klienter. - Till viss del bstrkt och svårbegripligt d) CORBA CORBA är ett försök till stndrdisering v objekttekniker, vilket leds v gruppen Object Mngmenet Group (OMG). Tnken är tt skp specifiktioner för tt få frm möjligheter till objektorienterd ppliktionsfunktionlitet och distribution oberoende v plttform, opertivsystem, progrmmeringsspråk, nätverk och protokoll. CORBA är en komplett Server-Klient modell och för tt kontrollert kunn sköt kommuniktionen melln dess så går ll förfrågningr vi en mäklre, Object Request Broker(ORB). Orben gerr som en Object Bus över vilken vrje CORBAobjekt intergerr trnsprent med ndr CORBA objekt som kn vr loklt plcerde eller på nätverk. CORBA är lltså ett exempel på en middlewre - en progrmvr som fogr smmn ndr progrmvror. Dett gör tt progrmmerre kn koncentrer sig på sitt progrm mer än hur de sk lös kommuniktion eller dtåtkomst. Fördelr: - ett språk- och plttformsoberoende (så länge en CORBA ORB är instllerd) objektorientert system för distribution - kostndseffektivt - binder inte utvecklingen till en viss leverntör - Finns bindningr till fler progrmspråk, C++, ADA, Smlltlk, Jv, C, COBOL,... Nckdelr: - Svårre än mång ndr liknnde tekniker tt implementer presenttionslgret på ett smidigt sätt. - reltivt komplicert e) Jv Web Smrt Fristående ppliktion som ldds hem till klienten som likt mång tekniker ovn gör nspråk på tt vr plttformsoberoende. Appliktionen kn görs godtyckligt stor och ger reltivt stor frihet i design. Den pcks ihop och kommer som en jr-fil. Krvet är Jv. JWS nvänder XML för tt beskriv det som sk ldds ner. Om ktuell version på servern redn finns hos klienten ldds inget ner utn den redn nerlddde versionen strts. Annrs ldds den ny versionen ner först. Fördelr: - utomtisk uppdtering eller åternvändning - självförklrnde dokumentstruktur som XML är br för ex. lång livslängd Nckdelr: - Jv Virul mchine krävs 10

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Så här gör du? Innehåll

Så här gör du? Innehåll hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson Föreläsning 14/9 Guss och tokes nlog stser och fältsingulriteter: källor och virvlr Mts Persson 1 tser nlog med Guss och tokes stser 1.1 tser nlog med Guss sts Det finns ett pr stser som är mycket när

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Webbaserad applikation för administrering av investeringar

Webbaserad applikation för administrering av investeringar Webbserd ppliktion för dministrering v investeringr Dtprtner softwre Dtprtner Oy grundt 1987 i Finlnd Progrmvr och tjänster för investeringsbedömning, värdering och finnsiell modellering I Sverige dotterbolget

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM Snguide DSmoile 820W Börj här DSmoile 820W DSmoile 920DW Tck för tt du hr vlt Brother! Vi värderr dig som kund. Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt sknnern ställs in och instllers

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

Tbkloh-inlfv. Utsträckt kommunikation ATT TÄNJA VÅRA SINNEN. Nr 7 September 1988. Telefoni. 'Store & forward'- t j ä n s t e r. o c.

Tbkloh-inlfv. Utsträckt kommunikation ATT TÄNJA VÅRA SINNEN. Nr 7 September 1988. Telefoni. 'Store & forward'- t j ä n s t e r. o c. Tbkloh-inlfv Nr 7 September 1988 Utsträckt kommuniktion ATT TÄNJA VÅRA SINNEN Individ O S S s o «i s 'Store & forwrd'- t j ä n s t e r Rdio TV Telefoni Telekonferenser o c. o 3 3 S 5 S" Grupp T&doh-àlfv

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva Snguide Strt här ADS-2100 Läs igenom Produktsäkerhetsguiden innn du ställer in mskinen. Därefter läser du igenom Snguiden så tt du kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VARNING indikerr

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

Föreläsning 7. Splay-träd. Prioritetsköer och heapar. Union/Find TDDC70/91: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Splay-träd

Föreläsning 7. Splay-träd. Prioritetsköer och heapar. Union/Find TDDC70/91: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Splay-träd Föreläsning 7 Sply-träd. rioritetsköer oh hepr. Union/Find TDDC70/1: DALG Utskriftsversion v föreläsning i Dtstrukturer oh lgoritmer 7 septemer 01 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 7.1 Innehåll

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Starta här HL-2135W /

Starta här HL-2135W / Snguide Strt här HL-2135W / HL-2270DW (endst EU) Läs den här Snguiden när du sk instller och konfigurer mskinen innn du nvänder den för först gången. På http://solutions.rother.com/ kn du se Snguiden även

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK Förord Dett kompendium innehåller övningr inom reguljär språk för kursen Formell språk, utomter och eräkningsteori som

Läs mer

Checklista för energitillsyn

Checklista för energitillsyn Checklist för energitillsyn Om checklistn Checklistn är frmtgen inom rmen för energieffektiviseringsprojektet PROEFF II (Projekt för energieffektivisering i skånsk företg genom tillsyn och rådgivning)

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

Tentamen i Databasteknik

Tentamen i Databasteknik Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987 2011 Mercury Mrine *8M0060987* 90-8M0060987 910 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Avsnitt 1 - Komm igång VesselView specifiktioner...2 Översikt...2 Knppstsfunktioner...3 "X" knpp...3 Kontrollknpp...3 Knppsts med pilr...4

Läs mer

Gigaset SL100/150 colour

Gigaset SL100/150 colour s Issued by Siemens Home nd Office Communiction Devices GmbH & Co. KG Schlvenhorst 66 D-46395 Bocholt Siemens Home nd Office Communiction Devices GmbH & Co. KG 2005 All rights reserved. Subject to vilbility.

Läs mer

96.692. EYZ 292: novanet292: novanet Ethernet gränssnitt. Sauter Systems

96.692. EYZ 292: novanet292: novanet Ethernet gränssnitt. Sauter Systems 96.692 EYZ 292: : gränssnitt är ett / gränssnitt för nslutning v CASE Suite/ progrmmeringsverktyg och de olik novpro visuliserings progrm för EY3600 system i ett loklt nätverk (LAN). Det är möjligt tt

Läs mer

Laboration 1a: En Trie-modul

Laboration 1a: En Trie-modul Lbortion 1: En Tri-modul 1 Syft Progrmmring md rfrnsr, vlusning, tstning, kt m.m. Vi hr trolign int hunnit gå ignom llt, viss skr får ni br cctr så läng. S ävn kodxml å kurssidn. 2 Bkgrund Vi skll undr

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-08. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Uppföljning ASI Uppföljning är en stndrdintervju för uppföljning v personer i missruks- och eroendevård. Den nvänds för tt stämm v personens sitution och hjälpehov smt för uppföljning v instser. Intervjun

Läs mer

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok DeLvl mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok 91323231 2012-10-29, Version 2 Bruksnvisning i originl Innehållsförteckning EG-försäkrn om överensstämmelse - DeLvl mjölkningsenhet MP400... 5 Säkerhetsföreskrifter...

Läs mer

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53 Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Innehåll. Välkommen. Viktig information för användning av manualen. Friskrivning. Upphovsrätt

Innehåll. Välkommen. Viktig information för användning av manualen. Friskrivning. Upphovsrätt Användrmnul 00 Välkommen Tck för tt du köpt denn Mio. Läs nog igenom denn mnul innn du nvänder din Mio först gången. Spr denn mnul på en säker plts och nvänd den som först referens. Viktig informtion för

Läs mer

Rekrytera. 15 år av snabb 10 000:- JOBBAKUTENS SMARTA TIPS FÖR BÄTTRE REKRYTERING STEFAN THORSTENSSON 8& TOM SJÖTUN GER DIG:

Rekrytera. 15 år av snabb 10 000:- JOBBAKUTENS SMARTA TIPS FÖR BÄTTRE REKRYTERING STEFAN THORSTENSSON 8& TOM SJÖTUN GER DIG: Rekryter En tidning om rbetsfrågor och rekrytering från Jobbkuten Väst AB #1 2011 Jobbkuten 15 år v snbb rekrytering! 10 000:- ATT TJÄNA TIPSA OM EN ARBETSSÖKANDE VÄN sid. 7 JOBBAKUTENS STEFAN THORSTENSSON

Läs mer

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer