EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden."

Transkript

1 EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik Institutionen för Smhällsbyggnd Avdelningen för VA-teknik 29:49 CIV - ISS: ISR: LTU-EX--9/49--SE

2 FÖRORD Det här exmensrbetet är den vslutnde delen v civilingenjörsutbildningen smhällsbyggndsteknik vid Luleå teknisk universitet. Arbetet påbörjdes under mrs 28 och vslutdes i september smm år. Jg skulle vilj tck min hndledre Thoms Johnsson, WSP, som hr hjälpt mig med råd och tips längs rbetets gång. Även Mrinne Whlquist vid Klmr Vtten hr hjälp mig mycket med tt t frm dt och vägled mig i Klmr kommuns dricksvttennät. Jnus H. Christinsen vid 7T i Dnmrk hr hjälpt mig oerhört mycket med tt lär mig tillväggångssättet vid beräkningrn, och därmed underlättt mitt rbete vsevärt. Stort tck rikts även till min exmintor Jörgen Hneus för värdefull synpunkter ngående rpportens utformnde och upplägg.

3 SAMMAFATTIG I Klmr kommun finns en dtormodell över hel kommunens vttenledningsnät. Dett exmensrbete gick ut på tt med dtormodellen smt med tryck- och flödesmätningr ge svr på ledningrns kondition vd gäller råhetstl och eventuell dimensionsminskningr, smt frmförllt läckgepotentilen i ledningrn. Målet vr tt få en så pss välklibrerd modell tt en vvikelse i tryck melln det uppmätt och det beräknde värdet kunde detekter en flödesförändring, vilket i sin tur kunde bero på ett läckge. Modellen sk kunn nvänds som ett direkt läckgenlysinstrument. Beräkningsmetodiken som nvänts är Stte Estimtion, som bsers på minst kvdrtmetoden. I jämförelse med konventionell beräkningsteknik, där flöde och tryck br kn relters vi en koefficient, kn systemet med denn teknik överbestämms så tt både tryck och flöde kn förekomm i smm punkt i dtormodellen. Med ndr ord; i en konventionell beräkningsmetod motsvrs vrje känt flöde v ett okänt tryck och vice vers. Med Stte Estimtion blir modellen betydligt mer verklighetstrogen eftersom förenklingr inte behöver görs i smm omfttning. Vid klibrering v en norml modell så kn mn v tidsskäl endst klibrer modellen på ledningstypsnivå, medn mn med Stte Estimtion klibrerr vrje enskild ledning med dtorns hjälp. Fler v de nvänd tryckmätningrn fick utesluts, på grund v tt de uppvisde orimlig värden. Dett ledde till förändrde förutsättningr under rbetets gång och i slutändn en sämre klibrerd modell än vd fllet hde vrit om ll mätningr vrit cceptbl. Råhetsklibreringen hr lett till förändrde råhetstl med en bättre klibrerd modell som följd. Överlg hr det skett en ökning v råhetstlen. Läckgelokliseringen hr vist i synnerhet två områden i norr Klmr där trditionell läckgesökning bör genomförs.

4 ABSTRACT In the municiplity of Klmr, there is computer model over the municiplity s wter network. This mster thesis strived to evlute the condition of the pipes regrding roughness nd lek potentil. The im ws to get model so well clibrted tht pressure devition between mesured nd clculted pressure would be explined by chnge in flow, which most likely would be lekge. The model should be ble to use s lekge evlution instrument. The method for clcultion tht hs been used is Stte Estimtion, which works bsed on the Lest Squres Stte Estimtion technique. In trditionl system description the number of vribles must be equl to the number of equtions, but with Stte Estimtion ll informtion is used nd the stte, tht is the best fit, will be found. This mens tht the model will be better clibrted. Stte Estimtion will clibrte every single pipe wheres only the pipe type will be clibrted with trditionl clcultion method. Mny of the used pressure mesurements hd to be excluded, becuse they showed unresonble results. This led to chnged conditions throughout the process nd the result ws model tht is not s well clibrted s it could hve been. The roughness clibrtion led to chnge of the roughness vlues of the pipes with better clibrted model s result. In generl the pipe wll roughness vlue incresed. The lekge loction showed two res in prticulr in the north of Klmr where trditionl methods of lek loction should be used.

5 IEHÅLLSFÖRTECKIG 1. ILEDIG Bkgrund AQUIS SEAS Klmr Syfte Avgränsning RESULTAT OCH AALYS Uppdtering v befintlig dtormodell Förbrukningr Tryckmätre Stte Estimtion Introduktion Teori Grnskning v indt Klibrering Läckgenlys DISKUSSIO SLUTSATSER FÖRSLAG TILL FORTSATT ARBETE REFERESER Personreferenser...36

6 1. ILEDIG 1.1. Bkgrund I Klmr kommun finns idg en dtormodell över hel kommunens vttenledningsnät. Modellen körs idg som reltidsmodell, vilket innebär tt ny beräkningr görs med 1 minuters mellnrum med rndvillkor direkt från övervkningssystemet. I ledningsnätet finns ett stort ntl tryck- och flödesmätre fst monterde. Dess levererr dt vr femte minut. Dtorprogrmmet som nvänds är AQUIS, leverert v Seven Technologies. Fördelen med reltidsmodellen är tt nvändren får en kontinuerlig uppdtering v situtionen i dricksvttennätet. Som ett sist steg i denn stsning sk en förfind modellklibrering och en läckgenlys görs. Denn klibrering och nlys kommer tt görs i Seven Technologies progrmmodul 7SEAS, Stte Estimtion Appliction Suite AQUIS AQUIS är en progrmvr som nvänds för tt genomför hydrulisk beräkningr på ledningsnät (Seven Technologies, 27). Ett ledningsnät rits upp och åskådliggörs, och informtion om ledningrns dimensioner, höjdnivåer, tryckstegringssttioner, reservorer, förbrukningr m.m. mts in i modellen. AQUIS-modeller kn även körs som reltidsmodeller, vilket innebär tt ny beräkningr regelbundet genomförs med rndvillkor direkt från tryck- och flödesmätre. En välklibrerd hydrulisk modell kn fyll fler olik funktioner. Om det finns plner på tt stäng v en ledning för underhållsrbete går det tt åskådliggör i modellen vd som händer. Det går tt se vilk effekter ett nybyggt bostdsområde eller en nyetblering v en industri skulle få på nätet, vilket gör det möjligt tt sätt in åtgärder för tt klr en ökd förbrukning. Behövs en tryckstegringssttion? Vilken dimension behövs på den ny ledningen? En upprättd modell gör tt det snbbt går tt simuler förändringr och det ger en br överblick i nätet. Hydrulisk modeller nvänds numer v mång svensk kommuner som ett led i kvlitets- och förbättringsrbetet med dricksvttennätet SEAS Stte Estimtion bsers på minst kvdrtmetoden. I jämförelse med konventionell beräkningsteknik, där flöde och tryck br kn relters vi en koefficient, kn systemet med denn teknik överbestämms så tt både tryck och flöde kn förekomm i smm punkt i dtormodellen. Med ndr ord; i en konventionell beräkningsmetod motsvrs vrje känt flöde v ett okänt tryck och vice verc. Med Stte Estimtion blir modellen betydligt mer verklighetstrogen eftersom förenklingr inte behöver görs i smm omfttning. Vid klibrering v en norml modell så kn mn v tidsskäl endst klibrer modellen på ledningstypsnivå, medn mn med Stte Estimtion klibrerr vrje enskild ledning med dtorns hjälp. 1

7 1.3. Klmr Klmr ligger i sydöstr Smålnd (se figur 1 nedn) och hr en befolkning på cirk 6 personer. 3 v dess bor inom tätorten. (Klmr kommun, 27) Figur 1. Klmrs loklisering. ( Det kommunl bolget Klmr Vtten AB hr i uppgift tt producer och distribuer dricksvtten inom Klmr kommun. De nsvrr för skötsel och underhåll v cirk 115 mil ledningr, inkludert både dricksvtten och vloppsvtten. Ett led i kvlitetsrbetet är tt kontinuerligt jobb med hydrulisk beräkningr på ledningsnäten. Klmrs vttenbehov säkrs genom nturligt grundvtten från ybroåsen smt infiltrert vtten från Hgbyån. Råvttnet pumps i ledningr till vttenverket och därifrån trnsporters dricksvttnet vi ledningsnätet till konsumentern. (Klmr Vtten AB, 27) 2

8 1.4. Syfte Projektet går ut på tt med en dtormodell smt med tryck- och flödesmätningr ge svr på ledningrns kondition vd gäller råhetstl och eventuell dimensionsminskningr, smt frmförllt läckgepotentilen i ledningrn. Målet är tt få en så pss välklibrerd modell tt en vvikelse i tryck melln det uppmätt och det beräknde värdet motsvrs v en flödesförändring, vilket i sin tur kn bero på ett läckge. Modellen sk kunn nvänds som ett direkt läckgenlysinstrument Avgränsning Modellen spänner över hel Klmr kommun, men studien begränss till Klmrs centrlort. Vid en norml hydrulisk nlys v vttennät studers oft ledningrns kpcitet och tryck, till exempel för tt få red på vilk ledningr som är flskhlsr i systemet och i vilk områden det finns nledning tt förändr tryckbilden. Denn nlys ingår inte i dett projekt. Det intressnt för dett projekt är i slutändn läckgenlysen. 3

9 2. RESULTAT OCH AALYS 2.1. Uppdtering v befintlig dtormodell De först tre veckorn spenderdes hos Klmr Vtten med tt uppdter den befintlig reltidsmodellen. Ett ntl nybyggd områden behövde läggs in, och förändringr ute i ledningsnätet eftersöktes. Med hjälp v Klmr Vttens ledningsregister identifierdes ny områden och nödvändig informtion om ledningrns dimension och mteril ldes tillsmmns med nivåer för vttengångr in i modellen Förbrukningr KVAB:s debiteringsregister ligger till grund för förbrukningrn som finns i modellen. Dess behövde dock uppdters och indels i förbrukningsktegorier. De olik förbrukningsktegoriern nvändes för tt beskriv hur den dglig vttenkonsumtionen vrierde. Fstigheter som vr indelde i villor eller lägenheter bedömdes inte behöv grnsks vseende indelning, fokus ldes i stället på industri, hndel, sportnläggningr och kontor. En ny ktegori klld bevttning skpdes för tt täck in fotbollsplner, prker mm. Till denn ktegori ldes en fktor som är noll, eftersom ntgnde gjordes tt ingen bevttning genomfördes då mätrn vr utstt melln slutet v mrs och hlvvägs in i pril. Detsmm gäller för ktegorin Kolonilott, som även den innefttr bevttning som ntogs vr ktiv enbrt under sommrmåndern. Tbell 1 nedn visr hur mång mätre som ingick i respektive förbrukningsktegori. Tbell 1. Förbrukningsktegorier. Ktegori Antl mätre Arl 1 Bevttning 37 Hndel 128 Industri 247 KLS 13 Kolonilott 7 Kontor 178 Lgh Resturng 39 Sjukhus 12 Skolor-Dgh 73 Sportnl. 36 Vill 3349 KLS står för Klmr Läns Slkteri. Bedömningen gjordes tt ders förbrukning inte skiljde sig nämnvärt från en stndrdindustri, vrför den seprt förbrukningsktegorin för slkteriet fick smm tidsserie som industrin. Förbrukningsmönstret ntogs inte skilj sig melln lägenheter och villor. Förmodligen skulle det gå tt hitt systemtisk skillnder melln de två ktegoriern, men tillgång till sådn informtion fnns ej under rbetets gång. 4

10 Sportnläggning innefttr främst små förbrukre, till exempel klubblokler för fotbollsföreningr. De två stor sportnläggningsförbrukrn vr simhllen och sporthllen, vrför denn ktegori främst npssdes till en uppskttning v ders förbrukningsmönster. Det skulle vr lltför tidsödnde tt i detlj undersök vrje fstighet. Dett ledde till tt det finns en viss osäkerhet ngående förbrukningsktegorier. I de flest fll där osäkerhet råder vr dock flöden små, vrför eventuell fel blev försumbr. Arl Mejeriet Arl är den störst förbrukren i Klmr centrlort, vrför det bedömdes för osäkert tt sätt den under den vid ktegorin industri. Möjlighetern tt sätt ut en flödesmätre, för tt undersök hur förbrukningen vrierr undersöktes. Enligt drifttekniker Ulf Buddee (28-4-1) på Klmrs Vttenverk fnns det dock ingen möjlighet tt sätt ut en mätre där, på grund v tt det är för kort rk sträck på röret. Intervjuer gjordes med personl på Arl för tt få grepp om hur dygnsvritionern där ser ut. Enligt utbildningsledre Weine Lindström ( ) loggde Arl hur mycket vtten de förbrukde, men undersökte inte hur det vrierde under ett dygn. Personlen på Arl dokumenterde efter mitt önskemål hur flödet vrierde under ett dygn, den 22 pril 28, genom tt läs v loggen med cirk en timmes intervll. I och med tt Arl vr den klrt störst förbrukren inom Klmr tätort innebr en schblon en väldigt stor felkäll. Tbell 2 visr hur Arls förbrukning vrierde under dgen. Tbell 2. Arls vttenförbrukning Förbrukning Tid [m 3 /h] 1: 31 11: 6 12: 17 13: 52 14: 27 15: 42 16: 3 17: 4 18: 51 19: 38 2: 4 21: 44 Enligt Lindström ( ) är förbrukningen under dygnets övrig timmr ungefär 3 m 3 per timme. Bsert på den informtionen skpdes en tidsserie över dygnsvritionen i AQUIS (se figur 2 nedn). För tt kunn nvänd tidsserien i AQUIS räkndes förbrukningen om från m 3 per timme till en flödesfktor som hr ett medelvärde på ett. 5

11 Figur 2. Tidsserie över Arls vttenförbrukning under ett normldygn. Model Mnger Totlt fnns det 5294 flödesmätre vrs värden skulle in i modellen. Mnuell inmtning v dess värden hde vrit en tidskrävnde procedur. Smtlig flödesmätre som nvänds som debiteringsunderlg fnns dock registrerde med x- och y-koordinter, vilket innebr tt det gick tt uppdter modellen med vseende på flöden med hjälp v Seven Technologies progrmvr Model Mnger. Progrmmet läser in koordintern från flödesmätrn och kopplr dem till närmste knutpunkt i AQUIS-modellen. Då stor mängder dt skulle in i modellen, som i det här fllet, vr nvändning v Model Mnger mycket tidsbesprnde jämfört med mnuell inmtning. Dock krävdes det grnskning för tt se tt inget tokigt hde skett. Exempelvis hde ett ntl förbrukningr belstt råvttenledningrn, vilket lltså fick ändrs mnuellt. Ett ntl ndr fel kunde också observers med hjälp v erfrenheter från utredningsingenjör Mrinne Whlquist, Klmr Vtten AB Tryckmätre I och med tt Klmr Vtten AB kör en reltidsmodell hr de ett ntl tryckmätre monterde på inkommnde vttenserviser till vloppspumpsttioner. Dett är dock inte tillräckligt för tt kunn gör en 7SEAS-beräkning, vrför ett ntl extr tryckmätre behövde komm på plts. Diskussioner fördes med Mrinne Whlquist från Klmr Vtten och Thoms Johnnson från WSP ngående lämplig pltser för instlltion v sådn mätre. Pumpsttioner vr lämplig för ändmålet, i och med tt tryckmätre tidigre hde vrit ute i de flest 6

12 sttioner och det vr känt vilk typer v nslutningr som fnns. Undersökning hde genomförts på plts för tt fstställ vilk kopplingr som behövdes. Det fnns ingen stndrd utn det krävdes fler olik lösningr. Figur 3 nedn visr smtlig pumpsttioner i Klmr tätort. Blå mrkering innebär tt KVAB redn hde tryckmätre utstt och kopplde till den befintlig dtormodellen, vilket innebr tt det inte borde vr någr problem tt få dess mätvärden. Som synes vr inte ll tryckmätre plcerde i pumpsttioner, utn någr vr utstt i mätrbrunnr. Grön mrkering visr de tryckmätre som vr utplcerde i pumpsttioner som komplement. Figur 3. Översikt över Klmr tätort med pumpsttioners läge och nummer. Grön och blå mrkeringr visr tt tryckmätre fnns på plts och mtde värden till modellen. 7

13 Bedömningen gjordes tt det behövdes tryckmätre på ett pr pltser som inte täcktes in v pumpsttioner. Dett löstes genom tt portbl mätre plcerdes ut i brndposter. Plceringen styrdes inte br v plts utn även v tillgänglighet, exempelvis vldes brndposter i gtor. Det vr också nödvändigt tt det fnns gott om utrymme under locket så tt mätre, slng och koppling fick plts. Kopplingrn som behövdes till brndpostern, där nslutningen är v så klld bjonett-typ, låndes från Borgholms Vttenverk. Figur 4 visr dess med ros mrkering. Totlt sttes tolv tryckmätre ut i Klmr centrlort; nio i pumpsttioner och tre i brndposter. Smmnräknt med de befintlig mätrn innebr det tt 23 tryckmätre levererde tryckdt till modellen. Mätrn vr ute från 31 mrs till 16 pril. Figur 4. Åskådliggörnde v smtlig tryckmätre som levererde dt till modellen. Ros mrkering visr tt tryckmätrn är plcerde i en brndpost. 8

14 Det vr även nödvändigt tt h de nivåern tryckmätrn låg på. Ritningr hos KVAB visde i de llr flest fll någon nivå i pumpsttionern, vrvid mätning v skillnden till tryckmätren kunde genomförs med en tumstock. I de fll där ing nivåer från pumpsttionen fnns, nvändes nivån för en närliggnde brunn och sedn nyttjdes ett vvägningsinstrument för tt få nivån på den sökt mätren Stte Estimtion Introduktion Stte Estimtion bsers på minst kvdrtmetoden. I jämförelse med konventionell beräkningsteknik, där flöde och tryck br kn relters vi koefficient, kn systemet med denn teknik överbestämms så tt både tryck och flöde kn förekomm i smm punkt i dtormodellen. (Seven Technologies 27) Med minst kvdrtmetoden minimers kvdrten v vvikelsen melln mätvärden och en trendlinje. All tillgänglig dt nvänds för tt hmn så när uppfyllnde v ekvtionen som möjligt. De olik mätningrn vikts i förhållnde till hur mycket förtroende som hs för dem. Förtroendet styrs främst v skillnden melln uppmätt och beräknd tryckkurv. Om skillnden är liten är förtroendet förmodligen högt, vilket leder till en hög viktning. Dett gör tt olik mätpunkter påverkr trendlinjen, och därmed också modellklibreringen, i olik hög grd. Figur 5 visr ett enhetslöst exempel på minst kvdrtmetoden. (Seven Technologies 24) Lest Les Squre Squre Fit Fit Series1 Liner (Series1) Figur 5. Minst kvdrtmetoden. (Seven Technologies 24) 9

15 Teori Jämförelse med konventionell beräkningsteknik Figur 6 nedn visr ett enkelt fll med ett rör melln två punkter där tryck och flöde mäts. P P Q Q Q rör 1 2 Figur 6. Exempel med vttenledning melln två noder. I dett fll beskrivs systemet med sex ekvtioner; mssblnsen (1), tryckförlusten (2) smt skillndern melln de beräknde och de uppmätt värden (3,4,5,6): Q Q = 1 rör (1,) P P k Q Q (2,) 1 = 2 rör rör Mät = 1 1 Mät = 2 2 Mät = 1 1 Mät = 2 2 P (3,) P P (4,) P Q (5,) Q Q (6,) Q Dess sex ekvtioner hr fyr vribler som mäts; trycket och flödet i de två punktern. Med konventionell beräkningsteknik utelämns två v ekvtionern för tt ntlet ekvtioner sk motsvr ntlet vribler. I exemplet med en vttenledning stryks en v de uppmätt vriblern för vrtder trycket och flödet, lterntivt båd tryck- eller båd flödesekvtionern, så tt mssblnsekvtionen, tryckförlustekvtionen och exempelvis flöde in och tryck ut uppfylls. (Gedmn 22). Se figur 7 nedn. 1

16 Figur 7. yttjde dt vid trditionell beräkningsmetod. Med Stte Estimtion kn däremot ll dt nvänds för tt få frm en så br npssning som möjligt till den existernde informtionen (Seven Technologies 24). Se figur 8 nedn. Figur 8. yttjde dt vid Stte Estimtion-metoden. 11

17 Ekvtion 7 läggs till de tidigre sex ekvtionern. Råhet =, (7,) k e där k e är den initiellt uppskttde råheten. u hr vi lltså sju ekvtioner och fem okänd vribler (se figur 9 nedn). Q rör Figur 9. Åskådliggörnde v vribler. 7SEAS-beräkningsmetod söker lösningen på följnde mtrisekvtion i figur 1: = b Q P Q P Q Q P Q P Mät Mät Mät Mät rör Figur 1. Mtris som löses med Stte Estimtion. Lösningen innebär i det här fllet ett nytt värde på ledningens råhet, som överensstämmer med mätningrn på flöde och tryck i ledningens börjn och slut. Med viktningrn pålgd erhålls följnde mtris: = b Q w w P w w Q w w P w w Q Q P Q P w w w w w w w w Mät g Mät g Mät g Mät g rör g g g g Figur 11. Mtris med viktningr. 12

18 där w 1,2,3,4 speglr hur stort förtroende som finns för de olik mätningrn. w g är en globl fktor som sätts på ll mätningr. (Seven Technologies 2) Andr prmetrr, exempelvis innerdimeter på röret, kn beräkns på smm sätt som råheten genom tt ekvtionen läggs till med ett ntget värde på dimensionen. Fel i till exempel ngiven höjdnivå eller loklisering v mätinstrument kn detekters i skillnden melln mätvärden och beräknde värden Grnskning v indt I det här skedet v rbetet är en modell över Klmr centrlort skpd och uppdterd med förbrukningr och tryck. För tt kunn strt klibreringen v modellen deldes den först in i olik delområden. Se figur 12 nedn. Indelningen bserdes helt och hållet på vr tryckmätrn stt. Figur 12. Initiell områdesindelning för modellberäkningr. 13

19 Efter tt tryckmätningrn lästs in i modellen görs en jämförelse för tt se hur mycket som skiljer melln de uppmätt värden och de värden som progrmmet räknr frm. I det här läget genomfördes grnskning v de olik mätningrn för tt se vilk som verkde rimlig och om någr höjdnivåer på tryckmätrn vr fel. KVAB hr hft problem med tt få kontkt med någr v tryckmätrn i sin pumpsttioner, exempelvis P74, se figur 13 nedn. Den blå kurvn visr trycket som progrmmet räknr frm, och den röd kurvn visr trycket från tryckmätningen. Figur 13. Pumpsttion P74. Kurvor för mätt och beräknt tryck. En mätning som hr så gles intervll går inte tt bser en klibrering på, och därför uteslöts den från beräkningrn. Ytterligre någr v mätrn från pumpsttionern uppvisde smm symptom, och hr därför tgits bort. Två v mätrn, vid ledningrn ut mot Rinkbyholm respektive Smedby, vr sedn tidigre vrit misstänkt v KVAB för tt vis helt orimlig värden. Dett bekräftdes också v dess mätningr, se figur 14 nedn. 14

20 Figur 14. Mätrbrunn på ledningen ut mot Smedby. Kurvor för mätt och beräknt tryck. Det finns inte heller någr äldre värden tt tillgå som verkr rimlig, så dess mätpunkter uteslöts även de ur klibreringen. Angående de mätre som plcerdes ut för dett exmensrbete visde de llr flest rimlig värden, där det beräknde och det uppmätt trycket följde vrndr. I två v mätningrn skilde det dock för mycket melln tryckkurvorn för tt de skulle kunn nvänds för klibrering. Se figur 15 och

21 Figur 15. Mätt och beräknt tryck, tryckmätre Omrkt i pumpsttion P28 under ett medeldygn. Figur 16. Mätt och beräknt tryck för tryckmätre KVAB1 i pumpsttion 1 under ett medeldygn. I figur 15, med mätre Omrkt, ser det ut tt kunn vr en höjdnivå som utgör en del v felet. Dett undersöktes hos Klmr Vtten och vi en ritning över pumpsttionen kunde det dock konstters tt ngiven nivå stämde. 16

22 Även med mätre KVAB1 dubbelkolldes nöjdnivån, och det stämde. Båd dess mätningr uteslöts därför ur klibreringen. Flödesmätningrn på ledningrn ut mot Fjölebro, Smedby och Rinkbyholm uppvisde orimlig värden, vrför äldre värden, från 27-4, nvändes i stället efter diskussion med KVAB. Även för tryckmätren i pumpsttion P86 hr äldre värden nvänts, i det här fllet från En felkäll är dock tt det kn finns viss skillnder melln förbrukningen under slutet på jnuri 27 och börjn v pril 28. Totlt hr ått tryckmätningr uteslutits, vrv två från de mätre som sttes ut i smbnd med strten för projektet. Den ny indelningen i delområden åskådliggörs i figur 17. De röd kryssen visr de tryckmätningr som uteslöts från klibreringen. 17

23 Figur 17. Områdesindelning och åskådliggörnde v uteslutn mätre. För tt få ett pålitligt övervkningssystem bör lltså felsökning på de opålitlig mätrn genomförs Klibrering Därefter inleddes rbetet med tt klibrer råheten i de olik delområden. Först vsttes ett värde för vrje ledning i området. Sedn viktdes de olik tryckmätningrn i förhållnde till hur stort förtroende de ingv. Värdet på tryckmätningrn sk vr högre än de på råheten. Se figur 18 och 19 nedn. 18

24 Figur 18. Åskådliggörnde v ledningrns egenskper med viktning för 7SEAS-beräkningr. Figur 19. Exempel på noderns egenskper med viktning för 7SEAS-beräkning. Sätts för låg värden när råheten vikts innebär det tt råhetstlen kommer tt ändrs orimligt mycket, och då går inte beräkningen tt genomför. Det krävs ett ntl beräkningr för tt test sig frm till en viktning som fungerr. Trycket vikts i först hnd utifrån hur stort förtroende som hs för mätningen och hur väl det verkr stämm med det som modellen räknr frm. 19

25 På grund v tt beräkningrn är mycket tidskrävnde, kn de endst körs under ett tidssteg. Råheten klibrerdes vid tidpunkten 7:1 tisdgen den 8 pril. Under en rbetsdg är flödet högt strx efter 7: när människor går upp och gör sig redo för tt gå till jobbet eller till skoln. Det är enklst tt hitt skillnder i råheten när stor flöden psserr genom ledningen eftersom eventuell läckge då är procentuellt sett mindre i förhållnde till det totl flödet. Skälet till tt beräkningen ej genomfördes 7: är tt i förbrukningsktegoriern beskrivs flöden vnligtvis vrje hel timme, därför kn det led till stor tryckförändringr just i det tidssteget. Klibreringsresultt är råhetsklibreringen vr genomförd i ll delområden smmnställdes resulttet i en modell över hel centrlorten. Råhetstlen justerdes både uppåt och nedåt, men generellt hr det skett en höjning. Ett fåtl ledningr hr uppvist så hög råhetstl tt de bedömdes orimlig. I dess fll hr det ntogs tt ledningrn vr så igenstt tt de istället klibrerdes på dimension, och med ndr ord fick en mindre dimeter. Figur 2 och 21 nedn visr råhetstlen innn och efter klibrering. Figur 2. Råhetstlen före råhetsklibrering. 2

26 Figur 21. Råhetstlen efter råhetsklibrering tisdg den 8 pril 28. Ett tydligt sätt tt åskådliggör vilken effekt klibreringen hr hft är tt jämför tryckkurvorn före och efter råhetsklibreringen genomfördes. Figur 22 och 23 visr ett exempel på dett. 21

27 Figur 22. Beräknt och mätt tryck i P21 före klibrering. Figur 23. Beräknt och mätt tryck i P21 efter klibrering. Det beräknde trycket hmnde nu närmre det uppmätt. Där det skilde som mest före klibrering blev skillnden melln,5 och 1 mvp mindre. Vid de flest v mätrn blev det liknnde förbättringr, om än ningen mindre. 22

28 I den södr delen v modellen uppvisde smtlig tryckmätre skillnder som vr som störst när förbrukningrn vr hög. Dett vr inget som förbättrdes mer än mrginellt med råhetsklibreringen, se figur 24 och 25. Figur 24. Beräknt och mätt tryck i P7 före klibrering. 23

29 Figur 25. Beräknt och mätt tryck i P7 efter klibrering. Om felet hde vrit lik stort under hel dygnet hde det kunnt bero på ett fel reltert till höjdnivån, men i det här fllet är det uppenbrt tt felet är beroende v flödet. Felkälln till dett härstmmr snnolikt från förbrukningsktegoriern. Området, som innefttr Klmr centrum, hr mycket blndd bebyggelse och det är svårt tt vet exkt vilken förbrukning i modellen som hör till hndel och vilken som hör till bostd. Till exempel kn oft lägenheter ligg våningen ovnför en butik. Det kn också vr så tt någon v förbrukningsktegoriern helt enkelt inte stämmer överrens med verkligheten. Det är svårt tt vet hur vttenförbrukningen i butiker ser ut. Pumpsttion P86 ligger på Kvrnholmen, som är Klmr centrum med mycket hndel och resturnger, och här är också felet större än vid de ndr mätningrn i den södr delen v modellen. Figur 26 nedn visr Kvrnholmen i ornge färg. Figur 27 och Figur 28 visr P86 innn och efter råhetsklibrering. 24

30 Figur 26. Åskådliggörnde v Kvrnholmen med pumpsttion P86. 25

31 Figur 27. Beräknt och mätt tryck i P86 före klibrering. Figur 28. Beräknt och mätt tryck i P86 efter klibrering. 26

32 En jämförelse kn görs med tryckmätre TRM12, som hr vrit monterd i pumpsttion nr. 13 (se figur 29 nedn). Pumpsttionen ligger ej i direkt nslutning till Kvrnholmen och Klmr centrum och felet är betydligt mindre, se figur 3 och 31. Figur 29. Åskådliggörnde v pumpsttion P13 med mätre TRM12. Figur 3. Beräknt och mätt tryck i pumpsttion P13, mätre TRM12, före klibrering. 27

33 Figur 31. Beräknt och mätt tryck i pumpsttion P13, mätre TRM12, efter klibrering. För tt nlyser om hypotesen tt centrumförbrukningen nstts för lågt stämde, testdes tt i modellen lägg in ett uttg på 2 l/s dgtid i en punkt på Kvrnholmen och genomför en ny beräkning. Figur 32 och 33 visr tryckkurvorn i P86 med och utn uttget. Figur 32. Beräknt och mätt tryck i pumpsttion P86. 28

34 Figur 33. Beräknt och mätt tryck i pumpsttion P86 med ett simulert närliggnde uttg på 2 l/s dgtid. En tänkt flödesökning om 2 l/s får inte bukt med skillndern som uppstår under dgtid. Därmed bör inte fel i förbrukningsktegoriern ensmt ligg till grund för skillndern som uppstår i tryck. En djupre flödesnlys beträffnde dgtid kommer tt presenters senre i rpporten. 29

35 Läckgenlys 7SEAS kn även nvänds för tt se i vilk områden risken är stor för läckge. Dett görs genom tt fullt förtroende sätts till råhetstlen och tryckmätningrn, och istället vikts flöden i modellen. Här sttes generellt smm viktning på ll konsumentförbrukningr, men större förtroende gvs till flödesmätningr och storförbrukre som Arl. Olik viktningr testdes, och till slut nvändes,1 på ll flöden utom de fem flödesmätningrn, smt storförbrukren Arl. Dess viktdes med,5 vrder. är en rimlig viktning hde hittts, genomfördes en läckgenlys som jämförde flöden som mtts in mnuellt i modellen med de flöden som erhölls efter flödesklibrering med 7SEAS. Skillndern som fnns kvr efter klibrering visde då vr det är risk tt läckge kn finns. Beräkningen genomfördes 3:31 tisdg den 8 pril 28. Skälet till tt simuleringen kördes under ntten när flödet vr som lägst vr för tt det då vr lättre tt se skillnder i flödet som beror på läckge, eftersom läckget då procentuellt sett är större i förhållnde till flödet. Skillnder som uppstår under dgtid kn bero på någon förändring i förbrukningsmönstret såsom ett oväntt stort uttg. Att något sådnt skulle ske under nttetid är osnnolikt, i och med tt förbrukningen då är mycket låg. Läckgesökning i trditionell bemärkelse hr ej genomförts. I och med tt beräkningen endst körts under ett tidssteg så går det inte tt se indiktioner på läckge under ndr tidsperioder. 7SEAS visr vr det är som mest snnolikt tt läckge finns, och med det som bkgrund kn en trditionell läckgeundersökning genomförs i dess områden. Resultt från läckgenlys Resulttet presenters nedn i två grfer bserde på skillndern melln de flöden som mtdes in mnuellt i modellen från förbrukningsdt och de flöden som erhölls efter flödesklibrering med 7SEAS. Pipe lek intensity visr skillnden i flöde utslget på hur lång ledningen är, se figur 34. Figur 35 visr en 3D-plot med skillnden i flöde. Dock är storleken på skillnden inget som går tt t någon hänsyn till, eftersom tt ett visst förtroende stts till det ursprunglig flödet. För tt få red på den egentlig skillnden skulle det ursprunglig flödet viktts med, men då går inte beräkningrn tt genomför. Med ndr ord är figur 34 och 35 enbrt indiktioner på vr ytterligre utredningr och undersökningr bör genomförs (Gedmn 22). 3

36 Figur 34. Pipe Lek Intensity. Visr skillnden i flöde före och efter klibrering utslget på ledningens längd, och är därmed ett mått på snnolikheten för läckge. Beräkningen som ligger till grund för grfen genomfördes på ntten då eventuell läckge är procentuellt större i förhållnde till flödet. 31

37 Figur 35. Stte Error Flow. Visr skillnden i flöde före och efter klibrering under en tidpunkt med små flöden, 3: , vilket innebär tt eventuell läckge är procentuellt större i förhållnde till flödet. Ger en indiktion på vr risken för läckge är störst. Figurern visr tt skillnder uppvisdes främst i norr Klmr. Den blå stpeln i 3Dplotten, figur 35, som uppvisde det störst felet, motsvrs den röd ledningen i Figur 34. På denn plts hr det kinesisk företget Fnerdun påbörjt en explotering. Klmr Vtten hr ing uppgifter lls om hur mycket vtten de förbrukr där, och det är inte omöjligt tt de hr nvänt vtten även på ntten. Denn industri är inte med i Klmr Vttens förbrukningsregister och därför inte heller i min modell. Dock hr det inte vrit någon ktivitet där sedn i slutet på 27. De övrig felen i norr delen gäller främst i stdsdelen orrliden. I dett område finns det ing villor utn i princip br lägenheter. Förbrukningsmönster melln lägenheter och villor kn skilj sig åt, och det är inte omöjligt tt det hr vrit en viss förbrukning v vtten under ntten. Det hr dock inte genomförts någr flödesmätningr nttetid inom stdsdelen, och därför kn det inte utesluts tt det är läckor som ligger till grund för flödesskillndern. Flödesnlys under dgtid I och med tt tryckmätningrn i modellens södr del uppvisde större tryckfll än modellen under timmr med hög förbrukning, hr en flödesklibrering genomförts även under dgtid. Figur 36 nedn visr skillndern i flöde 9:1 den 8 pril

38 Figur 36. Flödesnlys 9: Som synes uppstod vvikelsen i huvudsk i den södr delen v modellen. Det störst felet fnns dock inte i nslutning i Kvrnholmen. Den blå stpeln visr vr vloppsreningsverket i Klmr ligger, något som snnolikt kn ligg bkom skillndern. Verket är en v de störst vttenförbrukrn i stden och trots tt ders vttennvändning skiljer sig mycket från en stndrdindustri, så hr de inte fått en egen förbrukningsktegori. På grund v vloppsreningsverkets uttg och vttenledningsnätets utseende hr tryckslg påvists i vttenledningen in till verket. För tt få en bättre klibrerd modell bör flödesmätningr genomförs in till reningsverket, och en ny förbrukningsktegori upprätts. Avvikelsen i Klmr centrum hr behndlts tidigre i min rpport. De kn till stor del vr följdfel från reningsverket. En viss del v felen kn bero på fel i förbrukningsktegorier. 33

39 3. DISKUSSIO För tt 7SEAS-beräkningrn sk bli nyttig, krävs det en pålitlig grundmodell. Med ndr ord är indt v mycket stor betydelse. Mycket tid ldes därför här på tt sätt ut tryckmätre, sml in tryckdt och gå igenom förbrukningsinformtion från bonnenter. Det vr ändå problem med indt som orskde mest bekymmer under rbetets gång. Ett ntl v Klmr Vttens tryck- och flödesmätre uppvisde orimlig resultt och fick stryks ur modellen. Viss äldre värden kunde nvänds, men totlt ått tryckmätningr fick utesluts, vilket ledde till förändrde förutsättningr. Att nvänd äldre mätdt är förstås inte optimlt. I och med tt modellen vr stor, krävdes indelning i olik delområden när råhetsklibreringen genomfördes. Dett medförde tt rbetet tog lång tid. Om ll tryckmätningr hde leverert rimlig resultt med jämn och tät intervller, hde dett extr moment ntgligen kunnt undviks. Med fcit i hnd hde det förmodligen vrit bättre tt sätt ut ll de portbl tryckmätre som fnns tillgänglig i en stdsdel och genomför beräkningrn där. Ett skäl till tt hel Klmr centrlort vldes vr tt Klmr Vtten hde mång tryckmätre ute i sin pumpsttioner, fördelde över hel stden. Beräkningrn genomfördes trots reltivt få tryckmätningr. I de tidigre försök som genomförts med 7SEAS hr tryckmätre funnits tätre än i det här fllet. Indelningen v delområden förändrdes efter tt opålitlig mätre uteslutits, men det fnns ändå reltivt stor områden som inte omfttdes v någon tryckmätning. 7SEAS-beräkningrn är inte speciellt tidskrävnde när väl grundmodellen är cceptbel. En beräkning tog ungefär en hlvtimme, men fler sådn beräkningr krävdes för vrje delområde. Att lär sig hur progrmmet fungerr och tt lär sig förstå beräkningsmotorn vr tidskrävnde, men när det är gjort så bör beräkningrn flyt på. Det är svårt tt vet vilk råhetstl som sk nvänds på de enskild ledningrn vid modellering. Råhetsklibrering med 7SEAS bedömdes vr ett br sätt tt få en mer välklibrerd modell. Ett fåtl v de justerde råhetstlen blev dock orimlig; viss blev extremt små och ndr blev för stor. I dess fll vr det förmodligen dimensionsförändringr som vr felkälln. För tt klibreringen sk bli ännu bättre krävs det fler tryckmätningr och en bättre klibrerd modell. En brist vid läckgenlysen är tt det inte går tt få någon klr uppfttning om hur stor skillndern fktiskt är melln de inmtde och de klibrerde flöden. Det blir inte det verklig flödesfelet som nges eftersom olik förtroenden stts till de ursprunglig flöden. 7SEAS sk nvänds endst för tt påvis vr det är störst snnolikhet tt läckge finns, vilket ju går i och med tt viss områden uppvisr större fel än ndr, men det hde vrit en fördel om det gått tt vis hur stor skillnden fktiskt är. 34

40 Avloppsreningsverket är en felkäll som inte kändes till på förhnd. Det hde dock vrit väldigt tidskrävnde tt beskriv verket på ett br sätt, i och med tt stor tryckslg uppviss ut från verket, och ing relevnt mätningr finns därifrån. 4. SLUTSATSER En befintlig dtormodell över vttenledningsnätet i Klmr uppdterdes och kompletterdes med tryck- och flödesmätningr. Beräkningr genomfördes och resulterde i ny och uppdterde råhetstl för vttenledningrn. Två områden pekdes ut som riskområden för läckge. Avloppsreningsverkets vttenförbrukning identifierdes som en stor felkäll. Totlt uppvisde ått tryckmätre orimlig värden och uteslöts. Dett ledde till tt resultten blev mindre pålitlig och beräkningrn tog längre tid i och med tt indelning i delområden krävdes. 5. FÖRSLAG TILL FORTSATT ARBETE Dett exmensrbete hr vist främst två områden med risk för läckge. Inom dess områden bör en trditionell metod för läckgesökning tillämps. Ett ntl v tryck- och flödesmätningrn som fnns till förfognde uppvisde orimlig resultt. Felkälln till dett bör undersöks så tt ett bättre underlg finns för övervkning v vttenledningsnätet. För tt erhåll en bättre klibrerd modell bör tid läggs på tt beskriv vloppsreningsverkets uttg noggrnnre. För tt kunn utvärder mervärdet v 7SEAS-beräkningr bör tryckmätre finns med ett tätre intervll än i det här projektet. Läckgenlysen ger enbrt indiktioner på snnolikheten för läckge inom olik områden. Den reell storleken på läckget är v intresse och hde vrit gynnsm tt kunn presenter. 35

41 6. REFERESER Gedmn, K (22). Hrtshed Moor. Automtic Model Clibrtion nd Lekge Loction using 7SEAS. Yorkshire Wter, 22. Klmr kommun. Fkt om Klmr (uppdterd ). URL: (läst ) Klmr Vtten AB. Ledningsnät (uppdterd ). URL: (läst ) Seven Technologies (2). Advnced Lek Study. Seven Technologies (27). AQUIS Help Mnul Jnury 27. Seven Technologies (24). 7SEAS 7T Stte Estimtion Appliction Suite. Seven Technologies (24). 7SEAS Clibrtion How to 6.1. Personreferenser Weine Lindström, utbildningsledre vid lerning nd development, Arl, tel , ( ) Weine Lindström, utbildningsledre vid lerning nd development, Arl, tel , ( ) Ulf Buddee, drifttekniker vttenverket i Klmr, tel , (28-4-1) Jnus Christinsen. Senior Project Engineer, 7T. ( ) 36

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Röstens ålder. - en auditiv & akustisk studie. Susanne Schötz

Röstens ålder. - en auditiv & akustisk studie. Susanne Schötz D-uppsts i fonetik FON 44 Institutionen för lingvistik Lunds Universitet Juni 21 Hndledre: Prof. Göst Bruce Röstens ålder - en uditiv & kustisk studie Susnne Schötz Innehållsförteckning 1 Introduktion

Läs mer

En satsning på fritid, vetenskap och kultur i Västerås

En satsning på fritid, vetenskap och kultur i Västerås En stsning på fritid, vetenskp och kultur i Västerås Innehållsförteckning sid Reseskildring 2 Observtoriet i Bälinge 3 Observtoriern i Åkest (fotomontge) 4 Agend för möte den 2008-02-14 5 Brev till VARF's

Läs mer

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett

Läs mer

Undersökning av solcellpotentialen för golfverksamheter i Sverige

Undersökning av solcellpotentialen för golfverksamheter i Sverige UPTEC ES 15001 Exmensrbete 30 hp Jnuri 2015 Undersökning v solcellpotentilen för golfverksmheter i Sverige Jons Lrsson Kontktuppgifter Epost:.lrsson@sweco.se Tel: 072-546 06 92 Abstrct Exmintion of the

Läs mer

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok DeLvl mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok 91323231 2012-10-29, Version 2 Bruksnvisning i originl Innehållsförteckning EG-försäkrn om överensstämmelse - DeLvl mjölkningsenhet MP400... 5 Säkerhetsföreskrifter...

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8 Kurs plnering.se NpMC vt011 1(9) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 011 Krvgränser 4 Del I, 8 uppgifter utn miniräknre 5 Del II, 9 uppgifter med miniräknre 8 Förslg på lösningr

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva Snguide Strt här ADS-2100 Läs igenom Produktsäkerhetsguiden innn du ställer in mskinen. Därefter läser du igenom Snguiden så tt du kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VARNING indikerr

Läs mer

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering.

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering. G N I R E D R UTVÄ h c o x i f, g l t t m o e i r e r s p h o h n s k d r e o r w u n d E t e d v n t t y n r e m i mx OM REPAMERA Föreläsningsserien RepMer rrngerdes under 2014 som ett smrbete melln Mlmö

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor.

MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om barn med ospecifika magsmärtor. HÖGSKOLAN I KARLSTAD Institutionen för utbildningsvetenskp och psykologi MAMMA, JAG HAR ONT I MAGEN! - en studie om brn med ospecifik mgsmärtor. C-uppsts i psykologi, 10 poäng vt 1996 Förfttre: AnnBritt

Läs mer

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter! Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun

Remissversion - maj 2013. Cykelplan 2013. Enköpings kommun Remissversion - mj 2013 Cykelpln 2013 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts: www.enkoping.se

Läs mer

YRKESUTBILDNINGSAVTAL

YRKESUTBILDNINGSAVTAL YRKESUTBILDNINGSAVTAL Gäller fr o m 1 juni 2006 GEMENSAMMA VÄRDERINGAR Yrkesutbildningsvtlet melln Sveriges Byggindustrier, Mskinentreprenörern, Svensk Byggndsrbetreförbundet och Fcket för Service och

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland

Erfarenheter av projekt och program i Västra Götaland Utvärderingsrpporter 2012:04 Regionl utveckling Erfrenheter v projekt och progrm i Västr Götlnd En metnlys v utvärderingr v projekt och progrm inom tillväxtrbetet i Västr Götlnd. Anlysen är genomförd v

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

MER MASSAGE - MINDRE LJUD

MER MASSAGE - MINDRE LJUD MR MSSG - MINR LJU Nytt unikt bottensystem med vttenmssge Nytt unikt system - dkr med ljusterpi System sic, ett något enklre mssgesystem Nytt system i xclusive serien Revolutionernde tyst mssge ger en

Läs mer

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM Snguide DSmoile 820W Börj här DSmoile 820W DSmoile 920DW Tck för tt du hr vlt Brother! Vi värderr dig som kund. Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt sknnern ställs in och instllers

Läs mer

Månadsrapport maj Social- och äldrenämnden

Månadsrapport maj Social- och äldrenämnden Måndsrpport mj 2015 Socil- och äldrenämnden 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt mj 2015 Verksmhet Nämnd, ledning smt biståndsbedömning Kom. ers. Fsg v Intäkter Övr. int. Kostnder

Läs mer

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999 GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

1. Svar på revisionens uppföljning av revisonens tidigare genomförda granskningar åren zorz- 2o13

1. Svar på revisionens uppföljning av revisonens tidigare genomförda granskningar åren zorz- 2o13 VALLENTUNA KOMMUN Kommunstyrelsen S m m nträdesprotokol I 2075-t2-07 16 (2e) s 224 Svr på revisionens uppföljning v revisionens tidigre genomförd grnskningr åren 2Oí.2-2OL3 (KS 2OL5.372) Beslut Kommunstyrelsen

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Upplevda besvär av luftföroreningar, buller och inomhusmiljö

Upplevda besvär av luftföroreningar, buller och inomhusmiljö Upplevd besvär v luftföroreningr, buller och inomhusmiljö Socioekonomisk nlys bserd på Ntionell miljöhälsoenkäten www.fhi.se Rpport nr A 2005:12 Förord Riksdgen hr fttt beslut om ett övergripnde ntionellt

Läs mer

Antagen av kommunfullmäktige 2014-04-08. Cykelplan 2014-2018. Enköpings kommun

Antagen av kommunfullmäktige 2014-04-08. Cykelplan 2014-2018. Enköpings kommun Antgen v kommunfullmäktige 2014-04-08 Cykelpln 2014-2018 Enköpings kommun UTGIVARE Enköpings kommun Kungsgtn 42, 745 80 Enköping Tfn: 0171-62 50 00 Fx: 0171-392 68 E-post: informtion@enkoping.se Webbplts:

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN

Vnse slse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oh ut'bildming Jl VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN 2014 INNEHALLSFöRTECKNING 1. Principer för ordnnde v verksmheten

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Laborationstillfälle 3 Numerisk integration

Laborationstillfälle 3 Numerisk integration Lbortionstillfälle 3 Numerisk integrtion Målsättning vid lbtillfälle 3: Klr v lbortionsuppgift. Innn dess läser mn hel texten nog. I mån v tid görs övning, men den är gnsk svår. Numerisk integrtion Oft

Läs mer

Webbaserad applikation för administrering av investeringar

Webbaserad applikation för administrering av investeringar Webbserd ppliktion för dministrering v investeringr Dtprtner softwre Dtprtner Oy grundt 1987 i Finlnd Progrmvr och tjänster för investeringsbedömning, värdering och finnsiell modellering I Sverige dotterbolget

Läs mer

Tentamen i Databasteknik

Tentamen i Databasteknik Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen

Läs mer

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld.

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld. Grfisk Profil Du hr fått den här foldern i Din hnd eftersom Du på något sätt hr med vårt vrumärke och dess reproduktion tt gör. Här finns ll informtion Du behöver för tt se vilk vi är smt vilk typsnitt

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

SKI Rapport 01:9. Granskning av SKB:s förslag ti inkapslingsteknik. Mats Lundin Oskar Gustafsson Bernt von Bromsen Eva Troell.

SKI Rapport 01:9. Granskning av SKB:s förslag ti inkapslingsteknik. Mats Lundin Oskar Gustafsson Bernt von Bromsen Eva Troell. SE0100128 SKI Rpport 01:9 ',! 1 Grnskning v SKB:s förslg ti inkpslingsteknik Mts Lundin Oskr Gustfsson Bernt von Bromsen Ev Troell Jnuri 2001 ISSN 1104-1374 ^9/20 ^Slm. I ISRN SKI-R-01/9-SE PLEASE BE AWARE

Läs mer